ГЛАВНАЯ Образцы планов Математика Алгебра 10 класс. Краткосрочный планы КСП

Алгебра 10 класс. Краткосрочный планы КСП

3693
0

Алгебра и геометрия  10 класс

 ПЕРЕЙТИ ПО ССЫЛКЕ 

Тема
Урок 1
10 класс Выполнение действий над действительными числами. Свойства степени с целым показателем
Цель Формирование знаний о понятии степени с целым показателем и ее свойств
Результаты обучения:
Умеет:
Ученик А владеть новым материалом, применять его на практике, анализировать уровень усвоения материала, давать аргументированный комментарий к выступлению однаклассников
Ученик В владеть новым материалом, применять его на практике, анализировать уровень усвоения материала
Ученик С владеть новым материалом, применять его на практике

Этапы урока/ время Действия
Оценивание Ресурсы
Учитель Ученик
1. Подготовительный этап к уроку(3 мин) Приветствует учащихся:
-Давайте создадим хорошее настроение на нашем уроке.
Просмотр видеоролика (позитив) «Улыбнись и все получится!» Настраиваются на положительный настрой урока. Интерактивная доска,видеоролик

2.Деление на группы (4мин) Стратегия «Пазл»
Дает инструкцию: Взять пазл, собрать картинки животных и объединитесь в группы
Собирают пазлы

Картинки-пазлы

3.Актуализация опорных знаний учащихся. (4 мин)

Индивидуальная работа
Стратегия «Найди ошибку»
Задание1. а) Найти ошибку; б) Вставить пропущенное слово
а) 1. 35 . 38=3402.81=1
24 + 22=264. (2а)5=2а5
(х2)3=х8 6. 52* 53=105;
310:32=55 9. (2а)5=2а5;
(х2)3 = х8; 10. (а)3*(а2)4 = а14
б)– “При возведении в степень положительного числа получается… число”.
– “При возведении в степень нуля получается …”.
– “Степень отрицательного числа с четным показателем есть … число”.
– “Степень отрицательного числа с … показателем есть число отрицательное”.
– “Квадрат любого числа есть … число”.
– “Куб … числа является положительным числом”.
– “Куб … числа является отрицательным числом”.
Устно отвечают на вопросы, с объяснением.
Находит ошибки в примерах
Стратегия
«Верно — не верно» Интерактивная доска
4.Целеполагание (2 мин) Стратегия «Вызов»
Исследовательская беседа с целью постановки темы и цели урока.
Задание. Разгадав ребус, определите тему и цели урока. Отгадав ребус формулирует цели и тему урока. Излагает свои мысли. Словесная оценка учителя. ИКТ,Ребусы
5. Презентация нового материала (27 мин)
Групповая работа
Стратегия «Флипчарт»
Дает инструкцию:
1.Индивидуально прочитайте § 2
2. Обсудите параграф в парах и затем в группах.
3. Отобразите в произвольной форме (в виде схемы, таблицы) на флипчартах ключевые моменты по теме.
4. Выбрать спикера группы
5. Спикера, сообщает информацию другим группам.
Задание:
1 группе –Прочитать раздаточный материал. Составить 3 вопроса
2 группеПрочитать учебник. Составить3примера по теме.
3 группе — .через учебник. Составить3примера по теме.
4 группе -Прочитать учебник, С оставить3примера по теме.
Дает установку: Какой группы объяснение больше всего понравилось, приклеить стикер на флипчарт. Каждая группа читает свой параграф, выбирает и предоставляет ключевую информацию из изученного материала на флипчарте. После чего каждая группа учащихся, проходят от стола к столу, и внимательно слушает новую информацию. Затем ученики возвращаются в группы и посовещавшись оценивают работу других групп.
Взаимооценивание
Стратегия «Стикер»
Учебник, маркеры, флипчарт, стикеры

6. Подведение итогов урока (5 мин)

Домашнее задание Рефлексия
Стратегия «Лестница успеха»
Дает инструкцию: 1.В на столах стикер.2. На доске рефлексивный лист «Лестница успеха» приклейте ваш стикер на понимание темы: на верхней- поняли все, смогу применить; на средней- не совсем поняли; на нижней- не понял.
Выучить определения). Решить 128.
Ученики показывают умение обосновывать свое понимание

Записывают д.з. в дневники
Самооценивание
Рефлексивный лист, стикеры

Дата: Класс: 10 урок 2
Тема: Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Доказательство тождеств
Цель урока: уметь анализировать текстовую и графическую информацию, самостоятельно формулировать и решать познавательные задачи на основе анализа информации, устанавливать логические связи.
Ожидаймый результат: знать правила тождественных преобразований выражений, уметь приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки.
.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы.
Повторяются и систематизируются знания и умения в процессе устного опроса правил.
1. Сформулируйте правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
2. Сформулируйте правило умножения дробей;
3. Сформулируйте правило деления дробей;
4. Сформулируйте правило возведения дроби в степень.
Мы повторили основные правила, а следующие задания на применение этих правил.
3. Восприятие особенностей экскурсионных объектов, первичное осознание заложенной в н
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Броуновское движение» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися.

Азиатские игры – это спортивные состязания, которые проводятся каждые четыре года среди спортсменов стран Азии. Азиатские игры еще называютАЗИАДЫ.

1-е зимние Азиатские игры проводились в ЯПОНИИ в 1986 году по 7 видам спорта.
Участвовали 7 стран.
2-е зимние Азиатские игры проводились в ЯПОНИИ в 1990 году по 6 видам спорта.
Участвовали 10 стран.
3-и зимние Азиатские игры проводились в КИТАЕ в 1996 годупо 7 видам спорта.
Участвовали 16 стран.
4-е зимние Азиатские игры проводились в КОРЕЕ в 1999 годупо 7 видам спорта.
Участвовали 21 страна.
5-е зимние Азиатские игры проводились в ЯПОНИИ в 2003 году по 11 видам спорта.
Участвовали 17 стран.
6-е зимние Азиатские игры проводились в КИТАЕ в 2007 году по 10 видам спорта.
Участвовали 45 стран.
7-е зимние Азиатские игры проводятся в Казахстане в 2011 году по 11 видам спорта.
Участвуют 30 стран.
4 этап. Перенос приобретенных знаний и их применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений.
(продолжение презентации)
Повторяются и систематизируются знания и умения в процессе решения упражнений, записанных на интерактивной доске.
Медеу — самый высокогорный комплекс в мире для зимних видов спорта с самой большой площадью искусственного ледового поля — 10,5 тыс.м2.
Задание 1. Проверьте равенства и ответьте на вопрос: “ На какой высоте над уровнем моря находится данный высокогорный комплекс?”

По количеству верных ответов найти высоту.
1690 1691 1700
3 4 5
Ответ: на высоте 1691 метр над уровнем моря.
Медеу — спортивный комплекс, построенный в горном урочище Медеу на высоте 1691 метр над уровнем моря, вблизи южной столицы Казахстана— города Алматы.
Обратим внимание на следующий пейзаж.
Горнолыжный курорт “Шымбулак” расположен в живописном ущелье Заилийского Алатау на высоте 2260 м над уровнем моря в 25 км от центра города Алматы.
Задание 2. Найти значение выражения и ответить на вопрос: “На какую высоту можно подняться по подъемникам?”
Найти значение выражения при m=1, n=6325 и

Ответ: на высоте 3163 метра над уровнем моря.
На высоту 3163 метра над уровнем моря стартуют вверх подъемники. Справа и слева перед вамиhttp://www.shimbulak.kz/UserFiles/Image/about_2.jpg предстают величественные горы со снежными склонами и вечно зелеными тянь-шаньскими елями. В течение всего сезона на Шымбулаке проводятся профессиональные и любительские соревнования.
Конькобежный стадион находится в левобережной части г. Астана. Здание конькобежного стадиона общей площадью более 40 000 квадратных метров трапециевидное в плане, состоит из крытой арены с трибунами на 8773 посадочных мест и вспомогательными помещениями, пристроенных зданий: гостиницы, администрации, объединенных кровлей в единый комплекс.
Задание 3.На первом этаже расположена ледовая арена, рассчитанная на две конькобежные дорожки: основная и разминочная. Найти длину этих дорожек.

Сравните значения выражений А и В при р=400, и вы узнаете длину этих дорожек
Ответ: 400 метров.
Задание 4. Какая максимальная длина трассы для биатлона?
Комплекс лыжного и биатлонного стадионов в Солдатском ущелье Талгарского района Алматинской области.

Чтобы узнать какая максимальная длина трассы для биатлона, надо найти значение дроби ..
Ответ: 4 метра.
Задание 5. Узнать, где будут проходить игры по хоккею с шайбой надо упростить выражение.

Ответ: 2х2+2ху
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Ученики выполняют 141, 142 упр.
Учебник

10 мин. IV.Итог урока. Предлагает ученикам разноуровневые вопросы (ромашка Блума). Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Разноуровневая самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют дифференцированный тест, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.
Тест 1 (на оценку “3”)
1. Раскрыть скобки: (х – у)2
а) х2 – 2хy + у2 б) х2 – ху + у2
в) х2 – у2 г) х2 – 2хy – у2
2. Упростить выражение: (а + 3в)(3в – а)
а) 9в2 + а2 б) 9в2 – а2
в) а2 – 9в2 г) а2 – 6ав + 9в2
3. Разложить на множители: 4х2 – 64у2
а) (4х – 64у)(4х + 64у) б) (8у – 2х)(8у + 2х)
в) (2х – 8у)(2х + 8у) г) разложить нельзя

Тест 2 (на оценку “4”)
1. Упростить выражение: 6а + (4а – 3)2
а) 16а2 + 30а + 9 б) 16а2 – 18а + 9
в) 16а2 – 30а + 9 г) 16а2 + 18а + 9
2. Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в – а)
а) 0,9в2 – а2 б) 0,09в2 – а2
в) 0,09в2 + а2 г) а2 – 0,09в2
3. Упростить выражение: (а – 0,3)(а2 + 0,3а + 0,09)
а) а3 – 0,27 б) а3 – 0,027
в) а3 + 0,27 г) а3 + 0,027

Тест 3 (на оценку “5”)
1. Упростить выражение: (а – 5)(а2 + 5а + 25)
а) а3 – а2 + 25 б) а3 – 125
в) а3 + 125 г) а3 + а2 + 25
2. Упростить выражение: (3х – 2)(3х + 2) – (1 + х)(х – 1)
а) 8х2 – 3 б) 8х2 + 3
в) 9х2 – 3 г) 8х2 – 5
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Ученики показывают свои знания. Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Ромашка Блума

фишки

стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

Дата: Класс:11 урок 3
Тема: Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов..
Цель урока: образовательная: ученик усваивает методы решения дробно рациональных уравнений
развивающая: ученик развивает коммуникативные умения, умения оценивать результаты выполненных действий.
Время Этапы урока Задачи Деятельность учителя Деятельность ученика Организационные формы Используемые модули
1-15 Организационный этап Проверка домашнего задания

Повторить преобразования выражений содержащих квадратный корень приложение 1 Разбирает практическую часть домашнего задания по вопросам учащихся

Предлагает учащимся задания, после выполнения разбивает, на группы для взаимопроверки далее показывает ответы в виде записи на доске, после чего при необходимости разбирает задания вызвавшие затруднения Показывают решения задач, при возникновении вопросов разбирают с учителем Интерактивное обучение Диалогическое обучение
Саморегулируемое обучение
Критическое мышление
15-25 Мотивационный этап
Рассмотреть методы решения задач на применение основного свойства пропорции Предлагает решения задач по учебным листам
Организовывает данную работу в парах после чего анализирует с учащимися решения данных задач Рассматривает методы решения, выбирает рациональные способы решения. Анализируют решения Работа в парах.
Интерактивное обучение Диалогическое обучение.
Критическое обучение
Саморегулируемое обучение
25-40 Изучение нового материала Разобрать методы решения дробно – рациональных уравнений Пример 1. Решить уравнение

Решение. Перепишем уравнение в виде
= 0

При этом, как обычно, мы пользуемся тем, что равенства А = В и А — В = 0 выражают одну и ту же зависимость между А и В. Это и позволило нам перенести член в левую часть уравнения с противоположным знаком.
Выполним преобразования левой части уравнения. Имеем

Ввести понятие одз
а/б=0
а/б=с/б
а/б=с/д

Анализируют правило 1-3
Ознакамливаются с методами решения
Разбирают совместно с учителем понятие ОДЗ Работа в парах
Интерактивное обучение
Интерактивное обучение Критическое мышление.
Саморегулируемое обучение (самонаправленность в процессе работы над заданиями).
40-45 Физминутка
50-65 Стадия размышления
Научиться решать дробно – рациональные уравнения по правилам 1-3

Для закрепления предложить задания №1 5 приложения 2
Решают задания в парах после чего рассматривают проблемные ситуации.

Фронтально

Работа в паре через самостоятельную работу Новые подходы к обучению: диалогическая беседа.
ИКТ. Использование собственного опыта учеников.

Саморегулируемое обучение (самонаправленность в процессе работы над заданиями).
65 — 70 Игра «Вовремя найди ошибку» Научить учащихся анализировать работу учителя. Уметь выделять главное Не предупреждая учащихся показывает решения примеров уровня С с допущением ошибок, при необнаружении ошибок акцентирует внимание учащихся Выполняют задания в случае обнаружения ошибок предлагаю решения проблемы
70-80 Рефлексия Анализ, творческая переработка, интерпретация изученной информации. Учащиеся подытоживают свои знания по изучаемой теме.

Дата: Класс: 10 урок 4

Тема: Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными.
Цель урока: Повторить и закрепить понятия системы нелинейных неравенств с одной переменной, алгоритм решения системы нелинейных неравенств с одной переменной.
Обобщить и повторить умения решать систему нелинейных дробных неравенств с одной переменной; закрепить умения находить область допустимых значений функции;развивать познавательные навыки, навыки учебного труда;.
Ожидаймый результат: умеют составлять систему нелинейных неравенств и решать по алгоритму;
решать системы нелинейных дробных неравенств с одной переменной;находить область допустимых значений функций; работать в группе, анализировать материал, умение делать выводы.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы. Пазлы
10 мин. II. Проверка домашней работы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме. Демонстрируют свои знания, умения и навыки. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Дает возможность ученикам самостоятельно изучить тему с помощью метода «ДЖИГСО». Индивидуально дает задания слабым ученикам Работая в группах, ученики самостоятельно изучают тему. Тесты
Уровневые задания
5 мин. IV. Закрепление урока. Закрепляет урок по методу «Мозговая атака».

Решения всех неравенств совмещаем на одной числовой оси, и находим область, над которой расположено столько «стрелок», сколько неравенств в системе.
Рассмотрим пример. Решим систему неравенств:

Решим каждое неравенство системы, используя метод интервалов:
(1) x2-x-20<0
Найдем корни квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства: x1=5, x2=-4
Нанесем их на числовую ось:

Расставим знаки. Для этого возьмем число, больше большего корня и подставим вместо х в левую часть неравенства.
Возьмем, например, число 10:
102-10-20>0, следовательно в самом правом промежутке ставим «+». Так как все корни нечетной кратности, знаки меняются при переходе через корни:

Нас интересуют те значения неизвестного, при которых левая часть неравенства меньше 0:

Аналогично для второго неравенства:
(2) x2-2x-8<0 :
Выделим область, в которой левая часть неравенства меньше 0:

Аналогично для третьего неравенства:
(3) 2×2+x-45<0

Задание группам:
1 группа —
Решите систему неравенств
а) х>0 б) 4х-8<0
2х2-5х-7≥0 х(х-5)≤0
Решите неравенство с двумя переменными
а) у≥х2+5; б) у-х> 6
2группа Изобразите решение системы нелинейных неравенств с двумя переменными
у≥3
х2+у2≤49
Найдите область определения функции
Докажите неравенство
2a2+17a + 1> a(a+15)

3 группа — Решите систему неравенств
а) х<0 б) 2х +2>0
х2+5х-6<0 х(х-4) >0
Решите неравенство с двумя переменными
а) у≤х2 — 4; б) у-х<7
4 группа _ Решите систему неравенств
а) х<0 б) 2х +2>0
х2+5х-6<0 х(х-4) >0
Решите неравенство с двумя переменными
а) у≤х2 — 4; б) у-х<7
( подготовка 5 минут, работа в каждой группе по 2мин, работает таймер)
Выступление в каждой группы, обсуждение решений, самооценка группы.
— А сейчас я вас попрошу вернуться к цветным листочкам, поставить цифру 2 – и снова одним словом отразить ваше настроение на данный момент.
Спасибо большое за вашу работу в группах.
2) А сейчас я вас рассчитаю в командах на 1,2,3,4 после полного моего расчеты вы только с ручкой и листом А4 в руках проходить за тот столик номер, которого я вам сказала.
В новые образованные группы дается задание. В ходе обсуждения всей новой группы решить данное задание, на время. ( Таймер включен)
Задание:
Проверить правильность решения неравенства

Каждой новой группе дается на выполнение задания 2 минуты, после выполнения 1 учащейся новой группы оглашает ответ.
После выполнения данного задания. Учащиеся возвращаются на свои места, а листочки с
выполненным заданием оставляют в той группе на столе, где работали.

Ученики активно отвечают на вопросы.
5 мин. V. Подведение урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение.
Задание: Найти область допустимых значений
1 группа у=√(х^2-5х+4)/5х
2 группа у=√(〖3х〗^2-5х-2)/х^2
3 группа у=√(3-5х-〖2х〗^2 )/х
4 группа у=√(〖2х〗^2+9х+7)/13х

Проводит рефлексию.
Что у вас удалось при выполнении задания?
Была ли работа группы слаженной?
Что не получилось, на ваш взгляд?
Назовите сильные и слабые стороны команды?
Прокомментируйте лист оценивания вашей группы.

фишки
стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 5 урок
Тема: Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Числовые последовательности. Преобразования тригонометрических выражений..
Цель урока: Обеспечение условий для развития умения применять тригонометрические формулы для преобразования выражений, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать.
Ожидаемый результат: Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.
5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет домашнюю работу.
задания заранее распечатаны у каждого учащегося:
Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60 , 30 , 90
Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. Ответ: , ,
Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний.
Используя прием «Путешествие по галерее» осуществляет усвоение данной темы.
Работа по учебнику.
Составление «Синквейна».
Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия дает методы решения реальных задач, возникающих в физике, электротехнике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. В своем развитии она прошла две стадии. Изначально тригонометрия возникла в античном мире и развивалась в тесной связи с астрономией. Тригонометрические знания были нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. В средневековое время она развивалась благодаря потребностям географии, геодезии, военного дела. Таким образом, тригонометрия помогала определять элементы треугольников (и многоугольников), то есть применялась к решению геометрических задач.

Упростить выражение 7 cos — 5.
а) 1+cos ; б) 2; в) –12; г) 12
Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin ; г) 1+cos .
Упростить выражение .
а) ctg ; б) 0; в) ctg tg ; г) 2tg
Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin ; в) cos ; г) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
Упростить выражение 7 cos — 5.
а) 1+cos ; б) 2; в) –12; г) 12
Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin ; г) 1+cos .
Упростить выражение .
а) ctg ; б) 0; в) ctg tg ; г) 2tg

Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin ; в) cos ; г) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
Ученики демонстрируют свои знания. На постерах рисуют все, что проходили на прошлых уроках.

Ученики с каждой группы составляют «Пятистишье». Постер

Маркеры

Цветные бумаги
5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Таблица Фила» закрепляет усвоение пройденных тем.
1 группа Найдите значение cos , если cos = .
2 группа Упростите выражение , если .
Ученики заполняют таблицу.
Задают вопросы своим одноклассникам. «Таблица
Фила»
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
: Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.
Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?
Ответ: y = 5n
y1 = 5*1 = 5
y2 = 5*2 = 10
y3 = 5*3 = 15
y4 = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью

Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.
Ответ: х = 7n
х1 = 7*1 = 7 х8 = 7*8 = 56
х2 = 7*2 = 14 х10 = 7*10 = 70
х3 = 7*3 = 21 х37 = 7*37 = 256
х4 = 7*4 = 28

Тест
4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 – 4
О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5)

5. Найти третий член последовательности
yn = n + 1
n2 – 8
Н (4) О (-2) К 1
4

6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n
О (8) А (16) С (20)

Задание 3 Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …
Ответ: yn = n + 1
y1 = 1 + 1 = 2
y2 = 2 + 1 = 3
y3 = 3 + 1 = 4
y4 = 3 + 1 = 5

)Доказать, что последовательность является убывающей
yn= 1 n
3
Ответ: 1, 1 , 1 , 1 , 1 , …
3 9 27 81

Н-р: 1, _ 1 , 1 , _ 1 , … , (- 1)n-1 1 , … немонотонная последовательность
2 3 4 n

а). Решение: yn = 3n + 4 в). Решение: yn = 7n — 2
y1 = 3*1 + 4 = 7 y1 = 7*1 — 2 = 5
y2 = 3*2 + 4 = 10 y2 = 7*2 — 2 = 12
y3 = 3*3 + 4 = 13 y3 = 7*3 — 2 = 19
y4 = 3*4 + 4 = 16 y4 = 7*3 — 2 = 26
Ответ: 7, 10, 13, 16, … возрастающая Ответ: 5, 12, 19, 26, … возрастающая

(самостоятельно с проверкой)
а). Решение: yn = — 2n — 3 в). Решение: yn = 4 — 5n
y1 = — 2*1 — 3 = — 5 y1 = 4 — 5*1 = — 1
y2 = — 2*2 — 3 = — 7 y2 = 4 — 5*2 = — 6
y3 = — 2*3 — 3 = — 9 y3 = 4 — 5*3 = — 11
y4 = — 2*4 — 3 = — 11 y4 = 4 — 5*3 = — 16
Ответ: — 5, — 7, — 9, -11, … убывающая Ответ: — 1, — 6, — 11, — 16, … убывающая

Задание Исследовать на монотонность числовые последовательности
а). хn = n2 + 1
Ответ: 2, 5, 10, 17, … возрастающая
б). хn = — 6n + 3
Ответ: — 3, — 9, — 15, — 21, … убывающая
в). хn = (- 1)n
Ответ: — 1, 1, — 1, 1, … немонотонная

Дата: Класс: 10 урок 6
Тема: Функция у = ах2 + bx+ c, ее свойства и график
Цель урока: построение графика квадратичной функции;
графическое решение квадратных уравнений.

Ожидаемый результат: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.
5 мин. Проверка пройденной темы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет пройденную тему.
Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у=ах2+bх+с называется квадратичной).
Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)
у=4х2-5х+1 у=-3х2+6х-4 у=12х -5 х2-1 у= 7+8х+9х2
Не выполняя построения графика функции у=-3х2 -6х+1, ответьте на вопросы: (синтез)
Каковы координаты вершины параболы? (-1;4)
Задание 1. Определите наибольшее или наименьшее значение имеет функция:
1) у=25х2- 30х +8
2) у=х2+ 4х+11
3) у = — 4х2+ 2х +1
4) у = 2 – 5х -3х2
-От чего зависит имеет ли функция свое наибольшее или наименьшее значение?
-Как определить направление ветвей параболы?

Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний.
Используя метод «Кластер» осуществляет усвоение данной темы. Ученики с каждой группы составляют «Пятистишье Ученики демонстрируют свои знания. На постерах рисуют все, что проходили на прошлых уроках.
Задание для группы
группа
1 По графику функции у= f(х) определить:
-Область определения;
-Множество значений;
— Чему равно наибольшее значение функции;
-Промежутки знакопостоянства;
-Промежутки монотонности:
— Значение функции при х =3;
— При каких значениях аргумента функция
принимает значение равное 3;
— Назовите нули функции.
2. Найдите нули функции:
у = х2 – 4
у = (х – 5)(х +2)
у = х2 -6х
группа
1. Как построить графики следующих функций, зная как строится график функции у = х2
у = х2+ 2
у = (х -7)2
у = (х+3)2 – 2 ?
Задание 2. По формуле найдите координаты вершины параболы:
у = -х2 +12
у = 2(х -4)2 +5
у = х2 -4х +1
3 группа Задание 1. Найдите соответствия графиков квадратичных функций заданным формулам:

y=0,3×2;
y = x2 -5;
y = -(x-3)2;
y = -(x+2)2 +5
Задание 2. Постройте график функции: у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].

(Анализ)
Решение.
х0= — = у0=-1+2+3=4
(1;4) – вершина параболы.
[0;2] : унаибольшее=4 (при х=1);
унаименьшее =3 (при х=0 и х=2).
(1;3] : унаибольшее=не существует
унаименьшее =0 (при х=3).

5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Таблица Фила» закрепляет усвоение пройденных тем.
Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Ученики заполняют таблицу.
«Таблица
Фила»
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Задание для группы
Построить график функции y = x2 + 3x +2.
y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 =
= x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2
y = (x + 1,5)2 − 0,25
y = x2 , ¬ на 1,5, ¯ на 0,25
1 группа

2 группа

группа

Работа в группах
1 группа
а) Построить график функции у=〖(х-2)〗^2-1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции
у=х^2+4х+1
в) Задать квадратичную функцию и построить ее график 2 группа
а) Построить график функции у=〖(х+2)〗^2-1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции
у=х^2-4х-1
в) Задать квадратичную функцию и построить ее график
3 группа
а) Построить график функции у=〖(х+2)〗^2+1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции
у=х^2+4х-1
в) Задать квадратичную функцию и построить ее график 4 группа
а) Построить график функции у=〖(х-2)〗^2+1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции

Дата: Класс: 10 7-8 урок
Тема: Функция.
Цель урока: Совместно с учащимися сформулировать определение линейной функции; вывести свойства линейной функции; выработать алгоритм построения графика линейной функции.
Ввести определение линейной функции. Научить строить график линейной функции.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового материала.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.
Как называется переменная х, и переменная у?
Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?
Назовите координаты изображенных точек.
Постройте на координатной плоскости точки: А(2;-3), В(-4;0), С(-2;5), Т(1;4). В каких четвертях лежат эти точки?
Чтобы провести прямую, сколько точек нужно знать?
Ученики отвечают на вопросы учителя, а также составляют рассказ. карточки
20 мин. III. Актуализация знани

Такую зависимость называют функцией. В общем виде её можно записать так: у=кх+b, где к и b некоторые числа, х – независимая переменная, у – зависимая переменная. Такая зависимость называется линейной функцией. Независимая переменная называется аргументом, зависимая – значением функции. Функцию обозначают у или f(x).
Примеры записи линейной функции: (назвать значения к и b, зависимую и независимую переменные)
У=2х-1; у=0,5х+3; f(x)=х-0,3; f(x)=-2,5х.
в) Вопрос учащимся: Как вы думаете, какие значения можно брать для значений аргумента? Предполагаемый ответ (положительные, отрицательные и нуль) .
А какие при этом будут получаться значения функции? Ответ аналогичный.
Вывод: Значит, значения аргумента, и значения функции могут принимать любые значения.
Все значения аргумента функции, при которых она имеет смысл, называют областью определения функции и обозначают D(y). Все значения функции называют областью значений функции и обозначают Е(у). Так как значения аргумента и значения функции для линейной зависимости могут быть любыми числами, то и D(y) и E(y) любые числа.
Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его строить.
Построим график линейной функции y = 2x – 1. Для этого составим таблицу значений функции с шагом 1 при -3 ≤ x ≤ 3.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
(ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты вычислений).

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -7 -5 -3 -1 1 3 5

Задание для группы
У=5х + 1
х = 2, то у = 3:
значение аргумента равно 3, то значение функции равно 16;
у = 7 ?
у = 10, то х = 1;
значение функции равно 11, то значение аргумента равно 2;

10 мин. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.
Какой формулой задается линейная функция?
Что является графиком линейной функции?
Перечислите, какие свойства линейной функции мы рассмотрели на уроке?
Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?
Как определить, не выполняя построения, проходит ли заданная прямая через заданную точку? Демонстрируют свои знания.
5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________
Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

Дата: Класс: 10 9 урок
Тема Рекшение задачи
Цель урока: обобщить ранее изученный материал о решении неравенств методом
интервалов;
закрепить умения и навыки в решении рациональных неравенств.
развивать приёмы мыслительной деятельности, внимание;
формировать потребность к приобретению знаний;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. Мяч

10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «Броуновское движение» осуществляет проверку домашней работы.
Устная р абота Сопоставьте неравенство и ответ

Кроссворд
1. Один из способов задания функции. (формула)
2. Математический символ называют знаком…(объединения)
3. Как называется координата точки в системе координат? (ордината)
4. Числовая … — прямая, на которой изображаются действительные числа. (ось)
5. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости? (координата)

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися.
Групповое задания.
Учащиеся команд решают на скорость, выходя к доске в любом порядке, но при условии, чтобы у доски побывал каждый член команды.

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

10 мин. IV.Итог урока. По методу «Ромашка Блума» закрепляет урок. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Тест
1. Найти нули функции у=2х2+5х–7
А) 3,5; 1
Б) – 7; 2
В) – 3,5; 1 +
Г) 7; – 2
2. Решением неравенства x2 + 2x – 48<0 является промежуток
А) (– ; –8) (6; +
Б) (–8; 6) +
В) (– ; –8)
Г) (6;
3. Решением неравенства (х – 2)(х – 5)(х – 4)>0 является промежуток
А) (4; 5)
Б) (2; 4) (5; + +
В) (– ; 2) (5; +
Г) (– ; 4) (4; +

4. Решить неравенство (х – 1)(х + 1)(7 – х)<0
А) (- ; -1) (7; +
Б) (-1;7)
В) (-1;1) (1;7)
Г) (-1;1) (7; + +
5. Решить неравенство: ≥0
А) (- ;0) (1;+
Б) (0; (1; + +
В) (0;1)
Г) (0;- [1; +
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Разноуровневые
карточки

Стикеры

Светофор

2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________
Приложение
Тест
1. Найти нули функции у=2х2+5х–7
А) 3,5; 1
Б) – 7; 2
В) – 3,5; 1
Г) 7; – 2
2. Решением неравенства x2 + 2x – 48<0 является промежуток
А) (– ; –8) (6; +
Б) (–8; 6)
В) (– ; –8)
Г) (6;
3. Решением неравенства (х – 2)(х – 5)(х – 4)>0 является промежуток
А) (4; 5)
Б) (2; 4) (5; +
В) (– ; 2) (5; +
Г) (– ; 4) (4; +
4. Решить неравенство (х – 1)(х + 1)(7 – х)<0
А) (- ; -1) (7; +
Б) (-1;7)
В) (-1;1) (1;7)
Г) (-1;1) (7; +
5. Решить неравенство: ≥0
А) (- ;0) (1;+
Б) (0; (1; +
В) (0;1)
Г) (0;- [1; +

Предмет: математика Класс: 10 Дата: Урок № 10-11
Тема занятия Простейшие преобразования графиков функции
Ссылки, источники Учебник по алгебре 10 класса, дополнительная литература к теме урока.
Общая цель умение умение работать с информацией по теме, научиться использовать формулы при решении примеров
Результаты обучения Имеют четкие представления о преобразованиях графиков функции, свойствах функции, знают формулы производных, имеют навыки решения, умеют строить графики функции
Ключевые идеи, значимые для занятия Непрерывность, функция, график, область определения
Этапы Время Виды заданий и действия участников занятия Процесс оценивания ресурсы

1. Организационный момент- эмоциональный настрой на урок. Формирование групп. 3мин

Эмоциональный настрой учащихся –«Ты мне – я тебе»
Распределение на 2 группы распределение ролей в группах
(эксперт — ученик А, критик- ученик Б). похвала смайлики
2. Вызов 5 мин Сегодня на уроке мы изучим как можно преобразовать графики функции.
Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
живопись – радовать глаз,
поэзия – пробуждать чувства,
философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»
Морис Клайн
А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».
Устная работа — разминка.
Вид функции Преобразования
y=f(x)+a
y=f(x)─a
y=f(x+a)
y=(x─a)
y = ─f(x)
y = f(-x)
y = kf(x)

y = f(kx)

y = |f(x)|
y = f(|x|)

Вид функции Преобразования
y=f(x)+a Параллельный перенос графика вдоль оси oрдинат(OY) на a единиц вверх
y=f(x)─a Параллельный перенос графика вдоль оси ординат (OY) на a единиц вниз
y=f(x+a) Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс (OX) на a единиц влево
y=(x─a) Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс (OX) на a единиц вправо
y = ─f(x) Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс (ОX).
y = f(-x) Симметричное отражение графика относительно оси ординат (OY).
y = kf(x) При k > 1 график отдаляется от оси абсцисс (OX) в kраз. Происходит растяжение графика относительно оси ординат(OY).
При 0 < k < 1 график приближается к оси абсцисс(OX) в k раз. Происходит сжатие графика относительно оси ординат(OY).
y = f(kx) При k > 1 график приближается к оси ординат (OY)в k раз. Происходит сжатие графика.
При 0 < k < 1 график отдаляется от оси ординат (OY) в k раз. Происходит растяжение графика.
y = |f(x)| верхняя часть графика(распoлагается в I и IV координатных четвертях) остаестся без изменений, а нижняя (находящаяся в II и III четверти) исчезает, симметрично отображаяcь относительно оси абсцисс (OX)
y = f(|x|) правая часть графика (распoлагается в I и II координатных четвертях) остаестся без изменений, а левая (находящаяся в ІІІ и IV четверти) исчезает, правая часть графика симметрично отбражается относительно оси ординат (OY)

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».
Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка.
1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
2. параллельный перенос – движение
3. сжатие и растяжение графика
Верно ли?

