ГЛАВНАЯ Образцы планов Математика Алгебра 9 класс. Краткосрочный планы КСП

Алгебра 9 класс. Краткосрочный планы КСП

3664
0

Алгебра и геометрия  9 класс

 ПЕРЕЙТИ ПО ССЫЛКЕ 

Школа:
Раздел долгосрочного плана:
Дата:  Ф.И.О учителя:
Тема урока Уравнение с двумя перемнными
Тип урока Урок обобщения и закрепление  знаний
Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу) 9.2.2.1

различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными;

 

Цели урока Научить  учащегося решать уравнения, используя свойства равносильности уравнений.
Критерии оценивания Учащиеся знают определение  уравнения с двумя переменными

Знают алгоритм решения простейшего линейного уравнения

Учащиеся определяют порядок выполнения действий по приведению заданного  уравнения к простейшему линейному

Учащиеся верно выполняют вычисления

Языковые цели

 

 

Учащиеся будут

– формулировать свойства числовых равенств;

– воспроизводить свойства уравнений;

– описывать линейные уравнения, указывая его коэффициенты;

– комментировать решение уравнений, используя свойства уравнений;

– формулировать определение

модуля;

– описывать алгоритм составления математической модели по тексту задачи.

Привитие ценностей Формирование и поддержание доверительных межличностных отношений, взаимного уважения, взаимной ответственности.
Предварительныезнания Умение читать и записывать буквенные выражения, находить значение числовых и буквенных выражений; знание правил нахождения неизвестных компонентов действий; умение решать уравнения; умение составлять буквенные выражения по тексту задачи.
Ход урока
Запланированные этапы урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы
Начало урока

Организационный момент  2 минут

Здравствуйте, ребята! Сәлеметсізбе Hello Как ваше настроение? Давайте, чтобы оно стало отличным, улыбнёмся друг другу,  улыбнёмся соседу справа, соседу слева и нашим гостям. Садитесь! Дифференцированная посадка учеников (игра « фруктовый салат»).

Сегодня на уроке мы с вами закрепим понятие линейного уравнения с одной переменной; повторим алгоритм решения уравнения.

      Девизом нашего урока будут слова гениального физика-теоретика Альберта Эйнштейна. На партах у каждого лист само оценивания.  В течение урока учащиеся заполняют соответствующие  столбцы по заданиям. В конце урока подсчитают  баллы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд

Этап целеполагания
3 минут
   Как вы думаете, чему посвящён сегодняшний урок? Какими критериями успеха вы должны обладать? Слайд с целями и критериями
Середина урока

Актуализация знаний

10  минут

Для разминки я вам предлагаю выполнить маленький тест по теме.(учащиеся работают в  Билим ленде, выходя к доске)

Устное тестирование.

1.Найди уравнение

1.      48 – 4(5 – 2) = 36

2.      48 – 4(5 – х)

3.      48 – 4(х – 2) = 36

4.      48 – 4(5 – 2)

2.Найди корень –2х = 24?

1.      1

2.      –16

3.      –12

4.      12

3. Корень какого уравнения равен -2?

1.      3х – 4 = 12

2.      5 -х = 7

3.      6х — 15 = -3

4.      5 – х = 7

4.Реши уравнение: 48-4(х+2)=36

1.4

2.3

3.2

4.1

4.Приведите подобные слагаемые:

3а + 2а + 4а – 7а

1.      2а + 2

2.      2

3.     

4.      4а

5.Равносильны ли уравнения:

–2(х — 4) = 4 и 2(х — 4) = –4

1.      нет

2.      не знаю

3.      да 

4.      другой ответ

 

Результаты проверяют там же .

Критерии оценивания Дескриптор

 

балл
Применяет правила решения линейных уравнений, находит ответ (корни уравнения) — находить корень уравнения

— применять правило решения линейных  уравнений

-составить уравнение

-решить уравнение

-найти ответ к задаче

1

 

1

 

 

 

1

 

1

 

1

 

В ходе тестирования вы вольно-невольно вспоминали теоретический материал. Давайте вместе составим схему алгоритма решения линейных уравнений с одной переменно(бегущий математический диктант,  у учащихся на парте лежат недостающиейся элементы со схемы, им нужно выбрать правльный элемнт и наклеет на доску)

Взаимопроверка по слайду

Задание для группам

1.     Постройте график уравнения у+2х=1, выясните, проходит ли этот график через точку  С(-10;5)

2.        Постройте графики уравнений

а) х22=64

б) ху=-6

 

Работа в парах

Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

(4x3 — …)2 =  … … … + y4;

(… — 9b4)2 = 4a2— … + …;

(-2y4 + …)2 = … — 4y4z2 + …;

9a2 — … = (3a + 2b)(3a – 2b).

 

Ссылка на тест

https://bilimland.kz/ru/subject/matematika/6-klass/linejnye-uravneniya-s-odnoj-peremennoj-ravnosilnye-uravne

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд

 

 

 

 

 

 

 

слайд с решением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закрепление изученного материала

15 минут

 

 

 

 

Теперь от теории мы переходим к практики. Я предлагаю вам показать свои знания и умения при решении линейных уравнений уравнений.

Работа в группах. Каждой группе раздаются одинаковые задания на постерах. Нужно решить уравнении на перегонки «Догонялки»-кто быстрее из групп справится. Затем вывешивают на доску свои решения. (задания дифференцированные по уровням сложности)

7х+3=7х+5 ( уравнение корней не имеет) Уровень А

3 (х+1)=2(1-х)+6 (х=1) Уровень В

33х-8(3х-2)=-7х-5(12-3х)  (х=-76)Уровень С

Активный метод дискуссии. Сравнить решения во всех группах.

Взаимопроверка по слайду

Цель обучения   Балл
Решать линейные уравнения с одной переменной Раскрыть скобки 1
Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой 1
Привести подобные члены 1
Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном 1
Записать ответ 1

 

«Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых количеств находить другие, нам еще неизвестные».
Закрепляющим этапов к достижении вашей цели урока будет индивидуальная работа .(дифференцированная работа )

 

 

Критерии оценивания Дескриптор

 

балл
Анализирует решение, проверяет корни уравнения в соответствии условия задачи, записывает ответ

 

— находить корень уравнения

— применять правило решения линейных  уравнений

-составить уравнение

-решить уравнение

-найти ответ к задаче

1

 

1

 

 

1

1

1

Физминутка(видио ролик)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постеры с решением

 

Слайд с решением

 

 

Слайд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Билим ленд рабочий лист

 

 

 

 

 

Приложение

Функциональная грамотность

 

 

 

 

 

 

Слайд с решением

 

 

 

 

 

 

 

Слайд

Конец урока

Этап подведения итогов

5 минут

Подводим итоги урока. 

Учитель возвращает учащихся к целям обучения, критериям успеха.

-какова цель урока?

-достигли ли мы цели?

 

Формативное Оценивание

-подсчитать результаты.

-заполнить лист самооценивания.

-Оцените свое участие на уроке,пройдя по «лестнице успеха».

Ребята на стикерах прописывают свою фамилию и прикрепляют стикер на ватман с рисунком «лестницы успеха» по категориям.

 

Так же поясняют, почему он так оценил себя, где было трудно, с чем не справился.

Учитель проводит  обратную связь достижений ученика с пояснениями.

 

0-6  надо стараться, внимательно читай задачу ,….

