ГЛАВНАЯ Образцы планов CОР и СОЧ | ЖБ ҚБ ФО Алгебра 8 класс Сборник заданий формативного оценивания

ФО Алгебра 8 класс Сборник заданий формативного оценивания

16
0

Сборник заданий формативного оценивания
Алгебра
8 класс
ПРОЕКТ
Уважаемый учитель!
Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий в
качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного
содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются
образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную связь
по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания,
планировать уроки и проводить формативное оценивание.
Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам
адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и
потребностей обучающихся.
Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность
обсуждения на форумах и видеоинструкции. Вы можете найти на официальном сайте АОО
«Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.
Плодотворной работы и творческих успехов!
Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и
школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и
аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет- сайтах.
Сборник разработан в не коммерческих целях.
2
ПРОЕКТ
Содержание 1 ЧЕТВЕРТЬ ………………………………………………………………………………………………………………………4
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения ………………………………………………..4 2 ЧЕТВЕРТЬ …………………………………………………………………………………………………………………….13
Раздел: Квадратные уравнения ………………………………………………………………………………………13 3 ЧЕТВЕРТЬ …………………………………………………………………………………………………………………….22
Раздел: Квадратные уравнения ………………………………………………………………………………………22
Раздел: Квадратичная функция и ее график ……………………………………………………………………24
Раздел: Элементы статистики ………………………………………………………………………………………..28 4 ЧЕТВЕРТЬ …………………………………………………………………………………………………………………….33
Раздел: Неравенства ………………………………………………………………………………………………………33
3
ПРОЕКТ
1 ЧЕТВЕРТЬ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.1.1 усвоить понятия иррационального и действительного
чисел
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет иррациональные числа
• Определяет действительные числа
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание
Отметьте галочкой во втором столбце числа, являющиеся иррациональными, а
галочкой в третьем столбце – действительные числа.
Число Иррациональное
число
Действительное
число
√5
√64
1 3
√2
𝜋
√125
2 5 9√
Дескриптор: Обучающийся — указывает иррациональные числа; — указывает действительные числа.
4
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.2.1 применять свойства арифметического квадратного
корня
Критерий оценивания Обучающийся
• Находит значения выражений, используя свойства
арифметического квадратного корня
• Использует свойства арифметического квадратного
корня для преобразования выражений
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Вычислите: a) 0,16 ⋅ 4 ; b) 27 ⋅ 3 ; c) 20 5
; d) 0,01⋅ 225 ⋅144 ; e) 3 (−17)2 ; f)
64
9 .
Дескриптор: Обучающийся — применяет свойство квадратного корня из произведения; — применяет свойство квадратного корня из частного; — применяет свойство квадратного корня из степени; — вычисляет значение выражений.
Задание 2
Найдите значение выражения:
2 8
(4 7,5)2 − 3 ⋅ 0,12 : .
Дескриптор: Обучающийся — определяет порядок действий; — применяет свойства арифметического квадратного корня; — выполняет необходимые преобразования; — находит значение выражения.
5
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.2.2 оценивать значение квадратного корня
Критерий оценивания Обучающийся
• Оценивает значение квадратного корня
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
Оцените значение n в виде: 1) a < n < b , где a и b — натуральные числа. 2) r < n < q , где r и q — рациональные числа, округленные с точностью до десятых. a) n = 3; b) n = 7; c) n = 11.
Дескриптор: Обучающийся — определяет ближайшие к n квадраты чисел; — оценивает значение n в виде a < n < b , где aN и bN ; — подбором оценивает значение n с точностью до десятых, в виде
r < n < q , где r∈Q и q∈Q.
6
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.2.3 выносить множитель из-под знака корня и вносить
множитель под знак корня
Критерий оценивания Обучающийся
• Выполняет преобразование выражений, используя
вынесение множителя из-под знака корня
• Выполняет преобразование выражений, используя
внесение множителя под знак корня
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Вынесите множитель из-под знака корня: a) 24 ; b) 48 ; c) 125 ; d)
49
50 ; e) а3 ; f)
c
а b
5
6
, где а ≥ 0, b ≥ 0, c>0.
Дескриптор: Обучающийся — преобразовывает подкоренное выражение; — выносит множитель из-под знака корня.
Задание 2
Внесите множитель под знак корня: a) 2 2 ; b) 4 5 ; c) 3 15 ; d) с
с с2 1 1
+ ; e) b а3 ; e) а 2 ; g)
c
а b
а 5
6
1
, где а>0, b 0, c>0.
Дескриптор: Обучающийся — вносит множитель под знак корня; — преобразовывает подкоренное выражение.
7
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.2.4 освобождать от иррациональности знаменатель дроби
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет основные способы избавления от
иррациональности в знаменателе дроби
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Освободитесь от иррациональности в знаменателе: a)
3 10
5 ; b)
3 5
2
− ; c)
3 2 5
1
+ + ;
Дескриптор: Обучающийся — выбирает способ избавления от иррациональности в знаменателе; — выполняет необходимые тождественные преобразования; — проводит сокращение полученной дроби.
Задание 2
Вычислите:
19 11
8 − +
4 11
5
+ —
3 19
10
+ .
Дескриптор: Обучающийся — выбирает наиболее рациональный способ вычисления; — выполняет необходимые тождественные преобразования выражения; — вычисляет значение выражения.
8
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.2.5 выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства квадратного корня для
преобразования выражений
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Упростите выражение:
х у
ху
ху х
х у

