Методические рекомендации по суммативному оцениванию
по предмету «Геометрия»
10 класс
(естественно-математическое направление)
Нур-Султан, 2019
2
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,
организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия» для
обучающихся 10 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой
учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень
достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях
предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике
описаны возможные уровни учебных достижений, обучающихся (рубрики). Задания с
дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ,
методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки,
фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на
официальных интернет-сайтах.
3
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ …………………………….. 4
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Параллельность в
пространстве» ………………………………………………………………………………………………………………… 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ …………………………….. 8
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»…………………….. 8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ …………………………… 12
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»…………………… 12
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве» ………………………………………………………………………………………………………………. 15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ …………………………… 19
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве» ………………………………………………………………………………………………………………. 19
4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Параллельность в
пространстве»
Тема Взаимное расположение прямых в пространстве
Тетраэдр, параллелепипед
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей
Цель обучения 10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве
и применять их при решении задач
10.2.4 Знать признак и свойства параллельности прямой и
плоскости, применять их при решении задач
10.2.5 Знать признак и свойства параллельности плоскостей,
применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
Применяет свойства параллельных прямых при
решении задач
Применяет признаки и свойства параллельности
прямой и плоскости при решении задач
Применяет признак и свойства параллельности
плоскостей при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Точка
AB C
. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные
прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Выполните рисунок
к задаче и найдите длину отрезка СС1, если точка С — середина отрезка АВ и ВВ1=7 см.
2. Плоскость
пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и E
соответственно, причем АС параллельна плоскости
.
Найдите АС, если
см DE AD BD 12 , 4 : 3 :
.
3. Даны параллельные плоскости 𝛽 и 𝛾. Через точки А и В плоскости 𝛽 проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость 𝛾 в точках
1
A
и
1
B
. Найдите
1 1
B A
, если
АВ = 12 см.
5
4. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые
l
и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в
точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О: ОВ2 = 3 : 4.
6
Критерий
оценивания
№
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет свойства
параллельных прямых
при решении задач
1
использует свойство параллельных прямых; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит неизвестный отрезок; 1
Применяет признак и
свойства
параллельности
прямой и плоскости
при решении задач
2
доказывает параллельность прямых; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит неизвестную сторону; 1
Применяет признак и
свойства
параллельности
плоскостей при
решении задач
3 определяет вид геометрической фигуры; 1
находит неизвестную сторону; 1
4
использует свойства параллельности плоскостей; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит длину отрезка. 1
Итого: 14
7
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Аксиомы стереометрии.
Параллельность в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойства
параллельных прямых при
решении задач
Затрудняется в применении
свойств параллельных прямых
при решении задач
Допускает ошибки при применении
свойств параллельных прямых /при
вычислениях
Использует свойства
параллельных прямых при
решении задач
Применяет признаки и
свойства параллельности
прямой и плоскости при
решении задач
Затрудняется в применении
признаков и свойств
параллельности прямой и
плоскости
Допускает ошибки при применении
признаков /свойств параллельности
прямой и плоскости/при вычислениях
Применяет признаки и свойства
параллельности прямой и
плоскости
Применяет признак
параллельности плоскостей
при решении задач
Затрудняется в применении
признака параллельности
плоскостей
Допускает ошибки при применении
признака параллельности
плоскостей/при вычислениях
Использует признак
параллельности плоскостей
8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»
Тема Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Расстояния в пространстве
Углы в пространстве
Перпендикулярность плоскостей
Цель обучения 10.2.7 Знать определение, признак и свойства
перпендикулярности прямой и плоскости,
применять их при решении задач
10.3.1 Знать теорему о трех перпендикулярах и применять
её при решении задач
10.3.2 Знать определение угла между прямой и плоскостью,
уметь изображать и находить его величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями
(двугранный угол), уметь изображать и находить его
величину
10.3.4 Знать признак и свойства перпендикулярных
плоскостей и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
Применяет признак и свойства перпендикулярности
прямой и плоскости при решении задач
Применяет теорему о трех перпендикулярах при
решении задач
Находит угол между прямой и плоскостью
и угол между двумя плоскостями
Применяет признак и свойства перпендикулярных
плоскостей при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Дан
AB
— перпендикуляр к плоскости
,
AC
и
AD
— наклонные, проведенные по
разные стороны от перпендикуляра.