7-10 направление верное, но нужно правильно составлять уравнение.

11-13 ты идешь в нужном направлении , но есть погрешности в вычислении

14-16 все хорошо, но не останавливайся на достигнутом

Домашнее задание

п 4.2 повторить правила.  Именные карточки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лестница  с критериями успеха Слайд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися? Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? Здоровье и соблюдение техники безопасности
Используется дифференциация при организации работы в группах. Группа формируются «сильный – средний». Более успешные учащиеся помогают другим. Учащиеся, у которых есть затруднения, имеют возможность задать вопросы и получить разъяснения.

 

На уроке проводится формативное оценивание в виде самооценивания, взаимооценивания

(по критериям оценивания, разработанными учащимися)  и индивидуальное оценивание учителем письменных работ.

Между двумя этапами групповой работы для учащихся проводится физкульт-минутка для усиления кровообращения и стимуляции мышц тела

Дата: Класс: 9 урок 1
Тема: Решение задачи на квадратное уравнение
Цель урока: повторить, полученные знания по теме: «Квадратные уравнения», ввести понятие биквадратного уравнения, алгоритм его решения
Ожидаемый результат: развивать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.
5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет домашнюю работу.

Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний.
С помощью стратегии «Таблица Фила» передать содержание задачи
Выполняя ходы шахматным конем, прочитать название одного из городов.

Задание для группы
1 группа
Решите уравнение:

2 группа Решите уравнение:

3 группа Решите уравнение:

4 группа Решите уравнение:

Ученики демонстрируют свои знания. Заполняют таблицу.
Таблица
5 мин. IV. Закрепление урока.
С помощью метода «ЗХУ» проводит закрепление данной темы.
Тест.
Найдите коэффициенты уравнения 4х2+ х – 1 = 0
и) а = 4; в = -1; с = -1 к) а = 4; в = 1; с = -1 л) а = 1; в = 4; с = -1
2. Найдите приведенное квадратное уравнение
п) 5х2 – 6х – 8 = 0; р) 1/3х2 + х — 1/8 = 0; о) х2 – 0,5х + 2 = 0
3. Квадратное уравнение не имеет решения, если:
с) Д < 0; т) Д = 0; р) Д > 0
4. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х2 + 3х – 1 = 0
с) -17; т) 17; р) 1
5. Решите уравнение х/(х+2) = 4/(х+2)
Р) 4; с) 2; -2; т) -2.
6. Решите уравнение (2х+3)/(х+2) = (3х+2)/х
м) -2; -4; н) -2; 4 о) -4; -1
7. Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 + 2х – 5 = 0
м) -2; н) 2; о) 5
8) Найдите произведение корней квадратного уравнения 7х + 15х2 + 24= 0
а) 24 б) – 24 в) 7
Ученики заполняют таблицу. Таблица
«З-Х-У»
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 2-3
Тема: Квадратичная функция. Функции вида у = ах2+ п и у = а(х –т)2,их свойства и графики
Цель урока: повторить определение квадратичной функции, простейшие преобразования графиков функций, учить строить и читать графики функций вида y=a〖(x-m)〗^2, y=ax^2+n , y=a〖(x-m)〗^2+n, развивать умение работать в группе, воспитывать аккуратность.
Ожидаемый результат: формирование умений строить и читать графики квадратичных функций.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»
Знание определений (+, –)
Зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у называется функцией?
Все значения независимой переменной образуют область определения?
Все значения зависимой переменной образуют область значений?
Х – это зависимая переменная?
У – это зависимая переменная?
ах2+ bх + с – квадратный трехчлен?
Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной?
ах2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2) – это запись разложения квадратного трехчлена на множители?
Функция у = ах 2+ bх + с – квадратичная?
Функции у = ах2 + n и у = а(х – т)2 – будут квадратичными? Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.
5 мин. II. Проверка пройденной темы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет пройденную тему. Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний.
Используя метод «Кластер» осуществляет усвоение данной темы.
Функция

График

Составление «Синквейна».
Прием «Синквейн»
1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.
2. Прием синквейн
1 -3 группа
Функция 2 -4 группа
Уравнение
Графики
Ось
Координат
Плоскость Решение
Метод
Ответ
Корень

Функция вида y = ax 2 + bx + c называется квадратичной функцией, где a, b, c — числа.
a- старший коэффициент,
b — второй коэффициент,
c — свободный член,
x — переменная (аргумент)

График квадратичной функции называется параболой.

План построения параболы:
1. Ветви при a > 0 – направлены вверх
при a < 0 — направлены вниз
2. Вершина О(m, n) , где:

Свойства функции y = ax 2 + bx + c
1. Область определения
2. Корни: при D > 0 — 2 корня
при D = 0 — 1 корень;
при D < 0 — нет корней
при а > 0 — точка минимума (m;n)
при a < 0 — точка максимума (m;n)
3. Область значений:
при a > 0 E(y) = [n;+ )
при a < 0 E(y) = (- ; n]
4. Ни чётная, ни нечётная

Построить график функции y = x2 + 8x +7.
Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m.
y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 =
= x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7
y = (x + 4)2 – 9
y = x2 , ¬ на 4, ¯ на 9
График квадратичной функции – парабола

Задание для группы
Построить график функции y = x2 + 3x +2.
y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 =
= x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2
y = (x + 1,5)2 − 0,25
y = x2 , ¬ на 1,5, ¯ на 0,25
1 группа

2 группа

группа

Работа в группах
1 группа
а) Построить график функции у=〖(х-2)〗^2-1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции
у=х^2+4х+1
в) Задать квадратичную функцию и построить ее график 2 группа
а) Построить график функции у=〖(х+2)〗^2-1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции
у=х^2-4х-1
в) Задать квадратичную функцию и построить ее график
3 группа
а) Построить график функции у=〖(х+2)〗^2+1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции
у=х^2+4х-1
в) Задать квадратичную функцию и построить ее график 4 группа
а) Построить график функции у=〖(х-2)〗^2+1
б) Выделить полный квадрат и построить график функции Ученики демонстрируют свои знания. На постерах рисуют все, что проходили на прошлых уроках.

Выполняют 2, 3 упражнение.

Ученики с каждой группы составляют «Пятистишье». Постер

Маркеры

Цветные бумаги
5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Таблица Фила» закрепляет усвоение пройденных тем.