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».
На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение области определения функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист. Формативный по таблице участия она выведена на интерактивную доску

таблица оценивания
3.Осмысление
10 мин

Необходимо каждой группе самостоятельно изучить тему и построить график функции.
«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов
При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.. формативная
оценка работы каждой группы

взаимооценивание Интерактивная доска
презентации

физминутка 2 мин Вовлекаются все учащиеся похвала видеоклип
15 мин Выполнение задании самостоятельно
Проверочная работа – тест
взаимооценивание смайлики
4.Рефлексия 5 мин

Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.
Рефлексия.
Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?
А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?
А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.
Самооценивание (по листам самооценки), взаимооценивание групп (устное критическое мышление)

Дом задание
Выставление оценок
Заполнение таблицы

Суммативное оценивание
Таблица

Дата: Класс: 10 урок 12-13
Тема: Решение задачи Простейшие преобразования графиков функций
Цель урока: Научиться применять простейшие преобразования графиков элементарных функций при построении графиков функций
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Цель этапа: Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Расскажи мне обо мне», а также делятся на группы. Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Расскажи мне обо мне». Называют хорошие качества своих одноклассников. С помощью пазлов делятся на группы. Пазлы
5 мин. Проверка пройденного материала. С помощью приема «Карта бита» осуществля ет проверку знаний учащихся.

Что такое функция? Какие способы задания функции вам известны7
Что такое график функции?
Что представляет собой график функции?
Демонстрируют свои знания.
Карты
5 мин. III. Подготовка к восприятию новой темы. Разговорная пятиминутка.
— Что происходит в мире?
Постановка такого вопроса в начале урока даёт возможность выйти словеснику на разговор о том, чем живёт мир.
Вспомните известные вам функции, какой формулой задается функция, как называется график и схематическое его изображение. На каждую группу выдается таблица, работая в группе учащиеся заполняют ее.(систематизация знаний). После заполнения таблицы, презентация. Требование: выступающая пара не повторяет ответ предыдущих, а только дополняет его, теми функциями о которых не было сказано.
функция Схематический график название
у=кх+в Прямая линия Линейная
у=х2 парабола Квадратичная функция
у=х3 Кубическая парабола Кубическая парабола

Возникает живая ситуация общения, когда хочется обменяться информацией, мнениями, впечатлениями. — Вчера я смотрела по телевизору очень интересную передачу… Кто смотрел эту передачу? Что вам больше всего запомнилось?
15 мин. IY. Актуализация знаний
Задание для группы
1 группа
Преобразования графика функций у = | х |.
1. у = | х|+2
2. у = | х+2|
3. у = – | х |
4. у = | – х |
5. у = – | х+2 |
6. у =
7. у =
2 группа
Задание: построить графики функций, объяснив алгоритм своей работы, т.е.: какая исходная функция и какие преобразования нужно выполнить, чтобы построить график данной функции.
1.
2.
3. у = 2tgx•ctgx
4. у = xtgx•ctgx
5. у = |sin x|
6. у = sin |x| Демонстрируют знания, умения. Выполняют упражнения.
Постеры

учебник
10 мин. V. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
Работа в группах: Верите ли вы, что…
На столах лежат карточки, на которых рядом с функцией записано одно из всех преобразований, которые необходимо выполнить, чтобы построить. Поставьте «+» если да, если нет «-», если вы затрудняетесь- поставьте «?».
Пример Преобразование + — ?
Верите ли вы,что…
у=(х+1)2 Параллельный перенос параболы (основного графика) вдоль оси абсцисс (OX) на 1 единицy влево
y=x2+2 Параллельный перенос параболы вдоль оси ординат (OY) на 2 единицывверх
y=2×2 Парабола отдаляется от оси (OX) в2 раза. Происходит растяжение графика относительно оси (OY).
y=1/2×2 Парабола приближается к оси (OX)в 2 раза. Происходит сжатие графика относительно оси (OY).
у=√(х+4)
Параллельный перенос графика функции f1.png вдоль оси (OX) на 4единицы влево
у= √х-3 Параллельный перенос графика вдоль оси (OY) на 3 единицывниз
у=8/(х-1) Параллельный перенос гиперболы вдоль оси (OX) на 1 единицу вправо
у=2/х+4 Параллельный перенос гиперболы вдоль оси (OY) на 4 единицы вверх
Демонстрируют свои знания. Отвечают на разноуровневые вопросы. Разноуровневые карточки
5 мин. VI. Итог урока
Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Проводит рефлексию.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока? На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценивают работу своих одноклассников. С помощью смайликов изображают свое настроение. Карточки

Смайлики

2 мин. VII. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Ученики записывают в дневниках. Дневник

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Дата Класс 10 Урок 14-15
Предмет Алгебра Свойства функции.
Цели урока Образовательные:
Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний, умений и способов действий при решении заданий из ЕНТ базового и повышенного уровней сложности;
.
Развивающие:
Создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательный объект;
обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты;
содействовать развитию осуществлять самоконтроль и самокоррекцию учебной деятельности.

Языковые цели Ученик владеет терминологией и учебной лексикой: «областью определения функции является…, множество значений функции…, Ветви параболы, значение функции, значения переменной, возрастает на промежутке…, функция принимает положительные значения…,
Первоначальные знания Функция, линейная функция, график функции, область определения, квадратичная функция, парабола, кубическая парабола.
Ожидаемый результат Ученик ориентируется в формулах и графиках изученных функций, определяет свойства функций по заданному графику.
Ход урока
Этапы урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы
Начало урока 10 мин 1.Приветствие и деление на группы: на столах-схематичные графики функций. На карточках: формулы.
2. Актуализация знаний: 1.Один ученик из группы (выбор учителя) записывает на доске свойства функций
группа-показ дом работы. Остальные на местах определяют по схематичному графику соответствующую формулу.

1. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором
_____________________________________________________________________________
сопоставляется по некоторому правилу _____________________________________________________________________________.
———————————————————————————————————————
2. Область определения функции – это все значения ________________________________.
———————————————————————————————————————
3. Область значений функции – это все значения, которые принимает ________________.
———————————————————————————————————————
4. Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения _________.
———————————————————————————————————————
5. Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения _______
———————————————————————————————————————
6. График четной функции симметричен относительно _____________________________.
———————————————————————————————————————
7. График нечетной функции симметричен относительно ____________________________
———————————————————————————————————————
8. Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения _____________________________________________________________________________
———————————————————————————————————————
9. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р таких, что х2 х1, выполнено неравенство _____________ .
———————————————————————————————————————
10. Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р таких, что х2 х1, выполнено неравенство _____________ .
———————————————————————————————————————
11.Точками экстремума называют _____________________________________________________________________________
———————————————————————————————————————
12. Экстремумами функции называют _______________________________

Стикеры с заданиями.
Слайды с заданиями.
Карты графиков.
Середина урока.
Систематизация знаний. 20 мин.

Практическая работа. В группах обобщают знания и умения по теме через поиск ответов на вопросы, с презентацией ответов.
1.Как определить значения функции по заданному значению аргумента и обратно, используя график. Привести примеры.
2. Как определить значения функции по заданному значению аргумента и обратно, используя заданную формулу. Привести примеры.
3. Как определить принадлежность точки графику функции по заданной формуле. Привести примеры.
4. Как определить коэффициент а для функции у=ах2, у=ах3, если задана точка, принадлежащая графику функции?
5. Как определить значение параметра а заданной точки
А(а;-18), принадлежащей графику функции у=-2х2?
Решение задач: № 322. 323. 302 295 с обсуждением в группах.
Самостоятельное работа для группы
.1 группа Нечетная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции g(x) =2x(x+4)(2x-1). Найдите значение h(-1) функции h(x) = .
2 группа Периодическая функция у = f(x) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 3 и f(1) = 2. Найдите значение выражения 4f(10) + f(16).
3 группа Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и нечетна. Для функции g(x) = x + sin(x-3) ∙ f(x-3) + 5 вычислите сумму g(1) + g(3) +g(5).
Тест

1. Найдите область определения функции
1) х 3, х -2 2) х 3 3) х 1, х -2, х 3 4) х 1, х 3
2. Найдите множество значений функции y = sin3x + 2.
1) 2) 3) 4)
3. Найдите область значений функции y = tgx + 1.
1) 2) 3) 4)
4. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок .
1) y = cos2x 2) y = sin2x 3) y = cos2x + 2 4) y = 2sin4x.
5. Найдите область определения функции y = .
1) x 2, x 3 2) x 2, x 3 3) 4)

Карточки вопросов. Постеры.

Заполняют листы самооценивания по баллам соответственно критериям
Конец урока 5 мин
Рефлексия. Взаимооценивание групповой работы.
Дома п 5.2. №310 330 327
Мое настроение к концу урока.
Моя рефлексия и оценка урока

Дата: Класс: 10 урок 16
Тема: Решение упражнений.
Цель урока: Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний, умений и способов действий при решении заданий из ЕНТ базового и повышенного уровней сложности;
включить усвоенные знания и способы действий по данной теме в общую систему их знаний и способов действий.
Создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательный объект;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик»
— Возьмите себя за руки и улыбнитесь друг другу. Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.
1.Дана функция а) f(x)=2x- . Найти f(n).
b) f(x)=3cos . Найти f( ).
2. Найти область определения и область значений функции:
f(x)=
3. Укажите область определения и область значений функции, изображенной на рисунке:

4. Найти область значений функции: y=2cos(x- )

где n – номер фамилии ученика в журнале.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Делают словообразовательный разбор слов. Карточки
25 мин. III. Актуализация знаний
Сейчас поработаем с функции.
1 группа

2 группа

группа

1 группа : y = x2+2x,
2 группа: y = x2+2x+2,
3 группа: y = x2+4x+3,
4 группа: y = x2-1Таблица
5 мин. IV. Закрепление урока.

1 группа : y = ,
2 группа: y = ,
3 группа: y = ,
4 группа : y =

5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?
— Какие знания у вас были крепкими? Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы: Повторить теоретический материал по теме «Словообразование». Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 17-18 урок
Тема: Исследование функции
Цель урока: Научить применять производную к исследованию функции.
Развитие творческой стороны мышления и навыков аналитической работы при выполнении проектной деятельности. Формировать навыки оформления результатов умственного труда
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Играют в игру «Мне в тебе нравится».
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме урока.

Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Вариант 1
1. Дайте определения возрастающей функции и минимума функции.
2. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции y = x2 — 3|x|, ее наименьшее и наибольшее значения на отрезке [-1; 4]. Постройте график функции.
Вариант 2
1. Дайте определения убывающей функции и максимума функции.
2. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции y = 2|х| — х2, ее наименьшее и наибольшее значения на отрезке [-2; 3]. Постройте график функции.
Ученики отвечают на вопросы учителя.
Делают словообразовательный разбор слов.

Карточки
25 мин. Актуализация знаний
Ссследование функции
Найти область определения.
Область значений(если возможно найти)
Исследовать на четность и нечетность, периодичность (для тригонометрических) функцию.
Найти точки пересечения графика с осями координат(осью Ох (х;0) и осью Оу (0;у) )
Найти критические точки.
Найти промежутки монотонности(возрастания и убывания)
Найти точки экстремума и экстремум функции(хmax, xmin, ymax, ymin)
Построить график.
Если необходимо вычислить дополнительные точки

Исследуем функцию и построим ее график.
1. Найдем область определения функции. Так как знаменатель х2 + 1 дроби не обращается в нуль, то D(y) — вся числовая прямая.
2. Определим особенности функции. Очевидно, что данная функция четная. Действительно, Поэтому исследуем и построим график функции при х ≥ 0. Затем эту часть графика отразим влево относительно оси ординат.
3. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, положим х = 0 и получим у = -1. Точка пересечения с осью ординат (0; -1). Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, положим у = 0 и получим уравнение или 0 = x2 — 1, откуда х = 1. Точка пересечения с осью абсцисс (1; 0).
4. Выясним промежутки знакопостоянства функции, т. е. на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких — отрицательные. Для нахождения промежутка отрицательности функции решим неравенство или x2 — 1 < 0, откуда 0 ≤ х < 1. Для нахождения промежутка положительности функции решим неравенство или х2 — 1 > 0, откуда х > 1.
Схема исследования функции
На рассмотренном примере были фактически отработаны все этапы такого исследования. Они сводятся к следующему:
1. Найти области определения и значений функции y(x).
2. Выяснить особенности функции, облегчающие ее исследование и построение графика: а) четность или нечетность; б) периодичность.
3. Вычислить координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Определить промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
6. Найти точки экстремума, определить вид экстремума (максимум или минимум), вычислить экстремум функции.
7. Исследовать поведение функции в окрестности точек разрыва (как правило, возникают вертикальные асимптоты) и при больших по модулю значениях аргумента (могут возникать горизонтальные или наклонные асимптоты).
8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции.
Задание для группы:

1 группа: Рассмотрим функцию и построим ее график.

Г рафик данной функции получается из графика функции у = 1/x его смещением на 2 единицы вправо. Видно, что при х → 2 (при этом х < 2) знаменатель х — 2 отрицательный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции неограниченно убывают, т. е. у → -∞. При х → 2 (при этом х > 2) знаменатель х — 2 положительный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции неограниченно возрастают, т. е. у → ∞. Следовательно, вертикальная прямая х = 2 является вертикальной асимптотой данной функции .

2 грууппа: Построим график функции

Разложим числитель данной дроби на множители и сократим ее. Получаем: (при этом х ≠ 2). Видно, что при х → 2 значения функции у → 3. Поэтому данная функция вертикальной асимптоты не имеет. Существует только значение х = 2, при котором функция не определена.
Обратимся теперь к понятию наклонной асимптоты. Прямая у = kx + b называется наклонной асимптотой функции f(х), если при неограниченном возрастании или убывании х значения функции f(х) стремятся к значениям линейной функции y(x), т. е. при х → ±∞f(х) → у(х).

3 группа: Построим график функции

Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. При x = 0 находим: — точка пересечения с осью ординат. При у = 0 получаем уравнение или 0 = х2 + 2х — 3, корни которого x1 = -3 и x2 = 1 — точки пересечения с осью абсцисс.
Очевидно, что прямая х = 2 — вертикальная асимптота. При х → 2 числитель дроби х + 2х – 3 → 22 + 2 · 2 — 3 = 5. При х < 2 знаменатель дроби х — 2 отрицательный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции у → -∞. При х > 2 знаменатель дроби х — 2 положительный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции у → ∞.
Разделим числитель дроби х2 + 2х — 3 на ее знаменатель х — 2 столбиком и выделим целую часть. Тогда функция у(х) имеет вид Очевидно, при x → ∞ дробь и значения функции y(х) стремятся к значениям линейной функции у = х + 4. Поэтому линейная функция у = х + 4 является наклонной асимптотой для данной функцииy(x).
Учитывая точки пересечения графика функции с осями координат, наличие вертикальной и наклонной асимптот, строим график данной функции. Очевидно, что график функции не пересекает асимптоты. На графике видно, что функция имеет максимум и минимум (найти их координаты можно только с помощью производной).
Частным случаем наклонной асимптоты является горизонтальная асимптота (при k = 0). Горизонтальная прямая у = b называется горизонтальной асимптотой функции f(х), если при неограниченном возрастании или убывании х значения функции f(x) стремятся к величине b, т. е. при х → ±∞ f(x) → b.

5 мин. IV. Закрепление урока.

Проведите исследование функции и постройте ее график:

Заполняют листы самооценивания по баллам соответственно критериям
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?
— Какие знания у вас были крепкими? Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы: Повторить теоретический материал по теме «Словообразование». Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Отрицательные стороны урока:________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Тема Решение задачи урок 19
Цель используя свойства функции, научить её исследовать и на основе исследования строить её график.
развитие элементов анализа и синтеза; способствовать формированию математической речи, развитию памяти и абстрактного мышления.

Дидактические этапы урока
Деятельность учителя Деятельность ученика
1 Организационный
(«проблема»)
– создать
положительную
мотивацию к изучению
материала
Создает эмоциональный
настрой, читая стихотворение
Евгения Долматовского:
Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой Формулируют проблему:
Что же это за таинственная
синусоида? Как она выглядит?
Личностные: принятие
проблемы, установление связи
между целью учебной
деятельности и ее мотивом
2. Актуализация
знаний
(«ориентирование»)
– повторить
необходимые
теоретические
сведения;
Задает вопросы:
1. Что называется функцией? Что
такое область определения и область
значения функции?
Предлагает устно найти ОО и МЗ
данных функций,.
2. Что называется графиком
функции?
3. Какие свойства функций вы
знаете?
По предложенным чертежам (на
доске или на слайде) указать:
1) на каком чертеже изображен
график: четной функции, нечетной
функции,
2) какие из функций возрастают на
[-2; 0]? убывают на [0; 2]?
3) какие из функций ограничены на
отрезке [-2; 2]?
4) какое изображение не является
графиком функции?
4. Какие функции называются
периодическими?
5. Что называется синусом
действительного числа t, косинусом
числа t? Отвечают на вопросы,
отмечают то, что недостаточно
усвоено, что необходимо еще
повторить

3 Планирование работы
– составить план
работы – перечень
свойств, которые будут
исследоваться;
Организует поисковую работу
учащихся (по составлению
плана действий), побуждает
учащихся к высказыванию
своего мнения
Совместно с учителем
составляют план исследования
свойств:
1. Область определения.
2. Множество значений.
3. Периодичность.
4. Четность.
5. Промежутки, на которых
функция положительна или
отрицательна.
6. Промежутки возрастания и
убывания.
7. Наименьшее и наибольшее
значения.

4. Групповая работа
(«поиск
информации»)
– организовать работу
в группах;
– изучить свойства
функций u = sin t,
u = cos t по макету
числовой окружности
на координатной
плоскости согласно
составленному плану;
Организует групповую работу:
класс делится на две (или четыре, в
зависимости от числа учащихся)
группы по 5-7 человек.
Одна группа (две) – будут
исследовать функцию u=sin t, другая
(две другие) – функцию u=cos t.
Наблюдает за работой
учащихся
Заготавливает общую таблицу, куда
затем учащимися будут вноситься
результаты их деятельности
Каждая группа работает над своей
функцией . Учащиеся должны
продумать, как организовать работу
в группе: например, либо один
учащийся изучает одно свойство,
второй – другое и т.д., затем
обсуждают вместе и проверяют
правильность, либо последовательно
одно за другим коллективно
обсуждаются все свойства.
Результат обсуждения записывается
в таблицу (одна на группу,
соответственно функции)
5. Представление
результатов работы
групп
(«презентация»)
– создать условия для
развития
математической речи,
умения представлять
результаты работы
группы;
– воспитывать
ответственность за
результат
Наблюдает за выступлениями
учащихся, при необходимости
комментирует, оценивает
правильность ответа
Учащиеся поочередно выходят к
доске и заполняют соответствующую
ячейку таблицы, при этом давая
подробные объяснения с помощью
демонстрационного макета числовой
окружности на координатной
плоскости. Очередность
устанавливается внутри группы по
желанию учащихся с учетом того,
что каждый выступает по одному
разу

6. Построение
графиков
(«продукт»)
– использование
полученной
информации для
построения графиков
Контролирует выполнение
работы, оценивает активность
учащихся
Строят графики, пользуясь
изученными свойствами
функций

7. Решение задач – применение
полученных знаний

Организует обсуждение
способов решения, предлагая
упражнения из задачника:
устно 16.8 (а, б), 16.9 (б, г), 16.42 (в,
г), 16.43 (а, б), 16,48 (в,г)
письменно 16.53 (а, б) Выполняют упражнения,
комментируя устно или при
необходимости демонстрируя
решение на доске

Дата: Класс: 10 урок 20
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Тема: « Решение задачи». 21 урок
Цель урока: Формирование способности учащихся к новому способу действия, расширение знаний за счет изучения алгоритма «сжатия и растяжения» графиков и свойств функций.

Задачи урока: Образовательные Изучение алгоритма выполнения различных преобразований графиков функций, формирование умения применять алгоритм построения графиков.
Развивающие Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать устную и письменную математическую речь
Воспитательные Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, чувство ответственности за результат.
Планируемый результат:
активизировать познавательную активность каждого ученика, воспитывать чувство ответственности за результат работы, учить общению, позитивному отношению к окружающим и к себе.
умение решать учебную задачу, моделировать ситуацию, используя алгоритм; умение оценивать свой результат; умение анализировать, делать выводы.

Этапы работы Цели этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся
Самоопределение к деятельнос-ти. Сформировать рабочие группы, мотивировать на поиск проблемы и ее решение. Приветствует учащихся, сообщает структуру урока. Готовят рабочее место, настраиваются на работу, концентрируют внимание.
Актуализа-ция знаний и фиксация затруднений в деятель-ности. Повторение материала, необходимого для «открытия» нового знания, выявление индивидуальных затруднений каждого ученика.
Проводит опрос по теме «Функции и их графики»,
и «Свойства тригоно метрических функций», организует самопроверку домашнего задания по слайдам презентации (№44, №46). Предложив построить графики функций y=x2+3, y=|x-4|, y=cosx+3, y=|-sinx|, проводит параллель с ранее изученным материалом,
мотивирует к пробному
учебному действию (у=2sinx, y=cos3x, y=3tgx, y=ctg2x), создает проблемную ситуацию при выполнении последних заданий.
-Отвечают на вопросы учителя:
1.Что такое область определения; множество значений функции? 2.Найти область определения функций: у=(х-3)/(х^2+5х+6); у=tgx; у=√(х-4+х^2;) у=2/√(3-4х); -Осуществляют самопроверку домашнего задания по слайдам презентации, -Выполняют задание на построение графиков функций y=x2+3, y=|x-4|, y=cosx+3, y=|-sinx|, у=2sinx, y=cos3x, y=3tgx, y=ctg2x (работа в парах). -Выполняют самопроверку 1-4 заданий по слайду. Фиксируют затруднение при выполнении 4 последних заданий.
Постановка учебной задачи. Обсуждение затруднений;
проговаривание цели урока.
Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока
Формулируют тему урока, ставят цели.

Построение проекта выхода из затруднения. Научиться находить выход из трудной ситуации, принимать самостоятельные решения. Выдвигает проблему, предлагает составить план выхода из затруднения, направляет учащихся.
Составляют план
достижения цели:
1.Построить графики функций у=2sinx, y=cos3x, y=3tgx, y=ctg2x по точкам;
2.Сравнить с графиками функций у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx;
3.Сформулировать вывод;
4.Составить алгоритм.

Реализация построенного проекта и решение исходной задачи; Составление алгоритма посредством практической работы над построением графиков по точкам. Организует групповую работу, наблюдает за работой групп. Класс делится на 4 группы, строят графики функций у=2sinx, y=cos3x, y=3tgx, y=ctg2x на ватмане по точкам, после чего проводят обсуждение и формулируют выводы исходя из практической работы
Представление работы групп. Создание условий для развития математической речи, умения представлять результаты работы группы; воспитание ответственности за результат. Слушает выступления учащихся, при необходимости комментирует, оценивает правильность выводов. По очереди представители групп выходят к доске, демонстрируют свои чертежи и озвучивают выводы.
Первичное закрепление. Закрепление выведенного алгоритма, применение алгоритма при построении графиков различных функций.
Направляет учащихся, добивается осознанности восприятия, осуществляет выборочный контроль. Проговаривают новое правило, записывают в виде опорного сигнала в тетрадях и на доске, выполняют 2 задания на применение нового алгоритма: строят графики функций у=1,5sinx, y=cos0,5x на доске и в тетрадях, проговаривая ход построения.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Осознание каждым учеником
степени овладения
полученными знаниями

Контролирует
выполнение работы, организует
взаимопроверку, самопроверку по готовой презентации
Выполняют самостоятельную работу: 1. Построить графики функций у=3sinx, y=cos3x+1, y=-3tg2x,
y=3-ctg2x;
Трудные задания: у=|3sin|x||, y=-3tg2|x|.
Осуществляют
самопроверку, самооценку.
Рефлексия деятельности (итог урока) Подведение итогов урока. Самооценка в соответствии с целями урока. Задает вопросы, побуждает к подведению итогов урока.
Домашнее задание: повторить алгоритм урока, п.3, № 55,56. Отвечают на вопросы учителя, делая выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Дата: Класс: 10 урок 22-23
Тема: Основные свойства и графики тригонометрических функций.
Цель урока: Учить учащихся применять знания при решении задач, учить построению графиков.
Развивать логическое мышление, внимание, вычислительные навыки. Формировать умение и навыки построения графиков.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Играют в игру «Мне в тебе нравится».
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
Проводит терминологическую разминку.
Что называют функцией?
Что называют областью определения функции?
Что называют областью значений функции?
Какая функция называется чётной?
Какая функция называется нечётной?
Каким свойством обладает график четной функции?
Каким свойством обладает график нечётной функции?
Дайте определение основных тригонометрических функций.
Что можно сказать о чётности тригонометрических функций?
Какая функция называется периодической?
Какое число является наименьшим положительным периодом для функции синуса и косинуса?
Какое число является наименьшим положительным периодом для функции тангенса (котангенса)?
Какова область определения функции синуса?
Какова область определения функции косинуса?
Какова область определения функции тангенса?
Какова область определения функции котангенса?

Ученики отвечают на вопросы учителя.
Заполняют таблицу Терминологическая таблица
25 мин. III. Актуализация знаний. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение нового материала.
Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.

у=sin x
D(f)=R;
E(f)=[-1;1];
Периодическая, период равен 2П, sin (x+2П)=sin x;
Функция нечетная sin(-x)=sin x;
Возрастает при х∈[-π/2+2πn; π/2+2πn];
Убывает при х∈[π/2+2πn; 3π/2+2πn]
График функции у=sin x называют синусоидой.

Объяснение с плаката

абота в группах по построению графиков тригонометрических функций
Работая в группе сообща над заданием, ученик соотносит своё «Я» с самим собой и окружающими, сравнивая разное или одинаковое видение задачи и процесса её решения, оценивая свои возможности и притязания. Ученикам приходится выступать в разных ролях и в роли «ученика» и в роли «учителя». Здесь формируется умение работать в группе, умение отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения товарищей.
Каждой группе предлагается самостоятельно в тетрадях построить графики тригонометрических функций, предварительно определив её область определения, область значения, период. Каждая группа получает также заготовки системы координат на листе формата А4 или А3 на которых им необходимо изобразить выполненное задание ( можно при построение графиков использовать фломастеры разного цвета)
Задания для I группы
1) В одной системе координат постройте графики функций
y = sin x; y = 3 sin x; y = sin x – 2
2) Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = cos 2x + 3

Задания для II группы
1. В одной системе координат постройте графики функций
y = сos x; y = cos 2x; y = cos 2x – 1
2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = 2 sin ( x + )

Задания для III группы
1. В одной системе координат постройте графики функций
y = сos x; y = – 2 cos x; y = 3 – cos x
2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = cos ( x – ) + 2
После выполнения своего задания каждая группа защищает свою работу перед классом. Работа каждого в группе оценивается всей группой, оценка заносится в оценочный лист.
Критерии оценки работы в группе:
3 балла, не активно принимал участие в работе;
4 балла, вносил свои предложения в решении поставленной задачи;
5 баллов, активно принимал участие в работе группы, предлагал верные пути решения задачи.
5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
1 группа
1. Построить график функции
У=2cosx. Перечислить промежутки возрастания и убывания на отрезке [-π; π]
2. Найти множество значений функции:
У=1,5sinx-2
3. Найти период функции у=-6 cos2x
2 группа

1. [-π;0]возрастает
[0;π]убывает
2. [-3,5; -0,5]
3. Т= π

Разноуровневые карточки
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?
— Какие знания у вас были крепкими? Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы: Повторить теоретический материал по теме «Словообразование». Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 24-25
Тема: Решение упражнений.
Цель урока: Закрепить теоретические знания учащихся о свойствах тригонометрических функций; рассмотреть возможности практического применения свойств тригонометрических функции
развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать; воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету.
.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Играют в игру «Мне в тебе нравится».
5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.
сумма синусов
сумма косинусов
разность тангенсов
разность синусов
синус двойного угла
основное тригонометрическое тождество разность косинусов произведение тангенса на котангенс
Формулы понижения степени
Формулы половинного угла Произведение синуса на косинус
Произведение синуса А на синус В
Произведение косинуса на косинус

Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя. Карточки
5 мин. III. Мотивация к изучению нового.
Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин. IV. Актуализация знаний. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение нового материала.
Задание: исследовать поведение функции
1 группа Y=2sin x
2 группа Y= sin 2x
3 гуппа Y=sin (x+2)
Решение задачи для самостоятельных работ:

Демонстрируют свои знания.

упражнения.
Карточки

Учебник

Бумага А4
5 мин. Закрепление урока. С помощью метода «Корзина идей» проводит закрепление урока.
Закрепление задание
1. Построить график функции У=2cosx. Перечислить промежутки возрастания и убывания на отрезке [-π; π] 2. Найти множество значений функции: У=1,5sinx-2 3. Найти период функции у=-6 cos2x
2. Построить график функции У=0,5sinx. Перечислить промежутки возрастания и убывания на отрезке [-π/2; 3π/2] 2. Найти множество значений функции: У=1,5 cosx+2 3. Найти период функции у=2sin 4x (
Корзина

Тесты
5 мин. VI. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?
— Какие знания у вас были крепкими? Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VII. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 26-27
Тема: Обратные тригонометрические функции.
Цель урока: Научить применять определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для нахождения значений выражений, содержащих аркфункции.
Формирование умения находить значения обратных тригонометрических функций.
развитие умения анализировать и делать выводы
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине» Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики на бумагах А4 рисуют рисунки на спине своих одноклассников. Бумага А4
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.
Ученики отвечают на вопросы учителя. Делают запись в своих тетрадях.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Выписывает все слова с ошибками, допущенными учениками. Задание «Экспертам»

находить функцию обратную данной, понятия: область определении, область значений функции, свойства функций.
(На предыдущем уроке учащимся была предложена творческая работа: для функций и найти обратные, описать свойства, нарисовать графики, используя программу «Живая геометрия», создать презентацию в Power Point).
Урок начать с отчета по домашнему заданию.
(учащиеся продемонстрировали таблицы и графики, которые они получили).
Функция Свойства
Обл. определения.
Обл.значений. Монотонность
Прямая

убывает
Обратная

убывает

Функция Свойства
Обл. определения.
Обл.значений. Монотонность
Прямая R R возрастает
Обратная R R возрастает

Обсудить вопросы:
1. Понятие обратной функции.
2. Условия существования обратной функции.
3. Как найти функцию обратную данной?
4. Меняются ли свойства прямой и обратной функции?
5. Можно ли считать функцию обратной для функции

Задание для группы

1.На основе известных вам понятий об обратных функциях, постарайтесь ответить
на вопрос: существуют ли обратные функции для тригонометрических функций?
(класс разделился на четыре группы, каждая группа выбрала одну из функций
для исследования).
2. По результатам работы необходимо создать отчет – слайд.
3.По завершении работы сравнить свои выводы с выводами учебника.
4. На какие моменты, при определении обратных тригонометрических функций, вы
не обратили внимание.
5. Постарайтесь выразить основную мысль разделов текста одной фразой.
Вариант: какая из фраз каждого раздела является центральным высказыванием,
какие фразы являются ключевыми?
(спроецировать на интерактивную доску рисунок, полученный одной из групп)
Обсудить: 1.Почему линия, симметричная синусоиде(черным цветом), не является
графиком функции?
2. Какой отрезок нужно выбрать, чтобы линия, симметричная синусоиде
представляла собой график функции?
3. Ввести понятие функции обратной .