3 , 60 , 30
0 0
R ADB ACB
— радиус
окружности, описанной вокруг треугольника
ACD
. Найдите
AB
.
2. Через вершину прямого угла
C
в равнобедренном треугольнике
CDE
проведена
прямая
CA
, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что
35 CA дм
,
12 2 CD дм
. Найдите расстояние от точки
A
до прямой
DE
.
3. Дана фигура, как показано на рисунке 1. Найдите:
А) тангенс угла между прямой AG и плоскостью ABCD.
В) тангенс угла между плоскостями FJIG и EHGF.
9
Рис.1
4. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием
перпендикулярны. AD=5 см, AВ=8 см, АСВ=60ᴼ. Найдите CD.
10
Критерий оценивания №
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет признак и
свойства
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач
1
делает вывод, что треугольник
прямоугольный;
1
применяет свойство катета, лежащего
против угла
0
30
;
1
находит длину
AC
или
AD
;
1
находит длину
AB
;
1
Применяет теорему о трех
перпендикулярах при
решении задач
2 использует теорему о трех
перпендикулярах;
1
применяет теорему о медиане
прямоугольного треугольника;
1
делает вывод о том, что треугольник
равнобедренный;
1
находит длины
DE
и
CK
;
1
находит расстояние от точки
A
до прямой
DE
;
1
Находит угол между
прямой и плоскостью
и угол между двумя
плоскостями
3
на кубе указывает угол между прямой и
плоскостью;
1
находит градусную меру искомого угла; 1
указывает в фигуре угол между двумя
плоскостями;
1
находит градусную меру искомого угла; 1
Применяет признак и
свойство
перпендикулярных
плоскостей при решении
задач
4
находит длину высоты в треугольнике
АВD;
1
находит длину высоты в треугольнике
АВС;
1
доказывает, что полученный треугольник-прямоугольный;
1
находит длину CD.
1
Итого 17
11
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Перпендикулярность в
пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет признак и
свойства
перпендикулярности прямой
и плоскости при решении
задач
Затрудняется в применении
свойства перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задачи
Допускает ошибки в применении
свойств перпендикулярности прямой
и плоскости/вычислительные ошибки
Применяет свойство
перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач
Применяет теорему о трех
перпендикулярах при
решении задач
Затрудняется в применении
теоремы о трех
перпендикулярах при решении
задач
Допускает ошибки в применении
теоремы о трех перпендикулярах/
вычислительные ошибки
Применяет теорему о трех
перпендикулярах при решении
задач
Находит угол между прямой
и плоскостью и угол между
двумя плоскостями
Затрудняется в определении
угла между прямой и
плоскостью и угла между двумя
плоскостями
Допускает ошибки при определении
угла между прямой и плоскостью/
угла между двумя плоскостями
вычислительные ошибки
Указывает на рисунке угол
между прямой и плоскостью и
угол между двумя плоскостями ,
определяет его величину
Применяет признак и свойств
перпендикулярных
плоскостей при решении
задач
Затрудняется в применении
свойств перпендикулярности
плоскостей при решении задачи
Допускает ошибки в применении
свойств перпендикулярности
плоскостей/ вычислительные ошибки
Применяет свойств
перпендикулярности плоскостей
при решении задач
12
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»
Тема Прямоугольный параллелепипед
Ортогональная проекция плоской фигуры на плоскость и
её площадь
Цель обучения 10.3.7 Выводить свойства прямоугольного
параллелепипеда и применять их при решении
задач
10.3.6 Знать формулу площади ортогональной проекции
плоской фигуры на плоскость и применять ее при
решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
Применяет свойства прямоугольного
параллелепипеда при решении задач
Применяет формулу площади ортогональной
проекции при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 20 минут
Задания
1.В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найдите диагональ
параллелепипеда и угол между диагональю и плоскостью основания.
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2
и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
3. Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 420 см
2
, является
треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см. Найдите угол между плоскостями.
4. Ребро куба равно 4 см. Через диагональ основания под углом в 45
0
к плоскости
основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь
треугольника DLB.