Закончить предложение
Независимую переменную х называют … .
Функцией от переменной х является переменная … .
Графиком линейной функции служит … .
Графиком функции у = называется … .
Графиком функции у = х3 называется … .
Значения аргумента при которых функция обращается в нуль, называют … .
Функция у = f(х) будет возрастающей в некотором промежутке, если для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких что х1 > х2 выполняется неравенство … .
Функция у = f(х) называется убывающей в некотором промежутке, если для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких что х1 > х2 выполняется неравенство … .
Графиком квадратичной функции является … .
Ответы к диктанту:
аргумент – 1
кубическая парабола – 2
f(x1) > f(x2) – 3
f(x1) < f(x2) – 4
у – 5
прямая линия – 6
парабола – 7
нулями функции – 8
гипербола – 9

Ученики заполняют таблицу.
«Таблица
Фила»
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 4-5
Тема: Квадратное неравенство.
Цель урока:
Обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных неравенств графическим способом ;
Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;
.Развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе решения к предлагаемому неравенству;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы. Пазлы
10 мин. II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.
. “Блиц-турнир”

Квадратичная функция задана формулой:
у=3х2+4х+8 у=х2+5х-6 у=-х2+4х-4
Соотнесите функции, заданные формулами,с их графиками(данный вид заданий включен в содержание ГИА, поэтому необходимо уделить должное внимание и довести его выполнение до автоматизма)

Как определить направление ветвей параболы?
Приведите пример квадратичной функции, ветви параболы которой направлены вверх (вниз).
б) Квадратичная функция задана формулой у = х2+х-6, у = 2х2+х+1, у = х2-2х+1.В каких точках график заданной функции пересекает ось х? (х1=-3,х2=2; точек пересечения с осью х нет; х=-1).(Во время ответов необходимо обсудить вопрос о количестве корней квадратного трехчлена в зависимости от дискриминанта)
в) Постройте схематически графики функций у = х2+х-6, у = -2х2+х-1, у = х2-2х+1.(К доске можно вызвать от одного до четырех учеников, каждый строит все три графика)

Демонстрируют свои знания, умения. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации.
Для свободного размышления предлагает ученикам составить «Кластер».
Итак, решением неравенства
Является объединение промежутков

Далее с помощью данного рисунка решим оставшиеся 3 неравенства.
(Здесь надо обратить внимание на промежутки, которые выбираем в качестве ответа и скобки, которые надо поставить в зависимости от того, строгое неравенство или нестрогое).
После этого учитель вместе с учащимися формулирует алгоритм решения квадратного неравенства (с записью в тетрадь из учебника).
(Здесь надо обратить внимание учащихся на то, что достаточно найти точки пересечения о осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы. Т. е. строим параболу почти схематически (за исключением точек пересечения с осью ОХ), используя при этом только ось ОХ (см. рисунок ниже).
Что значит найти корни квадратного трехчлена? (Решить квадратное уравнение.)
— Как определить сколько корней имеет квадратный трехчлен? (Вычислить дискриминант.)
— Найдите сколько корней имеют квадратные трехчлены? (Самостоятельная работа.)
2×2 – 4x + 5 = 0 (D<0 , корней нет)
x2 – 5x + 6 = 0 (D>0 , 2 корня)
3×2 – 6x + 3 = 0 (D=0 , один корень)

1 группа 1) х2 – 1 ≤ 0
2) х2 + х-12 ≤ 0
3) –х2 –х+12 › 0
4) х2 — 10х ‹ 0 1) х2 -9 ≥ 0
2) х2 + 4х -5 ≤ 0
3) х2 –х -6 › 0
4) х2 – 8х › 0
2 группа 1) х2 – 0,49 ‹ 0
2) –х2 – 4х — 3 › 0
3) х2 +4х -4 ≤ 1
4) (х — 1)(3 — 2х) › -6 1) х2 – 0,16 › 0
2) –х2 + 3х +4 › 0
3) 3х2 – 4х ‹ -1
4) ( 3х +7)( 1 — х) ‹ 3
3 группа 1) х2 ≥ 81
2) 2х2 -3х -2 › 0
3) (х — 3)2› 9 – х2
4) (х + 2)(2 — х) ≥ 3х2 – 8
1) х2 ≤ 64
2) 2 х2 + 5х – 3 › 0
3) 4 – х2 › (2 + х)2
4) 2х2 – 6 ‹ (3 — х)(х + 3)

Любые три неравенства из своего уровня – «5» , любые 2 – «4» , любое 1 –«3»

ОТВЕТЫ :
1 группа 1) -1≤ х ≤ 1
2) -4 ≤ х ≤ 3
3) -4 ‹ х ‹ 3
4) 0 ‹ х ‹ 10 1) х ≤ -3 , х ≥ 3
2) -5 ≤ х ≤ 1
3) х ‹ -2 , х › 3
4) х ‹ 0 , х › 8
2 группа 1) – 0,7 ‹ х ‹ 0,7
2) -3 ‹ х ‹ -1
3) -5≤ х ≤ 1
4) -1/2 ‹ х ‹ 3 1) х ‹ -0,4 , х › 0,4
2) -1 ‹ х ‹ 4
3) 1/3 ‹ х ‹ 1
4) х ‹ -2 , х › 2/3
3 группа 1) х ≤ — 9 , х≥ 9
2) х ‹ — ½ , х › 2
3) х ‹ 0 , х › 3
4) -√3 ≤ х ≤ √3 1) -8 ≤ х ≤ 8
2) х ‹ -3 , х › ½
3) -2 ‹ х ‹ 0
4) — √5 ‹ х ‹ √5

Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер Флипчарт
5 мин. IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма».
Викторина “Хочу все знать”

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу. Бумага А4
5 мин. V. Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение. Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось? Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценочный лист

Стикеры
2 мин. VI. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 6
Тема: Метод интервалов.
Цель урока: знакомство с алгоритмом решения квадратных неравенств с помощью метода интервалов и формирование умения решать квадратные неравенства с помощью метода интервалов;
развитие логического мышления, расширение кругозора, развитие навыка самостоятельной работы
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы.

Что мы называем неравенством?

Какое неравенство называют квадратным?

Что означает решить квадратное неравенство?

Какие множества являются решением неравенств ax2+bx+c<0 и ax2+bx+c>0, если a>0 и D>0?

Какие множества при a>0 , D>0 будет решениями неравенств: ax2+bx+c>0; ax2+bx+c≥0; ax2+bx+c≤0;

Какие множества при a>0 и D<0 будет решениями неравенств ax2+bx+c>0; и ax2+bx+c<0?
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Кластер
Решить неравенство х2 — 4х + 3 <0.

Повторение теоремы Виета — Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х1 + х2 = 4, х1 * х2 = 3, х1 = 1, х2 = 3.

Нанесем точки х1 = 1 и х2 = 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка).
Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем решение неравенства х2 — 4х + 3 <0 : 1< х < 3.
Задание на уроке.
Решить методом интервалов неравенства (двое учеников решают неравенства на скрытых крыльях доски, остальные в тетрадях, затем идёт общая проверка):
х2 + 3х — 10 <0.
2) 6х2 + х — 2 >0.
Ответ: -5 < x < 2 .
Ответ: x < — 2/3, x>1/2.

Диагностика усвоения знаний и умений для группы.

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Ученики делают выводы по увиденному.

10 мин. IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Повторение решения неполного квадратного уравнения.
х2 + 5х >0.
3) 2х2 – х < 0.
5) х2 + х — 12 < 0.
Ответ: х < -5.
Ответ: 0 < x < ½
Ответ: -4<x<3.

Рефлексия
-Оцените свою работу на уроке
Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

Стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________
_______________________________________________________________________

:
Предмет алгебра Класс 9 7-8 урок

Тема занятия:
Линейные уравнения с двумя переменными
Ссылки: учебник «Алгебра»
Цели: знают определения линейных уравнений с двумя переменными;
знают алгоритм решения линейных уравнений с двумя переменными;
-применяют алгоритм для решения для решения стандартных задач
-знают построение графика линейных уравнении
Результаты обучения: Актуализация ЗУН
Знают определения,
Применяют алгоритм при решении задач
Умеют строить график.
Ключевые идеи: Уравнения. Уравнения с двумя переменными.
Время Стратегии Ресурсы Содержание урока
Деятельность учителя: что я буду делать? Деятельность учащихся

3 минуты Мотивация учащихся на обучение, ДО, ВО, УиЛ.