4. По рисунку сформулировать свойства функции .

5. Аналогично ввести понятия .
(учащиеся создают рисунки в программе «Живая геометрия»)

5 мин. IV. Закрепление урока.
Задания для группы
1 группа .
1. Какие из чисел являются арккосинусами, арксинусами, арктангенсами, арккотангенсами?
2. Имеет ли смысл запись: 2 группа
1.Найти значения выражения:
3 группа
1. Наименьшее целое число, не входящее в область определения функции ?
2. Наибольшее целое решение, входящее в область определения функции равно?
Ученики по данному алгоритму проверяют свои ошибки,.
Карточки
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
Чему мы учились сегодня на уроке?
– Для чего мы учились это делать? (Находить ошибки и исправлять их по алгоритму) (Для того, чтобы видеть ошибки, различать их и исправлять в соответствии с правилами русского языка.) фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы: Повторить теоретический материал по теме «Синтаксис простого предложения». Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 28
Тема: Решение задачи
Цель урока: Закрепить тему «Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус»;
Выработать умения производить различные действия над арксинусом и арккосинусом, строить графики.
Уметь определять свойства функции по графику.Научиться выполнять преобразования графиков.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине» Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики на бумагах А4 рисуют рисунки на спине своих одноклассников. Бумага А4
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока. Раздает ученикам таблицу.

Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? (y=arcsin x, x [-1;1]; y=, x [-1;1]; y=arctg x, x [- ;+ ]; y=arcctg x, x [- ;+ ])
Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a. (arcsin a=?, где a [-1;1], а ? [- /2; /2]; arccos a= ?, где a [-1;1], а [0; ]; arctg a= , где a [- ;+ ], а [- /2; /2]; arcctg a = , где a [- ;+ ], а [0; ])
Перечислите формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по группам.
(sin (arcsin a)=a, a [-1;1]; cos(arccos a)=a, a [-1;1]; tg(arctg a)=a, a [- ;+ ]; ctg(arcctga)=a, a [- ;+ ]).
arcsin(sin )= , [-/2; /2];arccos(cos )= , [0; ]; arctg(tg )= , [- /2; /2]; arcctg(ctg )= , [0; ].
Сейчас нам предстоит выполнить математический диктант

Ученики отвечают на вопросы учителя. Делают запись в своих тетрадях. Заполняют таблицу. Таблица
«З-Х-У»
25 мин. III. Актуализация знаний
Работа по учебнику.
С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение данного материала.
Распределите данные выражения на 2 группы, при решении которых может быть использована та или иная группа формул.

— На доске записаны значения и знаки, вам необходимо упорядочить их согласно заполненных пробелов в ваших карточках.
2 группа 1 группа 3 группа

Для группы 1,2 рассматривается пример с подробным комментарием у доски, после чего предлагается поработать в паре относительно обозначенных примеров.
После выполнения работы проверка 2 группы через ключевое слово. Получено слово ЭНДОКРИНОЛОГ. Дается краткая характеристика особенностей данной категории врачей (сообщение учащегося).

5 мин. IV. Закрепление урока.
Группа
Найдите область определения функции:

Ответы:

2 группа: Найдите область значений функции:

Ответы:
3 группа: Постройте график функции:

Ученики работают по карточкам.

а
Карточки
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
Чему мы учились сегодня на уроке?
– Для чего мы учились это делать? (Находить ошибки и исправлять их по алгоритму) (Для того, чтобы видеть ошибки, различать их и исправлять в соответствии с правилами русского языка.) фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы: Повторить теоретический материал по теме «Синтаксис простого предложения». Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 29
Тема: Решение задачи на повторение
Цель урока: повторение основных свойств обратных тригонометрических функций
вычисление значений обратных тригонометрических функций
решение тригонометрических уравнений
развитие познавательного интереса учащихся к предмету через систему нестандартных задач, умений применять знания в измененной ситуации; развитие логического мышления, умений делать выводы и обобщения
.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине» Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики на бумагах А4 рисуют рисунки на спине своих одноклассников. Бумага А4
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока. Раздает ученикам таблицу.

I. Фронтальный опрос

1) Что называется арксинусом числа а? (Арксинусом числа a€[-1;1] называется такое число α€[-π/2; π/2], синус которого равен а)
2) Что называется арккосинусом числа а? (Арккосинусом числа a€[-1;1] называется такое число α€[0; π], косинус которого равен а)
3) Что называется арктангенсом числа а? (Арктангенсом числа a€R называется такое число α€(-π/2; π/2), тангенс которого равен а)
4) Что называется арккотангенсом числа а? (Арккотангенсом числа a€R называется такое число α€(0; π), котангенс которого равен а
5) Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a)? Какие значения принимает a?
sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[-1;1]
tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R
6) Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x)? Какие значения принимает x?
arcsin(sin x)=x, x€[-π/2; π/2]
arcos(cos x)=x, x€[0; π]
arcctg(tg x)=x, x€(-π/2; π/2)
arcctg(ctg x)=x, x€(0; π)
2. Выполнение упражнений:
№1. Найти область определения функции

Ответ: [2;4]
№2 Объясни решение:
Ученики отвечают на вопросы учителя. Делают запись в своих тетрадях. Заполняют таблицу. Таблица
«З-Х-У»
25 мин. III. Актуализация знаний. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение данного материала.

Решение разноуровненвых заданий.
Задания группы 1.
1. Какие из чисел являются арккосинусами, арксинусами, арктангенсами, арккотангенсами?
2. Имеет ли смысл запись: Задания группы 2.
1.Найти значения выражения:
Задания группы 3.
1. Наименьшее целое число, не входящее в область определения функции ?
2. Наибольшее целое решение, входящее в область определения функции равно
Самостоятельное задание для группы:
№1.

№2 (а)

б)

№3

№4

Демонстрируют свои знания.
вопросы.

Учебник
5 мин. Закрепление урока.
Закрепление урока
1 группа Решить уравнения:
1) cos x = , x= arcсos +2 n, n , x= ;
2) cos x= , x= arcсos +2 n, n ;
3) cos x= -2.4, корней нет.

2 группа Закончите решение уравнения:
1) 2 cos x =
cos x =

x = arcсos +2 n, n ,
x = ±π/6+2πn,n∈Z
2) cos 4 x = 0
4x =

4x =
x =

3 группа: Заполните пропуски в решении уравнения:

cos x – 1 = 0
cos x=
cos x =
x = arcсos +2 n, n ,
x = +2 n, n ,

4 группа: Найдите ошибку в решении уравнения:

1) cos x = —
x = arcсos (- )+ n, n ,
x =

Один ученик работает у доски.
Выполняют творческую работу.
Карточки
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Что нового я узнал на уроке?
— За что я могу похвалить себя?
— Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать? (Находить ошибки и исправлять их по алгоритму) (Для того, чтобы видеть ошибки, различать их и исправлять в соответствии с правилами русского языка.) фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы:
1) выписать из любимого литературного произведения словосочетания с разными способами подчинительной связи (всего не менее 15).
2) Написать сочинение — миниатюру по картине И. Шишкина «Зима», используя составленные на уроке словосочетания. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Приложение

Разноуровневая самостоятельная работа.

Задания
I уровень Ответы
1 2 3 4
cos x = -1 , n ,

не имеет решений π/2+πn,n∈Z
2 cos x = 1 ±3π/4+2πn,n∈Z
не имеет решений
π+2πn,n∈Z
cos x =1,1 π/2+πn,n∈Z
±3π/4+2πn,n∈Z
не имеет решений

Задания
II уровень Ответы
1 2 3 4
2cos x -1 =0 , n ,

не имеет решений π/2+πn,n∈Z
2 cos 2x =-
±3π/4+2πn,n∈Z
не имеет решений

cos x =1,8 π/2+πn,n∈Z
±3π/4+2πn,n∈Z
не имеет решений

Задания
III уровень Ответы
1 2 3 4
cos x =
, n ,

не имеет решений
cos( — x) = 1
±3π/4+2πn,n∈Z
не имеет решений
π+2πn,n∈Z
cos x =
π/2+πn,n∈Z
±3π/4+2πn,n∈Z
не имеет решений

Тема Решение упражнений урок 30
Цель: Образовательная: обобщить, систематизировать изученное на предыдущих уроках.
Развивающая: развивать мыслительную деятельность; умение анализировать, обобщать, продолжить формирование математической речи и графической культуры

Этапы урока и их содержание Время
(мин) Деятельность
учителя учащегося
I. Организационный этап 1 Организационная Сообщают об отсутствующих
II. Постановка цели.
Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме: «Обратные тригонометрические функции»
3 Сообщает тему урока, цель урока Записывают в тетради дату проведения урока и тему
III. Воспроизведение и коррекция опорных знаний
Построить график функций у = arcsin x, y = arcos x, y = arctg x, y = arсctg х и описать их свойства.

Фронтальный опрос по теоретическим вопросам

Вычислить (устные упражнения)
sin(arcsin ) = ;
tg(arctg 5) = 5;
cos (arccos 3) — не существут;
arcsin(cos ) = arcsin(sin ) = = —

3

3

Проверка осуществляется через мультиме-дийный проектор (приложение №1).
Выставляет оценки за индиви-дуальные задания.

Предлагает зада-ния на карточках

Четыре человека работают самостоятельно у доски по карточкам

Остальные уча-щиеся прини-мают активное участие в теоре-тическом опросе (приложение №2)
Учащиеся по желанию дают ответ с объяснением
IV. Решение заданий на нахождение обратных тригонометрических функций
cos(arcsin ) = = = =
tg(arccos ) = = = · · = = =
sin(2arctg3)=2sin(arctg3)·
·cos(arctg3) =
=2· =
3 Следит за верностью решений и ответов на вопросы Трое учащихся работают у доски самостоятельно, остальные в тетрадях. Затем учащиеся класса оценивают работающих у доски, задают им вопросы по теории.
V. Класс разбивается на четыре группы. Каждая группа получает рабочий лист с заданием (приложение №3) 22 Учитель следит за выполнением заданий, проверяет задание №2 и оценивает работу в группах, учитывая задания №1, №3 Учащиеся работают в группах. По истечении времени, каждая защищает свою работу (задания №1, №3)
VI. Решить уравнение cos(arcos(4x-9))= x2-5x+5
Решение: Уравнение равносильно системе:
4x-9= x2-5x+5
|4x-9| ≤ 1

x2 -9x +14 = 0
|4x-9| ≤ 1

x = 7
x = 2 x = 2
|4x-9| ≤ 1

Ответ: 2
5 Обсуждает совместно с учащимися, следит за грамотностью рассуждений и верной записью решения уравнения. Выставляет оценку за работу. Один ученик у доски, остальные записывают
решение уравнения в тетрадь
VII. Подведение итогов.
Определение обратных тригонометрических функций и их свойств применяется при решении тригонометрических уравнений и неравенств, которые выносятся на выпускные и вступительные экзамены. Сегодня на уроке вы очень хорошо поработали, 13 человек получают оценки. 2
VIII. Домашнее задание (на слайде)
Построить график: функции у = sin(arcsin x)
Найти область определения функции:
у = lg(3-x) + arcsin
Вычислить:
logπ(arcos(-0,5)) — arctg(- ))
Решить уравнение:
arcsin(3×2-4x-1)=arcsin(x+1)
(приложение №4) 3 Поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке. Выборочно оценки за домашнее задание будут выставлены в журнал. Внимательно
выслушивают учителя, записывают домашнее задание.

Приложение №1.
Карточка №1.
Построить график функции y = arcsin x
Решение:

Карточка №2.
Построить график функции y = arccos x
Решение:

Карточка №3.
Построить график функции y = arctg x
Решение:

Карточка №4.
Построить график функции y = arсctg x
Решение:

Приложение №2.
Фронтальный опрос
1) Что называется арксинусом числа а? (Арксинусом числа a € [-1;1] называется такое число a € [-π/2; π/2], синус которого равен а)
2) Что называется арккосинусом числа а? (Арккосинусом числа a € [-1;1] называется такое число a € [0; π], косинус которого равен а)
3)Что называется арктангенсом числа а? (Арктангенсом числа a € R называется такое число a € (-π/2; π/2), тангенс которого равен а)
4) Что называется арккотангенсом числа а? (Арккотангенсом числа a € R называется такое число a € (0; π), котангенс которого равен а
5) Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a)? Какие значения принимает a?
sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a € [-1;1]
tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a, a € R
6) Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x)? Какие значения принимает x?
arcsin(sin x)=x, x € [-π/2; π/2]
arcos(cos x)=x, x € [0; π]
arcctg(tg x)=x, x € (-π/2; π/2)
arcctg(ctg x)=x, x € (0; π)

иложение №3.
Рабочий лист I группы.
1. Построить график функции у=arctgx + arcctg(-x)
Решение:
у = arcctg x + arcctg (–x)
у = arcctg x + p- arcctg x
у = p

2. Найдите область определения функции у=arcos(sin2x)
Решение:
0 sin x 1
х – любое число
Ответ: х – любое число.

3. Вычислите: arcsin( ) + arcsin( )
Решение: arcsin( ) + arcsin( ) =

Рабочий лист II группы.
1. Построить график функции: у = arctg x + arctg (–x)
Решение:
у = arctg x + arctg (–x)
у = arctg x — arctg x
у = 0

2. Найдите область определения: у=arctg
x — любое число, кроме х = 3, х = -3.
Ответ: (-∞; -3)U(3; +∞).

3. Вычислите: tg2(arcos( ))
Пусть arccos( )=a, cos(-a)= , ‹a ‹
sin a= 2a = = , tg2a = ( )2=( :(- ))2=
Ответ: .

Рабочий лист III группы.
1. Построить график функции: у = arccos x + arccos (–x)
Решение:
у = arccos x + arccos (–x)
у = arccos x +p — arccos x
у = p, если -1 х 1

2. Найдите область определения функции: y= arccos
Решение: -1≤ ≤ 1, 2 ≤ x ≤ 3
2х + 3 — х2 ≥ 0 -1 ≤ x ≤ 3
Ответ: [2; 3]

3. Вычислите: tg2(5arctg -0,25arcsin )
Решение: tg2(5arctg -0,25arcsin ) = tg2( ) = tg2 = 1.
Ответ: 1.

Рабочий лист IV группы.
1. Построить график функции: у = cos(arcos x)
Решение:
у = cos(arcos x) = x, если -1 ≤ х ≤ 1

2. Найти область определения функции: у= arcsin — lg(4- x).
Решение:
-1 ≤ ≤ 1; -1 ≤ х ≤ 5;
4 — x > 0. х < 4.

Ответ: [1; 4).

Вычислите: 4tg(arcsin ).
Решение: Пусть arcsin = t => sin t = , cos t = .
tg t = =

4· = 3
Ответ: 3.

Приложение №4.
1. Постройте график функции: у = sin(arcsin x)
Решение: у = sin(arcsin x)
у = х -1 ≤ х ≤ 1

2. Найти область определения функции у = lg(3 — x) + arcsin
Решение:
3 — x > 0; x < 3
-1 ≤ ≤ 1. -1≤ x ≤ 4
Ответ: [-1; 3).

3. Вычислите: logπ(arcos(-0,5) — arctg(- )) = logπ( ).
Решение: logπ(arcos(-0,5) — arctg(- )) = logπ( ) = logπ( ) =
= logππ = 1.
Ответ: 1.

4. Решите уравнение: arcsin(3×2 — 4x -1) = arcsin(x + 1).
Решение:
Уравнение равносильно системе: х = 2
3х2 — 4х -1= х + 1; 3х2 — 5х -2=0; х = х =
|x + 1| ≤ 1. |x + 1| ≤ 1. |x + 1| ≤ 1
Ответ: х =

Дата: Класс: 10 урок 31
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 32-33
Тема: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения.
Цель урока:
Образовательные цели: выработать прочные навыки решения тригонометрических уравнений; отработать алгоритм записи итогов решения тригонометрических уравнений.
Развивающие цели: интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика; развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод; активизация самостоятельной деятельности; развивать познавательный интерес; развивать наглядно-действенное творческое воображение.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине» Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики на бумагах А4 рисуют рисунки на спине своих одноклассников. Бумага А4
5 мин. II. Проверка домашней работы.
С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» осуществляет проверку домашней работы.
Вы видите 8 формул. Определите, какие из них записаны не верно.
1. sin x = , – 1 1, x= (– 1) n arcsin + n, nÎZ;
2. cos x = , – 1 1, x= ± arccos + n, nÎZ;
3. tg x= ,x= arctg + n, nÎZ;
4. ctg x= ,x= arcctg + 2 n, nÎZ;
5. arccos ( ) = – arccos ;
6. arcsin (– )= arcsin ;
7. arcctg (– )= –arcctg ;
8. arctg (– )= –arcctg ;

Ученики отвечают на вопросы учителя. Делают запись в своих тетрадях.
мин. Актуализация знаний. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение данного материала.

Задание для группы:

1 группа:
2 cos x = 1
sin x = -2
3 tg x = √3
2 cos x= — √3
4 ctg x + 4 =0
sin 1/2 x = 1 2cos (4x — π/6) = √3
2 cos 0,5x = 1 √3tg(3x + π/6) = 1
cos x/3= — 1/2 sin(2x — π/3) = — 0,5
ctg 4x = √3
2 группа
2 sin x = — √3
3 tg x = √3
2 cos x = √2
2tg x =0
cos x = -5
cos x/2 = 1 √2cos (2x- π/3) = 1
sin 4x = -√3/2 √3tg(2x — π/6) = 3
2sin 0,5x = 1 sin(2x — π/3) = — 0,5
tg(- 2x) = — √3/3
:

1) 2)

3) 4)

3 группа: . Решите уравнение:

1) 2)

3) 4)

4 группа. Решите уравнение:

1) 2)

3) 4)

Демонстрируют свои знания.
вопросы.
Учебник
5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Знал-узнал – хочу знать» проводит закрепление данной темы.

Решаем крассворд

Кофункция тангенса.
От чего зависит значение функции.
Мера измерения угла.
Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x…
Значение тригонометрических функций повторяется через…
cos x – тригонометрическая…
Как называется график функции sin x?
(0; ) – что это?
Он не только в земле, но и в математике.
Предложение, требующее доказательства.
Число из отрезка [0; ], косинус которого равен a.
Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin x – нечетная функция, а cos x – … Один ученик работает у доски.
Выполняют творческую работу. Карточки
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Что нового я узнал на уроке?
— За что я могу похвалить себя?
— Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать? (Находить ошибки и исправлять их по алгоритму) (Для того, чтобы видеть ошибки, различать их и исправлять в соответствии с правилами русского языка.) фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

1 вариант
1. Уравнение sin x –3 cos x = 0 решается методом:
а) введения новой переменной;
б) разложения на множители;
в) деления обеих частей уравнения на cos x;
г) деления обеих частей уравнения на cos2x.
Эталон: в.
2. Решением уравнения cos2x–cos x–2=0 являются:
а) х=2 k, k ;
б) х= + k, k ; в) х= arccos 2+2 k, х= +2 k, k ;
г) x= +2 k, k .
Эталон: г.
Решением уравнения 3cos2x=sin x cos x являются:

а) х= arctg 3+ k, k ;
б) х= + k, x=arctg 3+ k, k ; в) х= +2 k, х=arctg 3+ k, k ;
г) x=arctg 3+ k, k .
Эталон: б.
4. Наименьший положительный корень уравнения sin 2x=cos 2x равен:
а) ;
б) ; в) ;
г) .
Эталон: в.
2 вариант
1. Уравнение 3sin x cos x–2cos x=0 решается методом:
а) введения новой переменной;
б) разложения на множители;
в) деления обеих частей уравнения на cos x;
г) деления обеих частей уравнения на cos2x.
Эталон: б.
2. ешением уравнения sin2x–2sin x cos x+cos2x=0 являются:
а) х= + k, k ;
б) х= + k, k ; в) х= +2 k, k ;
г) х=- + k, k .
Эталон: б.
3. Решением уравнения — sin2x=sin x cos x являются:
а) х= k, х=- +2 k, k ;

б) х= k, х= + k, k ; в) х= k, х=- + k, k ;

г) x=- + k, k .
Эталон: в.
Наименьший отрицательный корень уравнения sin = cos равен:

а) — ;

б) -2 ; в) — ;
г) — .
Эталон: б.

Решение уравнений
Работа по отработке умений решать тригонометрические уравнения (письменная работа у доски и в тетрадях)
а) Решим уравнение
Решение:
Разделим все члены уравнения на и получим: Найдем и
б) Решим уравнение
Решение:
Учтем четность функции косинуса и формулы приведения. Получим: или Разделим обе части уравнения на cos 3x. Имеем: 2tg 3x = -1, откуда tg 3x = -1/2,
в) Решим уравнение
Решение: Разложим левую часть уравнения на множители: Произведение двух множителей равно нулю. Поэтому один из множителей равен нулю. Получаем простейшее тригонометрическое уравнение cos х = 0 (его решения ) и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка или (его решения ).

V. Подготовка к ЕНТ
1. а) Ре¬ши¬те урав¬не¬ние
б) Най¬ди¬те все корни этого урав¬не¬ния, при¬над¬ле¬жа¬щие от¬рез¬ку
Ответ: а) б)
2. а) Ре¬ши¬те урав¬не¬ние
б) Най¬ди¬те все корни этого урав¬не¬ния, при¬над¬ле¬жа¬щие про¬ме¬жут¬ку
Ответ: а) б)
3. а) Ре¬ши¬те урав¬не¬ние
б) Най¬ди¬те все корни этого урав¬не¬ния, при¬над¬ле¬жа¬щие про¬ме¬жут¬ку

Ответ: a) б)

Тема Решение упражнений. Урок 34
Цель формировать у учащихся способности к обобщению, структурированию и систематизации изучаемого предметного материала
систематизировать учебный материала, закрепить и усовершенствовать навыки решения простейших тригонометрических уравнений
Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся
I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для развития коммуникативных навыков, сплоченности внутри команды проводит игру «Шарики» История развития тригонометрии. Выступление учащегося с презентацией
1) Внимательно слушайте выступление своего одноклассника.
2) Делайте краткие записи по ходу выступления в тетради ( запишите фамилии ученых математиков, хронологию развития тригонометрии).

. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ромашка Блума» проверяет домашнюю работу. .Выполните задания по группам.
1 группа 2 группа
1.Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений
Sinx=a Cosx=a
Tgx=a Ctgx=a
2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения?

Работайте в парах.
За каждое верно выполненное задание 1 балл
Взаимопроверка и взаимооценка в парах.
(Если испытываете трудности при проверке, обратитесь к учебнику)

С помощью стратегии «Таблица Фила» осуществляет усвоение данного материала Проверочный тест

2 группа
А)2sinx=0 В)sinx=cosx
Б) 3cosx=0 Д) sinx/(1+cosx)=0
2. Сколько корней уравнения tg3x=1 принадлежат промежутку 0;? ( 3 балла)
3. Решите уравнение: sin( sinx)=-1 . ( 3 балла). Выполните тест в рабочих тетрадях.1)определите уровень работы и номер варианта (если выбран уровень А),
2) запишите в тетрадь номер варианта и уровень работы,
3)приступайте к выполнению работы,
4) по окончании работы, используя ключ (ключ возьмите у учителя), проверьте себя и оцените.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.

Работа в группах. 1) Определите уровень работы: уровень А- простейший, уровень Б- средний уровень, уровень В- самый трудный 2) Сядьте в соответствии с выбранным уровнем заданий ( 1ряд-уровень А; 2 ряд-уровень Б; 3ряд- уровень В). 3) Выполните задание, работая самостоятельно (10 минут) 1 группа ( уровень А- простейший) решает задания 1-4 2 группа ( уровень Б- средний уровень) решает задания № 5,6 3 группа ( уровень В- самый трудный ) решает задания 7,8.
4) Обсудите ответы в группе. 5) Проверьте правильность ответов.
5) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям: ответ совпадает полностью-полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,ответ совпадает частично-половина указанных баллов,ответ не совпадает-0 баллов.
Если все ответы верные-перейдите к следующему заданию. Если нет-исправьте ошибки.

Задания: 1.На рисунке изображен график функции y=Asin(wx+k)+m. Укажите возможные значения чисел A, w, k, m .(2 балла) 2.Определите , сколько нулей функции попадает в промежуток 20;25.(3 балла)
1) Обсудите ответы на эти вопросы в группе. Примите активное участие в обсуждении.
Домашнее задание

Дидактический материал выбрать уровень для выполнения
Итог урока.
Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценки результатов деятельности своей и всего класса.

Цель: Рефлексия Подведение итогов и подсчет баллов
Продолжите предложение:

Я научился…

Я узнал на уроке…

Мне было трудно, когда…

Мне было интересно…
Подсчитайте количество баллов за каждый УЭ. Подведите общий итог. Оценка за урок:—————-На «5» баллов
На «4» баллов
На «3» баллов
На «2» баллов

Дата: Класс: 10 урок 35-36
Тема: Способы решения тригонометрических уравнений.
Цель урока:
Образовательная:
Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним
Развивающая:
развитие творческих способностей, познавательной активности;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для развития коммуникативных навыков, сплоченности внутри команды проводит игру «Шарики» Все, стоя в кругу с плотно закрытыми глазами, протягивают руки вперед и сцепляются ими с теми людьми, на которых наткнулись.
Шарики

10 мин. II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью метода
«Толстые и тонкие вопросы» подводит к теме урока. С помощью приема «Корзина идей» проверяет уже имеющиеся знания учащихся по данной теме.
1.
Ученики отвечают на вопросы учителя. На стикерах записывают все, что прошли по Разноуровневые карточки

Стикеры
15 мин. III. Актуализация знаний.
Уравнения в которых каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным
a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а≠0, b≠0
a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) =0, a≠0, b≠0, с ≠ 0
Его можно решать делением на старшую степень синуса или косинуса. При этом мы не теряем корней, т.к. если мы в данное уравнение подставим cos x =0, то получим, что sin x =0, что не возможно. sin2 x+cos2x=1
Рассматривается решение уравнений вида
a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а и b отличны от нуля
Ученики заполняют данную таблицу. Демонстрируют свои знания. Выполняют упражнения из учебника.«Таблица Фила»

первой группе уравнений относятся…
1 Простейшие тригонометрические уравнения
2 Уравнения, приводимые к квадратным.
3 Однородные тригонометрические уравнения.
4 Уравнения, решаемые методом разложения на множители.

1 тип.Как вы думаете, какой из этих типов является ключевым? Почему? ( 1, решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.)
Ответы:
2тип. Назовите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.
Алгоритм:
1.введение подстановки;
2.решение квадратного уравнения;
3.решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответы:
3 тип.Однородные уравнения: 1- первой степени; 2е – второй . Назовите алгоритм решения однородных уравнений.
Алгоритм:
Деление левой и правой части на cos2х;
Введение подстановки;
решение квадратного уравнения;
решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответы:
4 тип.Решение уравнений, решаемых методом разложения на множители.
Как решаются эти уравнения?
Вынесение за скобки общего множителя.
Получим произведение множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Задание для группы
1 группа
Задание:
Метод замены переменной Алгоритм решения
(2б.) Конкретные шаги решения
(5б.) Базовые знания
(3б.) Аналогичный пример
(5б.)
сos2x – sin2x – cos x = 0 Привести к одной функции.
Привести подобные слагаемые.
Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение.
Решить простейшее уравнение. 1. cos 2x-(1-cos2x)-cos x = 0
2. cos2 x -1+cos2x-cos x =0
2 cos2x-cos x – 1 =0
3. Пусть cos x = z, 2z2-z-1=0, отсюда z1=0, z2=-1/2
4. cos x = 1, отсюда x=2пn или cos x = -1/2 и x=±2п/3+2пn, n є z 1. Основное тригонометрическое тождество
sin2 x +cos 2x = 1
2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты.
3. Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0
D=b2-4ac
X=(-b±vD)/2
3. Решение простейших уравнений.
Соs x =a
X=±arccos+2пn
(sin x = a, x=-1narcsin a + пn и
tg x = a x=arctg a + пn 2сos2x + 2sin x = 2,5
2 группа
Задание:
Метод разложения на множители Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания Аналогичный пример
2sin x cos 5 x-cos 5 x=0
3 группа
Задание:
Однородные тригонометрические уравнения Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания Аналогичный пример
sin2x+cos2x=0

10 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Аквариум» проводит закрепление урока.
Решить уравнение:
1 группа 1: Cos2 x – 3 Sin x Cos x = -1
2: 3 Sin2 x + 2 Sin x Cos x = 2

2группа
7 sin2x=8sin x cos x — cos2x(5б.) Ответ: x=arctg1/7+пk, x=п.4+пk, k є z
sin4x-sin7x=0 (5б.) Ответ: x=-2/3пk,x= ±п/11+2пk/11 k є z
3 группа
2 sin2x-2cos x = 5/2 (5б.) Ответ: ±2п/3+2пk, k є z
2 sin2x — v3 sin 2x=0 (5б.) Ответ: пk; п/3+пk, k є z Ученики демонстрируют свои знания.

Учебник

5 мин. V. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Стикеры

Фишки
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 37-38
Тема: Способы решения тригонометрических систем
Цель урока: образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для развития коммуникативных навыков, сплоченности внутри команды проводит игру «Мне в тебе нравится» Осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Мне в тебе нравится».

10 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ромашка Блума» проверяет домашнюю работу.
Устная работа:
а) 1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения?
а) sin 2x – cos x = 0,
б) 2sin²x — 5sinx = -3,
в) cos²x – sin²x = sinx – cosx,
г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0. (по 1 человеку у доски)
б) 3. Какие основные формулы решения простейших тригонометрических уравнений вы знаете?
4. Определите и ответьте, какое уравнение имеет данное множество решений? (найти соответствие)
1. x = (-1) arcsinα + πn, nz
2. x = arctgα +π n, n z
3. x = arcсosα+2πn, n z
4. x = π +2πn, nz
5. x = +2πn, n z
6. x= πn, nz
7. x = 2πn, nz
8. x = — +2πn, nz
Ученики отвечают на разноуровневые вопросы.
Разноуровневые карточки
15 мин. III. Актуализация знаний.
С помощью стратегии «Таблица Фила» осуществляет усвоение данного материала.
Общая задание для группы
Задание №1.
Решить уравнение sin2 х + 5 sin х — 6 =0.
Учащиеся решают уравнение, вводят замену
sin х = z, ,
решая квадратное уравнение
z2 + 5 z — 6 = 0,
находят
z1 = 1
z2 = -6(не удовлетворяет условию )
Решением уравнение
sin х = 1
х = π/2 +2 πk, k Z.
Ответ: π/2 +2 πk, k Z.

Учитель: Продолжим решать тригонометрические уравнения, применяя нужный метод.
Задание №2
Решите уравнение 2 sinx+ 3 cosx = 0.
Учащиеся решают уравнение.
2 sin x+ 3 cos x = 0 | :cos x ≠ 0
2 tgx + 3 =0
tg x = -1,5
х= arctg (-1,5) + πk, k Z
х = — arctg 1,5 + πk, k Z
Ответ: — arctg 1,5 + πk, k Z.