  ⋅
 

+
− 2 1 .
Дескриптор: Обучающийся — определяет порядок действий; — приводит дроби к общему знаменателю и находит их сумму; — применяет свойства квадратного корня; — выполняет преобразования.
Задание 2
Упростите выражение:
( )
a b
ab
a b
b
a b
a d
a a b b


+
− +
+ + 2 :
Дескриптор: Обучающийся — определяет порядок выполнения преобразований; — применяет формулы сокращенного умножения; — приводит дроби к общему знаменателю; — выполняет преобразования.
9
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.1.2.6 сравнивать действительные числа
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства арифметического квадратного
корня при сравнении действительных чисел
• Сравнивает действительные числа
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Сравните значения выражений: a) 5 2 и 4 3 ; b) 23 6 и 88
12 ; c) 105 и 10,2.
Дескриптор: Обучающийся — применяет свойства арифметического квадратного корня; — оценивает значение квадратных корней; — сравнивает значения выражений.
Задание 2
Расположите числа в порядке возрастания: 6; 36,1 ; (5,7)2 ; 39 ; 2 18 .
Дескриптор: Обучающийся — применяет свойства арифметического квадратного корня; — оценивает значение квадратных корней; — располагает числа в порядке возрастания.
10
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.4.1.1 знать свойства функции 𝑦 = √𝑥 и строить её график
Критерий оценивания Обучающийся
• Использует свойства функции y = x для построения
графика
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание a) Опишите свойства функции y = 2 x по следующей схеме: 1) D(у) = _____________ E(у) = _____________
2) нули функции;
3) промежутки возрастания, убывания;
4) наибольшее, наименьшее значения функции. b) Постройте график функции y = 2 x .
Дескриптор: Обучающийся — находит область определения и область значений функции; — находит нули функции; — находит промежутки возрастания / убывания функции; — определяет наибольшее / наименьшее значения функции; — составляет таблицу значений переменных х и у; — строит график функции.
Раздел: Квадратные корни и иррациональные выражения
Цель обучения 8.4.1.4 находить значения функции по заданным значениям
аргумента и находить значение аргумента по заданным
значениям функции
Критерий оценивания Обучающийся
• Вычисляет значения функции по заданным значениям
аргумента
• Вычисляет значение аргумента по заданным
значениям функции
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Используя график функции y = x , найдите:
11
ПРОЕКТ a) у(2)= _________, у(0,5)= _________, у(5)= _________; b) значение аргумента, когда значение функции равно 1,5; c) наименьшее значение функции.
Дескриптор: Обучающийся — находит значения функции по заданным значениям аргумента; — находит значение аргумента по заданным значениям функции; — определяет по графику наименьшее значение функции.
Задание 2
Кирпич падает на землю с высоты 1 м. Скорость свободного падения тела связана с
высотой падения формулой
g
v
h
2
2
=
, где g – ускорение свободного падения считайте
равным 10 м/с2. a) С какой скоростью кирпич упадет на землю с данной высоты в 1 м? b) Во сколько раз увеличится скорость, если высота увеличится в 2, в 4, в 100 раз? c) Какой должна быть высота расположения, чтобы скорость падения кирпича была равной 20 м/с?
Дескриптор: Обучающийся — выражает зависимость скорости падения от высоты; — находит значения функции по заданным значениям аргумента; — находит значение аргумента по заданным значениям функции.
12
ПРОЕКТ
2 ЧЕТВЕРТЬ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.2.1 знать определение квадратного уравнения 8.2.2.2 различать виды квадратных уравнений
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает квадратные уравнения
• Различает виды квадратных уравнений
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание 1
Укажите квадратные уравнения: 1 x2 − 7x −11 = 0 2 6z 3 − 2z +13 = 0 3 − 3t 2 + 9 = 0 4 a2х +10a = 0 5 5y 2 − 7 y + 2 = 0 6 3t + 5 = 0 7 100 + p 2 +100 p = 0
Дескриптор: Обучающийся — определяет квадратные уравнения.
Задание 2
Определите вид квадратного уравнения, поставьте галочку в соответствующий столбец.
Квадратные
уравнения
Полные квадратные
уравнения
Приведенные квадратные
уравнения
4x 2 − 7x −11 = 0
6z 2 − 2z = 0
t 2 − 8t + 9 = 0
3x 2 − 98x + 5 = 0
x2 − 25 = 0
p 2 +100 p + 200 = 0
− 2r 2 − 6r = 0
x2 + 6х − 25 = 0
Дескриптор: Обучающийся — указывает полные квадратные уравнения; — указывает приведенные квадратные уравнения.
13
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.2.3 решать квадратные уравнения
Критерий оценивания Обучающийся
• Использует формулу нахождения корней квадратного
уравнения
• Решает неполные квадратные уравнения
• Решает полные квадратные уравнения различными
способами
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Заполните таблицу:
Квадратное
уравнение
a b c
D = b2 − 4ac Количество
корней
Корни
2х 2 + 3x +1 = 0
2х 2 + x + 2 = 0
9х 2 + 6x +1 = 0
х 2 + 5x − 6 = 0
Дескриптор: Обучающийся — определяет коэффициенты квадратного уравнения; — вычисляет дискриминант; — определяет количество корней квадратного уравнения; — находит корни квадратного уравнения.