Психологический настрой на урок
Тренинг «Приветствие»
Цель упражнения: разминка, приветствие участников друг друга. Учащиеся выполняя инструкции учителя заряжаються эмоционльной энергией. И настраиваються на рабочий лад.
2 мин Деление на группы
Пазлы 3 видов Разделить учащихся по группам следующим образом: учащиеся выбирают части разрезанных карточки и собирают пазлы. (3)
По собранным карточкам создаются команды. Учащиеся деляться на групы в соотвестви с карточками.
5
мин УиЛ, КМ, ДО, ИКТ
Задание 1
Презентация,

Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:
(2x + y)2 = 4×2 + … + y2;
(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;
(4×3 — …)2 = … … … + y4;
(… — 9b4)2 = 4a2- … + …;
(-2y4 + …)2 = … — 4y4z2 + …;
9a2 — … = (3a + 2b)(3a – 2b).
Вызов. Знание. Понимание.
На экран выводится, тема, цель урока, учитель предлагает задание учащимся. Команды должны рассмотреть ее с позиции своей роли и выработать общую точку зрения, аргументировать ее схемой.
10 мин ГР, КМ, УиЛ Флипчарт,
маркеры Осмысление. Применение.
Составление алгоритма решение уравнения. Стратегия «Джигсо»: из каждой команды лидер группы подходит к другой команде и обсуждает задание. В паре составить алгоритм, обсудить его малых группах. Проект подготовить в виде схемы алгоритма.
Учащиеся для работы могут воспользоваться учебниками и информационными материалами, лежащими на столе.
Задание 2.
ДО, КМ,
ОдО, Экран, проектор Анализ
Организовать процесс защиты проектов учащихся Остальные группы наблюдают защиту проектов и сравнивают. Подводят итоги защиты.
10 мин. Задание 3.
Учебник Решение задач в группах по учебнику.
1 группа №1
2 группа №2
3 группа №3 (группы дополняют друг друга)
Взаимопроверка. Взаимиоценка Учащиеся, пользуясь, алгоритм решения уравнения, решают упражнения.

10 мин. Здание 4. Ключ с ответами Индивидуальное задание учащимся решить задачи приложение. Суммативное Учащиеся решают задачи.

5 минут Рефле-ксия Смайлики Синтез.
Задание1. Дается задание ученикам: Заполнить рефлексивный экран
1. Мне урок понравился
2. Мне было трудно
3. Мне урок не понравился
4. Мне все понятно
5. Я довольна
Д/З

1 группа
Постройте график уравнения у-0,2х=5, выясните, проходит ли этот график через точку А(100;113)
Постройте графики уравнений
а) х2+у2=36
б) ху=12
Решите систему уравнений
а) х+2у=13 б) у-2х=2
ху=15 5х2-у=1
Сумма двух чисел равна 20, а их произведение 96. Найдите эти числа.
Решите графическим способом систему уравнений
ху=8
х+у=6
2 группа
Постройте график уравнения у+2х=1, выясните, проходит ли этот график через точку С(-10;5)
Постройте графики уравнений
а) х2+у2=64
б) ху=-6
Решите систему уравнений
а) х-2у=2 б) х2+4у=10
ху=12 х-2у=-5
Разность двух чисел равна 6, а их произведение 216. Найдите эти числа.
Решите графическим способом систему уравнений
ху=5
у-х=-4
3 группа
Постройте график уравнения у+х2=2х+3. Проходит ли график через точки А(1;4); В(-1;-4)
Постройте график уравнения ху=-12
Решите систему уравнений
х2+у2=74
х-у=2
Двое рабочих , работая вместе , выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них работая отдельно , может выполнить всю работу на 12 часов быстрее, чем второй рабочий. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?
Решите графическим способом систему уравнений
х+у=-2
х2+у2=100

№9 Предмет алгебра Класс 8-9
Тема занятия: Нелинейные уравнения с двумя переменными
Цели: Узнать, что такое нелинейное уравнение с двумя переменными, научиться решать нелинейное уравнение с двумя переменными, строить графики нелинейных уравнений
Результаты обучения: Знать, что такое нелинейное уравнение с двумя переменными, уметь решать нелинейное уравнение с двумя переменными, строить графики нелинейных уравнений
Ключевые идеи: Нелинейное уравнение,степень нелинейного уравнения, решение уравнения, равносильные уравнения, график уравнения
Стратегии Ресурсы Сдержание урока
Деятельность учителя: что я буду делать?
Деятельность учащихся

Вводная часть 1. Организационный момент. Психологический насторй учащихся на дальнейшую деятельность.
Объявление темы урока
Какие цели урока ставите перед собой? Ставят цели
Актуализация знаний Вопросы.
1. Запишите общий вид линейного уравнения с одной переменной.
2. Запишите общий вид линейного уравнения с двумя переменными.
3. Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными?
4. В каких случаях можно получить уравнение, равносильное исходному уравнению?
5. Что значит решить уравнение с двумя переменными?
6. Как решить уравнение с двумя переменными? Отвечают на впросы.
Закрепление знаний Работа в парах.
Слабые ученики работают вместе с доской.
Выполнение упражнений
№23 (а), 24, 25 (б), 27 (а). Выполняют задания
Самостоятельная работа.
По карточкам
1 вариант
1. Постройте график уравнения 3х – у = 6.

2. Найдите точки пересечения графика уравнения 2х+ у = 4 с координатными осями без построения графика:

3. График уравнения ах + 5у = 10 проходит через точку А(5;-1). Найдите значение коэффициента а.
2 вариант
1. Постройте график уравнения 2х – у = 4.

2. Найдите точки пересечения графика уравнения
–3х+ у = 5 с координатными осями без построения графика:

3. График уравнения 3х + bу = 10 проходит через точку А(-4;6). Найдите значение коэффициента b.
Решают самостоятельную работу
Домашняя работа §1, №25, 26 (а). Записывают домашнее задание
Заключение
Рефлексия Нарисовать на стикере и приклеить на доску
Звездочку – все понятно, запросто выполню д/з
Цветок – все понятно, попоробую решить домашнее задание
Солнышко – остались вопросы, но д/з решу
Сердце – не понятно, но попробую выполнить д/з На стикере рисуют соответствующую картинку

— все понятно, запросто выполню д/з

— все понятно, попоробую решить домашнее задание

остались вопросы, но д/з решу

– не понятно, но попробую выполнить д/з

Дата: Класс: 9 урок 10-11
Тема Система уравнений с двумя переменными
Цель урока: Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Цель этапа:Активизация учащихся, создание ситуации успеха.
Мотивация учащихся к учебной деятельности. Проявление интереса к материалу изучения.
Оценивают правильность выполнения заданий. Учебник
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «ИНСЕРТ» организует проверку изученного материала.

Прием работа с текстом «Insert»
Ведение активного чтения темы по ресурсам прием Insert
(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)
Заполнение таблицы
V (уже знал) + (новое) — (думал иначе) ?(не понял, есть вопросы)

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова,
по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения

Фронтальный опрос (мозговой штурм) :
Вопросы Ответы
1.Что называется решением уравнения с двумя переменными? Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
2.Равносильные уравнения – это… Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же множество решений.
3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными? Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
4. Сколько пар решений может иметь система уравнений? Одну. Две, несколько пар чисел.
5. Назовите, что является графиком следующих функции?
а) х² + у² = 9
б) х – 2у =8

в) ху = 6
д) х² + (у -1)²= 1 а) окружность с центром (0;0) и r = 3.
б) прямая у = 0,5х – 4.