Задание №3
Решите уравнение 2 sin2 х — 3 sinхcos х — 5 cos2х =0
Учащиеся решают уравнение
2 sin2 х — 3 sinхcos х — 5 cos2х =0
2 sin2 х — 3 sinх cos х — 5 cos2х =0 | :cos2х ≠ 0
2 tg2x — 3 tgx — 5 = 0
замена tgx = t
2 t2 – 3 t – 5 =0
t1 = -1; t2 = 2,5
Выполняем обратную замену и решаем уравнения
1) tg х = -1
х = -π/2 + πk , k Z.
2) tg х = 2,5
х = arctg 2,5+ πn, n Z.
Ответ: -π/2 + πk , arctg 2,5+ πn, n, k Z.
Задание №4.
Решить уравнение sinx + cosx = 1
Учащиеся решают уравнение
sinx + cosx = 1 │ :2

Ответ:
Саостоятельное задание для группы
1 группа 2 группа
3 sin x+ 5 cos x = 0
5 sin2х — 3 sinх cos х — 2 cos2х =0
3 cos2х + 2 sin х cos х =0
5 sin2 х + 2 sinхcos х — cos2х =1
2 sin x — 5 cos x = 3
1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 2 cos x+ 3 sin x = 0
6 sin2х — 5 sinх cos х + cos2х =0
2 sin2 x – sin x cosx =0
4 sin2 х — 2sinх cos х — 4 cos2х =1
2 sin x — 3 cos x = 4
2 sin2х — 2sin 2х +1 =0
Ученики заполняют данную таблицу. Демонстрируют свои знания. Составляют вопросы и задают

учебник
«Таблица Фила»

10 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
Задание для закрепление
1 группа 2 группа
— arctg 5/3+ πk, k Z.
π/4 + πk; — arctg 0,4 + πn, k, n Z.

π/2 + πk; — arctg 1,5 + πn, k, n Z.
π/4 + πk; — arctg 0,5 + πn, k, n Z.

arctg ( — 1 ±√5) + πk, k Z.
π/4 + πk; arctg 7 + πn, k, n Z.
— arctg 2/3+ πk, k Z.
arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.

πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.
-π/4 + πk; — arctg 5/3 + πn, k, n Z.

arctg ( 2 ±√11) + πk, k Z.
π/4 + πk; arctg 1/3 + πn, k, n Z.
Ученики демонстрируют свои знания.

Учебник

5 мин. V. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию.
— что для вас было трудным на уроке?
— что далось вам без труда?
— какие вопросы есть по данному уроку? На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Стикеры

Фишки
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Тема урока Решение задачи урок 39-40.
Цели: развивающая: развитие способности применять свои знания в новых условиях, раскрытие творческого потенциала;
образовательная: формирование первичных навыков решения простейших тригонометрических
уравнений;
Этап
Кезең Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Идеи семи модулей
Результат

Оргмомент

Координатор
Два комплимента друг другу
Новые подходы в обучении Создание положительного настроя на восприятие новых знаний
Целеполагание Координатор Размышляют, анализируют, намечают учебные и личные цели самосовершенствования посредством деятельности на уроке Новые подходы в обучении Определили цели и задачи.
Первичная проверка понимания Наблюдатель Читают вопрос, осмысливают, сопоставляют с имеющими знаниями,
принимают решение Новые подходы в обучении

ИКТ Проверили качество осмысленности материала.
Самопроверка Наблюдатель Сравнивают свои ответы с правильными, подсчитывают баллы, вносят в лист успеха Новые подходы в обучении
Оценили результаты
Собственной деятельности
Проверка домашнего задания Координатор Выбирают из составленных дома вопросов самые яркие и адресуют их другой группе, записывая на стикерах Обучение талантливых и одаренных детей Обменялись вопросами, выявив глубину понимания темы, результаты внесли в лист упеха
Применение новых знаний на конкретных заданиях (индивидуально) Координатор Решают задания у доски, комментируют решение, учащиеся другой группы проверяют Обучение критическому мышлению
Использовали теоретические знания на практике
Применение знаний и умений в творческой деятельности,

защита Наблюдатель Анализируют, выдвигают гипотезы, отстаивают своё мнение, приходят к выводу, оформляют, защищают Управление и лидерство в обучении

Саморегуляция,
диалоговое обучение Создали кластер путем самораспределения ролей
Применение алгоритма на практике,

Взаимопроверка результатов Координатор Работа в группах
Новые подходы в обучении Формирование умений использования нового материала на конкретных примерах в ходе практической деятельности.

Рефлексия

Координатор Сопоставление достижений на уроке с поставленными целями. Критическое мышление
ОО и ОДО
Обучение талантливых и одаренных детей Формирование адекватной самооценки, стремления к самосовершенствованию.

Лист успеха
Этапы деятельности Критерии Итого
Обозначение цели урока Наблюдал – 0,
Составлял – 1,
Озвучивал — 1
Мини-тест 5,6прав.- 3,
4прав. – 2,
Менее 4-х – 0б
Обмен вопросами Вопрос в. порядка -2
Вопрос н. порядка – 1
Ребус -2
Индивидуальная работа у доски Решил, — 1, прокоментировал – 0,5
Проверил -1
Творческое задание Выдвигал идеи — 1
Оформлял — 1
Защищал — 1
Работа в группе Предлагал идею – 1
Решил пр. – 2
Решал с ошибками -0,5
Рефлексия Какие ошибки допустил?
Причины.
Способы устранения
Какие личностные черты формировались сегодня на уроке?

9 баллов и выше – «5», 7-8 баллов –«4», 5-6 баллов – «3»

Лист успеха
Этапы деятельности Критерии Итого
Обозначение цели урока Наблюдал – 0,
Составлял – 1,
Озвучивал — 1
Мини-тест 5,6прав.- 3,
4прав. – 2,
Менее 4-х – 0б
Обмен вопросами Вопрос в. порядка -2
Вопрос н. порядка – 1
Ребус -2
Индивидуальная работа у доски Решил, — 1, прокоментировал – 0,5
Проверил -1
Творческое задание Выдвигал идеи — 1
Оформлял — 1
Защищал — 1
Работа в группе Предлагал идею – 1
Решил пр. – 2
Решал с ошибками -0,5
Рефлексия Какие ошибки допустил?
Причины.
Способы устранения
Какие личностные черты формировались сегодня на уроке?

9 баллов и выше – «5», 7-8 баллов –«4», 5-6 баллов – «3»
Приложение
Вычислите (сам-но)

arctg 1 =

arcsin =

arcctg (-1) =

arccos ( — ) =

arcctg =

arccos =

arctg = —

arcsin( — ) = —

arcsin (- )=

2 arcsin + arctg ( — 1 ) + arccos = 2 ∙ — + =

Решите уравнение:

а) 2 sinx — = 0

б) 2 cos x -1=0

в) сtg x= 1

«4»

А) cos ( )= —

б) sin ( ) = -1

А)2 sin (3x- )= —

Б) cos ( — ) +1= 0

№ 1 2sin2x + 3sinx – 2= 0

№ 2 3cos2x = 7 cos x

№ 3 tgx + 3 ctgx = 4

№ 4 sinx +sin2x +sin3x= 0

№ 5 cos 4x∙ cos2x = cos5x ∙cos x

№ 6 cos2 x+cos2 2x +cos2 3x+ cos2 4x=2

Дата: Класс: 10 урок 41-42
Тема: Решение тригонометрических неравенств.
Цель урока: Повторить ранее изученный теоретический материал, обобщить метод интервалов на решение тригонометрических неравенств.
Сформировать навыки решения тригонометрических неравенств. Учить детей обобщать, анализировать, делать выводы.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. С помощью разрезанных пазлов, делит класс на группы. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы
5 мин. II. Проверка домашней работы.
С помощью приема «Корзина идей» проверяет домашнюю работу. Ученики отвечают на вопросы учителя. На стикерах записывают все, что знают по пройденной теме.
5 мин. III. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.
Найти наименьший положительный период функции:
f(x) = cos 3x; ( T1= )
f(x) = 3 sin ; (T1= 5 )
f(x) = sin cos 2x; (T1= 4 )
f(x) = sin 3x + 4cos 4x; (T1= 2 )
f(x) = . (T1= 6 )
Демонстрируют свои знания. Внимательно слушают учителя.
15 мин. IV. Актуализация знаний
Индивидуальная работа. Учитель раздает карточки. По методу «Таблица Фила» осуществляет изучение нового материала.

Решение тригонометрических неравенств (как и уравнений), как правило, сводится к решению простейших тригонометрических неравенств. Поэтому прежде всего остановимся на решении таких неравенств. Их удобно решать, используя единичную окружность.
Пример 2
Решим неравенство

На оси котангенсов для единичной окружности отложим значение и построим соответствующий угол Видно, что неравенству удовлетворяют значения Учитывая период функции котангенса (равный π), получим решение данного неравенства: или где n ∈ Z.
В случае сложного аргумента тригонометрической функции рекомендуется обозначить его новой переменной, решить для него неравенство, а затем вернуться к старой неизвестной.

Пример 3
Решим неравенство

Обозначим аргумент косинуса и получим простейшее тригонометрическое неравенство Решим это неравенство. На единичной окружности по оси абсцисс отложим значение и построим соответствующие углы Тогда неравенству удовлетворяют значения Учтем периодичность функции cos y и получим решения
Теперь вернемся к старой неизвестной х и получим двойное линейное неравенство Ко всем частям неравенства прибавим число π/6. Отсюда Все части неравенства разделим на положительное число 3. При этом знак неравенства сохраняется. Получим: или где n ∈ Z.
Если неравенство не является простейшим, то используя преобразования, аналогичные тем, которые применялись для уравнений, сводим неравенство к простейшему.
Задание для группы
1 Группа: Решите неравенства:
а) 2sin — ; б) 2sin 1; в) 3ctg > — ; г) sin 1.
Ответ: а) , n Z; б) , n Z; в) , n Z; г) [4πn; π + 4πn], n Z.
2 Группа: Решите неравенства:
a) sin cos — ;
б) 2sin2 ;
в) sin 2x + cos 2x 0;
г) sin2 x + 2sin x 0.
Ответ: а) , n Z; б) , n Z; в) , n Z; г) (-π + 2πn; 2πn), n Z.

3 группа
Решите неравенства:
a) 2cosx . (4 балла)
б) — tgx 3. (4 балла)
в) 2 sin -1 . (4 балла)
Ответ: B-1: a) , n Z; б) , n Z; в) , n Z
B-2: a) , n Z; б) , n Z; в) , n Z.

10 мин. Закрепление урока. По методу «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
1 При каких значениях а имеет развязки неравенство: a) sin t > а; б) sin t a?
2. При каких значениях b имеет развязки неравенство: a) cos t > b; б) sin t b?
3. Как найти развязки неравенств: a) sin t > а; б) sin t а; в) cos t > b; г) cos t b?
4. Как найти развязки неравенств: a) tg t > а; б) tg t а; в) ctg t > b; г) ctg t b?
Демонстрируют свои знания. Отвечают на разноуровневые вопросы. Карточки
5 мин. VI. Итог урока. Этап рефлексии:
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. VII. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________

 

Тема Решение упражнений. Урок 43-44
Цель продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.
закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;
освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;
развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, самопроверки;

N п/п Этапы урока. Содержание.
Организация класса на работу.
Проверка домашнего задания. (Сбор тетрадей с домашней работой)
Формулировка цели урока. — Сегодня на уроке повторим решение простейших тригонометрических неравенств и рассмотрим более сложные случаи.
Устная работа. (Задания и ответы записаны на кодоскопной ленте, открываю ответы по ходу решения)
Решить тригонометрические уравнения:
sinx = — , 2sinx = , sin2x = , sin(x — ) = 0, cosx = ,
cosx = — , cos2x = 1, tgx = -1.
Назовите главные промежутки монотонности функций синус и косинус.
Повторение. — Вспомним алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.
(На доске – заготовки двух окружностей. Вызываю по одному двух учащихся для решения неравенств.Ученик подробно объясняет алгоритм решения.Класс работает совместно с отвечающими у доски на заранее подготовленных карточках с изображением окружности).
1) sinx ≥ — ;
t1 t2;
t1 = arcsin(- ) = — ;
t2 =  + = ;
— + 2n ≤ х ≤ + 2n, n  Z.
2) cosx ≥ — ;
t1 t2;
t1 = arccos(- ) =  — arccos =
=  — = ;
t2 = — ;
— + 2n ≤ х ≤ + 2n, nZ.

— Каким образом отражается на ответе решение строгого неравенства?
(3) и 4) неравенства два ученика решают на кодоскопной ленте, класс – самостоятельно на карточках).

3) cosx ;
t1 t2;
t1 = arccos = ;
t2 = 2- = ;
+ 2n х + 2n, n  Z.

4) sinx ;
t1 t2;
t1 = arcsin = ;
t2 = -- = — ;
+ 2nх + 2n, nZ.

-Поменяйтесь вариантами, возьмите ручку другого цвета, проверьте работу товарища.
(Самопроверка с кодоскопной ленты. Комментирует решение ученик, выполняющий задание. После возвращения работ – рефлексия).
— Как измениться решение неравенства при замене аргумента х на 2х, на ?(Оценивание работ учащихся).
6. Новый материал. — Переходим к более сложным тригонометрическим неравенствам,
решение которых будет сводиться к решению простейших тригонометрических неравенств. Рассмотрим примеры.
(Решение неравенств на доске под руководством учителя).
№1. cos22x – 2cos2x ≥ 0.
(Вспомним прием решения тригонометрических уравнений вынесением общего множителя за скобку).
cos2x(cos2x – 2) ≥ 0.
Замена: cos2x = t, ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0;[█(t≤0;@t≥2.)┤Второе неравенство не удовлетворяет условию ≤ 1.
cos2x ≤ 0. (Решить неравенство самостоятельно. Проверить ответ).
Ответ: + nх + n, nZ.
№2. 6sin2x – 5sinx + 1 ≥ 0.
(Вспомним прием решения тригонометрических уравнений заменой переменной. У доски решает ученик с комментариями).
Замена sinx = t, ≤ 1. 6t2 – 5t +1 ≥ 0, 6(t — )(t — ),

Ответ: + 2n ≤ х ≤ + 2n, --arcsin + 2k≤ х ≤ arcsin + 2k,
n, kZ.
№3. sinx + cos2x 1.
(Обсуждаем варианты решения. Вспоминаем фомулу косинуса двойного угла. Класс решает самостоятельно, один ученик – на индивидуальной доске с последующей проверкой).
sinx + cos2x — 1 0, sinx – 2sin2x 0, sinx(1 — 2sinx)  0, {█(sinx 1/2,@sinx>0.)┤
Ответ:
2nx + 2n,
+ 2nx + 2n, nZ.

Проанализировать ситуации, когда ответ к решению квадратного неравенства записываем в виде совокупности двух неравенств, а когда – в виде системы. Полезна следующая схема:

№4. cos cosx — sin sinx — .
(Обсуждение. К доске вызываются по одному ученику на каждый шаг решения, комментируются этапы. Учитель проверяет запись у учеников, работающих на месте).
cos(x + )  — , cost — .
+ 2nt + 2n, nZ,
+ 2nx +  + 2n, nZ,
+ 2nx + 2n, nZ.
Ответ:
+ 2nx + 2n, nZ.
№5. Определите все а, при каждом из которых неравенство
4sinx + 3cosx ≤ а имеет хотя бы одно решение.
(Вспомнить алгоритм решения тригонометрического уравнения с нормирующим множителем. Решение записано на кодоскопной ленте. Открываю его поэтапно по мере рассуждений. Дифференцированная работа).
4sinx + 3cosx ≤ а, М = = 5. Разделим обе части неравенства на 5: sinx + cosx ≤ . Так как ( )2 + ( )2 = 1, то существует такой угол α, что cosα = , а sinα = . Перепишем предыдущее неравенство в виде: sin(x + α) ≤ . Последнее неравенство, а, значит, и исходное неравенство имеет хотя бы одно решение при каждома таком, что
≥ -1, то есть при каждом а ≥ -5. Ответ: а ≥ -5.
7. Домашнее задание. (Раздаю карточки с записью домашнего задания.Комментирую решение каждого неравенства).
cosx sin2x;
4sin2xcos2x  — ;
cos2 ≤ sin2 — 0,5;
sinx + cosx 1.
Повторить тригонометрические формулы сложения, подготовиться к самостоятельной работе.
8. Подведение итогов, рефлексия. — Назовите приемы решения тригонометрических неравенств.
— Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств?
— Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение?
(Оцениваю работу учащихся на уроке).

Самостоятельная работа
по результатам освоения материала.

1 группа

Решите неравенства 1 – 3:
sin3x —  0;
cos2x + 3cosx  0;
cos cos2x — sin sin2x ≥ — .
Определите все а, при каждом из которых неравенство 12sinx + 5cosx≤а имеет хотя бы одно решение.
2 группа

Решите неравенства 1 – 3:
2cos  1;
sin2x – 4sinx  0;
sin cos3x — cos sin3x ≤ — .
Определите все а, при каждом из которых неравенство 6sinx-8cosx ≤ а имеет хотя бы одно решение.

Дата: Класс: 10 урок 45
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Тема Работа над ошибками. урок 46
Цель образовательная: сформировать понятие простейшего тригонометрического неравенства, знать определение простейшего тригонометрического неравенства. показать на конкретных примерах решение простейших тригонометрических неравенств на единичной окружности и графиках функций;
развивающая: развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, развивать умение логически мыслить;


п/п
Этап урока
Оборудование
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Время
в мин.

. Организационный. Приветствие учащихся. Организация внимания учащихся. Подготовка рабочего места. Восприятие информации. Эмоциональный и интеллектуальный настрой на предстоящую работу. 2
2. Целеполагание. Классная доска ( на доске написаны знаки: =; ≤; ≥; <; >) Ранее на уроках математики вы познакомились с понятиями «уравнения» и «неравенства», а значит можете объяснить чем отличается одно понятие от другого. На предыдущих уроках мы работали по теме «Тригонометрия» Осознание темы урока. Восприятие информации. 3

3. Постановка цели. Классная доска (четыре типа тригонометрических неравенств) Значит тема сегодняшнего урока «Решение простейших тригонометрических неравенств». Учащиеся рассуждают какие неравенства можно составить. 3
4. Повторение изученного материала (актуализация знаний) Презентация по теме:»Арксинус, арккосинус, арктангенс». Внимательно посмотрите презентацию и вспомните понятия арксинуса, арккосинуса и арктангенса. Послушайте объяснения. Учащиеся внимательно слушают и смотрят презентацию. По окончании презентации задают необходимые вопросы. 8
5. Изучение новых знаний, формирование новых способов деятельности. Таблицы с решением тригонометрических неравенств на графиках функции. Решение на доске неравенств: cos t >½; cos t ≤ -½; sin t ≥ -( √2)/2; sin t < √3/2 (на единичной окружности)

.Посмотрите внимательно на таблицы. Попробуйте самостоятельно определить промежутки, которые являются решением неравенства. Помимо этого способа можно ещё решить неравенства при помощи единичной окружности. Сейчас мы вместе рассмотрим решение первого неравенства. Остальные неравенства, которые вы видите на доске попробуете решить самостоятельно. Активное участие учащихся в обсуждении решения неравенств по графику тригонометрической функции, определяя решение по рисунку на таблице. Предполагают как применить это решение на единичной окружности. Участвуют в объяснении, выдвигая свои версии решения. 8
6. Закрепление, систематизация и применение знаний. Решение на доске неравенств: cos t ≤ -½; sin t ≥ -( √2)/2; sin t < √3/2 (на единичной окружности) Самостоятельно попробуйте решить оставшиеся тригонометрические неравенства и составить алгоритм решения тригонометрических неравенств.

Синквейн

1 стр. — название темы (новый предмет).
2 стр. — 2 прилагательных, отражающих свойство предмета.
3 стр. — 3 глагола, описывающие действия объекта.
4 стр. — предложение из 4 слов, выражающих отношение автора к теме.
5стр. резюме, вывод, одно слово, существительное

На доске учащиеся решают неравенства. В решении и обсуждении решения принимает участие весь класс. По итогам решения составляется алгоритм решения тригонометрических неравенств. 15
7. Подведение итогов урока (какой деятельности научились?). Постановка домашнего задания. Памятка. Скажите чему вы научились на сегодняшнем уроке? Что создали на уроке? (Учитель раздаёт учащимся заранее приготовленные памятки с алгоритмом) Попробуйте самостоятельно найти способ решения тригонометрических неравенств tq и ctq. Учащиеся проговаривают созданный алгоритм. 3
8. Рефлексия (оценка и самооценка) Скажите вы довольны полученным результатом? Каждый учащийся самостоятельно определяет результат, который он получил в конце урока. 2

Решим сами: Проверим:

Дата: Класс: 10 урок 47
Тема: Решение прмеров
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;
развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового материала.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Разминка: (устно)
Найти значение выражения: (правильный ответ – 1 балл)

Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ – 2 балла)

Ученики отвечают на вопросы учителя. карточки
20 мин. III. Актуализация знаний
Работа по учебнику.
По методу «Снежный ком» проводит изучение нового материала.
Задание для группы

1 группа 2 группа 3 группа
№1
Решить уравнения:
2cos 3x + 1 = 0
2sin2 x – 2cos x =
Решить неравенство:
sin x ≤
№1
Решить уравнения:
1 + 2sin 2x = 0
2cos2 x + 2 sin x = 2,5

Решить неравенство:
tg x ≥ —
№1
Решить уравнения:
tg =1
3cos2 x + 7sin x – 5 = 0
Решить неравенство:
cos x ≥
№2
Решить уравнения:
tg = 1
cos2 x + 6sin x – 6 = 0
Решить неравенство:
tg x > -1 №2
Решить уравнения:
3tg
5sin2 x + cos x – 1 = 0
Решить неравенство:
cos x >
№2
Решить уравнения:
sin
2sin2 x + 5cos x = 4
Решить неравенство:
sin x ≥
№3
Решить уравнения:
cos x = —
2sin2 x + 5cos x + 1 = 0
Решить неравенство:
-2cos x > 1 №3
Решить уравнения:
sin =
2sin2 x + 11cos x — 7 = 0
Решить неравенство:
tg 2x ≤
№3
Решить уравнения:
ctg
4sin2 x – 4sin x + 1 = 0
Решить неравенство:
ctg x < 1
№4
Решить уравнения:
2cos
5sin2 +8cos(π +x) = = 0
Решить неравенство:
2sin x > -1 №4
Решить уравнения:
sin
sin2 -3cos (4π+x) = 4
Решить неравенство:
2cos x < —
№4
Решить уравнения:
sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = = 0
5sin2 x + cos x — 1 = 0

Решить неравенство:
3tg 3x >

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.
Задание для закрепление урока:
Решить уравнение:

sin 2x = 2 sin2 x
3sin 2x + 7cos 2x = 0
(cos x + sin x)2 = cos 2x
1 – 2sin 2x = 6cos2 x
sin x – cos x = 2
7sin 2x + 2cos2x – 6 = 0
sin x + cos x =
Вопросы: (правильный ответ – 2 балла)
Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?
Что больше сos 35° или cos 50°?
Что больше sin 50° или sin 55°? Демонстрируют свои знания.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________
Дата: Класс: 10 48-49 урок
Тема: Предел функции в точке и непрерывность функции
Цель урока: ввести понятие предела функции в точке;
рассмотреть геометрическую иллюстрацию понятия предела функции в точке;
ввести понятие непрерывности функции;
рассмотреть правила о нахождении предела суммы, произведения и частного двух функций;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
С помощью приема «Сеть паутины » осуществляет проверку пройденной темы.
Перед тем как начать изучать новую тему выполним следующее задание: постройте график функции если:
а) при х = 4 значение функции не существует; (рис.1)
б) при х = 4 значение функции равно 3; (рис.2)
в) при х = 4 значение функции равно 2. (рис.3)
(В ходе выполнения этого упражнения учащиеся повторяют нахождение области определения функции, а также построение графика функции, которая при данном значении аргумента либо имеет значение, либо не определена).

Рисунок 1
Демонстрируют свои знания, умения по пройденной теме. Клубок нити
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение нового материала. Мотивация изучения
Ученики делают наблюдения над предложениями. Составляют кластер.

Предел функции в точке
Такое понятие характеризует поведение функции у = f(х) в окрестности точки х = а. При этом в самой точке х = а функция может и не существовать. Попробуем сформулировать понятие предела функции у = f(x) в точке х = а. Рассмотрим последовательности аргументов которые сходятся к точке а, т. е. хn → а при n → ∞. Также рассмотрим соответствующие последовательности уn = f(хn) значений функции. Пусть Тогда разумно считать, что число b является пределом функции у = f(x) в точке х = а. При этом используют запись (читают: предел функции у = бсудим три часто встречающиеся ситуации (см. рисунок).

f(x) при стремлении х к а равен b).
За исключением точки х = а, функции одинаковы, пределы этих функций также равны. Отличие функций состоит в следующем: в случае а функция существует во всех точках и предел функции равен ее значению в точке а (т. е. b = f(a)); в случае б функция не определена в точке а (т. е. f(a) не существует); в случае в функция определена во всех точках, но b ≠ f(a).
Таким образом, графический смысл предела заключается в следующем: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению х = а, то соответствующие значения функции все меньше и меньше будут отличаться от предела b.
Заметим, что положение еще сложнее. Обсудим функцию, график которой приведен на рисунке
Задание для группы
1 группа
Найдем
Данная функция определена в точке х = 1. Поэтому

2 группа
Вычислим
Функция определена в точке х = π/6. Получим:
Если функция у = f(х) не определена в точке х = а, то предел функции также можно вычислить.

3 группа
Найдем
При x = 4 числитель и знаменатель функции равны нулю, а делить на нуль нельзя. Поэтому сократим дробь: Теперь вычислим предел этой функции: Заметим, что выражения совпадают при х ≠ 4. Причем для вычисления предела функции при x → 4 саму точку x = 4 исключают из рассмотрения.

4 группа
Вычислим
1-й способ. Поступим аналогично предыдущему примеру и сократим дробь. Для этого числитель и знаменатель умножим на величину Получим:

2-й способ. Введем новую переменную Тогда при х → 3 величина и х = z2 — 1. Имеем:
При вычислении некоторых пределов полезно помнить, что (первый замечательный предел).

10 мин. IV. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

1. Вычислить: .
Решение. Выражение х3 – 2х2 + 5х + 3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х3 – 2х2 + 5х + 3 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.
Имеем: .
Ответ: 7.
— Для решения следующего примера нам потребуются правила вычисления предела функции в точке.
Правило 1. .
Правило 2. .
Правило 3. .
2. Используя эти правила, вычислим .
Решение. Выражение определено в любой точке х  0, в частности, в точке х = 2. Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = 2, а потому предел функции при стремлении х к 2 равен значению функции в точке х = 2. Имеем: .
Ответ: 0.
Оценивают работу своих одноклассников.
фишки

стикеры
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________

Дата: Класс: 10 50-51 урок
Тема: Определение производной
Цель урока: ввести понятие производной, рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной, закрепить умение применять физический и геометрический смысл производной на конкретных примера
закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового материала.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Ученики отвечают на вопросы учителя. карточки
20 мин. III. Актуализация знаний
По методу «Кластер» проводит изучение нового материала.

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю (и этот предел существует), называется производной этой функции.

ример:
1) (x+13)’=limΔx→0(x+Δx+13)−(x+13)Δx=limΔx→0ΔxΔx=limΔx→01=1

2)(1x)’=limΔx→01x+Δx−1xΔx=limΔx→0xx(x+Δx)−x+Δxx(x+Δx)Δx==limΔx→0−Δxx(x+Δx)Δx=limΔx→0−1x(x+Δx)=−1×2

Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если s(t) — закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:
v=s′(t).
Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a можно провести касательную, не параллельную оси y, то f′(a) выражает угловой коэффициент касательной:
k=f′(a).

Поскольку k=tgα, то верно равенство f′(a)=tgα.

1 группа 2 группа
1. Найдите производную функции:
а)y=x6 — 13×4+11; (1б)
б)y=x3+ sinx. (1б)
2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = — . (1б)
3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х3 – 6×2 + 27x -21 равно 0. (2б)
4. Дополнительное задание.
Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0 = (3б)
1. Найдите производную функции:
а) ; (1б)
б) . (1б)
2. Найдите значение производной функции в точке . (2б)
3. Найдите точки, в которых значение производной функции равно . (2б)
4. Дополнительное задание.
Найдите скорость изменения функции в точке х0. в х0 = 1. (2б)
А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:
Учитель предлагает задания.
1. Найдите производную функции
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
а) ; б) в) ;

.
учебник
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
Найдите производную функции
в точке х0 = 0

2. Найдите производную функции:
а) ;

б)

в) ;

Демонстрируют свои знания.
Отвечают на вопросы учителя.
Ставят сказуемое в нужной форме. Карточки
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________
_________________________________________________________________________

Задания 3 группы
Вариант№1 Вариант№2 Вариант№3 Вариант№4
1. Найти производную функции в х0 = 1
. (2б)
2. Найдите производную функции
. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.
(3б)
1. Найти производную функции в х0 = 1
y=4×4+3×3+2×2+x-1. (2б)
2. Найдите производную функции
y= . (3б)
Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.
y= sinx+4 (3б)
1. Найти производную функции в х0 = 0
. (2б)
2. Найдите производную функции
. (3б)
Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.
(3б)
1. Найти производную функции в х0 = 2
. (2б)
2. Найдите производную функции
. (3б)
Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.
(3б)
. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы.)
Вариант №1 Вариант №2
1.а). y´ = 6×5 — 52×3;
б). y´= 3×2 + cosx.
2. y´= -12sinx;
3. y´= x2 – 12x +27; y´= 0.
x2 – 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3
4.v(x)=y´=x´sinx+ x(sinx)´=sinx + xcosx;

1. а) y´=135×4 + 19;
б)
2. y´=19cosx;

3. y´= x2 – 14x + 38; y´= -2;
x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.
4. v(x)=y´=2(х+1); v(1)=4.
Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.

.
Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. образец .
Ответ
Задание а с р у и д

-1 14 4 1 3 -3

-24 24 18 -18 3 -3

24 -36 1 0 -1 36

-4 4 40 -42 36 -36
Ответ: радиус.
Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г
Ответы: (слайд 13)
А 1 2 3 4 5 6 7
Б 3 4 1 2 6 7 5
В 3 5 1 7 2 4 6
Г 2 4 7 5 6 1 3

Тема Правила нахождения производной урок 52
Цель рассмотреть правила нахождения производной, научиться использовать их при решении примеров, расширить знания о производной.
Задачи: 1) продолжить формирование ЗУН,
развитие логики, мышления, математической грамотности;

Ожидаемые результаты: учащиеся понимают и применяют правила нахождения производной при решении примеров

этапы урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы
Начало2 мин

3 мин Приветствие учащихся. Психический настрой
Объявление темы урока. Постановка целей.
Предлагаю Вам отгадать ключевое слово нашего занятия. Даю несколько подсказок:
С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
Ньютон назвал её флюксией и обозначал точкой;
Бывает первой, второй, третьей и…;
Обозначается штрихом.
Да, действительно тема нашего занятия — производная!
Математика в школе — это достаточно сложный предмет,
и самое главное для учащихся – понять, зачем она нужна
Вызов к уроку
Мы изучаем производную.
А так ли это важно в жизни?
Мы сегодня рассмотрим правила нахождения производной, научимся использовать их при решении примеров, расширим знания о производной.
Проверка домашнего задания
параграф 10, №156 (а,б)

Серед
10 мин

2 мин

5 мин

1 мин
10 мин

10 мин
Повторение теоретического материала
Работа с презентацией
Дать определение производной.
Физический смысл производной – производная – это скорость изменения функции.
Геометрический смысл производной – значение производной в точке касания – угловой коэффициент касательной.

В следующем году вы закончите школу и, наверное, каждый из вас уже сейчас задумывается: «Куда пойти учиться? Кем стать?»
А нужно ли будет знание производной в вашей будущей профессии?
С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:
Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;
Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;
Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.
Производная нашла широкое применение:
а) в алгебре и началах анализа при исследовании функции и построении графиков функций;
б) в физике при решении задач на нахождение скорости неравномерного движения, плотности неоднородного тела и др.
в) в тригонометрии при вычислении тангенса угла наклона касательной к кривой,
а также в геометрии, астрономии, аэродинамике, химии и экономике, биологии и медицине.