Задание 2
Решите неполные квадратные уравнения: a) 4x2 − 9 = 0; b) x 2 − 8x = 0 ; c) 2x2 + 50 = 0 ;
Дескриптор: Обучающийся — применяет разные способы решения неполных квадратных уравнений; — находит корни неполного квадратного уравнения.
Задание 3
Решите уравнения: a) x2 + 7х +10 = 0 ; b) (2x − 3)2 = 11x −19 ; c) − 0.2y 2 +10y −125 = 0 ; d) х2 + 2x +1 = 0 .
Дескриптор: Обучающийся — выполняет преобразования в уравнениях; — выбирает рациональные способы решения квадратных уравнений; — находит корни уравнения.
14
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.2.4 применять теорему Виета
Критерий оценивания Обучающийся
• Использует теорему Виета для нахождения значения
выражений
• Использует теорему, обратную теореме Виета, для
составления квадратного уравнения
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Не вычисляя корней уравнения x 2 − 7x − 6 = 0 , найдите значения выражений: a) x1 + x2 ; b) x1 ⋅ x2 .
Дескриптор: Обучающийся — применяет теорему Виета; — находит значение суммы корней; — находит значение произведения корней.
Задание 2
Не вычисляя корней уравнения x2 − 8x − 9 = 0 , найдите значения выражений: a)
1 2 1 1
x x
+ ; b) x1 2 + x2 2 ,
где x1 и x2 — корни данного уравнения.
Дескриптор: Обучающийся — применяет теорему Виета; — выполняет необходимые преобразования; — находит значение выражения
1 2 1 1
x x
+ ; — находит значение выражения x1 2 + x2 2 .
Задание 3
Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1− 5 и 1+ 5
Дескриптор: Обучающийся — находит второй коэффициент квадратного уравнения; — находит свободный член квадратного уравнения; — записывает уравнение.
15
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.1.1 усвоить понятие корня квадратного трехчлена
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет корни квадратного трехчлена
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
Установите соответствие между квадратными трехчленами и их корнями
Квадратный трехчлен Корни
x2 + 2x − 3 1
х1 = , х2 = −3
x2 − 8x +16 1
х1 = , х2 = 1
x2 − 4x + 3 1
х1 = , х2 = 3
x2 − 2x +1 1
х1 = , х2 = −5
x2 + 4x − 5 4
х1 = , х2 = 4
Дескриптор: Обучающийся — соотносит квадратный трехчлен и его корни.
16
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.1.2 выделять полный квадрат двучлена из трехчлена
Критерий оценивания Обучающийся
• Выделяет полный квадрат двучлена из квадратного
трехчлена
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Выделите полные квадраты двучленов из данных трехчленов: a) x2 −12х + 35; b) x 2 + 4x − 5 ; c) x2 − 9х +14 ; d) 3x 2 +18х +10 .
Дескриптор: Обучающийся — проводит преобразования трехчлена; — использует формулы квадрата суммы и квадрата разности двух
выражений; — выделяет полный квадрат.
Задание 2
Дано выражение x 2 − 8x + 5 . a) Запишите данное выражение в виде (x a) 2 + b . b) Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Дескриптор: Обучающийся — выбирает способ преобразования; — находит значение a; — находит значение b; — находит наименьшее значение выражения.
17
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.1.3 раскладывать квадратный трехчлен на множители
Критерий оценивания Обучающийся
• Представляет квадратный трехчлен в виде
произведения множителей
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание1
Разложите квадратные трехчлены на множители: a) x2 −15х + 50; b) x2 −12x + 27 ; c) 5x2 − 8х + 3; d) 2x2 − 3х + 2 .
Дескриптор: Обучающийся — выполняет преобразования квадратного трехчлена/находит корни
квадратного трехчлена; — использует формулу для разложения квадратного трехчлена на
множители; — раскладывает квадратный трехчлен на множители.
Задание2
Сократите дроби: a) 5
2 8 15
+
+ +
х
х х ; b) 2 3 2
2
2
− −
− −
х х
х х .
Дескриптор: Обучающийся — выполняет преобразования квадратного трехчлена/находит корни
квадратного трехчлена; — использует формулу для разложения квадратного трехчлена на
множители; — раскладывает квадратный трехчлен на множители; — сокращает дроби.
18
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.2.5 решать уравнения вида |ax2+bx|+c=0; ax2+b|x|+c=0
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает квадратные уравнения, содержащие
переменную под знаком модуля
Уровень мыслительных
навыков
Навыки высокого порядка
Задание 1
Решите уравнения: a) x2 + 2 х − 3 = 0 ; b) x2 − 5 х +1 = 0 .
Дескриптор: Обучающийся — применяет определение и свойство модуля или использует способ
замены; — получает и выбирает способ решения уравнения, не содержащего
переменную под знаком модуля; — решает уравнение; — находит корни исходного уравнения.
Задание 2
Решите уравнение:
x 2 − 8x −15 = 0
Дескриптор: Обучающийся — применяет определение и свойство модуля; — получает уравнения, не содержащие переменную под знаком модуля/
использует метод замены переменной; — находит корни уравнения.
19
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.2.6 решать дробно-рациональные уравнения
Критерий оценивания Обучающийся
• Находит область допустимых значений переменной
• Решает дробно-рациональные уравнения
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
Решите уравнения: a) 1 3 2 4
=
+