13
Критерий оценивания №
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет свойства
прямоугольного
параллелепипеда при
решении задач
1
находит диагональ основания; 1
находит ребро параллелепипеда; 1
вычисляет объем параллелепипеда; 1
2
находит диагональ основания; 1
находит диагональ параллелепипеда; 1
находит угол между диагональю
параллелепипеда и плоскостью основания;
1
вычисляет площадь треугольника 1
Применяет формулу
площади ортогональной
проекции при решении
задач
3
использует формулу площади ортогональной
проекции;
1
находит угол между плоскостями; 1
4
находит площадь основания; 1
находит площадь проекции; 1
вычисляет площадь искомого треугольника. 1
Итого: 12
14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Перпендикулярность в
пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойства
прямоугольного
параллелепипеда при решении
задач
Затрудняется в нахождении
элементов прямоугольного
параллелепипеда
Допускает ошибки в применении
свойств прямоугольного
параллелепипеда/вычислительные
ошибки
Использует свойства
прямоугольного
параллелепипеда и находит
неизвестные элементы
Применяет формулу площади
ортогональной проекции при
решении задач
Затрудняется в применении
формулы площади
ортогональной проекции
Допускает ошибки при применении
формулы площади ортогональной
проекции / вычислительные ошибки
Применяет формулу площади
ортогональной проекции и
находит неизвестные элементы
15
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Координаты вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов в координатах, умножение
вектора на число в координатах
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Расстояние между двумя точками
Деление отрезка в данном отношении
Координаты середины отрезка
Цель обучения 10.4.12 Уметь находить координаты и длину вектора в
пространстве
10.4.13 Выполнять в координатах сложение, векторов и
умножение вектора на число
10.4.15 Раскладывать вектор по трем некомпланарным
векторам;
10.4.7 Уметь находить расстояние между двумя точками
в пространстве
10.4.9 Знать формулы координат середины отрезка и применять
их при решении задач
10.4.8 Выводить формулы координат точки, делящей отрезок в
заданном отношении и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
Находит координаты и длину вектора
Выполняет действия с векторами в координатах
Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам
Решает простейшие задачи в координатах
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 30 минут
Задания
1. Даны точки M(-4; 3; 2) и N(0; 5; -8). Найдите координаты вектора
NM
и его длину.
2. Даны четыре вектора:
) 2 ; 0 ; 3 ( a
,
) 5 ; 2 ; 1 ( k
,
) 1 ; 1 ; 1 ( n
,
) 1 ; 4 ; 8 ( d
. Найдите
координаты вектора
. 6 5 d n k a e
3. Даны три некомпланарных вектора:
) 3 ; 2 ; 7 ( ); 1 ; 1 ; 0 ( ) 1 ; 2 ; 3 ( c b а
. Разложите вектор
16
) 7 ; 1 ; 2 ( d
по данным векторам.
4. Даны вершины треугольника
ABC
:
(1;2;3) A
,
(4; 10;7) B
,
(3; 1;9) C
.
i) Найдите координаты середины отрезка ВС.
ii) Найдите длину медианы, проведенной из вершины
A
.
5. Даны точки
) 0 ; 4 ; 2 ( ); 4 ; 3 ; 2 ( В А
. Найдите координаты точки М, принадлежащей
отрезку АВ, если известно, что
2 : 4 : ВМ АМ
.
17
Критерий оценивания №
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Находит координаты и
длину вектора
1
находит координаты вектора; 1
вычисляет длину вектора; 1
Выполняет действия с
векторами в
координатах
2
выполняет умножение вектора на число; 1
выполняет сложение и вычитание векторов; 1
вычисляет координаты вектора; 1
Раскладывает вектор по
трем некомпланарным
векторам
3 составляет систему разложения векторов; 1
рассчитывает коэффициенты разложения; 1
записывает искомый вектор в виде суммы
векторов;
1
Решает простейшие
задачи в координатах
4(ii)
использует формулу расстояния между двумя
точками;
1
вычисляет расстояние (длину медианы); 1
4 (i)
использует формулу нахождения середины
отрезка;
1
находит координаты середины отрезка; 1
5
вычисляет коэффициент; 1
использует формулы расчета координат точки;
1
вычисляет координаты точки. 1
Итого: 15
18
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Прямоугольная система
координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Находит координаты и
длину вектора
Затрудняется в нахождении
координат вектора и длины
вектора
Допускает ошибки при применении
формулы нахождения координат
вектора/ формулы длины вектора,
вычислительные ошибки
Вычисляет координаты вектора и
длину вектора
Выполняет действия с
векторами в координатах
Затрудняется в выполнении
действий с векторами
Допускает ошибки при выполнении
сложения/вычитания/умножения
вектора на число в координатах
Выполняет действия с
векторами
Раскладывает вектор по
трем некомпланарным
векторам
Затрудняется в разложении
вектора по трем
некомпланарным векторам
Допускает ошибки при составлении
системы/вычислительные ошибки
Выполняет разложение вектора
вектор по трем некомпланарным
векторам
Решает простейшие задачи в
координатах
Затрудняется в определении
расстояния между двумя
точками в пространстве,
координат середины отрезка в
пространстве,
в определении координат
точки, делящей отрезок в
заданном отношении
Допускает ошибки при применении
формулы нахождения расстояния
между двумя точками в
пространстве/координат середины
отрезка в пространстве /координат
точки, делящей отрезок в заданном
отношении/ вычислительные ошибки
Вычисляет расстояние между
двумя точками в пространстве,
координаты середины отрезка в
пространстве.