Доказательство первого правила нахождения производной

Парная работа Приложение 2
Физминутка
Снять зрительное напряжение
Групповая работа Приложение 1
Решение задач на закрепление у доски с учащимися, имеющими низкую и среднюю мотивацию к обучению

Для учащихся, имеющих высокую мотивацию к обучению
Приложение 3
Конец
2
минут Домашняя работа: формулы, параграф 12, №180,181
Рефлексия Что в большей степени вам удалось на уроке?
Итоговая оценка 1: 2:
Что я узнал(а) из этого урока о классе и учениках, что поможет мне на следующем занятии? Учебник 10 класс Алгебра и начало анализа

1. ( √х )1= 1/(2√x)+
2. ( x 20 ) 1= 20 x 21-
3. ( x1 – 3x ) 1= x – 3 —
4. ( x — 1/x ) 1= 1+ 1/2x-
5. ( x — √х ) 1 = 1 — 1/(2√x)-
6. ( 2×2 – x ) 1 = 4x – 1 —
7. ( -5 x2 – 2x ) 1 = 10x – 2 –
8. ( 2/3 x^3–x^(2 )+12) 1 = 2 – 2x^(2 )-2x +
Внимательно изучите решение и дайте ответ: И или Л данное высказывание?
1. ( √х )1= 1/(2√x)
2. ( x 20 ) 1= 20 x 21
3. ( x1 – 3x ) 1= x – 3
4. ( x — 1/x ) 1= 1+ 1/2x
5. ( x — √х ) 1 = 1 — 1/(2√x)
6. ( 2×2 – x ) 1 = 4x – 1
7. ( -5 x2 – 2x ) 1 = 10x – 2
8. ( 2/3 x^3–x^(2 )+12) 1 = 2 – 2x^(2 )-2x
Внимательно изучите решение и дайте ответ: И или Л данное высказывание?
1. ( √х )1= 1/(2√x)
2. ( x 20 ) 1= 20 x 21
3. ( x1 – 3x ) 1= x – 3
4. ( x — 1/x ) 1= 1+ 1/2x
5. ( x — √х ) 1 = 1 — 1/(2√x)
6. ( 2×2 – x ) 1 = 4x – 1
7. ( -5 x2 – 2x ) 1 = 10x – 2
8. ( 2/3 x^3–x^(2 )+12) 1 = 2 – 2x^(2 )-2x
Внимательно изучите решение и дайте ответ: И или Л данное высказывание?

Дата: Класс: 10 урок 53
Тема: Решение задачи . Правила нахождения производной.
Цель урока: Обучающая:
Осуществить контроль за усвоением и формированием ЗУН учащихся по теме «Определение производной».
Развивающая:
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся
развивать способность к «видению» проблемы
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли
№ эта
па
Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. 1.Организационный
момент.
2.Постановка целей и задач урока. Приветствие учащихся. Проверка класса готовности к уроку.
Учитель объявляет тему урока, ставит цели и задачи урока. Записывают в тетрадях тему урока.
2. Проверка теоретиче ских знаний по правилам нахожде
ния производных. 1.Учитель диктует задание.
2.Демонстрирует правильные ответы, используя таблицу «Правила нахождения производных» Учащиеся записывают в тетрадях ответы.
По окончанию меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку.
3. Повторить изученный материал по темам «Производная. Правила нахождения производных». Учитель предлагает для разгадывания кроссворд (см. прилож А) Основные формулы дифференцирования.(слайды1-3)
С^’=0;
(Cu)^’=Cu^’;
(u^n )^’=nu^(n-1) u^’;
x^’=1;
(x^n )^’=nx^(n-1);
(1/u)^’=(u^(-1) )^’=-1u^(-2) u^’=-1/u^2 u^’;
(√u)^’=(u^(1/2) )^’=1/2 u^(-1/2) u^’=1/(2√u) u^’.
Б) Правила вычисления производных
Пусть функции и имеют производные в точке . Тогда
1. Константу можно выносить за знак производной. (слайд 4)

На
2. Производная суммы/разности (слайд 5)
Производная суммы/разности двух функций равна сумме/разности производных от каждой из функций.
Пример

Производная f^’ (x)функции в т.x_0
1) f(x)=2x^3,x_0=1;
2) f(x)=1/x,x_0=-2
Решение:
1) f^’ (x)=2x^3=2×3x^(3-1)=6x^2=6×1^2=6;
2) f^’ (x)=1/x=-1/x^2 =-1/〖(-2)〗^2 =-1/4.
Учащиеся устно разгадывают кроссворд. По центру которого получается фамилия ученого математика.
4. (просмотр проектов, созданных учащимися). Учитель оценивает выступления учащихся. Учащиеся демонстрируют свои проекты о Лангранже, Лейбнице и Ньютоне ().

5. Отработка умений и навыков нахождения производных, используя правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производной степенной функции. Учитель предъявляет задание, записанное на доске:
а) f(x)=2×7+4√х
б) f(x)=(5×2+2)(4x-1)
в) f(x)=
г) f(x)=4×4 √(х^3 )
Задание для группы
Найдите производную функции устно

y=3x y=- +5
y=4×2 y=
y=x-5 y=
y= y=
y=
y=4-x4
y=
y=
y=3×2+2x+5

〖а) f〗^’ (x)=(x^2+x^3 )^’=2x+3x^2
б) f'(x)=(1/x+5x-2)^’=(x^(-1) )^’+5-0=-1/x^2 +5

Учащиеся выполняют задание на доске и в тетрадях под руководством учителя. Повторяя правила нахождения производных.
6. Закрепить умения находить производную по правилам. Контроль за усвоение этого умения. Учитель предлагает выполнить обучающую самостоятельную работу в виде теста по вариантам (задание дается на экран с помощью мультимедиа см. приложение№3). Во время работы учитель отвечает на возникшие вопросы учащихся.
Учащиеся выполняют предложенный тест. Задают возникшие вопросы.
7. Подвести итоги урока. Учитель подводит итоги урока.

Тема Решенеие задачи на тему Понятие предела в точке и непрерывность функции 54-55 урок
Цель Обучающая: Способствовать формированию понятия предела в точке и непрерывности функции.
Развивающая: Расширение информационного кругозора, выработка навыков вычисления при решении задач.Прододжение работы над математической речью,развитием внимания,логического мышления,умения анализировать,сопоставлять и обобщать полученные знания.Развивать навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач
Этапы урока Образовательные задачи
этапов урока

Содержательная часть урока
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организа
ционный Активное включение учащихся в деловой ритм. Приветствие учителем учащихся. Проверка наличия учащихся по списку.
Ответное приветствие учащихся .Отчет старосты об отсутсвующих.
Этап проверки домашнего задания Проверка за короткий промежуток времени знаний и способов действий ,выявление пробелов в их усвоении. ПРОВЕРКА УСВОЕННОСТИ ЗНАНИЙ ПО ДОМ.ЗАДАНИЮ..Ответы на вопросы: описать свойства тригонометрических фунуций. И неравенств. Ученики отвечают на вопросы

Этап актуализации субъектного опыта учащихся Обеспечить мотивацию изучения
Обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.Актуализация опорных знаний и умений ,формирование познавательной потребности.Целенаправленная мотивация деятельности учащихсяпо пониманию социальной ,практической и личностной значимости изучаемого материала. Сообщение темы урока .Постановка целей урока.
Ученики слушают и смотрят подготовленный материал на интерактивной доске
Этап изучения нового материала или (этап приращения и коррекции знаний) Определение ведущих признаков изучаемых познавательных обьектов.Реализация дифференцированного подхода в процессе изложения нового материала.Организация самостоятельной деятельности учащихся в процессе усвоения ими знаний и овладения спрсобами деятельности . Учитель обьясняет новый материал. Ученики слушают и отвечают на заданные вопросы.
В тетради учащиеся должны зафиксировать соответствующую информацию

Этап первичной проверки новых знаний и способов деятельности Осуществить контроль запоминания необходимых знаний,постановка многофункциональных вопросов. Правильность и осознанность учащимся основного содержания изученного материала большинством учащихся.
Небольшой опрос :
,2,3,4. Отвечают на вопросы
Этап применения знаний и способов деятельности Определение уровня усвоения учащимися новых знаний.Организация самостоятельной познавательной деятельности.Стимулирование,поощрение учащихся.Организация деятельности учащихся по выявлению внутрипредметных и межпредметных связей. Выполнение практической работы:
) Ученики выполняют практическую работу
Этап контроля и самоконтроля Использование различных методов контроля.Проверка обьема, првильности,глубины и осознанности знаний. Проверка выполнения практической работы №№ . Ученики показывают свою работу
Этап информации домашнего задания Соответствие содержание домашнего задания учебным возможностям школьников.Наличие инструктажа дом.задания.Наличие подробных рекомендаций по рациональной организации учебной работы. Записывают домашнее задание
Этап подведения итогов учебного занятия Качественная оценка работы класса и отдельных учащихся.Обьективная оценка результатов. Выставление оценок за ответы на вопросы, за работу на уроке и за выполнение домашнего задания Слушают.Подают дневники.
Этап рефлексии Открытость учащихся в осмыслении своих действий,поведения и эмоционального состояния.Развитие способности учащихся к рефлексии. Как настроение Отвечают.

О

Дата: Класс: 10 56-57 урок
Тема: . Физический и геометрический смыслы производной
Цель урока:
дидактическая: повторить и обобщить теоретический материал по теме «Геометрический и физический смысл производной. Применение производной», рассмотреть решения типичных задач;
развивающая: развивать умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового материала.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Ученики отвечают на вопросы учителя. карточки
20 мин. III. Актуализация знаний
Работа по учебнику.
По методу «Кластер» проводит обобщение и систематизацию по ранее пройденным темам.

Для работы в группе:

Задача 1. На рисунке изображен график функции
у = ах2 + вх +с и четыре прямые. Одна из прямых — график производной. Укажите номер этой прямой.

Решение.

По рисунку определяем вершину параболы,
это точка (4; -5).
Тогда уравнение параболы имеет вид: y = a(x-4)2 — 5
По рисунку х=1 – корень уравнения a(x-4)2 -5 =0, отсюда
a = 5/9 .
Получим уравнение параболы у = 5/9(х – 4)2 -5.
Производная y’ = 5/9 ∙2 ∙(x-4) = 10/9x — 40/9 = 10/9x — 44/9
При х = 0, y’ = -4 4/9 ,
при х = 4, y’ = 0.
Значит, графиком производной данной функции является прямая № 3

Задача 2. При каком значении а прямая у = -10х +а является касательной к параболе f(x) = 3×2 –4x-2 ?
Решение.
Пусть х0 – абсцисса точки касания, составим уравнение касательной в этой точке.
у = 3х2 — 4х -2
у0 = 3х 02 — 4х0 -2
y’ = 6х — 4
y0 ’ = 6х0 — 4
Получим уравнение касательной
у = 3х 02 — 4х0 -2 + (6х0 – 4)(х – х0) ,
у = (6х0 – 4)х — 3х02 -2.
Чтобы прямая у = -10х +а являлась касательной к параболе f(x) = 3×2 –4x-2 , необходимо, чтобы
6х0 — 4 = -10, отсюда
х0 = -1, тогда
а = — 3х02 -2 = -3-2 = -5
самостоятельной работы
Задача 1.
Тело движется по прямой так, что расстояние S(в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=5t2-3t+6. Через сколько секунд после начала движения произойдет остановка?

1) 2) 3) 4) 6

Задача №2
Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у(х)=4х2-8х+4 параллельна оси абсцисс.
1) -8 2) 1 3) 0 4) 4

Задача№3
Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции у=2х2+4х-3 с осью ОХ, в точке с абсциссой .
1) 450 2) 300 3) 600 4) 1350

Ученики работают над упражнениями. Демонстрируют свои знания.
учебник
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
Задача №1.
Материальная точка движется по закону (х – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8м/с2?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Задача №2
На кривой у=х2-х+1 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у=3х-1.
1) -2 2) 1 3) 2 4) 3

Задача №3.
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=-2х4+3х+5 в его точке с абсциссой .
1) 67 2) -61 3) 19 4) 72
Задача №4
Найдите значение функции в точке минимума.
1) -3 2) -4 3) 3 4) 4
Демонстрируют свои знания.
Отвечают на вопросы учителя. Карточки
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________
_________________________________________________________________________

Устный опрос.
Дать определения касательной к графику функции дифференцируемой в точке х .
(1. Касательная к графику функции y = f(x) в точке х -это прямая, которая на отрезке окрестности точки х сливается с графиком функции y=f(x).
2. Прямая, проходящая через точку х , имеющая угловой коэффициент k=f (х ), есть касательная к графику функции f(x), дифферепнцируемой в точке х )
В чём заключается геометрический смысл производной?
( Значение производной в точке с абсциссой х равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в этой точке.)
( Соответствующая запись на доске: k=tg )
Кто из учёных первым сформулировал геометрический смысл производной? (Лейбниц) (Слайд №3)
(Слайд №4) Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке? (Ответ: 0,72)
Письменный опрос.
(Каждый учащийся получает карточку с заданием)
«Вставить пропущенные записи»
Если

параллельны, то…………..
пересекаются, то……….
взаимно перпендикулярны, то……………………..
Общий вид уравнения касательной к графику функции:…………………………
( Слайд №5) Самопроверка.
Если

параллельны, то k = k
пересекаются, то k k
взаимно перпендикулярны, то k
Общий вид уравнения касательной к графику функции:

1 вариант.
1. Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами равен:
а) 1,25; б) 0,25; в) 1,5; г) 0,625.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен:
а) –1; б) ; в) 1; г) .
3. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен:
а) 8; б) 2; в) –2; г) 0.
4. Уравнением касательной к графику функции в точке с абсциссой является:
а) ; б) ; в) ; г) .
Коды ответов:
1 вариант 1-б 2-а 3-г 4-г

2 вариант.
1. Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами равен:
а) –0,5; б) 0,25; в) –1; г) 0,75.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен:
а) 3; б) 4; в) 7; г) .
3. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен:
а) ; б) 10; в) ; г) 6.
4. Уравнением касательной к графику функции в точке с абсциссой является:
а) ; б) ; в) ; г) .

Коды ответов
2 вариант 1-в 2-б 3-а 4-а

Решение нестандартных задач ( из сборников по подготовке к ЕНТ)
№1 Найдите уравнение касательной к графику функции , которая параллельна прямой у = х – 5. (Ответ: у = х + 0, 25)
№2 Найдите точку, в которой касательная к графику функции у = х перпендикулярна прямой 2х – у + 1 = 0. (Ответ: (
(№3 Напишите уравнение касательной к графику функции у = х -4 х, параллельной оси абсцисс. (Ответ: у = -4)

Подведение итогов. Выставление оценок.
Домашнее задание. Учащимся предлагается решить дома тест из пяти заданий.
(Каждому ученику даётся карточка с тестовыми заданиями)
Напишите уравнение касательной к графику функции у = — х — 4х +2 в точке с абсциссой
х =-1.
А) у = -2х-3; В) у=2х-1; С) у= -2х +3; Д) у=2х+3
2. Прямая у=2х касается графика функции в точке х = -1. Найдите f(-1).
А) 1; В) -2; С) -3; Д) 2
3. При каких значениях х, касательные к графику функции у = параллельна оси ОХ?
А) 2; -2 В) 3; -3 С) Д)0; -1.
4. Касательная, проведённая к графику функции у = в точке с абсциссой
х = 0, параллельна прямой…
А) у = 7-х; В) у = х – 7; С) у = 2х – 7 Д) у = 3х + 7.
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = 3 х — 5х в точке с абсциссой х = 2
А) 0,83; В) 2; С) 3; Д)7.

Дата: Класс: 10 урок 58
Тема: Уравнение касательной к графику функции.
Цель урока: Формирование навыков составления уравнения касательной к графику функции.
Задачи:
Систематизировать навыки применения геометрического и физического смысла производной.
Закрепить такие понятия, как «угловой коэффициент касательной», «тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ», значение производной в точке касания».
Продолжить развивать навыки вычисления производных с использованием формул и правил дифференцирования.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. II. Подготовка к восприятию новой темы. С помощью наводящих вопросов учитель подводит к теме урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.
Пусть даны функция у = f(х) и точка М (а; f(а)), а также известно, что существует f'(а). Составим уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид у = кх+m, поэтому задача состоит в отыскании значений коэффициентов к и m.
С угловым коэффициентом к проблем нет: мы знаем, что к = f'(а). Для вычисления значения т воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку М(а; f (а)). Это значит, что, если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное равенство: f(а) = ка+m, откуда находим, что m = f(а) — ка.
Осталось подставить найденные значения коэффициентов кит в уравнение прямой:

Нами получено уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке х=а.
Если, скажем,
Подставив в уравнение (1) найденные значения а = 1, f(а) = 1 f'(а) = 2, получим: у = 1+2(х-f), т.е. у = 2х-1.
Сравните этот результат с тем, что был получен в примере 2 из § 33. Естественно, получилось то же самое.
Составим уравнение касательной к графику функции у = tg х в начале координат. Имеем: значит, соs х f'(0) = 1. Подставив в уравнение (1) найденные значения а= 0, f(а)= 0, f'(а) = 1, получим: у=х.
Именно поэтому мы и провели тангенсоиду в § 15 (см. рис. 62) через начало координат под углом 45° к оси абсцисс.
Решая эти достаточно простые примеры, мы фактически пользовались определенным алгоритмом, который заложен в формуле (1). Сделаем этот алгоритм явным.
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ у = f(x)
1) Обозначить абсциссу точки касания буквой а.
2) Вычислить 1 (а).
3) Найти f'(х) и вычислить f'(а).
4) Подставить найденные числа а, f(а), (а) в формулу (1).
Пример 1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке х = 1.
Решение. Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере

На рис. 126 изображена гипербола , построена прямая у= 2-х.
Чертеж подтверждает приведенные выкладки: действительно, прямая у = 2-х касается гиперболы в точке(1; 1).
Ответ: у =2- х.
Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях. В ходе работы можно совещаться с друзьями по микрогруппе.
Учащиеся выполняют упражнения.
Учебник

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Поп корн» проводит закрепление урока. Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
стикеры

светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

1 группа Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Решение. Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере .
1)
2)
3) ;
4) Подставим найденные числа , , в формулу.
Получим:
, т.е.
Ответ:
2 групрпа: К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .(Слайд № 17)
Решение. Уточним формулировку задачи. Требование “провести касательную” обычно означает “составить уравнение касательной”. Воспользуемся алгоритмом составления касательной, учитывая, что в данном примере .
Искомая касательная должна быть параллельна прямой . Две прямые параллельны, тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты. Значит угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой: .Но . Следовательно: ; .
Из уравнения ,т.е. , находим, что и . Значит, имеются две касательные, удовлетворяющие условию задачи: одна в точке с абсциссой 2, другая в точке с абсциссой -2.
Действуем по алгоритму.
1) ,
2) ,
3)
4) Подставив значения , , , получим , т.е. .
Подставив значения , , , получим , т.е.
Ответ: , .
V. Решение задач.
1. Решение задач на готовых чертежах (Слайд № 18 и Слайд № 19)

Дата: Класс: 10 урок 59
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Тема Производная сложной функции урок 60-61
Цель учащиеся обобщат и систематизируют знания по теме «Производная сложной функции», расширят знания о применении производной функции в других областях и в практической жизни.
обучающая: знает алгоритмы нахождения производной сложной функции, имеет представление о применение данной темы в различных процессах; применяет изученный материал при нахождении производных сложных функций в различных ситуациях;
развивающая: создать условия для коммуникативного взаимодействия учащихся, развития оценочных умений; организовать формирование функциональной деятельность учащихся на учебном материале;
Ожидаемые результаты:
использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;
активная деятельность учащихся;
максимальная приближенность оценки учителя и самооценки ученика
Деятельность учителя Деятельность учащихся Время
Организационный этап
1.Сообщение темы занятия.
2.Формулирование целей урока вместе с классом.
Работа в группах:
Формулируют цель,
2 минуты
Устная работа (знания)
Задание 1: Найдите соответствия
ФУНКЦИЯ – ПРОИЗВОДНАЯ
Найдите производные функций:

Работа в группах: обсуждают, называют, оценивают
3 минут

Работа в парах (понимание)
Задание 2: Составить сложную функцию и найдите ее производную № 432 стр. 162

Задания для групповой работы
Найдите производную функции
При каких значениях функция удовлетворяет условию ?
Найдите абсциссы всех точек графика функции , для которых значение функции совпадает со значением ее второй производной.
Решите неравенство , если .
Найдите производную функции в точке .
Работа в парах: составляют и решают, взаимопроверка по модельному ответу.
Одна пары у доски по очереди выполняют задания
5 минут
Применение:
Задание 3: КОЗ №1:Стимул: Ваш автомобиль приближается к мосту со скоростью 60 км/ч. У моста висит дорожный знак ограничения скорости «40». За 5 сек до въезда на мост, вы нажали на тормозную педаль.
Задачная формулировка: Определите с разрешаемой ли скоростью ваш автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой :
S(x)=20-(t-10)^2
(S –измеряется в метрах, t – секундах)
Задание 4: работа с учебником № 464, 470. 481 выполнить задания по номерам, обсудить в группах, записать ответы. Работа в группах:
КОЗ №1, обсуждают, выполняют решение, сравнивают с модельным ответом, оценивают.
Прием Пазл: выполняют задания в группе, перераспределяются в новые группы 1, 2, 3, 4, обсуждают, возвращаются в домашние группы. Вносят результаты в лист ответов. 12минут
Анализ
При каких значениях функция y=e^kx удовлетворяет условию
«2» y^»’-11y^»+5y^’=0
Найти производную функции

Работа в группах: анализ, сравнение, определение значение параметра.
Задают вопросы, проверяют правильность выполнения групповой работы, сравнивая с модельным ответом.

3-5 минут
Синтез: КОЗ 2
Вы инженер по охране труда на небольшом предприятии, На последнем совещании ваш директор сообщил, о том, что наблюдается снижение производительности труда рабочих. Известно, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией
y=5/6 t^3+15/2 t^2+100t+50
t– время, ч.
Вопрос:
Постройте график функции, выражающую производительности труда.
Определите производительность труда в течении 8-и часового рабочего дня.
Определите, после какого часа происходит спад производительности труда.
Назовите возможные причины спада производительности труда и предложите меры по повышению производительности на своем предприятии. Групповая: самостоятельно изучают кейс — практическое применение производной, находят необходимую формулу. информацию.
Вносят результаты работы в лист ответов. Презентуют свои результаты.
15 минут
Создание:
Д.з С помощью материалов кейса и дополнительной литературы, разработать презентацию «Применение производной»;
№ 474, 476, 478.
Индивидуальное и групповое задание
2 минуты
Этап рефлексии:
Оценочное окно
Собственная деятельность в группе
Ценность данных заданий
Возможность использования таких заданий
Удовлетворение от работы Проводят рефлексию своей деятельности, оценивают, сдают листы оценки 3 минуты

Приложение 1.
Найдите соответствие между функцией и ее производной:

f(x) f'(x) f(x) f'(x)

tg5x
〖-6(1-2x)〗^2

(3-2x)^3
2/√(2x-3)

(x-3)^2

6cos6x
〖sin〗^2⁡〖4x+〗 〖cos〗^2⁡4x
-6sin6x

(sin π/2-2x)^3

1/√(2x-3)
4sin3xcos3x
-24x^2

sin6x

-sin3x
5+2√(2x-3) █(@2(x-3) )^

√(2x-3)
5/(〖cos〗^2 x)

〖cos〗^2⁡〖3x-〗 〖sin〗^2⁡3x
0
(3xcos π/2-2x)^3

〖-6(3-2x)〗^2

1/3 cos⁡3x
-12cos6x

Класс: 10 урок 62-63
Предмет: алгебра и начала анализа
Тема: «Производные тригонометрических функций».
Цель:закрепить знания учащихся на нахождение производных тригонометрических функций.
Ключевые идеи:Для нахождения производных тригонометрических функций используются формулы (sinx)´=cosx,(cosx)´=-sinx,
(tgx)´=1/(〖cos〗^2 x) ,(ctgx)´=1/(〖sin〗^2 x) .
Результаты обучения:учащиеся умеют решать различные примеры на нахождение производной, используя формулы производных тригонометрических функций.
Ход урока
Этап Содержание Деятельность учителя Деятельность учеников
1. Организационный момент Разделить учащихся на структурированные группы.
Начать со слов Н. А. Назарбаева:«Развитие Казахстана в ХХІ веке будет напрямую связано с повышением уровня образования.
— Наша задача — поднять Казахстан на уровень международного стандарта, и наша молодежь, подрастая, будут важной элитой, которая будет вести Казахстан в большой глобальный мир.
«Только высокообразованная нация может быть конкурентоспособной», — отметил Президент РК Н. А. Назарбаев
Раздать оценочные листы. Объяснить принцип работы с ними.(3 мин) Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих.
Обеспечивает позитивный настрой урока.
Следит за дисциплиной. Оглашает девиз урока.
Раздает оценочные листы, объясняет правила заполнения. Делятся на группы, психологически настраиваются на урок.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний Группы получают названия по жузам.
На доске представлена карта Казахского ханства, разделенная на три жуза. На обратной стороне каждого шаблона группы получают задания на повторение формул: 1 группа (Старший жуз) – «Таблица производных», 2 группа(Средний жуз) -«Правила вычисления производных», 3 группа (Младший жуз) – «Алгоритм нахождения касательной к графику функции».
Таким образом, ответить на вопрос, что мы будем изучать. (3 мин) Объясняет работу. Слушает ответы групп. Диагностирует уровень опорных знаний Вспоминают формулы. Отвечают на вопрос на карточке.
Работа в группах Группы получают индивидуальные задания (Приложение 1)
Старший жуз: 1) y=cos√(х-3)
2) y=tg6x^2+〖(x-5)〗^2
Средний жуз: 1) y=〖cos〗^2 x+√(2+x)
2) y=sin x/3+4√x
Младший жуз: 1) y=sin⁡(3x^2-1)
2) y=ctg3x+√(5-x^2 )
Время для работы в группе – 3 мин.
Защита у доски каждой группе – по 2 мин. Дает задание. Выводит задания на интерактивной доске. Наблюдает за их выполнением
за работой в группе, за осуществление коллаборативной среды.
Наблюдает за работой сильных учащихся и слабых учащихся.
Решают задания, работая в группе, сильные учащиеся объясняют более слабым ход решения заданий. Затем из группы представители показывают решение примеров на доске.
«Кыз куу» Делятся на группу девочек и группу мальчиков.
Задание: на скорость решить примеры, представленные на слайде:
№ Девочки Мальчики
1 y=3cosx+x^2 1 y=x^3+5sinx
2 y=sin6x-2√x 2 y=cos x/4+1/x
3 y=tgx^2 3 y=ctg2x
4 y=〖cos〗^2 x 4 y=〖sin〗^2 x
5 y=√sinx 5 y=√cosx
6 y=〖(cosx-1)〗^3 6 y=〖(1+sinx)〗^3

(7-8 минут) Объясняет принцип работы. Следит за выполнением, за дисциплиной в классе. Решают примеры на скорость. Вспоминают все опорные формулы, применяемые ранее. Учатся работать быстро и качественно.
Физминутка «Кара жорга» Выполнить танцевальные движения под музыку. (2 мин)
Предоставляет видеоматериал для выполнения физминутки Выполняют танцевальные движения под музыку.
Групповая работа Состязание: Чтобы достичь независимости наша страна прошла долгий и тяжелый путь. Сейчас (слайд) ваша задача – дойти до флага нашей страны. Для этого ученикам также необходимо преодолеть путь, который состоит из заданий на нахождение производной функции.
1) f(x)=x/(sinx+1), найдите: f´(0).
2) Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx+1 в точке х_0=π/2 .
3) Решить уравнение f´(x)=0, если f(x)=cos3x-3x.
(8 мин) Объясняет задание. Следит за выполнением задания, за дисциплиной в классе, осуществляет коллаборативную среду.
Наблюдает за работой более сильных учащихся. Выполняют задания.
Самостоятельная работа. 1 вариант
Найдите производные:
1.y=6cosx
2.y=sin x/5
3.y=tg2x^2
Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=cos2x в точке х_0=π/2 .
Решить уравнение f´(x)=0, если f(x)=sin x/2-x.
2 вариант
Найдите производные:
1. y=9sinx
2.y=cos5x
3.y=ctgx^3
Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=sin x/3 в точке х_0=3π .
Решить уравнение f´(x)=0, если f(x)=cos4x-8x.

По окончании ответы выводятся на слайд. Каждый правильный ответ 1 балл.
Правильные ответы:
№ 1 вариант № 2 вариант
1 y´=-6sinx 1 y´=9cosx
y´=1/5 cos x/5 2 y´=-5sin5x
3 y´=4x/(〖cos〗^2 2x^2 ) 3 y´=-(3x^2)/(〖sin〗^2 x^3 )
4 у= –1. 4 у= -1/3 x+π.
5 нет решения 5 нет решения
(8 мин) Следит за самостоятельным выполнением заданий. По окончании выводит правильные ответы на экран. Выполняют самостоятельную работу. Анализируют результаты. Констатируют достижения.
Домашнее задание Поменяться карточками: №.211, более сильным ученикам – составить функции и найти их производные (4 функции). Поясняет домашнее задание. Записывают домашнее задание.
Подведение итогов урока. Оценивание.
Рефлексия 1) Подсчитать общее количество баллов в оценочных листах. Выставить оценку по следующим критериям:
От 8 баллов и выше – оценка «5»
6-7 баллов – «4»
3-5 баллов – «3»
менее 3 баллов – «2»
(2 мин)
2) Награждение медалью учащегося наиболее активного в каждой группе (ученики сами оглашают кандидатуру).(1 мин)
3) Оценить работу в классе на изображение флага поместить желтого беркута, если урок понравился, особых затруднений не вызвал, коричневого – если урок не понравился, тема осталась непонятной.
(2 мин)
4) Рефлексия «Шанырак».
(3 мин) Выставляет итоговые оценки учащимся.
Награждает наиболее активных учащихся.
Оценивают урок с помощью карточек с изображением беркутов.
Анализирует результаты рефлексии. Выявляет учащихся, которым тема осталась непонятна. Назначает им при необходимости консультантов из числа более сильных учащихся.
Проводит рефлексию «Шанырак» Подсчитывают баллы, выставляют оценку.
Выбирают наиболее активных учеников.
Рефлексируют.

Дата: Класс: 10 64- урок
Тема: Решение задачи
Цель урока: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.
организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
. Развивающие.
создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний
обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. Подготовка к восприятию новой темы. С помощью наводящих вопросов учитель подводит к теме урока.
Найдите производные функций:
1) f(х) = ;
2) f(х) = ;
3) f(х) (х7+х5 +10)8;
4) f(х) = (4х — 7);
5) f(х) =
Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит
Работа в группах Группы получают индивидуальные задания
1) y=cos√(х-3)
2) y=tg6x^2+〖(x-5)〗^2 : 1) y=〖cos〗^2 x+√(2+x)
2) y=sin x/3+4√x: 1) y=sin⁡(3x^2-1)
2) y=ctg3x+√(5-x^2 ).
Защита у доски каждой группе – по 2 мин. Дает задание. Выводит задания на интерактивной доске. Наблюдает за их выполнением
за работой в группе, за осуществление коллаборативной среды.
Наблюдает за работой сильных учащихся и слабых учащихся.
Решают задания, работая в группе, сильные учащиеся объясняют более слабым ход решения заданий.