х х ; b) 0 22 6 2 3 1 5
2 =
− −


+
+
х x
x
х х
х .
Дескриптор: Обучающийся — находит ОДЗ; — приводит дроби к общему знаменателю; — переходит к эквивалентному уравнению; — выбирает метод решения полученного квадратного уравнения; — находит корни полученного уравнения; — исключает корни, неудовлетворяющие ОДЗ.
20
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.2.2.7 решать уравнения, приводимые к квадратным
уравнениям
Критерий оценивания Обучающийся
• Приводит уравнение к виду квадратного уравнения
• Находит решение уравнения
Уровень мыслительных
навыков
Навыки высокого порядка
Задание
Решите уравнения: a) x4 + 5 х2 − 36 = 0 ; b) (2x −1)4 − 25(2x −1)2 +144 = 0; c) (x 2 − 9) 2 − 8(x 2 − 9) + 7 = 0 ; d) 9 1 142 1 2
2
2
 =
 

+ + +
х
х
х
х .
Дескриптор: Обучающийся — использует метод замены переменной для решения уравнения; — выбирает метод решения полученного уравнения; — находит ОДЗ; — решает уравнение относительно новой переменной; — проверяет найденные корни на принадлежность ОДЗ; — возвращается к исходной переменной; — находит корни исходного уравнения.
21
ПРОЕКТ
3 ЧЕТВЕРТЬ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.4.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных
уравнений
Критерий оценивания Обучающийся
• Составляет математические модели по условиям
задач
• Решает текстовые задачи с помощью квадратных
уравнений
Уровень мыслительных
навыков
Навыки высокого порядка
Задание 1
Дачник приобрел земельный участок прямоугольной формы, длина которого на 10 м
больше ширины, а площадь 1200 м2. Для установки забора по периметру участка
необходимо выкопать траншею. Сколько метров траншеи необходимо выкопать дачнику
для установки забора на данном участке?
Задание 2
Все ученики 8 класса при окончании учебного года обменялись открытками с
пожеланиями. При этом всего потребовалось 210 открыток. Сколько учащихся было в
классе?
Дескриптор: Обучающийся — составляет краткую запись условия задачи; — составляет уравнение по условию задачи; — выбирает способ решения уравнения; — решает уравнение; — интерпретирует решение и записывает ответ.
22
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратные уравнения
Цель обучения 8.4.2.2 решать текстовые задачи с помощью дробнорациональных уравнений
Критерий оценивания Обучающийся
• Составляет математические модели по условиям
задач
• Решает текстовые задачи с помощью дробно —
рациональных уравнений
Уровень мыслительных
навыков
Навыки высокого порядка
Задание 1
Двое рабочих должны были заправить по 120 картриджей за определенное время. Один из
них выполнил работу на 5 часов быстрее, так как заправлял на 2 картриджа в час больше,
чем другой. Сколько картриджей в час заправлял каждый рабочий?
Задание 2
Первый пешеход может пройти расстояния между двумя пунктами на 5 часов быстрее, чем
второй. Если они выйдут из этих пунктов одновременно навстречу друг другу, то
встретятся через 6 часов. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние?
Дескриптор: Обучающийся — составляет краткую запись условия задачи; — составляет дробно-рациональное уравнение по условию задачи; — находит ОДЗ составленного уравнения; — приводит исходное уравнение к квадратному; — выбирает способ решения уравнения; — решает уравнение; — интерпретирует решение и записывает ответ.
23
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратичная функция и ее график
Цель обучения 8.4.1.2 знать свойства и строить графики квадратичных
функций вида y=a(x-m)2, y=ax2+n, y=a(x-m)2+n, a≠0
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает вид квадратичной функции
• Строит графики квадратичной функции, используя ее
свойства
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Установите соответствие между функциями и их графиками:
Дескриптор: Обучающийся — соотносит функции и их графики.
Задание 2 a) Постройте график функции у = 2(х-3)2 +1. b) Опишите свойства функции у =2(х-3)2 +1 по следующей схеме: 1) D(у)= ______________,