в) — гипербола I и III четверти.
д) окруж с центром (0;1) и r = 1.

Заполняя таблицу, осуществляют взаимопроверку пройденного материала. Таблица «ИНСЕРТ»
20 мин. III. Актуализация знаний
С помощью наводящих вопросов подводит к теме урока. Подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

1. Способ подстановки.
1) Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2) Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.
3) Решить полученное уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.
2. Способ сложения.
1) Домножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений системы коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.
2) Сложить получившиеся уравнения.
3) Решить полученное в результате сложения уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.
3. Графический способ.
1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ : координаты точек пересечения графиков.
Ученики задают вопросы выступающим ученикам и учителю по домашней работе. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого метода.
Задание для группы

1 группа . 2 группа .
{ {

. .Устно для группы
1 Определите степень уравнения :
ху-2у=5 ; х+у=0; х²-у=2 ; х²+3у²=0 ; х+3у=4 .

Ответ: 2 ; 1; 2 ; 2 ; 1 .
2 Выразите одну переменную через другую.
4х-2у=6 Ответ: у=2х-3
ху=4 у=4:х
х+у=7 у=7-х
ху=5 у=5:х
3х-6у=9 у=0,5х-1,5у
Демонстрируют знания, умения. Осмысливают значимость языка в жизни человека.
Плакат

Карточки
5 мин. IV. Закрепление урока. Предлагает разноуровневые задания учащимся.
Решите систему уравнений по группам
1 группат . 2 группа.
{ {

{ {

{ {

{ {
Вопросы для закрепление урока:
Как вы понимаете выражение — «система уравнений»?
Что значит: решить систему уравнений?
Какие способы решения систем вы знаете?
Дайте понятие равносильности для систем уравнений с переменными х и у.
ОбЪясните смысл выражения — «система уравнений как математичческая модель реальной ситуации».

Работают с разноуровневыми заданиями. Разноуровневые карточки
5 мин. V. Итог урока
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию урока.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока? Фиксируют и анализируют выводы по уроку. Ученики оценивают свою работу и рабоду одноклассников. Карточки

Фишки
2 мин. YI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашнего задания. Записывают домашнее задание в дневники.

Итог урока:__________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
______________________________________________________________________

:

Дата: Класс: 9 урок 12
Тема: Решение примеров
Цель урока: систематизировать знания и умения у учащихся, решать системы различными способами
Задачи:
— образовательные аспекты:
повторить способы решения систем
— развивающий аспект:
способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;
развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы.
Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара чисел, которые при постановке в эту систему превращают каждое ее уравнение в верное равенство)
Что значит решить систему уравнений с двумя переменными? ( найти все ее решения или установить , что их нет)
Какие существуют способы решения систем уравнений с двумя переменными?
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Кластер» осуществляет усвоение нового материала.
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Задание для группы
Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунках

1.
2.
3

4
5
6

1 группа: На рисунке дано графическое решение системы уравнений. Назовите решение каждой системы
Ответ: (3;4) (4;3)

2 группа: . Используя метод подбора на знании теоремы обратной теоремы Виета,
найдите решения системы

Ответ:(-10;2) (2;-10)

(Проверка учащихся решения систем у доски )
3 группа. Решите систему наиболее рациональным способом:

Ответ: (2;3) (-4;15)

4 группа . Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи и решите ее.

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 32. Найти эти числа

а) б) в)
Ответ: 4 и 8
Самостоятельное работа для группы
1. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений:

1. (-3;2); 2. (1;4); 3. (8;-3); 4. (3;2 ) Ответ :(8;-3)
2. Решить систему наиболее рациональным способом:

Ответ: (-7; 11) (3;1)
3. Решить задачу:
Площадь прямоугольного земельного участка равна 20м2. Участок обнесен изгородью длиной 18 м. Найдите длину и ширину участка.
Ответ: 4м и 5м
4. Какая из указанных пар чисел, является решением системы уравнений:

1. (-6;8); 2. (0;-2); 3. (-8;6); 4. (7;-9)
Ответ: ( -8; 6)

10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Осмысление и применение (тестовое задание)

1. Какие из перечисленных уравнений являются нелинейными уравнениями?
А) х – 2у = 1, Б) хуz + 3у = -18, В) +2у = 5, Г) –х – у = -11.

2. Даны уравнения, график какого, уравнения является парабола?
а) у = , б) 5х + 4у = 20, в) ху = 12. , г) у = ,

3. Какая пара чисел является решением системы уравнений
А) (6; 3), б) (2; -1), в) (-3; -6), Г) (3; 0).
4. С помощью графика, изображенного на рисунке, определите, сколько решений имеет система уравнений?
а) Одно решение; б) Два решения; в) Три решения; г) Четыре решения;
д) Нет решений;

5) Подберите решение системы уравнений:

А)

2) Найдите х + у :

Решение : ( х – у) (х + у) = 16 х — у =2 2(х +у) 16 х + у =16:2 х + у=8
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

Стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 13-14

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений
Цель урока: уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознаваь качество и уровень усвоения; .
стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

№ этап Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 Введение Организационный момент.

Концентрация внимания. Создание положительного настроя на урок.
Метапредметная связь -(организовать обсуждение -диспут ) Обсуждают :
Что означает слово система?
Где еще встречается данное слово?

2

Актуализация знаний. Организация работы по слайду 1
Ответьте на вопрос, что объединяет данные высказывания?

Организация устной работы по
(решение ребусов)

Повторение алгоритма решения задач на составление системы уравнений.

Организация устной работы обучающихся по слайдам 5-8

Организации работы в парах (решение кроссворда) слайд 9

Родина – что означает для вас? Отвечают на вопросы:
Что называется решением системы уравнений?
Что значит решить систему уравнений?
Перечислите методы решения систем уравнений

Озвучивают тему урока.
Отвечают на вопросы учителя. Осознают проблему.
Формулируют цели: Повторить решение различных типов задач на составление систем уравнений.
Записывают в тетрадях число и тему урока .

Алгоритм решения задач с помощью системы уравнений:
1)Изучить условие задачи
2)Ввести условные обозначения(переменных) по условию задачи и составить при помощи них системы уравнений.
3)Решить систему уравнений
4)Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи
5)Записать ответ задачи.

Отвечают на вопросы:
Является ли пара чисел(0;1) решением системы уравнений
2.Сколько решений имеет система уравнений
3.Определите для каждой системы уравнений рациональный метод решения

Отвечают на вопросы кроссворда:
1)_________ системы уравнений с 2-мя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
2)Если из одного уравнения системы выразить любую из переменных и подставить в другое уравнение, то этот метод называется методом ___________.
3)_________ — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь.
4)_________ способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождение точки пересечения этих графиков.
5)Если одинаковые составляющие части уравнения, содержащие переменные, заменить на новую переменную, то это метод__________ переменной.
6)_________ уравнений – это 2 и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений.