1 група 2 группа
Y= sin2x
1. sin 2x
2. 2sin x
3. –sin 2x Y= cos2x
1.- sin 2x
2. sin 2x
3. 2sin x
Y = 3cos 2 x
4. 6sin 4x
5.-3sin 2x
6. -6sin 2x Y= 3sin 2x
1.3cos 2x
2. 6cos 2x
3. -6cos 4x
Y= 4tg 3x
7.4/cos23x
8. 4/cos2х
9. 12/cos23x Y= 3ctg2x
1. -3/sin22x
2. 6/sin22x
3.- 6/sin22x
Вычислить Y´(π) Y= sin 2x – 3cos 3x
1. 2cos 2x – 3sin 3x
2. 2cos 2x + 9sin 3x
3. -2cos 2x + 3sin 3x Вычислить Y´(π/2) Y= cos 2x – sin 3x
1. -2sin 2x – 3cos 3x
2. 2cos 2x – 3sin 3x
3. –sin 2x – cos 3x
3 группа 4 группа
y=sinx
1. 5 x cosx
2. 5 cosx
3. 5 x sinx y=cos (3x+π/6)
1.- 21sin(3x+π/6)cos (3x+π/6)
2. -7sin(3x+π/6)
3. 7cos (3x+π/6)
y=1/cos x
4.2/cos x
5. 1/sin x
6. 2sinx/cos x y=1/sin x
1. 1/cos x
2. -2cos/ xsin³x
3.-2/sin x
y=1/ tg3x
7. 3cos²3x
8. 3/tg²3x
9. -3/sin²3x y=2/ctg2x
1. -2sin²2x
2. 2/ctg2x
3.4/cos²2x
Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях. В ходе работы можно совещаться с друзьями по микрогруппе.

Учебник

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Поп корн» проводит
1) Проверить верно ли найдена производная
( )’= {1/2};
( )’= { };
( )’= .
2) Найти производные функций:
G(x) = sinx + 4×6,
F(x) = –17tgx + 1,
F(x) = cos(4x – 11),
Y = tgxctgx
3) Задайте формулой функцию f(x):
f ´(x) = 2x
f ´(x) = 3×2 – sinx
f ´(x) = 5 – cosx (f(x) = x2 + C),
(f(x) = x3 + cosx + C),
(f(x) = 5x – sinx + C).
4) Производные каких функций записаны на доске?

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.
(
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
стикеры

светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 65-66
Тема: Производная обратных тригонометрических функций
Цель урока: Закрепить тему «Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус»;
Выработать умения производить различные действия над арксинусом и арккосинусом, строить графики.
Уметь определять свойства функции по графику.
Научиться выполнять преобразования графиков.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ромашка Блума» осуществляет проверку домашней работы. Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.

Демонстрируют свои знания.
Найти обратную функцию f –1 к функции f(x) = sin x, если а) D(f)= ; б) D(f)= .
Решение:
В обоих этих случаях функция f осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f) и E(f) = . Значит, обратная функция существует. В случае а) D (f -1) = ; E (f -1)= . Для явной записи обратной функции решим уравнение sin x=у при условии . Так как arcsin у = =arcsin (sin x) = π–x (см. рис. 14), то х = π–arcsin у. Итак, в случае а) обратная функция (после обозначения аргумента ее через х, а самой обратной функции через у) задается формулой у = π–arcsin х.
В случае б), когда х , arcsin у = arcsin (sin x) = х-2π (см. рис. 14), т.е. х = 2π+arcsin у. Обратная функция задается формулой у = 2π + arc – sin х [19].
2) Найти обратную функцию к следующим функциям:
а) y=sin x на ; б) y=sin x на ; в) y=cos x на .
Решение:
а) Функция y = sin x осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f)= и E(f)= . Значит, обратная функция существует. Для явной записи обратной функции решим уравнение sin x=y при условии . Так как на этом отрезке arcsin (sin x) = 5 – x, то arcsin y= =arcsin (sin x) = 5–x, откуда y = 5–arcsin x (явная запись обратной функции).
б) Аналогично примеру а), arcsin y = arcsin (sin x) = ––x, откуда y = –– arcsin x.
в) Аналогично примеру а), arccos y = arccos (cos x) = 4 +x, откуда x= =arccos y – 4. Переобозначая х и у, имеем у = arccos х –4.
Задание для группы
. 1 группа : Найти обратную функцию к следующим функциям:
а) y=sin x на ; б) y=sin x на ; в) y=cos x на .
Решение:
а) Функция y = sin x осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f)= и E(f)= . Значит, обратная функция существует. Для явной записи обратной функции решим уравнение sin x=y при условии . Так как на этом отрезке arcsin (sin x) = 5 – x, то arcsin y= =arcsin (sin x) = 5–x, откуда y = 5–arcsin x (явная запись обратной функции).
б) Аналогично примеру а), arcsin y = arcsin (sin x) = ––x, откуда y = –– arcsin x.
в) Аналогично примеру а), arccos y = arccos (cos x) = 4 +x, откуда x= =arccos y – 4. Переобозначая х и у, имеем у = arccos х –4.
2 группа Сравнить числа и .
Решение:
Заметим, что и .
Углы близки. Попробуем вычислить значения тригонометрических функций упятеренного аргумента, так как значения их для известны. При этом . Удобнее вычислить , т. к. его значения по разные стороны от имеют разные знаки.
3-ей четверти, а потому
.
Ответ: [17].
3 группа Сравнить числа и .
Решение:
I способ
Найдем , так как с вычислять труднее.
.

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Поп корн» проводит закрепление урока.
Найдите производную функции
10sinx b) 10cosx c) -10sinx d)-10cosx
Найдите производную функции
5sinx b) -5cosx c) 5cosx d) -5sinx
Найдите производную функции
cos(9x-2) b) –cos(9x-2) c) -9sin(x-2) d) -9cos(9x-2)
Найдите производную функции и вычислите
-8 b) 24 c) -24 d) 8
Найдите производную функции
b) c) d)
Найдите производную функции
b) c) d)

7. Найдите производную функции
a) 4sin2x b) 1 c) 0 d)
8. Найдите производную функции
a) — b) c) d)
9. Найдите производную функции
a) b) c) d)
10. . Найдите производную функции
a) b) c) d)
Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
стикеры

светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 67
Тема: Приближенные вычисления
Цель урока: Изучить формулы приближенного вычисления;
Составить алгоритм для нахождения приближенных вычислений по формулам различного вида;
Развивать умения анализировать, делать выводы;.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ромашка Блума» осуществляет проверку домашней работы.
Игра «Правила знаю — задачи решаю»
Работа парами. Каждая пара получает одинаковые задания:
1.Назовите чистые периодические дроби 0,09(3), 0,1(6), 0,(04), 0.0(5).
2.Выполните действия: а) 0.(04) · 7 б) 0,68 · 100; в) 2,(3) ·10.
3. Определить число значащих цифр: а) 0,068; б) 0,5020; в) 9340.
4. Из данных дробей укажите обыкновенную дробь, которую нельзя обратить в конечную десятичную дробь: 1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
5. Какое из чисел является иррациональным:
а) 0.1414… б) 0.3784… в)0,2(68) г) 8.(523).
6.Сколько сомнительных цифр в сумме чисел 1,836 и 35,62?
Ответы закодированы в предложении «Знания – сила». Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Кто умнее» проводит изучение новой темы.
Демонстрируют свои знания.
Приближенные вычисления
Приближенные вычисления можно рассматривать как одно из применений производной, а конкретно касательной данной функции. С приближениями мы встречаемся довольно часто, например, если нужно какие-то значения числа , то пишем , и т. д.
Рассмотрим общий прием получения с хорошей точностью приближенных значений. Предположим, что задана функция и эта функция имеет сложный график. Достаточно задать точку , для того чтобы получить касательную. Проведем в точке касательную. Запишем уравнение этой касательной . В окрестности точки график касательной и график данной функции почти не отличаются (см. рис.1). Предположим, что приращение аргумента невелико. Имеем — точное значение функции в точке . Приближенное значение дает касательная, и если невелико, то , то есть значение функции в новой точке мало отличается от значения линейной функции (касательной).

Рис. 1. График функции и касательная.
Итак, идея простая и ясная: в хорошей точки ( хорошая означает то, что в этой точке легко вычислить значение функции) легко вычислить значение . Если в точке легко вычислить значение , то в новой точке заменим значение на значение , то есть кривую заменим касательной. Получим примерный результат. Этот результат будет тем точнее, чем меньше будет приращение .
Например, вычислить приближенно величину (решение ниже).
Вычислить приближенно .
Сделаем иллюстрацию (см. рис.2).

Рис. 2. График функции .
, а . . Заменим значение функции в точке значением касательной .

; ; . Итак, .
Таким образом, приближенные вычисления основываются на уравнении касательной. Методику применения мы рассмотрели на конкретном примере.
— Давайте проверим, как вы заполнили алгоритм вычисления площади с помощью палетки (Разноуровневые задания выполняются в группах).
— У меня конверты с заданиями. Каждая группа выбирает конверт с заданием. Задания разноуровневые (Приложение 3).
1 конверт. В алгоритме нахождения приближенного вычисления площади восстановить последовательность.
2 конверт. Записан алгоритм нахождения приближенного вычисления площади, но некоторые слова пропущены.
3 конверт. Записать алгоритм нахождения приближенного вычисления площади.
После того, как вы выполните задание, вы должны распределить между собой роли.

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Поп корн» проводит закрепление урока.
., разбор правильных решений:
1 группа.
1) = ≈ 1 — ·0,0004 = 1 – 0,0002 = 0,9998;
2) = 1+50·0,0003 = 1 + 0,015 = 1,015.
2 группа .
1) = ≈ 1 + ·0,0003 = 1 + 0,00015 = 1,00015;
2) = ≈ 1 + 20·(-0,002)= 1 – 0,04 = 0,96.
Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
стикеры

светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 68
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 69 урок
Тема: Решение задачи
Цель урока: Знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении уравнений и неравенств. .
Ожидаемый результат: Развивать интеллектуально-логические умения и познавательный интерес.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствие. Проверка состава учебной группы. Проверка готовности к уроку. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Кластер» проверяет домашнюю работу.
Устная работа
Найти производную.
y = 2x+5 y = √(x^2+1)
y = 4cosx y = 〖(7x^2+1)〗^10
y = tgx + ctgx y = 〖cos〗^2x+〖sin〗^2x
Ученики проявляют свои знания. Составляют кластер.
Бумага А4
20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.

Общая задан ие для решение упражнения
Найти производную функции.
а) f(x) =sin5x+cos3x;
б) f(x)= tgx+ctg(x+π/6). Найти f’(π/3)
в) f(x)= tg x/2-ctg x/2. Найти f’( π)
Решить неравенство
f’(x)>0,если f(x)=x-√2 sinx

Решить уравнение
f’(x)=0,если f(x)=2x+cos(4x-π)

Самостоятельная работа в форме теста

тест.
Производная.
Вариант 1.
Часть 1.
А1. Найдите производную функции и вычислите её значение при x=-1
f(x)=x^3/6 – 0,5x^2-3x+2
а) -2,5 б) 1,5 в) -1,5 г) 2,5
А2. Найдите f’(x),если f(x) = x√x
а) 3/(2√x) б) (2√x)/3 в) 2/(3√x) г) 1,5√x
Часть 2.
В1. Найдите производную функции g(x)= (3+2x)/(x-5)
В2. Найдите значение f’(0,5),если f(x)=3/(5-4x)
Часть 3.
Решите уравнение g’(x)=0,если g(x)=sinx +0,5sin2x.

Вариант 2.
Часть 1.
A1. Найдите производную функции и вычислите её значение при x=-2
f(x)=-x^3/6+1,〖5x〗^2+5x-3
а) -3 б) -5 в) 2 г ) 3
А2. Найдите f’(x) ,если f(x) = -x√x
а) -2/(3√x) б) -(2√x)/3 в) -1,5√x г) -3/(2√x)
Часть 2.
В1. Найдите производную функции g(x)=(4-3x)/(x+2)
В2. Найдите значение f’(-0,5),если f(x) = 4/(3+2x) /
Часть 3.
Решите уравнение f’(x)=0,если f(x)= cosx-0,25cos2x

. Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях.
упражнения.
Учебник

10 мин. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Самостоятельное решение задачи

1 группа ;Решите упражнения

1.Найти производную функции.
а) f(x) =sin5x+cos3x;
б) f(x)= tgx+ctg(x+π/6). Найти f’(π/3)
в) f(x)= tg x/2-ctg x/2. Найти f’( π)
2. Решить неравенство f’(x)>0,если f(x)=x-√2 sinx.
3.Решить уравнение f’(x)=0,если f(x)=2x+cos(4x-π).
2 группа: Решите упражнения
1.Найти производную функции.
а) f(x) =sin5x+cos3x;
б) f(x)= tgx+ctg(x+π/6). Найти f’(π/3)
в) f(x)= tg x/2-ctg x/2. Найти f’( π)
2. Решить неравенство f’(x)>0,если f(x)=x-√2 sinx.
3.Решить уравнение f’(x)=0,если f(x)=2x+cos(4x-π).

3 Группа Решите упражнения
1.Найти производную функции.
а) f(x) =sin5x+cos3x;
б) f(x)= tgx+ctg(x+π/6). Найти f’(π/3)
в) f(x)= tg x/2-ctg x/2. Найти f’( π)
2. Решить неравенство f’(x)>0,если f(x)=x-√2 sinx.
3.Решить уравнение f’(x)=0,если f(x)=2x+cos(4x-π).

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.
тест
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
Стикеры

Светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 70
Тема: Решение упражнений
Цель урока: организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Ожидаемый результат: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний
обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствие. Проверка состава учебной группы. Проверка готовности к уроку. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Кластер» проверяет домашнюю работу.

Найти значение производной функции в данной точке
г) у = ctg²x – 1, у'(π/4)-?
Решение.
у'(х)= -2ctgx/sin²x, у'(π/4)= -4
№42.17 При каких значениях аргумента скорости изменения функций равны?
а) f(x)=cos2x, g(x)=sinx
Решение.
f ‘ (x)= – 2sin2x, g’ (x)= cosx. — 2sin2x = cosx, cosx(4sinx + 1)=0, x =π/2+πn x =(-1) arcsin + πn
№42.21 Определите абсциссы точек, в которых в которых угловой коэффициент касательной равен 0
а) f(x)=tg³x
Решение.
f ‘ (x)=3tg²x/cos²x, f ‘ (x)=0, sinx=0, x=πn Ученики проявляют свои знания. Составляют кластер.
Бумага А4
20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.
Устная работа
1) Проверить верно ли найдена производная
( )’= {1/2};
( )’= { };
( )’= .
2) Найти производные функций:
G(x) = sinx + 4×6,
F(x) = –17tgx + 1,
F(x) = cos(4x – 11),
Y = tgxctgx
3) Задайте формулой функцию f(x):
f ´(x) = 2x
f ´(x) = 3×2 – sinx
f ´(x) = 5 – cosx (f(x) = x2 + C),
(f(x) = x3 + cosx+ C),
(f(x) = 5x – sinx + C).
4) Производные каких функций записаны на доске?

(действие обратное дифференцированию будем изучать в 11 классе.)

Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях.

Учебник

10 мин. IV. Закрепление урока.
По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока. Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.
тест
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
Стикеры

Светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________
Положительные стороны урока:_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 71-72
Тема: Признаки возрастания и убывания функции.
Цель урока: Научить применять производную к исследованию Функции НА возрастание и убывание
Развивающая цель. Уметь применять правило – дифференцирования, формулы
вычисления производных, развивать навыки самоконтроля, развитие
творческой стороны мышления, умения анализировать, делать
выводы.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Цель этапа:Активизация учащихся, создание ситуации успеха.
Мотивация учащихся к учебной деятельности. Проявление интереса к материалу изучения.
Оценивают правильность выполнения заданий. Учебник
10 мин. Проверка пройденного материала. С помощью метода «ИНСЕРТ» осуществляет проверку знаний учащихся.
Прием работа с текстом «Insert»
Ведение активного чтения темы прием Insert
(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)
Заполнение таблицы
V (уже знал) + (новое) — (думал иначе) ?(не понял, есть вопросы)

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова, по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения. Демонстрируют свои знания.
Таблица «ИНСЕРТ»
20 мин. III. Актуализация знаний
Цель этапа: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий. Организует повторение знаний, закрепление умений. По методу «Ромашка Блума»Задание для группы

Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в), т.е.f'(x) > 0, то функция в этом интервале возрастает.
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает.
Порядок нахождения промежутков монотонности:
Найти область определения функции.
Найти первую производную функции.
Найти критические точки, исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.
Найти промежутки монотонности функций.
Исследуем знак производной в полученных промежутках, решение представим в виде таблицы.
Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с «+» на «-«, а для минимума с «-» на «+». Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет .
Рассмотрим несколько примеров исследования функции на возрастание и убывание.
1. Найти Д(f). 2. Найти f'(x).
3. Найти стационарные точки, т.е. точки, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует.
(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)
4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.
5. Определить знаки производной на каждом из интервалов
6. Применить признаки. 7. Записать ответ.

Творческое задание для группы
Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

чебник
10 мин. IV. Итог урока
Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Найдите соответствие:

:
Учащиеся работают в группах,решение записывают в тетрадях

а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9; б) у = 3 х² — 5х + 4.
Двое учащихся работают у доски.
а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40 б) у = х4 — 2 х³
f(х)= х²-6х+ f(х)= х³-х²-х-2 Выявление границ применимости нового знания и выполнение заданий, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.
Карточки

фишки
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.
Ученики записывают в дневниках (Упражнение 3)

Итог урока:_________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________
__________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 73
Тема: Решение задачи
Цель урока: Формирование умений и навыков по нахождению промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной.
Задачи урока:
Образовательные: сформулировать алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной и научить его применять;
Развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание; способствовать развитию интереса к изучению предмета;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунока на спине».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. Бумага А4
Маркер
10 мин. Проверка пройденного материала. С помощью ромашки Блума проверить знания учащихся
Устный опрос
1. Что называется функцией?
2. Какие способы задания функции вы знаете?
3. Что такое область определения функции, область значений функции?
4. Какая функция называется возрастающей на промежутке?
5. Какая функция называется убывающей на промежутке?
— Найдите область определения функции: а) у=2x-4, b) f(x)=3×2-7x+4,
Изображён график функции. Определите промежутки возрастания и убывания
— Найти производную функции
1) f(x)=x2, 2) f(x)=3x, 3) f(x)= 3sinx, 4) f(x)=5,
5) f(x)=x3-7, 6) f(x)=5×2-3x 7) f(x)= 8- cosx, 8) f(x)=2×3+ 3×2
9) f(x)=6√x, 10) f(x)=sin2x+1
Демонстрируют свои знания, умения. Ромашка Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение пройденного материала
Предлагает учащимся вытянуть по одной карточке, разложенных на столе. На карточках написаны функции (возрастающие и убывающие) Приветствуют учителя.
Подходит к столу, и вытягивают карточки.
1группа -возрастающая функция,
2группа убывающая функция
3группа Решение заддаи на проверка .
Задание для группы

Найдите промежутки возрастания и убывания функции
1) f(x) = 3- 0,5x,
2) f(x) = — x2+2x-3,
3) f(x) = 4x-5,
4) f(x) = 5x 2- 3x+1.
(-∞;1)-возрастает, (1;+∞)-убывает — И
(-∞;+∞)-возрастает — Ф
(-∞;0,3)-возрастает, (0,3;+∞)-убывает — Т
(-∞;+∞)-убывает — Ш
Задание по группам
1 группа
А) f(x)=2x+4, б) f(x)=3x+x2
2 группа
А) f(x)=2×2-x, б) f(x)= 2×2-4x+5
3 А) f(x) = x3/3-4×2+7x-8, б) f(x)= 3×3-x-2
3 группа
1.Вычислить
2.Решить неравенства ,
3.Определить интервал, где и интервал
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Ученики в группах выполняют 5 упражнение. Учебник
10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Докажите, что функция является возрастающей

Нестандартные задания для тех, кто справился с самостоятельной работой.
1. Можно ли выбрать область определения функции, так, чтобы эта функция не была периодической
2. Привести пример положительной не прерывной периодической функции
3. Какое нужно наложить условие, чтобы знакопеременная функция обязательно имела нули.
Ответы:
1. (Да, например )
2. у=sinx+1.001; y=cosx+2
3. непрерывность
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценочные листы

Стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 74-75
Тема: Критические точки и экстремумы функции
Цель урока: 1. опираясь на знания учащихся по производной функции помочь сформулировать и осознать:
определение понятий критических, стационарных точек и точек экстремума;
необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.
2. создать условия для первоначального закрепления учащимися умения по графику определять наличие у функции критических, стационарных точек и точек экстремума.
Развивающая: способствовать развитию информационной компетенции; учебно-познавательной деятельности; логического мышления;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунока на спине».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. Бумага А4
Маркер
10 мин. Проверка пройденного материала. С помощь метода «Поп-корн» проверить домашнюю работу.
1. Назовите достаточные условия нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
2. Почему функция у= ctg x на промежутке (0;П) убывает?
3. Функция на некотором промежутке убывает. Следует ли из этого, что производная функции положительна, отрицательна?
4. Какой линией является график функции, производная которой на множестве действительных чисел равна 3? Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Ламинированные листы
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.
Контролирует выполнение записей учащимися.

Пример:
Найти экстремумы функции f(x)=x2x−1.
Производная этой функции — f'(x)=x(x−2)(x−1)2, значит, критические точки функции, это x=0 и x=2. Точка x=1 не принадлежит области определения функции.
Они делят реальную числовую прямую на четыре интервала: (−∞;0)∪(0;1)∪(1;2)∪(2;+∞). Знак первого интервала положительный (например, f(−1)=0.75). Второго — отрицательный, третьего — отрицательный, четвёртого — положительный.
(−∞;0) (0;1) (1;2) (2;+∞)
+ — — +

начит, производная меняет знак только в точках x=0 и x=2.
В точке x=0 она меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это точка локального максимума со значением функции f(0)=0.
В точке x=2 она меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это точка локального минимума со значением функции f(2)=4.
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал
Задание для группы

1. Найти критические точки функции:
F(x)=42-x+7×2 G(x)=1+cos x, Q(x)= x-2 sin x
2. Доказать что функция не имеет критических точек
Y= tgx Y=3x-7
3. Работа в парах (карточки)
Найдите максимум и минимум функции:
f(x)= x ³ — 4x ² +5x-1
f(x)= x ³ — 4x ² +7x+2
4. “Найди ошибку”.
f (х) =
Д (f ) = [0; +∞)
f (х) =
f (х) = 0 при х = 1
f (х) не существует при х = 0, х = -1
х = 1 – критическая точка
х = 0 – критическая точка
х = -1 – критическая.
Учебник
10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Самостоятельное задание для группы
Группа № 1
1 Исследуйте функцию на экстремум:
f(х) = -4х2 -6х -7
2 Для функции у= — х/5 — 5/х найдите:
а) все критические точки
в) точки минимума и максимума

Группа № 2
1 Исследуйте функцию на экстремум:
f(х) = -х2 +4х +3
2 Для функции у= — х/3 — 3/х найдите:
а) все критические точки
в) точки минимума и максимума

Группа № 3
1 Исследуйте функцию на экстремум:
f(х) = -х2 +7х
2 Для функции у= х/5 + 5/х найдите:
а) все критические точки
в) точки минимума и максимума

Группа № 4
1 Исследуйте функцию на экстремум:
f(х) = х4 -8х2 +6
2 Для функции у= — х/2 — 2/х найдите:
а) все критические точки
в) точки минимума и максимума
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

Стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

Класс: 10 урок 76
Тема урока: Решение задачи на тему критические точки и экстремумы функции
Цель урока: ознакомиться с алгоритмом нахождения экстремумов функции
Тип урока: изучение нового материала
Формы работы: групповая, индивидуальная
Ресурсы: интерактивная доска, маркеры, листы А4, текст, листы самооценки, листы рефлексии, стикеры
Ожидаемый результат: знают алгоритм нахождения экстремумов функции
умеют находить экстремумы функции

№ Этап урока Время Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 Вводно-мотивационный момент.
Тренинг.

Деление на группы. 7 мин. Приветствует учащихся.

Проводит с учащимися тренинг (раздает каждому ученику лист бумаги и фломастер и предлагает нарисовать каждому, приложив лист бумаги к спине другого ученика изобразить какую либо фигуру или предмет).
Делит на 2 группы с помощью конфет Приветствуют учителя.

Учащиеся выходят к центру класса и строются в 2 ряда.

Делятся на 2 группы.
2 Актуализация опорных знаний 7 мин. На слайде 1 по данному графику функции предлагает 1 группе найти промежутки возрастания функции, 2 группе промежутки убывания функции Определяют и записывают промежутки возрастания и убывания функции.
3 Изучение нового материала

Формулировка темы урока.
Постановка цели урока.

Работа над текстом (метод «инсерт»).
Прием «волейбол» 16 мин. Используя определения возрастающей и убывающей функций, вы нашли промежутки возрастания и убывания функции по графику.
Как вы думаете можно ли, найти промежутки возрастания и убывания функции без графика функции?
Как вы думаете, с помощью чего можно найти промежутки возрастания и убывания функции?
Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Какую цель вы себе поставите на данном уроке?
Раздает группам текст, в котором изложен новый материал. Просит с каждой группы по очереди, бросая мяч задать вопрос. Слушают.

Высказываются.

Отвечают.

Формулируют тему урока.

Ставят цель урока.

Изучают, выделяют главное.

Задают друг другу вопросы.
4 Закрепление изученного материала 10 мин. Дает задание группам Выполняют задания в группах сообщя.
5 Домашнее задание 1 мин. Записывает на доске домашнее задание
Стр. 134, уровень А, параграф 18. Фиксируют в дневниках.
6 Оценивание.
Рефлексия. 4 мин. Формативное оценивание.
Подводение итогов. Самооценивание и взаимооценивание.
Делают вывод о проделанной работе,

Дата: Класс: 10 урок 77-78
Тема: Исследование функции с помощью производной и построение графика.
Цель урока: Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;
2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Комплимент».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «Поп-корн» осуществляет проверку домашней работы.
устная работа.
· Назвать графики известных функций
ž у = -2х+5
ž у = х²+ 4х — 3
ž у = х²+1
ž у =х³
ž у = 0,5х
ž у = 8
ž у =
ž у = х³- 2
ž х = 3
ž у = 3х — х³
ž у = х4 -2х2 -3
Отвечать должны только да или нет.^ – верно, _– неверно, есть ошибка.
1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 — критическая точка. Верно ли?
3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 — критическая точка. Верно ли?
4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.
20 мин. III. Актуализация знаний.
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. Осуществляет усвоение нового материала.

1 группа

y′(x)-?
у = (5x+23)7

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y=tg x+x2

y′(x)-?
y=sin 5x+cos3x

y′(x)-?
y=(4x+0.5)3

y′(x)-?

2 группа.

y′(x)-?
y=(0.4x+25)8

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y=-2tg x+x3

y′(x)-?
y=sin 3x+cos5x

y′(x)-?
y=(6x-9.5)5

y′(x)-?

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Учебник
10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Одаренные дети составляют «Синкевейн»
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Найти экстремумы функции.
1 группе
1) y = x3 + 6×2 — 15x — 3
2) y = 2х — x²
3) y = x/4 + 9/x
5) y = x – х4/4
7) у = х³-6х²
хmax=1 хmax=-6
хmin= 6 хmax=-1
хmin= 5 хmax=0
хmin= 4 хmax= 2
Й Л Э Р Е

2 группе
1) y =2 x3 + 3×2 — 12x +5
2) y = 3x² — 4х
3) y = x/4 + 4/x
5) y = 8x – х4/4
7) у = х³+ 3х²

хmax=1 хmax=-2
хmin= 0 хmax=-2
хmin= 1 хmax=-4
хmin= 4 хmax=-2
М А Ф Р Е

3 группа работает по карточкам-инструкциям

Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

Стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

Выполните тест.

Знак производной меняется по схеме изображенной на рисунке

Рис 1.
Определите, на каких промежутках функция возрастает а на каких убывает.
а) — возрастает, — убывает.
б) — убывает, — возрастает.
в) — убывает, — возрастает.
По рисунку 1 определите точки экстремума.
а) ; ; ; .
б) ; .
в) ; ; .
Какие из данных функций возрастают, а какие убывают не всей числовой прямой: 1) ; 2) ; 3) .
а) возрастает — 1, 3, убывает – 2.
б) возрастает — 1, 2, убывает – 3.
в) возрастает — 2, 3, убывает – 1.
Имеют ли данные функции точки экстремума: 1) ; 2)
а) да; б) нет; в) нет верного ответа.
На рисунке изображен график дифференцируемой функции . Определите знак производной функции на промежутках: 1) ; 2) ; 3)

a) минус, минус, плюс:
б) плюс, минус, плюс:
в) минус, плюс, минус.

〖у= cos〗⁡〖х/3〗

y′(x)-?
у = (3х-10)5

y′(x)-?
у=1/х^7 + 4 х 8

y′(x)-?

у= sin⁡〖(2х+ π/3〗 )

y′(x)-?
у=√(х+5)

y′(x)-?
у= х ( х2 – 7х)

y′(x)-?

y= 3ln x+x

y′(x)-?
y=sin 2x+cos5x

y′(x)-?
y=(6x+0.5)4

y′(x)-?

Неправильные ответы
.

y′(x) = 3 sin x/3

y′(x)=5(3x- 10)5

y′(x) = 7/x^6 + 4×7

y′(x) = -2cos (2x + π/3 )

y′(x)=1/√(x+5)

y′(x)=3×2- 7

y′(x) = 1/3x + x

y′(x)=cos2x-sin5x

y′(x)=4(6x+0.5)3

Правильные ответы

y′(x) = -1/3sin x/3

y′(x)=15 (3x- 10)4

y′(x) = -7/x^8 + 32×7

y′(x) = 2cos (2x + π/3 )

y′(x)=1/(2√(x+5))

y′(x)=3×2–14х

y′(x)=3/x + 1

y′(x)=cos2x-sin5x

y′(x)=4(6x+0.5)3

Тема Решение задачи урок 79-80
Цель Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной
Формировать навыки прикладного использования производной
Развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции

Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1. Организационный момент.
Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация знаний.
Самостоятельная работа одного учащегося у доски. Задание написать все формулы производной сложной функции.

Устная работа с классом.
1.Назовите промежутки убывания функции

2.Назовите точку максимума функции

3.Найти производную функции у=3х2 – cosx + 2

4.Найти область определения функции

5.Найти область определения функции

6.Найти область определения функции

Четность и нечетность функции.
Как определить четность функции?

График чётной функции
симметричен относительно
оси ординат.
График нечётной функции
симметричен относительно
начала координат.
Какие еще функции есть помимо четных и нечетных?

Как найти точки пересечения с осями координат?

[-3;2]

6

y’= 6x+sinx

[0;2) & (2;∞)

х ≠ 5

(-∞;2) & (2;∞)

f(-х)=f (х)
f (-х)= — f (х)

Функции общего вида и периодические.
С осью ОУ: х=0
С осью ОХ: у=0
3. Ознакомление с новым материалом.
Запишем алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.
1. Найти область определения
функции.
2. Определить четность,
нечетность и периодичность
функции.
3. Найти координаты точек
пересечения графика функции
с осями координат.
4. Найти промежутки
знакопостоянства функции.
5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.
6. Занесите все полученные данные в таблицу.
7. Построить график
функции.
8. Найти дополнительные точки.
9. Найти множество значений функции.
Разбор устно у доски. Ответить на вопросы появившиеся у класса.

4. Первичное осмысление изученного на практике.
Решение задач с объяснением у доски.
f(x)=

Исследовать функцию y=x3+6×2+9x и построить график.

Исследовать функцию y=x2/(x-2) и построить график.

Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x2+3) и построить график.

y=x3+6×2+9x

1) D(y)=R

2) Определим вид функции:

y(-x)=(-x)3+6(-x)2+9(-x)=-x+6×2-9x функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x3+6×2+9x=0

x(x2+6x+9)=0

x=0 или x2+6x+9=0

D=b2-4ac

D=36-36=0

D=0, уравнение имеет один корень.

x=(-b+D)/2a

x=-6+0/2

x=-3

(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.

4) Найдем производную функции:

y’=(x3+6×2+9x)’=3×2+12x+9

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. 3×2+12x+9=0 сократим на 3

x2+4x+3=0

D=b2-4ac

D=16-12=4

D>0, уравнение имеет 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a, x1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2

x1=-1 x2=-3

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

+ — +

-3 -1
x=-4, y’=3*16-48+9=9>0

x=-2, y’=12-24+9=-3<0

x=0, y’=0+0+9=9>0

7) Найдем xmin и xmax:

xmin=-1

xmax=-3

8) Найдем экстремумы функции:

ymin=y(-1)=-1+6-9=-4

ymax=y(-3)=-27+54-27=0

9) Построим график функции:

10)Дополнительные точки:

y(-4)=-64+96-36=-4

y=x2/(x-2)
Найдем область определения.