E(у)=______________;
2) нули функции; 3) y> 0 при x ∈ ___________ , y< 0 при x ∈ ________________ ; 4) y убывает при x ∈________, y возрастает при x ∈____________; 5) наибольшее или наименьшее значение функции.
Дескриптор: Обучающийся — определяет растяжение/сжатие графика вдоль оси Оу; — определяет координаты сдвига вдоль оси Ох; — определяет координаты сдвига вдоль оси Оу; — строит график функции y=a(x-m)2+n; — находит область определения и множество значений функции; — находит нули функции; — находит промежутки знакопостоянства функции; — находит промежутки возрастания и убывания функции; — определяет наибольшее/наименьшее значение функции.
24
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратичная функция и ее график
Цель обучения 8.4.1.3 знать свойства и строить график квадратичной
функции вида y = ax 2 + bx + c, a ≠ 0
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет свойства квадратичной функции
• Строит график квадратичной функции
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:
Функция Направление ветвей Координаты вершины a) y = x 2 −10x + 20 b) y = −x 2 + 3x − 4 c) y = 0,6x2 − 2,4
Дескриптор: Обучающийся — определяет направление ветвей параболы; — находит координаты вершины параболы.
Задание 2 a) Заполните таблицу и постройте график функции у = х2 — 8. 1 Коэффициент а = ветви направлены _____________ 2 Координаты вершины параболы =
xв , yв = 3 Точки пересечения с осью Ох 4 Точка пересечения с осью Оу и
симметричная ей b) Опишите свойства функции у = х2 — 8 по следующей схеме: 1) D(у)=__________; 2) E(у)=___________; 3) нули функции: 4) y> 0 при x ∈ ___________ , y< 0 при x ∈ ________________ ; 5) y убывает при x ∈________, y возрастает при x ∈____________.
Дескриптор: Обучающийся — определяет направление ветвей параболы; — находит координаты вершины параболы; — находит точки пересечения с осями координат; — строит график функции; — находит область определения функции; — находит множество значений функции; — находит нули функции; — находит промежутки знакопостоянства функции; — находит промежутки возрастания и убывания функции.
25
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратичная функция и ее график
Цель обучения 8.4.1.4 находить значения функции по заданным значениям
аргумента и находить значение аргумента по заданным
значениям функции
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет значения функции по заданным
значениям аргумента
• Определяет значение аргумента по заданным
значениям функции
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
На полигоне, с высоты в два метра, под углом к горизонту была выпущена сигнальная
ракета. Изменение высоты её полёта h (метры) в зависимости от времени движения
t (секунды) описывается формулой h = 2 + 21t − 5t 2 . График h = f (t) изображён на рисунке
Используя график, ответьте на вопросы:
1) В какое время ракета поднимется на высоту 18 м? В какое время она окажется на
той же высоте при спуске?
2) На какой высоте будет находиться ракета через 2,5 с полёта?
3) Укажите наибольшую высоту подъёма ракеты. Сколько времени потребовалось
ракете, чтобы подняться на максимальную высоту?
Дескриптор: Обучающийся — находит значение функции; — находит значение аргумента; — определяет по графику наибольшее значение функции; — находит при каком значении аргумента функция достигает своего
наибольшего значения.
26
ПРОЕКТ
Раздел: Квадратичная функция и ее график
Цель обучения 8.4.3.1 составлять математическую модель по условию
задачи 8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения
прикладных задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Составляет математическую модель по условию
задачи
• Применяет квадратичную функцию и ее свойства для
решения задач
Уровень мыслительных
навыков
Навыки высокого порядка
Задание 1