Находит координаты точки,
делящей отрезок в заданном
отношении.
19
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Скалярное произведение векторов
Уравнение сферы
Уравнение плоскости
Уравнение прямой в пространстве
Цель обучения 10.4.16 Знать формулу скалярного произведения векторов
в
координатной форме и применять её при решении
задач
10.4.10 Знать уравнение сферы и применять его при
решении задач
10.4.19 Выводить общее уравнение плоскости
(ax+by+cz+d = 0) через вектор нормали
) ; ; ( c b a n
и
точку, лежащую на этой плоскости
10.4.22 Составлять уравнение прямой, проходящей через
две заданные точки
Критерий оценивания Обучающийся
Применяет формулу скалярного произведения
векторов при решении задач
Применяет уравнение сферы при решении задач
Записывает общее уравнение плоскости через
вектор нормали и точку, лежащую на плоскости
Составляет общее уравнение прямой через две
заданные точки
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны точки
(1;3;0) A
,
(2;3; 1) B
,
(1;2; 1) C
. Вычислите угол между векторами
CA
и
CB
.
2. Сфера задана уравнением
2 2 2
2 4 4 x y z y z
.
Найдите значение m, при котором точки
(0; ;2) Am
и
(1;1; 2) Bm
принадлежат данной
сфере.
3. Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости
. Вектор нормали этой плоскости
) 1 ; 2 ; 3 ( n
.
Запишите общее уранвение плоскости
.
4. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 0; 2) и В (4; 1; 2).
20
Критерий оценивания №
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет формулу
скалярного произведения
векторов в координатах
1
находит координаты векторов; 1
вычисляет длины векторов; 1
вычисляет скалярное произведение
векторов в координатной форме;
1
использует формулу нахождения
косинуса угла между векторами;
1
вычисляет угол между векторами; 1
Применяет уравнение сферы
при решении задач
2
выделяет полный квадрат; 1
записывает координаты центра сферы;
1
находит радиус сферы;
Записывает общее уравнение
плоскости через вектор
нормали и точку, лежащую на
плоскости
3
подставляет данные в уравнение
плоскости;
1
записывает уравнение плоскости в общем
виде;
1
Составляет общее уравнение
прямой через две заданные
точки
4
подставляет данные в уравнение прямой,
проходящей через две точки;
1
записывает уравнение прямой в общем
виде.
1
Итого:
15
21
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет формулу
скалярного произведения
векторов в координатах
Затрудняется при применении
формулы скалярного
произведения векторов в
координатах
Допускает ошибки в применении
формулы скалярного произведения
векторов в координатах/
вычислительные ошибки
Применяет формулу скалярного
произведения векторов в
координатах
Применяет уравнение сферы
при решении задач
Затрудняется при приведении
выражения к общему виду
уравнения сферы
Допускает ошибки при выделении
полного квадрата/ определении
координат центра, радиуса сферы/
вычислительные ошибки
Применяет уравнение сферы при
решении задач
Записывает общее уравнение
плоскости через вектор
нормали и точку, лежащую на
плоскости
Затрудняется при записи
уравнения плоскости через
вектор нормали и точку,
лежащую на плоскости
Подставляет данные в уравнение
плоскости, однако допускает ошибки
при приведении к общему виду
Записывает уравнение плоскости
в общем виде
Составляет общее уравнение
прямой через две заданные
точки
Затрудняется при записи
уравнения прямой через две
заданные точки
Подставляет данные в уравнение
прямой, однако допускает ошибки
при приведении к общему виду
Записывает уравнение прямой в
общем виде
ГЛАВНАЯ Образцы планов CОР и СОЧ | ЖБ ҚБ СОР И СОЧ Геометрия 10 класс (естественно-математическое направление)