1) D(y)=R \ {2}

2)Определим вид функции.

y(-x)=(-x)2/(-x-2)=x2/(-x-2), функция общего вида.

3)Найдем точки пересечения с осями.

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x2/(x-2)=0

x3-2×2=0

x2(x-2)=0

x=0 или x=2 (2;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(2x(x-2)-x2)/(x-2)2=(2×2-4x-x2)/(x-2)2=(x(x-4))/(x-2)2=(x2-4x)/(x-2)2

5) Определим критические точки:

x2-4x=0 x(x-4)=0

y’=0, (x2-4x)/(x-2)2=0 <=> <=>
(x-2)2≠ 0 x≠ 2
x2-4x=0, а (x-2)2≠ 0, т.е. х≠ 2

x(x-4)=0

x=0 или x=4

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции.

+ — — +
0 2 4

x=-1, y’=(1+4)/9=5/9>0

x=1, y’=(1-4)/1=-3<0

x=3, y’=(9-12)/1=-3<0

x=5, y’=(25-20)/9=5/9>0

7) Найдем точки минимума и максимума функции:

xmin=4

xmax=0

8) Найдем экстремумы функции:

ymin=y(4)=16/2=8

ymax=y(0)=0

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=9/-5=-1,8 y(3)=9/1=9

y(1)=1/-1=-1 y(6)=36/4=9

1) Найдем область определения функции:

D(y)=R

2) Определим вид функции:

y(-x)=(6(-x-1))/(x2+3)=-(6(x+1))/(x2-3) – функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy: x=0, y=(6(0-1))/(0+3)=-2, (0;-2) – точка пересечения с осью y.

(6(x-1))/(x2+3)=0

Ox: y=0, <=>

x2+3≠ 0

6x-6=0

6x=6

x=-1

(1;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(6(x-1)/(x2+3))’=6(x2+3-2×2+2x)/(x2+2)2=-6(x+1)(x-3)/(x2+3)2

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x2+3)2=0

-6(x+1)(x-3)=0

y’=0, если х1=-1 или х2=3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

— + —
-1 3

x=-2, y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)2=-30/49<0

x=0, y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)2=2>0

x=4, y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)2=-30/361<0
7) Найдем точки минимума и максимума:

xmin=-1

xmax=3

8) Найдем экстремумы функции:

ymin=y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3

ymax=y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2

y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77
5. Постановка задания на дом.
Задания а) – среднего уровня,
б)- уровня выше среднего,
в) – высокого уровня
1 вариант
а) у=(х+1)3 (х-2)
б) у=
в) у=
2 вариант
а) у=(х+2)2 (х-2)
б) у=
в)у=

6. Подведение итогов.
Повторение этапов алгоритма.
Выставление оценок.

Разгадывание кроссворда Математика + кулинария
Вопросы кроссворда:
Как называется п в записи ап?
Как называется запись 3х+5=0?
Какой суп не входит в группу заправочных супов?
Плоский продолговатый хлеб, используемый для приготовления бутербродов?
Какую посуду используют для подачи винограда?
Как называется знак «=»?
Какой мясной полуфабрикат имеет круглую форму?
Относится к закрытым бутербродам
Как называются вареники, которые готовятся без теста?
Замороженная яичная смесь белков и желтков
Как называется соответствие y=f(x)?

1 с т е п е н ь
2 у р а в н е н и е
3 м о л о ч н ы й
4 п и т а
5 в а з а
6 р а в н о
7 б и т о ч е к
8 с э н д в и ч
9 л е н и в ы е
10 м е л а н ж
11 ф у н к ц и я

Групповая работа. Группа делится на три подгруппы. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.
«
При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.

Результаты работы на слайдах

1. y=5×3-3×5
2. y=3×2-x3
3. y=3×5-5×3+2

Проверочный тест.
Вариант 1. Вариант 2.
1 Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите (0,5)
A) -4
B) 3
C) 0
D) 4
E) 2 1 Найдите производную функции f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)
A) 16x
B) 32x
C) 8×2
D) 16
E) 32×2
2 Дана функция f(x) = . Найдите
A) 5
B) -3
C) 1
D) 6
E) 0
2 Дана функция: f(x) = 2×2 + 20 . Найдите:
A)
B)
C)
D)
E)
3 Найдите производную функции f(x) =
A)
B) 0
C)
D)
E)
3 Дана функция f(x) = 4sin3x.
Найдите (x).
A) 6cos3x
B) -4cos3x
C) 12cosx
D) -4cosx
E) 12cos3x

4 Для функции Y = определите:
а) нули;
б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания
A) а) -4; 0; б) (- ; -4), (0; ); в) нет
B) а) -4; 4; б) (- ; 0), (0; ); в) нет
C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; ); в) (- ; -4], [0; 4]
D) а) -4; 4; б) (- ; ); в) нет
E) а) -4; 4; б) (- ; -4], [4; ); в) [-4; 4]
4 Найдите точки максимума и минимума функции
у = х3 + 6х2 – 15х – 3
A) x = -5 точка max; x = 1 точка min
B) x = 5 точка max; x = -1 точка min
C) x = 5 точка max; x = -5 точка min
D) x = 1 точка max; x = -5 точка min
E) x = -1 точка max; x = -5 точка min

5 Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8
A) -7(2x – 6)7
B) 16(2x – 6)7
C) -7(2x + 6)7
D) 4(2x – 6)7
E) 8(2x – 6)7
5 Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите (-1)
A) -10
B) 10
C) -60
D) 6
E) 60

Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
1 — С 1 — B
2 — A 2 — D
3 — E 3 — E
4 — D 4 — A
5 — B 5 — C

Предмет
алгебра Класс 10 урок 81-82
Тема урока Наибольшее и наименьшее значения функции
Ссылки Работа с JoyClass.
Цели урока Учащиеся научатся находить наименьшее и наибольшее значение функции с использованием производной.
Установят связь с ранее пройденным материалом.
Узнают о нахождении наибольшего и наибольшего значения функции с помощью производной.
Сформируют навыки групповой работы
Тип урока Объяснение нового материала
Результаты обучения для учащихся Учащиеся научатся взаимодействию для достижения поставленной цели
Начнут формироваться умения применять алгоритм нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с использованием производной
Сформируется навык восприятие и передача информации своим одноклассникам.
Сформируется чувство ответственности перед своими одноклассниками, разговорная речь.
Начнут развивать такие уровни мышления как знание, понимание, применение, анализ и оценка.
Основные идеи, отработанные по теме урока Использование ИКТ
выполнение кластера для выделения главного по теме»Наибольшее и наименьшее значение функций»,развитие навыков технологии «Исследовательская работа» — работа по заданному алгоритму.
Источники, оснащение, оборудование Учебники, презентация PowerPoint, бумага, стикеры, маркеры, листы оценивания ,индивидуальные компьютеры и т.д.
Задания Время Деятельность учителя Деятельность учащихся
1.Орг. момент 2 мин Пожелания ученикам новых открытий.

3 мин 2.Деление на группы и создание правил в группах
Каждому раздаются функция, по которой определяется группа . Повторяем правила работы в группах.

Найти результат производной заданной функции и определить группу
2.
Изучение нового материала через актуализацию опорных знаний и умений.

2 15 мин Актуализация опорных знаний и умений.
Чтобы изучить новый материал вам предлагается выполнить задания, которые необходимы для изучения новой темы.
РРабота в группах:
1 1гр найти значения функции
у=x3 – 3×2-45x+215 на отрезке [0;6].
У(0)=215, у(6)=216-108-45*6+215= 53
22гр.- найти критические точки функции у/=3х2-6х-45
3х2-6х-45=0
ДД= 36+4*3*45=576,
Х Х 1=(6-24)/6=-3 Х2=(6+24)/6=5
33гр- Найти значение функции в критических точках
f(-3)=(-3)3-3*9-45*(-3)+215=296
f(5)=125-3*25-45*5+215=-50
ННа доске вывешивают ответы 53,215,296,-50
ККрасный,синий, зеленый
ЕЕсли ответы одинаковы(если ответы не совпадают ,то члены других групп исправляют ошибки) –исключить лишнее и число дайте пояснение (не все критические точки могут входить в заданный отрезок)
ППоставьте в порядке возрастания .определите наибольшее и наименьшее значение. 215,-50
— Выполняют задание в группах.

Решают самостоятельно, делятся мнениями в группах приходят к единому мнению

Каждая группа выполняет задание, создают кластер и защищают его.
)
2 2 мин ННовый материал основан на ранее пройденном материале.
Группы далают вывод

3. Закрепление материала: 2 7 мин 1 Задания группам
К 1.Критические точки не принадлежат отрезку .
ККритические точки принадлежат отрезку .
О Одна из критических точек принадлежит отрезку .

УУчащиеся записывают в тетрадь алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке :
.
а) найти ;
б) найти точки, в которых или не существует, и отобразить из них те, что лежат внутри отрезка ;
в) вычислить значения функции в точках, полученных в пункте (б), и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее. Они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке , которые обозначают так:
1 1гр.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Найдем критические точки.
Та Так как производная функции определена для любого х, то решим уравнение

Ответ.
2 2гр. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
У у=x^3/3 – 2×2+3x+1 на отрезке [-2;0]

Ре Решение.у(-2)= -8/3-8-6+1=-15 1/3 у(0)= 1
х2 у/=х2-4х+3 х2-4х+3=0
х1=1 х2=3
х1х1=1∉[-2;0] ,х2=3∉[-2;0]
О Ответ : наиб 1 наим -15 1/3 нет
3 гр. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у= 2×3 — 3/2 х^2+2 на отрезке [-1;3]

у
уу(-1)=-2-3/2+2=-1.5
у(3)=2*27-27/2+2=42,5
у/у/=6х2-3х 6х2-3х=0
х1=0 х2=1/2
у(0)=2 у(1/2)= 2*1/8-3/2*1/4+2=1 1/8
о Ответ:наим -1,5 наиб 42.5
а Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке .
а) найти ;
б) найти точки, в которых или не существует, и отобразить из них те, что лежат внутри отрезка ;
в) вычислить значения функции в точках, полученных в пункте (б), и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее. Они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке , которые обозначают так:
з Знания пройденных тем дает нам возможность изучить новый материал по алгоритму.
8 Каждая группа получает задание,выполняет его.
ППрезентация групп обсуждение вывод из ответов групп-конкретно
11гр. Одна из критических точек принадлежит отрезку 2 гр. Нет критических точек принадлежащих отрезку ,
33гр все критические точки принадлежат отрезку

4.Индивидуальная работа 18 мин Те Тест на компьютере
Выполняют тест. Работа с JoyClass.
5. Итоги урока
2 4 мин Оценивание деятельностиучащихся
Самооценивание
6. Домашнее задание 2 2 мин По ссылке в интернет ресурсах.
7. Рефлексия:
2 2 мин Предлагаю ответить на вопросы:
11.Мне больше всего удалось…
22.Я могу себя похвалить за…
33.Я могу похвалить одноклассников за…
44.Меня удивило…
55.Для меня было открытием то, что…
66.На мой взгляд, не удалось…, потому что…
77. На будущее я учту…
88. Эти знания мною могут быть использованы…

На стикерах отвечают на вопросы наклеивают на «Дерево».

Дата: Класс: 10 урок 83-84
Тема: Упражнение для повторения.
Цель урока: Ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;
Рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений
функции к решению разнообразных прикладных задач.
Определение критических точек; точек экстремума.Развить творческую сторону мышления.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Ёжик».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «ДЖИГСО» осуществляет проверку домашней работы.

Вопросы: 1) На промежутке (0;2) , на промежутке . Является ли точка
х=2 точкой максимума ? ( Нет).
2) Функция y(x) непрерывна в точке х=3, причем на (2;3) и на
. Является ли точка х=3 точкой минимума ? ( Да).
3) Является ли точка х=2 критической для функции y(x), если . (Нет).
4) Для функции производная равна . В точке х=0 производная не существует, значит, х=0 – критическая точка. Верно ли ? (Нет).
5) На отрезке функция имеет максимумы, равные 2 и 5, причем y(a)=-3;
y(b)=6. Верно ли, что наибольшее значение функции равно 6, а наименьшее Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. Осуществляет усвоение нового материала.
Контролирует выполнение записей учащимися.
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Задание группам
1 группа . Рассмотрите рисунки и ответьте на вопросы
Непрерывна ли функция на отрезке [a;b]?
Найдите стационарные и критические точки.
В какой точке достигается унаиб?
В какой точке достигается унаим?

1)
2)
3) унаиб = f( )
4) унаим= f( )
1)
2)
3) унаиб = ( )
4) унаим= ( )

1)
2)
3) унаиб = f( )
4) унаим= f( )
1)
2)
3) унаиб = f( )
4) унаим= f( )

1)
2)
3) унаиб = h( )
4) унаим= h( )
1)
2)
3) унаиб = g( )
4) унаим= g( )

2 группа . Сделайте выводы:
А) В каких точках функция может принимать свое наибольшее и наименьшее значения?
_______________________________________________________________________
Б) Если наибольшее ( наименьшее) значения функции достигаются во внутренних точках отрезка [a;b], то какие это могут быть точки?
_______________________________________________________________________
В) Всегда ли непрерывная на отрезке [a;b] функция имеет и наименьшее и наибольшее значение?__________________________________________
2. Закончите предложения.
1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего _______________и своего___________________ значения.
2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на ________________________, так и внутри него.
3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в ________________________ или _____________________ точке.

3 группа . Ответьте на вопросы.
1) На каких рисунках функция не имеет стационарных и критических точек?___________________________________________________________
2) Охарактеризуйте монотонность функций на этих рисунках. ___________________
_________________________________________________________________________
3) В какой точке достигаются унаиб и унаим, если функция убывает на отрезке [a;b]?
_________________________________________________________________________
4) В какой точке достигаются унаиб и унаим, если функция возрастает на отрезке [a;b]?
_________________________________________________________________________
2. Закончите предложения.

Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда
а) если f´(x)>0 на (а; b) f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( _______ конце промежутка), а наименьшее в точке а (__________ конце промежутка).
б) если f´(x) <0 на (а; b) f(x) – убывает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в _________ (___________________), а наименьшее в _____________ ( _________________________).

Что необходимо знать, чтобы найти унаиб и унаим, для функции на отрезке [a;b], если функция непрерывна на этом отрезке?
1)______________________________________________________________________
2)____________________________________________________________
____________________________________________________________

10 мин. IV.Итог урока. Предлагает разноуровневые задания по методу «Ромашка Блума». Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f.

а) на отрезке .

Решение.

б)

Решение.

Самостоятельно.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
Ответ.

Задача 1.

Найдите размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его
периметр равен 200 м.

Решение. А B

х

D C
b
,

Так как функция S(x) непрерывная на всей числовой прямой, то будем искать ее наибольшее значение на отрезке .

Значит, наибольшей будет площадь участка 2500 м2, а стороны участка равны 50 м и 50 м.
Ответ. 50 м и 50 м.

Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Сигнальные карточки

Разноуровневые карточки

Стикеры
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 85
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата Класс: 10 урок 86
Тема: Способы выражения грамматической связи в словосочетании
Цель урока: Формировать у учащихся умения находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке и на не замкнутом промежутке с применением производной.
Ожидаемый результат: каждый ученик
знает и проговаривает алгоритм отыскания набольшего и наименьшего значений, теорему;
умеет применять теоретический материал в практической деятельности.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для развития коммуникативных навыков, сплоченности внутри команды проводит игру «Джунгли»
Устная работа
Найдите производную функции
f(x)= x4+2x-3
f(x)= x-5
f(x)= e5х-7
f(x)= 9cos2x
f(x)= 2 – 3lnx
f(x)= e2х sinx
Участники собираются в группы по названиям животных (всем «бегемотам», «обезьянам», «крокодилам» и «верблюдам».)
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. Лист А4
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
Проверяет домашнюю работу с помощью метода «Броундовское движение».
Задани е для группы
А что будет, если нужно найти наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке (-∞;+∞) для функции у = 2х4-8х?
Как найти максимум или минимум функции на промежутке (-∞;+∞)?
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 9х2 – х3 на интервале (-1;8)?

yнаиб. = f(6), yнаим. = f(0).
Учащиеся делают вывод, как найти наибольшее и наименьшее значения функции на открытом промежутке.

Самостоятельная работа для группы

1 группа. Найдите точку минимума функции
h(x)= x2-13x+29

2 группа Найдите наибольшее значение функции
h(x)= 6x-x2+3

3 группа айдите точку максимума функции
h(x)= -2×2-7x+11

Найдите наименьшее значение функции
h(x)= x2 -8x-13

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Осуществляет изучение нового материала.
1 группа

1.

Найти точки, в которых функции f(x) и g(x) принимают наибольшее и наименьшее значения на [a;b].
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х4 – 8х на [-2;1].
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) у = 3х4 – 12х на (-1;5).
б) у = 9х2 – х3 на (-1;8).

2 группа
Алгоритм
Найти производную f’(x).
Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b].
Вычислить значение функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге (п.2), и в точках a и b; выбрать среди этих значений наибольшее и наименьшее.
3 группа
1) [-13;3]
2) [-13;-9]
3) [-5;0]
4) [0,5;2]
5) [-18;-4]
6) [-20;-4]
7) [5;14]
8) [-5;-1]
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал. Учебник

10 мин. IV. Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности. Организует
систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. Ученики заполняют перфокарты. Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
БИС

Стикеры
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Упражнение 46.

Записывают домашнюю работу в дневниках. Учебник

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

Дата:
Класс: 10 Урок 87-88
Тема урока
Основные правила комбинаторики
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу) Учащиеся будут:
СОК 10.1.знать основные понятия и правила комбинаторики (правило суммы и произведения), например, количество двузначных чисел, которые могут быть получены из цифр 5, 6, 7 и 8, равно 42 (если цифры повторяются);
СОК 10.2.понимать смысл понятия «факториал числа» (x!)
Цели урока дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;
развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;
Критерии успеха Учащиеся достиг цели, если
Знает что, формула (С𝑛 𝑟) позволяет находить количество способов выбора r объектов из n вариантов; а формула n!(n-r)! позволяет находить количество упорядоченных расположений r объектов из n вариантов
Языковые цели
Учащиеся: устно описывают формулы для вычисления перестановок и сочетаний в контексте решаемых задач, применяя предметную лексику и терминологию
Лексика и терминология, специфичная для предмета:
Сочетание, перестановка, выбор r элементов из n имеющихся, размещения, порядок, упорядочивать, переставлять, переупорядочивать
Полезные выражения для диалогов и письма:
Использование таких фраз, как: может, возможно, вероятно, — для отображения возможностей.
Сколько существует различных способов, которыми я мог бы рассадить 5 людей, сидящих на нескольких стульях?
Вы можете организовать их …различными способами, потому что … .
Что произойдет, если у меня только X стульев?
Если у вас имеется x стульев, вы можете упорядочить их …различными способами, потому что … .
Если я упорядочу x слагаемых в определенном порядке, то получится y возможных перестановок.
Существует n способов выбора слагаемых m из p возможных.
Если я/вы упорядочили X элементов определенным способом, то, возможны ли другие способы?
Что произойдет, если вы упорядочите x элементов иным способом? Какой можете получить результат?
Также вы можете переупорядочить X элементов, так что … .
Единственным возможным способом может стать … .
Еще одним действием, которое можно выполнить, является …

Предварительные знания

Ход урока
Запланированные этапы урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы
Начало
2 мин
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

5 мин

Фронтальная работа со всем классом.
10 мин

Устная работа:
1. Делится ли число 30! на:
а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?
2. Найти значение выражения:

3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6
Объяснение новой темы:
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного множества.
Соединение (выборка) – некоторый набор, составленный из элементов данного множества.
Основные правила комбинаторики
Правило суммы: если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + т) способами.
Правило произведения (умножения): если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · т способами.
Правило умножения верно и для любого конечного числа объектов. Пусть имеется п элементов и требуется выбрать один за другим некоторые к элементов. Если 1-й элемент можно выбрать
п1 способами, после чего 2-й элемент можно выбрать из оставшихся п2 способами, затем 3-й –
п3 способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны к элементов, равно
п1 · п2 ·…· пк .

Типы соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.
1) Перестановками из п разных элементов называют соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.
Рп – число перестановок из п элементов
Рп = п!
п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п–2)(п–1)п (факториал)
2) Размещением из п элементов по к (к п) называется соединение, содержащее к элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.
Обозначение: (читается «А из п по к»)
Число размещений и п элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.
.
3) Сочетанием из п элементов по к (к п) называется любое соединение, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок элементов значения не имеет.
Обозначение: (читается «С из п по к»)

Свойства сочетаний:
1) 2) 3)

Если при выборе элементов из исходного множества возможны повторения, то формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений изменятся

Учебник Алгебра 10 класс А.Н.Шыныбеков
Задачник Алгебра
9 класс
А.Г.Мордкович
Решение задач в группах с последующим обсуждение
15 мин Задача №1. Лена достает один мяч, а затем еще один, без замены первого.
Найдите сколькими способами Лена может достать два мяча?

Задача №2. Вы вытаскиваете мяч из миски три раза, заменяя мяч каждый раз. Найдите вероятность события «все вытащенные шары красные».

Задача 3. Вы вытаскиваете мяч из чаши четыре раза, заменяя мяч каждый раз. Найти вероятность события «все вытащенные шары зеленые».
Задача 4-6.

Задача 7.Пароль в компьютерной игре начинается и заканчивается с буквы и имеет четыре цифры между ними. Допустимые буквы A, B, C, D, и цифры 0, 4, 6, 9. Сколько паролей может быть сформировано в игре? Ответ также являетсячастью пароля в этой игре. Заполните пустые ячейки.

Три девушки, Дороти, Мэри и Лора, стоят на разных вершинах треугольника ABC. После каждой минуты, каждая девушка переходит к следующей вершине треугольника. Сколько различных сценариев может произойти, если игра продлится n минут? Дополните предложение.

Четыре девочки и три мальчика сидят за круглым столом. Сколькими способами они могут быть посажены, что рядом с каждым мальчиком с левой стороны, а также с правой стороны будет сидеть девочка? Дополните предложение.

Павел выбирает шесть обувей из семи разных пар. Сколькими способами он может это сделать, не закончив любую пару? Завершите предложение.

http://www.bilimland.kz/index.php/ru/
Динамическая пауза
3 мин
Решение задач
10 мин
Размещения
Задача
Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)
Решение:. По формуле размещений:
способами можно раздать 3 карты игрокам.
Есть и другая схема решения, способами можно извлечь 3 карты из колоды.

Исследовательская работа
15 мин На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?
Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?
Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?
Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?
Самостоятельная работа
10 мин Задача
Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?
Решение: для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***
Комбинации будем считать по разрядам – слева направо:
В разряд сотен можно записать любую из цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9). Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.
А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр: .
По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.
Итого, существует: трёхзначных чисел, которые делятся на 5.
При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами вразряд единиц»
Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифрразряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц».
Ответ: 180

Применение знаний
15 мин Задача
Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?
Решение: в данном случае не годится подсчёт , поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары.
Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:
способами можно выбрать 2 юношей;
способами можно выбрать 2 девушек.
Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать: способами.

5 мин VII. Домашнее задание
VIII. Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Теперь я могу…
Урок дал мне для жизни…
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися? Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? Здоровье и соблюдение техники безопасности
Совместная работа это главная тщательно запланированная работа, так что Учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.
Наблюдение
Опрос
Вопросы на понимание
Взаимооценивание
Самооценивание
Рефлексия
Здоровьесберегающие технологии.
Используемые физминутки и активные виды деятельности.
Пункты, применяемые из Правил техникибезопасности на данном уроке.
Рефлексия по уроку
Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?
Все ли учащиеся достигли ЦО?
Если нет, то почему?
Правильно ли проведена дифференциация на уроке?
Выдержаны ли были временные этапы урока?
Какие отступления были от плана урока и почему? Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.
Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся знают и умеют применять основные правила комбинаторики. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились

Предмет: математика Класс: 10 Дата: Урок № 89-90
Тема занятия «Бином Ньютона»
Ссылки, источники Учебник по математике 10 класса, дополнительная литература к теме урока.
Общая цель умение умение работать с информацией по теме, научиться использовать формулы при решении зпримеров
Результаты обучения Имеют четкие представления о комбинаторике, перестановки, сочетания, размещения, умеет применять формулы при решении задач
Ключевые идеи, значимые для занятия Комбинаторика, перестановки, сочетания, размещения
Этапы Время Виды заданий и действия участников занятия Процесс оценивания ресурсы

1. Орг момент- эмоциональный настрой на урок. Формирование групп. 3мин

Психологический настрой на урок
Тренинг «Приветствие»
Цель упражнения: разминка, приветствие участников друг друга. Учащиеся выполняя инструкции учителя заряжаются эмоционльной энергией. И настраиваються на рабочий лад.
2. Вызов 5 мин На экран выводится, тема, цель урока, учитель предлагает задание учащимся. Учащиеся решают задания в группах, затем из каждой группы показывает ход решения Карточки, учебник
3.Осмысление
25 мин

Составление алгоритма решение задачи. Стратегия «Джигсо»: из каждой команды лидер группы подходит к другой команде и обсуждает задание. В паре составить алгоритм, обсудить его малых группах.
Представьте каждую степень двучлена в виде многочлена. Какими формулами воспользуетесь?
Формулами квадрата суммы и разности, куба суммы и разности для первых четырёх примеров, для 5 и 6 придётся степень представить в виде произведения степеней и выполнить умножение многочленов.
(х +2у)2 = х2 +4ху + 4у2
(а – 2)3 = а3 – 3а2 2 +3а 22 – 23= а3 – 6а2+12а -8.
(c – 0,1d)2 = с2 – 0,2cd + 0,01d2.
(а+2у)3 = а3 + 3а2 2у +3а (2у)2 +(2у)3= а3 + 6а2у +12ау2 +8у3.
(с+а)4 = (с+а)2 (с+а)2 = (с2 +2са + а2) (с2 +2са +а2) == с4 + 2ас3 +а2с2 + 2ас3 +4а2с2 +2а3с +а2с2 +2а3с +а4 == с4+ 4с3а +6с2а2 + 4са3 +а4.
(х -2)5 = (х -2)3 (х -2)2 = (х3 – 6х2 +12х – 8) (х2 – 4х+ 4) = = х5 – 4х4 +4х3 – 6х4 +24х3 – 24х2 +12х3 – 48х2 + 48х – 8х2 +32х -32 == х5 -10х4 + 40х3 – 80х2 +80х -32.
Повторение : ваши замечания в следующие правила:
Каждый одночлен является произведением первого и второго выражения в различных степенях и некоторого числа;
Степени всех одночленов раны степени двучлена в условии;
Степень первого выражения одночлена в разложении убывает, начиная со степени двучлена и заканчивая нулевой;
Степень второго выражения одночлена в разложении возрастает, начиная с нулевой и заканчивая степенью двучлена.
Коэффициенты при слагаемых многочлена равны числу сочетаний С , где n – степень двучлена , m – переменная величина, пробегающая значения от 0 до n и соответствующая степени второго выражения.
Запишем пример № 1, используя бином Ньютона:
(х -2)5 = С х5 + С х4(-2)1 + С х3 (-2)2 + С х2 (-2)3 +С х1 (-2)4 +С (-2)5=
Посчитаем биномиальные коэффициенты, используя определение и свойства числа сочетаний:
С = С =1; С = С = =5; С = С = = =10.)
=х5 -5 х4 2+ 10х3 22 – 10х2 23 +5х 24-25= х5 -10х4 + 40х3 – 80х2 +80х -32.
(флипчарт. № 9)
Организовать процесс защиты проектов учащихся

Физминутка 2 мин Вовлекаются все учащиеся похвала видеоклип
применение Решение задач в группах по учебнику.
1 группа №1
2 группа №2
3 группа №3 (группы дополняют друг друга)
Взаимопроверка. Взаимиоценка Остальные группы наблюдают защиту проектов и сравнивают. Подводят итоги защиты. Таблица
взаимооценивания

4.Рефлексия 5 мин

Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
Выучить формулу бином Ньютона.
№332,334
Наклеить или нарисовать смайлики напротив своего имени, который отражает ваше эмоциональное состояние на данный момент. Заполнение таблицы

Суммативное оценивание

смайлики

Практическая работа.
1). Составьте формулы бинома Ньютона, используя первую, вторую и третью строки.
Для n=1 а+b = a+b — получается вполне естественное тождество.
Для n=2 (а + b)2 = a2 + 2ab+b2;
Для n=3 (а + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
Какой вывод вы сможете сделать?
Известные формулы квадрата и куба суммы или разности двух выражений являются частным случаем формулы бином Ньютона для n =2;3.
2). Дополнительный уровень.
Сверните сумму в степень двучлена, если это возможно:
16a4 + 32a3 +216a2+72a +81.
Решение: 16a4= (2а)4, 81 = 34. Предположим, что данная сумма является (2а+3)4.
Тогда второе слагаемое должно быть равно 4(2а)33=96а3 > 32a3 , т.е. данная сумма не может быть степенью двучлена. Проверим далее, хотя для ответа в этом уже нет необходимости. Третье слагаемое 6(2а)232=216а2 — совпадает, четвёртое слагаемое 4*2а33= 216а > 72а. Итого, допущено две ошибки.
Ответ: данная сумма не может быть степенью двучлена.

1. Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона
а) (х+у)6
б) (1- 2а)4

Решение: (1а) (х+у)6= х6 +6х5у +15х4 у2 +20х3у3 +15х2у4 +6ху5 +у6.
1б) (1- 2а)4 = 1 * 14 (2а)0 – 4* 13 2а + 6*12 (2а)2 — 4 * 11 * (2а)3 + 1 * 10(2а)4 == 1 — 8а + 24а2 — 32а3 + 16а4.

Свернуть сумму в степень двучлена, если это возможно
81х4 — 108х3у + 54х2у2 — 12ху3 + у4.
32а5+40a4b +20a3b2 +5a2b3 +5/8ab

Дата Класс: 10 урок 91-92
Тема: Применение комбинаторики и бинома Ньютона для вычисления вероятности
Цель урока: Имеют четкие представления о комбинаторике, перестановки, сочетания, размещения, умеет применять формулы при решении задач
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для развития коммуникативных навыков, сплоченности внутри команды проводит игру «Шарики» Все, стоя в кругу с плотно закрытыми глазами, протягивают руки вперед и сцепляются ими с теми людьми, на которых наткнулись. Шарики
10 мин. II. Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу с помощью метода «Кубизм». Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Кубик
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Осуществляет изучение нового материала..

Треугольник Паскаля.

n \ m 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 . . . . . . .
1 1 1 . . . . . .
2 1 2 1 . . . . .
3 1 3 3 1 . . . .
4 1 4 6 4 1 . . .
5 1 5 10 10 5 1 . .
6 1 6 15 20 15 6 1 .
7 1 7 21 35 35 21 7 1

Правило произведения.
Пусть элемент строки можно выбрать способами; после каждого выбора элемент можно выбрать способами; после выборов и элемент можно выбрать способами и т.д.; после выборов элемент можно выбрать способами.
Тогда строку можно образовать способами

Приложение 2. Треугольник Паскаля (в виде равнобедренного треугольника).

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

Приложение 3. Схема определения вида комбинации.

Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.

(a+b)0=1(a+b)1=1⋅a+1⋅b(a+b)2=1a2+2ab+1b2(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 C00=1Cnn=1C1n=n
Пример:
1. Напиши разложение степени бинома.
(x−2y)6=(x+(−2y))6==x6+6×5(−2y)+15×4(−2y)2+20×3(−2y)3+15×2(−2y)4++6x(−2y)5+(−2y)6==x6−12x5y+60x4y2−160x3y3+240x2y4−192xy5+64y6

2. Вычисли средний член разложения (3a+b)6
Решение:
В разложении 6+1=7 членов, значит, средний член — четвёртый.