Исследование, проведенные в одной крупной производственной компании, показали, что
производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени
работы по закону N(t)= — 0,2t2+1,6t +3. Постройте график функции, считая рабочий день
равным 8 часам.
Используя график, ответьте на вопросы: 1) В какой промежуток времени растет производительность труда? 2) В какое время производительность труда достигает максимума? 3) Промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда падает? 4) Сравните производительность труда через 2 часа и через 6 часов после начала
работы. В какое время производительность выше?
Дескриптор: Обучающийся — строит график функции; — находит промежутки возрастания функции; — определяет по графику максимальное значение функции; — находит значение аргумента, при котором функция достигает
максимального значения; — находит производительность труда по заданным значениям времени; — сравнивает найденные значения и делает вывод.
Задание 2
Транспортная компания, занимающаяся перевозкой пассажиров, обслуживает ежедневно
200 клиентов. Цена одного билета 5 долларов. Владелец компании знает, что каждое
повышение цены билета на 50 центов приводит к потере 10 пассажиров. Составьте
математическую модель по условию задачи. Исследуя полученную математическую
модель, ответьте на вопросы: 1) Сколько раз транспортная компания должна повысить цену на билеты, чтобы
получить максимальное поступление денег от продажи билетов? 2) Сколько долларов составит максимальное денежное поступление при таких
повышениях цен?
Дескриптор: Обучающийся — составляет математическую модель; — находит максимум функции; — находит значение аргумента, при котором функция достигает
максимального значения; — анализирует найденные значения и делает вывод.
27
ПРОЕКТ
Раздел: Элементы статистики
Цель обучения 8.3.3.1 представлять результаты выборки в виде
интервальной таблицы частот 8. 3.3.2 представлять данные интервальной таблицы частот в
виде гистограммы частот
Критерий оценивания Обучающийся
• Составляет интервальную таблицу по результатам
выборки
• Строит гистограмму, используя данные интервальной
таблицы частот
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Данные о весе школьных ранцев, двадцати случайно выбранных учеников школы,
представлены в виде следующего ряда: 1,5 кг; 2,2кг; 3,5кг; 3,8кг; 2,5кг; 2,4кг; 2,8кг; 2,5кг; 2,9кг; 3,1кг;
2,9кг; 2,7 кг; 3,9кг; 3,4кг; 2,1кг; 4,4кг; 4,1кг; 4,5кг; 3,9кг; 4,1кг.
Представьте результаты данной выборки в виде интервальной таблицы частот, с
интервалом в 0,5 кг.
Дескриптор: Обучающийся — ранжирует ряд данных; — определяет необходимое количество интервалов; — представляет результаты выборки в виде интервальной таблицы частот.
Задание 2
Представлять данные интервальной таблицы частот из задания 1 в виде гистограммы
относительных частот.
Дескриптор: Обучающийся — определяет расположение оси относительной частоты; — определяет расположение оси варианты; — строит гистограмму относительных частот.
Задание 3
В коробке содержится 144 яйца, которые распределяются по классам А, В, С в
зависимости от их массы. Полученные данные представлены на круговой диаграмме и в
таблице.
28
ПРОЕКТ
Класс Масса (г) Абсолютная
частота
А 50 < m ≤ 55 a
В 55 < m ≤ 60 b
С 60 < m ≤ 65 c a) Найдите значение х. b) Найдите значения a, b, c. c) Постройте по этим данным гистограмму.
Дескриптор: Обучающийся — считывает данные с круговой диаграммы; — находит значение неизвестного угла; — находит абсолютную частоту; — обозначает оси и показывает масштаб; — строит столбцы гистограммы.
29
ПРОЕКТ
Раздел: Элементы статистики
Цель обучения 8.3.3.3 знать определение накопленной частоты
Критерий оценивания Обучающийся
• Вычисляет относительную частоту
• Вычисляет накопленную частоту
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
В группе 40 испытуемых учащихся было измерено время решения тестового задания.