( Родина )
Обсуждение

3 Основная часть. Решение задач

№1 Курсанту 1 курса корпуса Петра Великого в зимнюю сессию нужно сдать физическую подготовку. В экзамен входит2 упражнения: отжимание на брусьях и подтягивание. Известно, что результаты второго испытания на 5 меньше, чем первое, их сумма равна 35.
Найдите результаты каждого испытании.
№2Двое юнг вязали на скорость морские узлы. Известно, что их сумма равна 14, но рифовых на 2 больше, чем сваечных. Сколько было рифовых и сваечных узлов?
Решение задачи №2
Из Балтийска одновременно вышли два отряда морских пехотинцев. Один отряд направился на север, а другой на восток. Спустя 1 час расстояние между ними было 13 ки, .причем первый отряд прошел на 7 км больше, чем второй так как последний преодолевал топь. С какой скоростью двигался каждый отряд морских пехотинцев?
Коррекция ответов.

Решают задачи по вариантам самостоятельно с последующей проверкой

Вариант№1 – ответ (20 и15)

Вариант №2 – ответ(6 сваечных и8 рифовых)

Решают задачу у доски №2 – ответ (4,8км/ч и 3,6км/ч)

4 Решение задач. Решение задачи (устно) -подготовка к ОГЭ

Составление условия и решение задач с помощью систем уравнений с использованием технических характеристик
современного Российского флота

Решают задачу самостоятельно с последующей проверкой.

Составляют и решают задачи на мессе с последующим комментарием.
5 Заключение Рефлексия:
Подведение итогов урока.
Заполняют индивидуальные листы.

6 Домашнее задание. Составить задачи, учитывая профиль класса

Первая группа:
Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 см. и 8 см. 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.

Вторая группа:
Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..
Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4
Третья группа:
Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см

Чётвёртая группа:
Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.
Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см

Дата:
Класс: 9 17 урок
Тема: Контрольная работа №

Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах. ;
.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока.
. Под диктовку учителя записывают диктант.
5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Дата: Класс: 9 урок 18-19

Тема: Системы нелинейных неравенств с одной переменной
Цель урока: Повторить и закрепить понятия системы нелинейных неравенств с одной переменной, алгоритм решения системы нелинейных неравенств с одной переменной.
Обобщить и повторить умения решать систему нелинейных дробных неравенств с одной переменной; закрепить умения находить область допустимых значений функции;развивать познавательные навыки, навыки учебного труда;.
Ожидаймый результат: умеют составлять систему нелинейных неравенств и решать по алгоритму;
решать системы нелинейных дробных неравенств с одной переменной;находить область допустимых значений функций; работать в группе, анализировать материал, умение делать выводы.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы. Пазлы
10 мин. II. Проверка домашней работы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме. Демонстрируют свои знания, умения и навыки. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Дает возможность ученикам самостоятельно изучить тему с помощью метода «ДЖИГСО». Индивидуально дает задания слабым ученикам Работая в группах, ученики самостоятельно изучают тему. Тесты
Уровневые задания
5 мин. IV. Закрепление урока. Закрепляет урок по методу «Мозговая атака».

Решения всех неравенств совмещаем на одной числовой оси, и находим область, над которой расположено столько «стрелок», сколько неравенств в системе.
Рассмотрим пример. Решим систему неравенств:

Решим каждое неравенство системы, используя метод интервалов:
(1) x2-x-20<0
Найдем корни квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства: x1=5, x2=-4
Нанесем их на числовую ось:

Расставим знаки. Для этого возьмем число, больше большего корня и подставим вместо х в левую часть неравенства.
Возьмем, например, число 10:
102-10-20>0, следовательно в самом правом промежутке ставим «+». Так как все корни нечетной кратности, знаки меняются при переходе через корни:

Нас интересуют те значения неизвестного, при которых левая часть неравенства меньше 0:

Аналогично для второго неравенства:
(2) x2-2x-8<0 :
Выделим область, в которой левая часть неравенства меньше 0:

Аналогично для третьего неравенства:
(3) 2×2+x-45<0

Задание группам:
1 группа —
Решите систему неравенств
а) х>0 б) 4х-8<0
2х2-5х-7≥0 х(х-5)≤0
Решите неравенство с двумя переменными
а) у≥х2+5; б) у-х> 6
2группа Изобразите решение системы нелинейных неравенств с двумя переменными
у≥3
х2+у2≤49
Найдите область определения функции
Докажите неравенство
2a2+17a + 1> a(a+15)

3 группа — Решите систему неравенств
а) х<0 б) 2х +2>0
х2+5х-6<0 х(х-4) >0
Решите неравенство с двумя переменными
а) у≤х2 — 4; б) у-х<7
4 группа _ Решите систему неравенств
а) х<0 б) 2х +2>0
х2+5х-6<0 х(х-4) >0
Решите неравенство с двумя переменными
а) у≤х2 — 4; б) у-х<7
( подготовка 5 минут, работа в каждой группе по 2мин, работает таймер)
Выступление в каждой группы, обсуждение решений, самооценка группы.
— А сейчас я вас попрошу вернуться к цветным листочкам, поставить цифру 2 – и снова одним словом отразить ваше настроение на данный момент.
Спасибо большое за вашу работу в группах.
2) А сейчас я вас рассчитаю в командах на 1,2,3,4 после полного моего расчеты вы только с ручкой и листом А4 в руках проходить за тот столик номер, которого я вам сказала.
В новые образованные группы дается задание. В ходе обсуждения всей новой группы решить данное задание, на время. ( Таймер включен)
Задание:
Проверить правильность решения неравенства

Каждой новой группе дается на выполнение задания 2 минуты, после выполнения 1 учащейся новой группы оглашает ответ.
После выполнения данного задания. Учащиеся возвращаются на свои места, а листочки с
выполненным заданием оставляют в той группе на столе, где работали.

Ученики активно отвечают на вопросы.
5 мин. V. Подведение урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение.
Задание: Найти область допустимых значений
1 группа у=√(х^2-5х+4)/5х
2 группа у=√(〖3х〗^2-5х-2)/х^2
3 группа у=√(3-5х-〖2х〗^2 )/х
4 группа у=√(〖2х〗^2+9х+7)/13х

Проводит рефлексию.
Что у вас удалось при выполнении задания?
Была ли работа группы слаженной?
Что не получилось, на ваш взгляд?
Назовите сильные и слабые стороны команды?
Прокомментируйте лист оценивания вашей группы.