T4=T3+1=C36(3a)6−3⋅b3=6⋅5⋅43⋅2⋅1⋅27a3b3=540a3b3

3. Вычислите член разложения (x2+1x)12, который содержит x3
Решение:
Tk+1=Ck12(x2)12−k⋅(x−1)k=Ck12x24−2k⋅x−k=Ck12x24−3k

Если член содержит x3, то x24−3k=x3; 24−3k=3; k=24−33=7
Значит, это k+1=7+1=8. член.

T8=C712x3=C512x3=12⋅11⋅10⋅9⋅85⋅4⋅3⋅2⋅1⋅x3=95040120⋅x3=792×3

Ответ: 8 член разложения равен 792×3
Пример 2.
Сколькими способами можно выбрать четырехзначное число, в десятичной записи которого нет нуля?
Решение.
Четырехзначные числа указанного вида можно рассматривать как строки длиной 4, составленные из элементов множества X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, т.е. как размещения с повторениями из 9 элементов по 4.
Следовательно, искомое число способов равно:
Размещения без повторений. Перестановки.
Пусть Х — n-членное множество. Тогда любая строка длиной k, составленная из различных элементов множества Х, называется размещением без повторений из n элементов по k.Число всех таких размещений обозначается и равно:

В случае, когда k = n, размещения без повторений называются перестановками из n элементов. Число всех перестановок из n элементов обозначается и равно:

Пример 3.
10 спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали.Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами?
Решение.
Предположим, что спортсмены пронумерованы числами от 1 до 10 и – номера спортсменов, получивших золотую, серебряную и бронзовую медали.
Каждому такому распределению медалей соответствует строка , состоящая из различных чисел (номеров спортсменов).
Обратно каждой строке соответствует способ распределения медалей.
Следовательно, число способов распределения медалей равно числу размещений без повторений из 10 элементов по 3, т.е.

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал. Учебник

10 мин. Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности. Организует систематизацию
и обобщение совместных достижений.

Вариант 1
1. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 3,4, 8?
2. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
3. Миша имеет восемь, а Витя — семь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться пятью конфетами?
Вариант 2
1. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0,4, 5?
2. Из 28 спортсменов надо выбрать капитана команды и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
3. Коля имеет девять, а Лёня — восемь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться шестью конфетами?
проводит рефлексию. Ученики заполняют перфокарты. Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Упражнение 46.
Записывают домашнюю работу в дневниках. Учебник

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

Задача 1(Сл.10). В классе 7 человек хорошо бегают, из них нужно выбрать 2 для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 2.(Сл.11) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение.
В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 − 1 = 25 бадминтонистами, из которых 9 — из России. Значит вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна

Повторение, подготовка к КДР.
Найдите корень уравнения: . (Отв.:

Основания трапеции относятся как , а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание. (Отв.:4)
Прямая является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение.
Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x=0,5, откуда b=−33.
Ответ: −33.
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Решение.
Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за
минут.

Дата: Класс: 10 урок 93-94

Тема: Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, чtтность и нечетность, непрерывность, периодичность, промежутки знакопостоянства.
Цель урока:
Обучающая:; учащиеся должны знать чётность, нечётность функции, периодичность, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание, точки экстремума, максимум, минимум функции.
Развивающая: Развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, мотивацию к предмету через педагогическую поддержку, коммуникативность, навыки самостоятельной и исследовательской работы
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Ёжик». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По таксономии Блума проверяет домашнюю работу.
Какие способы задания функций, вы знаете
Дайте определение функции
3.Что такое область определения функц
4.Что такое множество значений функции ии
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Ромашка Блума» осуществляет усвоение нового материала.

Для построения графика нужно изобразить на плоскости множество точек, координаты которых (x;y) связаны соотношением .

Чаще всего графиком функции является некоторая кривая.

Самый простой способ построения графика — построение по точкам.

Составляется таблица, в которой в одной ячейке стоит значение аргумента, а в противоположной ей значение функции от этого аргумента. Затем полученные точки отмечаются на плоскости, и через них проводится кривая.

Пример построения по точкам графика функции :

Построим таблицу.

Теперь строим график.

Но таким способом не всегда возможно построить достаточно точный график — для точности нужно брать очень много точек. Поэтому используют различные методы исследования функции.

С полной схемой исследования функции знакомятся в высших учебных заведениях. Одним из пунктов исследования функции является нахождение промежутков возрастания (убывания) функции.

Функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке, если , для любых x2 и x1 из этого промежутка, таких, что x2>x1.

Например, функция, график которой изображен на следующем рисунке, на промежутках возрастает, а на промежутке (-5;3) убывает. То есть, на промежутках график идет «в гору». А на промежутке (-5;3) «под гору».

Еще одним из пунктов исследования функции является исследование функции на периодичность.

Функция называется периодичной, если существует такое число T, что .

Число T называют периодом функции. Например, функция периодична, здесь период равен 2П, так

Примеры графиков периодичных функций:

Период первой функции равен 3, а второй – 4.

Функция называется четной, если Пример четной функции y=x2.
Функция называется нечетной, если Пример нечетной функции y=x3.
График четной функции симметричен относительно оси ОУ (осевая симметрия).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия).
Примеры графиков четной (слева) и нечетной (справа) функции:

Работая в группах, ученики изучают новый материал.
1 группа
Найти промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции:

Решение:

Для отыскания критических точек найдем производную исходной функции и приравняем ее к нулю.

Производная обращается в нуль в точках

Применяя метод интервалов определяем знаки производной на соответствующих промежутках.

Таким образом функция возрастает при и убывает при
Экстремумы функции: точка максимума, точка минимума.
Значения функции в точках экстремумом:

Эскиз графика имеет вид:

2 группа
Найти промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции:

Решение:

Данная функция определена при
Вычислим ее производную для нахождения критических точек и промежутков знакопостоянства производной.

Отметим, что в точке и в ее окрестности исходная функция не существует.
В точке не существует ни исходная функция, ни ее производная. Итак,

Таким образом функция возрастает при и убывает при
Экстремум функции: точка максимума. Значение функции в этой точке:

Эскиз графика имеет вид:

3 группа
Найти промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции:

Решение:

Данная функция определена при
Вычислим ее производную для нахождения критических точек и промежутков знакопостоянства производной.

Критическими являются точки Причем в точке исходная функция и ее производная не существует,
а точке производная обращается в нуль. Используем метод интервалов для нахождения знаков производной
на соответствующих интервалах.

Таким образом функция возрастает при и убывает при
Экстремум функции: точка минимума. Значение функции в этой точке:

Эскиз графика имеет вид:

10 мин. IV. Итог урока. По методу «Броуновское движение» закрепить знания учеников. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности. Организует
систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

1группа. Чётность, нечётность, периодичность функций
2 группа. Промежутки знакопостоянства функции.
3 группа. Возрастание, убывание функций, экстремумы (точки максимума, минимума

Проводит рефлексию. Каждая группа работает с интернетом, находит статистические данные составляет диаграммы и презентует их на доске.
Принцип творчества – максимальная ориентация на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимися собственного опыта творческой деятельности.
Стикеры
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

При помощи мультимедийного оборудования выполняют тесты.
1)Найти область определения функции, заданной формулой:
у = х 2 +3х — 4
А) (-∞; 2)
Б) (-∞; 2) U (2; +∞)
В) (-∞; +∞)
Г) (3; +∞)
2)Найти значения функции в точке х = 1
У = 5х 2 — 3х – 4
А) 0, 4
Б) 2, 4
В) 8, 4
Г) 2, 6
3)При каком значении х, значение функции равно 0
у = 3х — 6
А) — 2
Б) 4
В) 3
Г) 2
4)Найти множество значений функции у = sin 2х
А) [ -2; 0]
Б) [ -2; 2]
В) [0; 2]
Г) [ — 1; 1]
5) Найти область определения функции у = 4х/(х-1)
А) (1; +∞)
Б) (-∞; 1)U(1; +∞)
В) (-∞; 1)
Г) (-1; 1)
6) Найти значения функции в точке х = -1
У = -3х 2 + 5х – 3
А) -11
Б) -1
В) -5
Г) 12
7) При каком значении х, значение функции равно 0
У = х 2 — 6х + 9
А) -3
Б) 3
В) 3; -3
Г) 6
8) Найти множество значений функции у = cos 3х
А) [ — 1; 1]
Б) [ 0; 3]
В) [ — 3; 3]
Г) [ — 3; 0]

Дата: Класс: 10 урок 96-97
Тема: Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы.
Цель урока:
Образовательные цели: выработать прочные навыки решения тригонометрических уравнений; отработать алгоритм записи итогов решения тригонометрических уравнений.
Развивающие цели: интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика; развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод; активизация самостоятельной деятельности; развивать познавательный интерес; развивать наглядно-действенное творческое воображение.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине» Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики на бумагах А4 рисуют рисунки на спине своих одноклассников. Бумага А4
5 мин. II. Проверка домашней работы.
С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» осуществляет проверку домашней работы.
Вы видите 8 формул. Определите, какие из них записаны не верно.
1. sin x = , – 1 1, x= (– 1) n arcsin + n, nÎZ;
2. cos x = , – 1 1, x= ± arccos + n, nÎZ;
3. tg x= ,x= arctg + n, nÎZ;
4. ctg x= ,x= arcctg + 2 n, nÎZ;
5. arccos ( ) = – arccos ;
6. arcsin (– )= arcsin ;
7. arcctg (– )= –arcctg ;
8. arctg (– )= –arcctg ;

Ученики отвечают на вопросы учителя. Делают запись в своих тетрадях.
мин. Актуализация знаний. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение данного материала.

Задание для группы:

1 группа:
2 cos x = 1
sin x = -2
3 tg x = √3
2 cos x= — √3
4 ctg x + 4 =0
sin 1/2 x = 1 2cos (4x — π/6) = √3
2 cos 0,5x = 1 √3tg(3x + π/6) = 1
cos x/3= — 1/2 sin(2x — π/3) = — 0,5
ctg 4x = √3
2 группа
2 sin x = — √3
3 tg x = √3
2 cos x = √2
2tg x =0
cos x = -5
cos x/2 = 1 √2cos (2x- π/3) = 1
sin 4x = -√3/2 √3tg(2x — π/6) = 3
2sin 0,5x = 1 sin(2x — π/3) = — 0,5
tg(- 2x) = — √3/3
:

1) 2)

3) 4)

3 группа: . Решите уравнение:

1) 2)

3) 4)

4 группа. Решите уравнение:

1) 2)

3) 4)

Демонстрируют свои знания.
вопросы.
Учебник
5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Знал-узнал – хочу знать» проводит закрепление данной темы.

Решаем крассворд

Кофункция тангенса.
От чего зависит значение функции.
Мера измерения угла.
Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x…
Значение тригонометрических функций повторяется через…
cos x – тригонометрическая…
Как называется график функции sin x?
(0; ) – что это?
Он не только в земле, но и в математике.
Предложение, требующее доказательства.
Число из отрезка [0; ], косинус которого равен a.
Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin x – нечетная функция, а cos x – … Один ученик работает у доски.
Выполняют творческую работу. Карточки
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
— Что нового я узнал на уроке?
— За что я могу похвалить себя?
— Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать? (Находить ошибки и исправлять их по алгоритму) (Для того, чтобы видеть ошибки, различать их и исправлять в соответствии с правилами русского языка.) фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Задание для группы
1 Группа: Решите неравенства:
а) 2sin — ; б) 2sin 1; в) 3ctg > — ; г) sin 1.
Ответ: а) , n Z; б) , n Z; в) , n Z; г) [4πn; π + 4πn], n Z.
2 Группа: Решите неравенства:
a) sin cos — ;
б) 2sin2 ;
в) sin 2x + cos 2x 0;
г) sin2 x + 2sin x 0.
Ответ: а) , n Z; б) , n Z; в) , n Z; г) (-π + 2πn; 2πn), n Z.

3 группа
Решите неравенства:
a) 2cosx . (4 балла)
б) — tgx 3. (4 балла)
в) 2 sin -1 . (4 балла)
Ответ: B-1: a) , n Z; б) , n Z; в) , n Z
B-2: a) , n Z; б) , n Z; в) , n Z.

Дата: Класс: 10 урок 98
Тема: Вычисления производных. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки. Уравнение касательной к графику функции..
Цель урока: Научить применять производную к исследованию Функции НА возрастание и убывание
Развивающая цель. Уметь применять правило – дифференцирования, формулы
вычисления производных, развивать навыки самоконтроля, развитие
творческой стороны мышления, умения анализировать, делать
выводы.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Цель этапа:Активизация учащихся, создание ситуации успеха.
Мотивация учащихся к учебной деятельности. Проявление интереса к материалу изучения.
Оценивают правильность выполнения заданий. Учебник
10 мин. Проверка пройденного материала. С помощью метода «ИНСЕРТ» осуществляет проверку знаний учащихся.
Прием работа с текстом «Insert»
Ведение активного чтения темы прием Insert
(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)
Заполнение таблицы
V (уже знал) + (новое) — (думал иначе) ?(не понял, есть вопросы)

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова, по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения. Демонстрируют свои знания.
Таблица «ИНСЕРТ»
20 мин. III. Актуализация знаний
Цель этапа: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий. Организует повторение знаний, закрепление умений. По методу «Ромашка Блума»Задание для группы

Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в), т.е.f'(x) > 0, то функция в этом интервале возрастает.
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает.
Порядок нахождения промежутков монотонности:
Найти область определения функции.
Найти первую производную функции.
Найти критические точки, исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.
Найти промежутки монотонности функций.
Исследуем знак производной в полученных промежутках, решение представим в виде таблицы.
Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с «+» на «-«, а для минимума с «-» на «+». Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет .
Рассмотрим несколько примеров исследования функции на возрастание и убывание.
1. Найти Д(f). 2. Найти f'(x).
3. Найти стационарные точки, т.е. точки, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует.
(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)
4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.
5. Определить знаки производной на каждом из интервалов
6. Применить признаки. 7. Записать ответ.

Творческое задание для группы
Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

чебник
10 мин. IV. Итог урока
Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Найдите соответствие:

:
Учащиеся работают в группах,решение записывают в тетрадях

а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9; б) у = 3 х² — 5х + 4.
Двое учащихся работают у доски.
а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40 б) у = х4 — 2 х³
f(х)= х²-6х+ f(х)= х³-х²-х-2 Выявление границ применимости нового знания и выполнение заданий, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.
Карточки

фишки
2 мин. V. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.
Ученики записывают в дневниках (Упражнение 3)

Итог урока:_________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________
__________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 99
Тема: Исследование функции с помощью производной и построение ее графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной к решению практических задач.
Цель урока: Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;
2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Комплимент».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «Поп-корн» осуществляет проверку домашней работы.
устная работа.
· Назвать графики известных функций
ž у = -2х+5
ž у = х²+ 4х — 3
ž у = х²+1
ž у =х³
ž у = 0,5х
ž у = 8
ž у =
ž у = х³- 2
ž х = 3
ž у = 3х — х³
ž у = х4 -2х2 -3
Отвечать должны только да или нет.^ – верно, _– неверно, есть ошибка.
1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 — критическая точка. Верно ли?
3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 — критическая точка. Верно ли?
4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.
20 мин. III. Актуализация знаний.
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. Осуществляет усвоение нового материала.

1 группа

y′(x)-?
у = (5x+23)7

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y=tg x+x2

y′(x)-?
y=sin 5x+cos3x

y′(x)-?
y=(4x+0.5)3

y′(x)-?

2 группа.

y′(x)-?
y=(0.4x+25)8

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y′(x)-?

y=-2tg x+x3

y′(x)-?
y=sin 3x+cos5x

y′(x)-?
y=(6x-9.5)5

y′(x)-?

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Учебник
10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Одаренные дети составляют «Синкевейн»
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Найти экстремумы функции.
1 группе
1) y = x3 + 6×2 — 15x — 3
2) y = 2х — x²
3) y = x/4 + 9/x
5) y = x – х4/4
7) у = х³-6х²
хmax=1 хmax=-6
хmin= 6 хmax=-1
хmin= 5 хmax=0
хmin= 4 хmax= 2
Й Л Э Р Е

2 группе
1) y =2 x3 + 3×2 — 12x +5
2) y = 3x² — 4х
3) y = x/4 + 4/x
5) y = 8x – х4/4
7) у = х³+ 3х²

хmax=1 хmax=-2
хmin= 0 хmax=-2
хmin= 1 хmax=-4
хmin= 4 хmax=-2
М А Ф Р Е

3 группа работает по карточкам-инструкциям

Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

Стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

Выполните тест.

Знак производной меняется по схеме изображенной на рисунке

Рис 1.
Определите, на каких промежутках функция возрастает а на каких убывает.
а) — возрастает, — убывает.
б) — убывает, — возрастает.
в) — убывает, — возрастает.
По рисунку 1 определите точки экстремума.
а) ; ; ; .
б) ; .
в) ; ; .
Какие из данных функций возрастают, а какие убывают не всей числовой прямой: 1) ; 2) ; 3) .
а) возрастает — 1, 3, убывает – 2.
б) возрастает — 1, 2, убывает – 3.
в) возрастает — 2, 3, убывает – 1.
Имеют ли данные функции точки экстремума: 1) ; 2)
а) да; б) нет; в) нет верного ответа.
На рисунке изображен график дифференцируемой функции . Определите знак производной функции на промежутках: 1) ; 2) ; 3)

a) минус, минус, плюс:
б) плюс, минус, плюс:
в) минус, плюс, минус.

Тема Погрешности измерений и приближенных вычислений урок 100
Цель Приобретение умений оценивать границы абсолютной и относительной погрешностей измерений.
Планируемые результаты:освоение новых знаний, выявление характерных особенностей. Приобретение умения — ориентироваться при выборе значений. выполнение работы по выявлению наиболее достоверных границ измеряемого предмета.

Этапы урока
Деятельность обучающихся
Форма работы, регламент Деятельность преподавателя
1.Актуализация опорных знаний Приветствуют педагога 10 минут
Фронтальная работа с группой , работа с презентацией
(подготовка к основному виду деятельности, проговариваем опорные определения.
Принимают активное участие в опыте в беседе, отвечают на поставленные вопросы.
Индивидуальная работа Проводится опыт.
Вопрос : «Что показывает разница в результатах измерения предмета?»
Пишу на доске пример вычисления десятичных дробей: 1. 1/3+2/3 = …
2. 0.33+0.66 =…
3. 1/3*3/4 = …
4. 0.3*0.75 =…
0.3*0.8 = …
4. Как вы считаете, почему возникла такая разница?
5. Потому что, десятичные дроби, это приближенные значения обыкновенных дробей.
Хочу обратить Ваше внимание на следующее: ≈0.333 и ≈ 0.33 разница в этих в двух измерениях, аж в 10 раз. Поэтому. Прежде чем округлять, какойточности результат мы хотим получить.
Учащиеся формируют тему занятия.(слайд 1)
Что такое погрешность?
Что значит измерить?
От чего возникает погрешность? Назовите несколько факторов, которые влияют на точность результата.
Вспомним правила округления чисел.(слайд 2,3)
Подводят итог фронтальной работы. Все в этом мире абсолютно и относительно.
2. Этап усвоения новых знаний.
Обучающиеся на данном этапе должны четко представлять, что такое погрешность, как она измеряется, от чего зависит, как подразделяется. Научится различать погрешности и высчитывать. Выявлять взаимосвязь погрешности измерений с реальным миром. Слушают объяснения нового материала, записывают определения абсолютной погрешности и границы абсолютной погрешности.
Разбирают вместе с преподавателем пример.
Записывают определение относительной погрешности, выписывают формулы.

1.Модуль разности между точным числом X и его приближенным значением Xпр называется абсолютной погрешностью приближенного значения числа Х и обозначается ΔX, т.е.
∆X=|X-X_пр |
2.Граница абсолютной погрешности ∆X находятся границы, в которых заключено точное значение числа Х.
X=X_пр±∆X;↔X_пр-∆X<X<X_пр+∆X.
Индивидуальная
10 минут Объясняет материал.
Устная часть:
Погрешность результата измерения–отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величин.
x_изм=x-x_д,
гдеx_д–действительное(истинное) значение величин. x–измеренное значение величин.
Предположим, что диаметр стержня, измеренный штангенциркулем, оказался равным 12 мм. Можно ли быть уверенным, что он пройдет в “идеальное” отверстие того же диаметра? Если бы этот вопрос был поставлен чисто ”теоретически“, то ответ был бы утвердительным, но на практике может получиться иначе. Диаметр стержня был определен с помощью реального измерительного прибора, следовательно, с некоторой погрешностью. Значит 12 мм — это приближенное значение диаметра – Xпр. Определить его истинное значение невозможно, можно только указать некоторые границы достоверности полученного приближенного результата, внутри которых находится истинное значение диаметра нашего стержня. Эта граница называется границей абсолютной погрешности и обозначается ΔX (её часто называют просто абсолютной погрешностью). Поэтому наш стержень может пройти в отверстие, а так же может и не пройти в него: все зависит от того, в каком месте интервала
[Xпр — ΔX, Xпр + ΔX]
находится истинное значение диаметра нашего стержня.
Под запись: (слайд 4)
Но, зачастую, истинные значения измеряемой величины не даны, вводят понятие граница абсолютной погрешности.
Итак, абсолютная погрешность показывает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения.
Обучающиеся на данном этапе должны четко представлять, что такое границы абсолютной погрешности, как она измеряется, от чего зависит. Работают устно, отвечают на вопросы. Абсолютное значение погрешности–значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности).
Пример 1. (слайд 5)

Обучающиеся на данном этапе должны четко представлять, что такое погрешность, как она измеряется, от чего зависит, как подразделяется. Научится различать погрешности и оценивать границы абсолютной погрешности. Выявлять взаимосвязь погрешности измерений с реальным миром. Записываю определение, разбирают пример совместно с преподавателем, записывают его в тетрадь.
3. Качество измерений характеризуется относительной погрешностью δX, равной отношению абсолютной погрешности ΔX к значению величины Xпр, получаемой в результате измерения:
δX=∆X/X_пр или δX=∆X/X_пр ∙100%
Значение абсолютной погрешности все же не позволяет в полной мере оценить качество наших измерений. Если, например, в результате измерений установлено, что длина стола с учетом абсолютной погрешности равна (119± 1) см, а толщина его крышки равна (2 ± 1) см, то качество измерений в первом случае выше (хотя граница абсолютной погрешности измерений в обоих случаях одинакова).(слайд 6)
(слайд 7)

Обучающиеся на данном этапе должны научиться оценивать погрешность приближенных чисел и приближенных вычислений. Сравнивать полученные результаты. Слушают объяснения преподавателя. Записывают пример. Записывают формулы суммы и произведения погрешностей.
4.Замечание! Для того , чтобы найти абсолютную и относительную погрешность при сложении чисел, применяют специальную формулу:
∆(x+y)=∆x+∆y- абсолютная погрешность
δ(x+y)=(∆x+∆y)/(x+y) – относительная погрешность
5.Замечание! Для того , чтобы найти абсолютную и относительную погрешность при умножении чисел, применяют специальную формулу:
∆(xy)=xy(δx+δy)- абсолютная погрешность
δ(xy)=δx+δy – относительная погрешность
Погрешности приближенных значений чисел.
Ошибка результата определяется не только неточностями измерений, но и неточностями вычислений. Любое округление результата представляет собой систематическую погрешность
Все цифры от 1 до 9 и нуль, если он стоит в середине или в конце числа, называются значащими. В числе 6100 – четыре значащих цифры, а в числе 6,1.103 только две, в числе 0,00209 – три, так как нули слева от двойки незначащие. Запись числа 2,39 означает, что три значащие цифры, а запись 2,3900 – что в данном числе пять значащих цифр, если это число записать в виде 2,39, то останется значащих цифр только три.
Количество значащих цифр в числе определяет точность вычисления результата измерений. В числе 6,30 три значащих цифры и это значит, что при измерении мы учитывали не только единицы, но и десятые и сотые, в числе 6,3 – только две значащих цифры и это значит, что мы учитывали только целые и десятые и точность этого числа в 10 раз меньше.
Рассмотрим на простых примерах.
Пример 1.
(Замечание! Каждое число имеет абсолютную погрешность. Эта погрешность равна половине последнего разряда числа.)
Пример 1. (устно) Пусть даны два числа x=1/3 и y= 2/3. Найдем погрешность при сложении этих чисел.
Решение: x=1/3; y=2/3
x+y=1
x≈0.33, ∆x=0.005
y≈0.66, ∆y=0.005
x+y=0.99
∆x+∆y=0.005+0.005=0.01 x+y=0.99±0.01
(слайд 8)

(слайд 9) Пример 2: Пусть даны два числа x=1/3 и y= 3/7. Найдем погрешность при умножении этих чисел.
Решение: x=1/3; y=3/4
xy=1/3∙3/4=1/4
xy=0.25
Обратим внимание на то, что умножении десятичных дробей мы получим др. результат.
x≈0.3 ∆x=0.05
y≈0.75 ∆y=0.05
xy=0.24
Рассчитаем погрешность:
(слайд 8)
δx=∆x/x=0.05/0.3=1/6
δy=∆y/y=0.05/0.8=1/16
δ(xy)=1/6+1/16=11/48
∆(xy)=0.24∙11/48=0.055
xy=0.24±0.055

3.Этап закрепления полученных знаний. 20 минут Консультирует, организует работу малых групп, выполняет экспертную оценку.
Групповая работа в паре по готовому заданию. Выявление
качества и уровня усвоения знаний и
способов
действий, а
также выявление
недостатков в
знаниях.
Выполняют практическую работу. Экспериментальным путем считают погрешность измерения и данные заносят в таблицу. Затем свои данные сравнивают с размерами прописанными ГОСТ РФ. Делают вывод.
Консультирует, организует работу малых групп, выполняет экспертную оценку.
4. Подведение итогов (рефлексия) Отвечают на поставленные вопросы:
1.Почему получилась разница в результатах измерения?
2. от чего это зависело?
3. Что такое границы абсолютной погрешности?
4. Как находить относительную погрешность? 5 минут Выполняет экспертную оценку.
5.Дать домашнее задание, которое предполагает выбор способа его выполнения направлено на развитие знаний и творческой самостоятельности учащихся. Записывают домашнее задание Эпиграфом к домашнему заданию могут служить слова математика Б.В. Гнеденко «Ничто так не содействует усвоению предмета, как действия с ним в разных ситуациях»

Дата: Класс: 10 урок 101
Тема: Контрольная работа
Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению. ; .
Ожидаемый результат: развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений; вычислительных навыки и логического мышления; навыков работы в паре;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Диктует ученикам текст.
Под диктовку учителя записывают контроьные задание

Сборник диктантов
5 мин. IV. Закрепление урока.
— Самостоятельно по группом выполняют работу
Выполняют решение задачи.
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата: Класс: 10 урок 102
Тема: Повторение 10 класс
Цель урока: Повторить, закрепить и обобщить изученный материал.прививать интерес к математике, способность воспринимать прочитанное, отвечать полными ответами, обосновывать ход выполнения действий, рассуждать
Ожидаймый результат: развивать внимание, память, умение восстанавливать причинно- следственные связи ,активировать мыслительные процессы, развивать связную речь, обогащать и активировать
словарный запас;.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ассоциативная карта» осуществляет проверку д/работы. Ученики демонстрируют свои знания. Составляют ассоциативную карту. Бумага А4
20 мин. Осмысление новой информации

Прием работа с текстом «Insert»
Ведение активного чтения проиденных темы с учебника прием Insert
(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)
Заполнение таблицы
V (уже знал) + (новое) — (думал иначе) ?(не понял, есть вопросы)

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова, по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения

Теоретическая часть.

Свойства степени:

Иррациональные уравнения:

Если а < 0, уравнение не имеет корней.
Если а ≥ 0, уравнение равносильно уравнению f(x) = a2.

Тригонометрические уравнения:
sinx = a x = (-1)n arcsina + πn, n є Z
sinx = 0, x = πn sinx = 1, x = π/2 + 2πn sinx = –1, x= –π/2+2 πn
cosx = a x = ± arccosa + 2πn, n є Z
cosx = 0, x = π/2 + πn cosx = 1, x = 2πn cosx = –1, x = π + 2πn
tgx = a x = arctga + πn, n є Z
tgx = 0, x = πn tgx = 1, x = π/4 + πn tgx= –1, x = –π/4 + πn
ctgx = a x = arcctga + πn, n є Z
ctgx = 0, x = π/2 + πn ctgx = 1, x = π/4 + πn ctgx = –1, x = –π/4 + πn
Тригонометрические неравенства:
-π — arcsin a + 2πn < x < arcsin a + 2πn, при a ∈ (-1;1] (n ∈ N);
sin x < a ⇒ x ∈ R, при a > 1;
x ∈ ∅, при a ≤ -1.
2nπ + arcsin a < x < π — arcsin a + 2πn, при a ∈ [-1;1) (n ∈ N);
sin x > a ⇒ x ∈ R, при a < -1;
x ∈ ∅, при a ≥ -1.
2πn + arccos a < x < 2π — arccos a + 2πn, при a ∈ (-1;1] (n ∈ N);
cos x < a ⇒ x ∈ R, при a > 1;
x ∈ ∅, при a ≤ -1.
— arccos a + 2πn < x < arccos a + 2πn, при a ∈ [-1;1) (n ∈ N);
cos x > a ⇒ x ∈ R, при a < -1;
x ∈ ∅, при a ≥ 1.
tg x < a ⇒ πn – π/2 < x < πn + arctg a, при a ∈ R (n ∈ N);
tg x > a ⇒ πn – arctg a < x < πn + π/2, при a ∈ R (n ∈ N);
сtg x < a ⇒ πn + arсctg a < x < πn, при a ∈ R (n ∈ N);
сtg x > a ⇒ πn < x < πn + arсctg a, при a ∈ R (n ∈ N);

Найти производные функций.
1. y=x7+x5-x4+x3-x2+x-9. Применяем правило I, формулы 4, 2 и 1. Получаем:
y’=7×6+5×4-4×3+3×2-2x+1.
2. y=3×6-2x+5. Решаем аналогично, используя те же формулы и формулу 3.
y’=3∙6×5-2=18×5-2.
Применяем правило I, формулы 3, 5 и 6 и 1.

Отвечают на вопросы учителя.
Ученики демонстрируют свои знания. Выполняют упражнения.
Учебник

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Ромашка Блума» проводит закрепление урока. Игра «Почтальон» Выпишите числа.
1. Написать уравнение касательной к графику функции y=x2 в точке x0=3. Сделать чертеж.
Решение.
Запишем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x0 в общем виде:
y=f (x0) +f ‘(x0)(x-x0).
Находим значение данной функции в точке с данной абсциссой:
f (x0)=f (3)=32=9.
Находим производную f ‘(x)=(x2)’=2x и находим значение этой производной прих=3.
Тогда f ‘(x0)=f ‘(3)=2·3=6.
Подставим найденные значения
f (x0)=9 и f ‘(x0)=6 в уравнение касательной, получим:
y=9+6·(x-3);
y=9+6x-18;
y=6x-9 — искомое уравнение касательной.
Ответ: y=6x-9.
2. Написать уравнение касательной к графику функции

Решение.
Записываем общее уравнение касательной: y=f (x0) +f ‘(x0)(x-x0). Находим значение данной функции в точке х=1, получаем:
f (x0)=f (1) = 1. Найдем производную данной функции по формуле производной степени:
f ‘(x)=(x-2)=-2x-2-1=-2x-3.
Находим значение этой производной при х=1.
f ‘(x0)=f (1)=-2·(1)-3 =-2. Подставляем найденные значения в общее уравнение касательной:
y=1-2(x-1);
y=1-2x+2;
y=-2x+3 — искомое уравнение касательной.
Ответ: y=-2x+3.
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.. Ромашка Блума

5 мин. V. Итог урока. Вы сегодня многое узнали о глаголе. Каждый воспринял новую информацию по-своему. Напишем синквейн. Ученики составляют «Синквейн». Оценивают работу своих одноклассников.

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения д/работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите свой комментарий!
Пожалуйста, введите ваше имя здесь