Максимальное время решения тестового задания — 67 секунд, а минимальное — 32 секунды.
Результаты измерений времени решения тестового задания приведены в таблице.
Таблица частот, сгруппированных по интервалам времени решения тестового
задания.
Интервал
времени, с
Абсолютная
частота
Относительная
частота
Накопленная
частота 30-34 1 35-39 2 40-44 5 45-49 8 50-54 10 55-59 8 60-64 4 65-69 2
Сумма 40 — a) найдите относительную частоту для каждого интервала; b) найдите накопленную частоту.
Дескриптор: Обучающийся — находит относительную частоту для каждого интервала; — находит накопленную частоту.
30
ПРОЕКТ
Раздел: Элементы статистики
Цель обучения 8.3.3.4 анализировать информацию по статистической
таблице, полигону частот, гистограмме
Критерий оценивания Обучающийся
• Вычисляет числовые характеристики выборки на
основе информации, представленной в виде
гистограммы
Уровень мыслительных
навыков
Навыки высокого порядка
Задание
Данные о росте игроков, набранных в сборную по волейболу, представлены в виде
гистограммы. В данной гистограмме по вертикали представлена абсолютная частота
(количество игроков с соответствующим ростом), а по горизонтали, в виде интервалов,
представлен рост игроков в сантиметрах.
Распределение игроков по росту
По данной гистогамме оцените: a) моду; b) размах.
Объясните, являются полученные ответы точными или приблизительными.
Дескриптор: Обучающийся — находит моду; — находит размах; — объясняет, почему полученные ответы являются точными или
приблизительными.
165 170 175 180 185 (см)
31
ПРОЕКТ
Раздел: Элементы статистики
Цель обучения 8.3.3.5 знать определения и формулы для вычисления
дисперсии и стандартного отклонения
Критерий оценивания Обучающийся
• Вычисляет дисперсию
• Вычисляет стандартное отклонение
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
Среди 50 учащихся восьмых классов был проведен опрос. Данные об ответах на вопрос,
сколько времени, в среднем, они тратят в день на выполнение домашнего задания,
приведены в таблице:
Часы/день 1ч 2ч 3ч 4ч
Кол-во
учащихся 9 25 11 5 a) вычислите дисперсию; b) вычислите стандартное отклонение.
Дескриптор: Обучающийся — находит среднее значение; — применяет формулу для нахождения дисперсии; — вычисляет дисперсию; — вычисляет стандартное отклонение.
32
ПРОЕКТ
4 ЧЕТВЕРТЬ
Раздел: Неравенства
Цель обучения 8.2.2.8 решать квадратные неравенства
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает квадратные неравенства с одной переменной
• Решает задачи, приводящие к квадратным
неравенствам
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Решите неравенства: a) 3 6 0
13
2
х + х + < ; b) − х 2 + 5х −16 > 0 ; c) 20 2 2 5 10
2 10
x + x x + ≤ ; d) 2х 2 − 8х −111 < (3x − 5)(2x + 6) ; e) х 2 − 6х < 0 ; f) х 2 − 4 ≥ 0 .
Дескриптор: Обучающийся — выбирает метод решения квадратного неравенства; — находит нули функции; — отмечает полученные нули на числовой прямой; — изображает график/определяет знаки в промежутках; — записывает ответ.
Задание 2
Найдите область определения функции: y = 6 − 144 − 9x 2 .
Дескриптор: Обучающийся — использует условие, при котором функция определена; — составляет квадратное неравенство; — решает квадратное неравенство; — находит область определения функции.
Задание 3
Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Какой должна быть ширина
прямоугольника, чтобы его площадь, была не меньше 36 см2?
Дескриптор: Обучающийся — составляет неравенство по условию задачи; — выбирает способ решения полученного неравенства; — находит решение неравенства; — интерпретирует решение и записывает ответ.
33
ПРОЕКТ
Раздел: Неравенства
Цель обучения 8.2.2.9 решать рациональные неравенства
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает рациональные неравенства
• Решает задачи, приводящие к рациональным
неравенствам
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Решите неравенства: a)
13
1
>
х
; b) 0
28