фишки
стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 20

Тема: Решение примеров

Цель урока: повторить и обобщить знания обучающихся по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»; -продолжить формирование умений работать по алгоритму
обобщить и систематизировать знания учащихся о самостоятельной части речи.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы. Пазлы
10 мин. Проверка домашней работы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.
В раздаточном материале отвечаем на вопросы теста:
а) Проверка усвоение теории(правил) п 1.3
1. Число 4 является решением неравенства 2x– 11≥0
а) да б) нет в) нельзя ответить на поставленный вопрос(да, почему?)
2.Являются ли равносильными неравенства3,2 + 0,9x<4x – 4,6 и 0,9x – 4x< — 3,2 – 4,6?
а) да б) нет в) нельзя ответить на поставленный вопрос (да, почему?)
3.Являются ли равносильными неравенства 11x – 3x + 9x>7 +2 – 21 и 17x> — 12 ?
а) да б) нет в) нельзя ответить на поставленный вопрос(да, почему?)
4.Являются ли равносильными неравенства 2 +9x<11 и 10 + 45x>55?
а) да б) нет в) нельзя ответить на поставленный вопрос(нет, почему?)
5.Являются ли равносильными неравенства – 2x>24 и x< — 12?
а) да б) нет в) нельзя ответить на поставленный вопрос(да, почему?)
б) Проверка умений и навыков решения линейных неравенств с одной переменной.
(На доске решается неравенство 5(6x + 1) > 2(10x + 3) – 7 поэтапно, т.е раскрытие скобок, группировка и т.д. Каждый шаг выполняется разными обучающимися). Демонстрируют свои знания, умения и навыки. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Дает возможность ученикам самостоятельно изучить тему.
Индивидуально дает задания слабым ученикам
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают тему.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ группы
1) Является ли число 3 решением системы уравнений:
Группа1 А -{█(3x+1=10@6-x=3) ┤группа 2В — {█(7-2x=1@4+x= -7)┤

группа 3 С — {█(x+x=6@5x-4=11)┤ группа D — {█(22x=25@10x+1=31 )┤
2) На каком из рисунков дано правильное изображение числового
множества, являющегося решением соответствующего неравенства:

3) Запишите с помощью числового промежутка:

группа 1 а) ( 2; 11) б) ( 2; + ∞) в) ( — ∞; 11)

группаB а) ( 3; 7) б) ( 7; + ∞) в) ( — ∞; 3 )

группаC а) ( — 12; 11) б) ( -∞; — 12 ) в) ( 11 ; + ∞)

группаD а) ( — 2; 0) б) ( 0 ; + ∞) в) ( — ∞; — 2)

4) Какому промежутку соответствует данное неравенство:
Группа A x< — 3 а) (- 3; +∞) б) ( 0; — 3) в) (- ∞; — 3)
группаB 11 <x< 15 а) ( 15; +∞) б) ( 11; ├ 15] в) (11; 15)
группаC — 2,9 <x<0,3 а) ( — ∞; 0,3) б) ( 0,3; +∞) в) ( — 2,9; 0,3)
группаD x> 7,1 а) ( — ∞; 7,1 ) б) ( 7,1; + ∞ ) в) ( 1; 7 )?

5 мин. Закрепление урока. Закрепляет урок по методу «Мозговая атака».
Групповая работа «Решение с объяснением». Слайды 9 — 11
1 группа. Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции : 3х2 — 5х +2>0; Ответ: (- ∞; ) (1; + ∞)
2 группа. Решить методом интервалов: х2 – 12 < (2-х)(х+2);
Ответ: (- 2 ; 2 )
3 группа. Найти область определения функции: у =
Ответ: [ ; 1]
1 группа. Найти область определения функции: у =
Ответ: [-4; 7]
2 группа. Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5х2 + 8х – 5 < 0. Ответ: хєR
3 группа. Решить неравенство: х2 + 7х + 1 < — х2 +10х – 1
Ответ: Ø
Ученики активно отвечают на вопросы.
5 мин. V. Подведение урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение. Проводит рефлексию. фишки
стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 21-22
Тема: Неравенства с двумя переменными
Цель урока: ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными..
формирование видов учебно-познавательной деятельности;
.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунока на спине». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. Бумага А4
Маркер
10 мин. Проверка пройденного материала. С помощью метода «Ромашка Блума» проверить домашнюю работу.
1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х3 – 2х ≥ 1?
2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Ромашка Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «РАФТ» осуществляет усвоение нового материала.
Контролирует выполнение заданий учащимися.
Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.
Рассмотрим линейные неравенства с двумя переменными.
Определение. Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + by<с или ах + bу>с, где х и у — переменные, а, b и с — некоторые числа.
Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые полуплоскости.
На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.
Решение.
Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х

х 0 2
у 3 0
Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).
Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6
Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.
Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А. Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Задание для группы
1 группа. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:
а) х < 2; в) –1 ≤ х ≤ 4;
б) у ≥ –3; г) –2 < у < 2.
4. № 492 (а).
Р е ш е н и е
ху ≥ 0.
Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть. Множеством решений неравенства-объединение первой и третьей координатных четвертей, включая оси координат.

2 группа
Р е ш е н и е
| х | + | у | ≤ 1;
| у | ≤ 1 – | х |.
Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.
Получим четыре случая:
1) х ≥ 0, у ≥ 0;у = 1 – х.
2) х ≥ 0, у < 0; –у = 1 – х; у = х – 1.
3) х < 0, у ≥ 0;у = 1 + x.
4) x < 0, y < 0;–у = 1 + х;у = –х – 1.
Объединяя все эти случаи, получим фигуру:

Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Учебник
10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Задание для группы
1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 7, а произведение 12.
2.Площадь прямоугольного участка равна 120см2, а периметр равен 46см. Найдите ширину и длину участка.
3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна65, а разность катетов треугольника равна 23. Найдите площадь треугольника.
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценочные листы

Стикеры
2 мин. Y. Проверка домашней работы. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 23-24
Тема: Системы нелинейных неравенств с двумя переменными
Цель урока: расширить знания учащихся по данной теме.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». С помощью игры «Молекулы и атомы» делит класс на группы. Все, стоя в кругу с плотно закрытыми глазами, протягивают руки вперед и сцепляются ими с теми людьми, на которых наткнулись. Ученики делятся на группы.
10 мин. Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу.
Приведите пример неравенства с двумя переменными? Как его записать в общем виде?
-На сколько частей делит график функции у = f (х) координатную плоскость?
-Какая часть плоскости ( область) является решением неравенства у >f(х)? у<f(х)?
— Как поступить если вы сомневаетесь с выбором решения неравенства? ( выбрать
произвольную точку плоскости и проверить истинность неравенства)
-Так как же решить одно неравенство с двумя переменными? Что для этого нужно сделать?
Объясните это на примерах: 1) х2 +у2>5; 2) х + у<2.
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Учебник
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Объясняет новую тему. Контролирует выполнение заданий учащимися.
Изобразить область, заданную на координатной плоскости системой

Решение.
Строим для начала графики следующих функций (рис. 2):
y = x2 + 2 – парабола,
y + x = 1 – прямая
x2 + y2 = 9 – окружность.
Теперь разбираемся с каждым неравенством в отдельности.
1) y > x2 + 2.
Берем точку (0; 5), которая лежит выше графика функции. Проверяем неравенство: 5 > 02 + 2 – верно.
Следовательно, все точки, лежащие выше данной параболы y = x2 + 2, удовлетворяют первому неравенству системы. Закрасим их желтым цветом.
2) y + x > 1.
Берем точку (0; 3), которая лежит выше графика функции. Проверяем неравенство: 3 + 0 > 1 – верно.
Следовательно, все точки, лежащие выше прямой y + x = 1, удовлетворяют второму неравенству системы. Закрасим их зеленой штриховкой.

3) x2 + y2 ≤ 9.
Берем точку (0; -4), которая лежит вне окружности x2 + y2 = 9. Проверяем неравенство: 02 + (-4)2 ≤ 9 – неверно.
Следовательно, все точки, лежащие вне окружности x2 + y2 = 9, не удовлетворяют третьему неравенству системы. Тогда можем сделать вывод о том, что все точки, лежащие внутри окружности x2 + y2 = 9, удовлетворяют третьему неравенству системы. Закрасим их фиолетовой штриховкой.