+ −
xx ; c) 2
8
4

− −
x
х ; d) (х 2 − 5х + 6)(х 2 −1) ≥ 0 .
Дескриптор: Обучающийся — выбирает способ решения рационального неравенства; — находит область допустимых значений переменной; — находит точки, в которых выражение обращается в ноль; — отмечает на числовой оси точки, в которых выражение обращается в
ноль и точки, исключенные из ОДЗ; — определяет знак каждого из полученных числовых промежутков; — записывает ответ.
Задание 2
Найдите наибольшее целое решение неравенства: 0
64

− −
хх .
Дескриптор: Обучающийся — выбирает способ решения рационального неравенства; — находит область допустимых значений переменной; — находит точки, в которых выражение обращается в нуль; — отмечает на числовой оси точки, в которых выражение обращается в
нуль и точки, исключенные из ОДЗ; — определяет знак каждого из полученных числовых промежутков; — выбирает наибольшее целое решение неравенства.
Задание 3
Найдите область определения функции: 3 2
− +
=
x
x
у
Дескриптор: Обучающийся — использует условие, при котором функция определена; — составляет дробно-рациональное неравенство для нахождения области
определения функции; — решает полученное неравенство; — находит область определения функции.
34
ПРОЕКТ
Раздел: Неравенства
Цель обучения 8.2.2.10 решать системы из двух неравенств, одно из
которых линейное, а второе – квадратное
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает системы из двух неравенств с одним
неизвестным
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Решите систему неравенств:
  18 х 2 − −3 хх−< 12 0;≥ 0.
Дескриптор: Обучающийся — решает линейное неравенство системы; — изображает полученный числовой промежуток на оси; — решает квадратное неравенство системы; — изображает полученные числовые промежутки на оси; — находит на числовой оси пересечение найденных решений; — записывает ответ.
Задание 2
Найдите область определения функции:
у = 6х 2 − 29х + 30 − 5 − х .
Дескриптор: Обучающийся — определяет ОДЗ для каждого подкоренного выражения; — составляет систему из двух неравенств; — решает линейное неравенство системы; — изображает полученный числовой промежуток на оси; — решает квадратное неравенство системы; — изображает полученные числовые промежутки на оси; — находит на числовой оси пересечение найденных решений; — записывает ответ.
35
ПРОЕКТ
Раздел: Неравенства
Цель обучения 8.2.2.11 решать системы и совокупности двух квадратных
неравенств
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает системы квадратных неравенств
• Решает совокупности квадратных неравенств
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Решите систему неравенств:

+ ≥
+ + <
0.
3 2 0;
2 2
х х
х х
Дескриптор: Обучающийся — решает первое неравенство системы; — изображает полученный числовой промежуток на оси; — решает второе неравенство системы; — изображает полученные числовые промежутки на оси; — находит на числовой оси пересечение найденных решений; — записывает ответ.
Задание 2
Решите совокупность неравенств:
  

+ − >
+ − ≤ 21 23 20 0. 4 7 15 0;
2
2
х х
х х
Дескриптор: Обучающийся — решает первое неравенство совокупности; — изображает полученный числовой промежуток на оси; — решает второе неравенство совокупности; — изображает полученные числовые промежутки на оси; — находит на числовой оси объединение найденных решений; — записывает ответ.
36

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите свой комментарий!
Пожалуйста, введите ваше имя здесь