Задание для группы

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Выполняют упражнение. Учебник
10 мин. IV.Итог урока. По методу «Синквейн» осуществляет работу с одаренными детьми. Оценивает работу учащихся. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Работа над произведением. Для всех групп
Прием «Синквейн»
1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.
2. Прием синквейн
1 -3 группа
Неравенство 2 – 4 группа
Уравнение
Система
Решение
Неравенство. Система
Решекние
Корень

Проводит рефлексию. Ученики составляют пятистишье. На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. Y. Проверка домашней работы. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 25 урок
Тема: Решение примеров
Цель урока:
Повторение понятия решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными и алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными.
Использование технологии уровневой дифференциации.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Психологический настрой. Для развития коммуникативных навыков, ответственности, сплоченности среди учеников проводит игру. «Рисунок на спине». Ученики строятся в три колонки. Картинка рисуется пальцем на спине каждого последнего члена команд.
10 мин. II. Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу по приему «Эврика». Объясняет цель и задачу урока, форму его проведения. Ученики заполняя перфокарту демонстрируют свои знания и умения. Перфокарты
15 мин. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. Учитель объясняет новую тему. Раздает семантические карты.
Ребята должны были в группе в течение ограниченного времени обсудить решение каждого примера, затем распределить между собой и решить предложенные примеры на нахождение области определения функции путем составления системы неравенств и ее решения. Оценивание выполненной работы проходило по озвученным и обозначенным на доске критериям, которые были разработаны мною вместе с учениками. Ребята справились с поставленной задачей, я наблюдала за ходом их мыслей, умением анализировать и делать вывода и так же выделила проявление лидерских качеств у отдельных учеников. Учащиеся справились с оцениванием, но при оценивании столкнулись с такой проблемой, как маленький словарный запас.

Решите систему уравнений
1 группа

2 группа

Сколько решений имеет система уравнений

группа

Сколько решений имеет система уравнений

Ученики в тетрадях делают записи.
Заполняют семантические карты. Учебник

Семантические карты
10 мин. Закрепление урока. Предлагает ученикам «Графический тест»
Решите систему неравенств
Ученики самостоятельно работают над графическим тестом. Графический тест
5 мин. V. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают свою работу.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 26 -27 урок

Тема: Доказательства неравенств
Цель урока: Отработка навыков и умений решать рациональные неравенства
Наблюдение за применением алгоритмов, оформление решений и записью ответов
Повышение мыслительной деятельности учащихся, развитие логического мышления

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Атом и молекулы». Ученики с помощью атомов и молекул объединяются в группы.
10 мин. Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу по приему «Эврика».
Рациональные неравенства бывают…
Неравенством с одной переменной называют…
Решить неравенство, значит…
При решении неравенств применяют свойства…
Чтобы решить целое рациональное неравенство, используя метод интервалов надо…
При решении дробно – рациональных неравенств надо …
Известно, что верно неравенство x>y-z. Какое из неравенств также является верным
Ученики заполняют перфокарты. Демонстрируют свои знания и умения. Перфокарты

15 мин. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По электронному учебнику учитель объясняет новую тему.
Доказать неравенства а) 2n > n; б) 4n > 7n − 5; в) 2n > 5n + 1, если n ≥ 5.
2.
Доказать, что если x > −1, то справедливо неравенство (1 + x)n ≥ 1 + nx (n > 1), причем знак равенства имеет место лишь при x = 0.
3.
Доказать неравенство при n > 1.
4.
Доказать неравенства:
а)
;
б)
2!·4!·…(2n)! > ((n + 1)!)n.
5.
Доказать неравенства:
а)
nn + 1 > (n + 1)n (n ≥ 3);
б)
(n ≥ 2).

Ученики демонстрируют свои знания. Электронный учебник
10 мин. Закрепление урока. Предлагает ученикам тест на соответствие. По методу «Мозговой штурм» закрепляет урок.
Контрольные задания для группы
1. Заполните пропуски:
1) m + … > 2, m > 0; 2) , m ≥ 0, n ≥ 0.
2. Сравните выражения тел, если:
1) m — n = а2;
2) m — n = а2 + 4;
3) m — n = а2 — 2а + 1;
4) m — n = а2 — 2а + 2.

Ученики соотносят вопросы с правильными ответами. Ученики демонстрируют свои знания. Тест на соответствие
5 мин. V. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. Оценивают работу своих одноклассников.
Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Приложение
1 группа 2 группа 3 группа

 

Дата:
Класс: 9 урок 28
Тема: Контрольная работа №2
Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Диктует ученикам текст. Под диктовку учителя записывают диктант.
5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 29-30 урок

Тема: Решение задачи
Цель урока: ввести понятие системы неравенств с двумя переменными;
усвоить алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными;

Ход урока-игры «Математический детектив»
Этап урока Время Деятельность учителя Деятельность учащихся Комментарии
1.Организационный момент.

3 мин Здравствуйте ребята! Сегодня урок повторения и закрепления знаний по теме «Уравнения и неравенства».
Пройден он в форме игры, которая называется «Математический детектив».
Работать будете в группах. Я вас заранее просила распределиться по группам и придумать название своей команде.
Вы – детективные агентства, и у нас уже есть первое задание.
Вчера на электронную почту пришло экстренное видео сообщение из полиции Красноармейского района. Давайте посмотрим.
Ну что поможем?
Проходя через определенные этапы, вам будут открываться части пропавшего высказывания. Лучшее детективное агентство будет награждено почетной грамотой. А лучшие детективы получат отлично. Здравствуйте! (садятся)

Смотрят видео.

Да! Слайд 1

Слайд 2

2.Актуализация знаний.
.

4 мин В профессии детектива особенно важным является умение логически мыслить и этому нас учит математика.
Так давайте проверим наши способности, с помощью теста на профессиональную пригодность. Вашему вниманию предлагается решить три задания.
Свои ответы запишите на доске с помощью маркера того цвета, какого цвета таблички на ваших столах. Возьмите на столах белые бланки.
На каждое задание дается 30 сек, как только услышите гонг, решение останавливаете, до гонга ответы не принимаются.
Итак, тест пройден и нам стала известна часть искомой фразы»«не может назваться». (советуются друг с другом, работают в паре)

Ученик каждого агентства выходит к доске и записывает ответ Слайд 3Слайд 4

Слайд 5 Слайд 6

3.

Практическое закрепление изученного материала.

3 мин

4 мин

3 мин

10 мин

4 мин

3 мин

3 мин Даже после самого продуманного преступления
всегда остаются что?Правильно!
И какая наша задача?
Ответьте на вопросы и вы получите подсказку в поиске улик.
Посмотрите какого цвета наши ответы, у группы такого цвета спрятана подсказка.
Улики найдены!
1.Следственный эксперимент.
Проведем следственный эксперимент.
Дано уравнение. Как вы думаете как подсказка относится к этому заданию?
Верно! Ваша задача зная один из корней уравнения, найти второй корень.Итак, эксперимент проделан нам стала известна часть искомой фразы«если оно не прошло через».
2. Фоторобот.
Продолжаем опознание улик, на месте преступления были обнаружены следы давайте по ним составимфоторобот похитителя.
Вашему вниманию предлагается неравенство, найдите его решение.
Выберите на стенде правильный ответ.
Итак, мы справились с фотороботом и нам стала известна часть искомой фразы«математические доказательства»
3. Детектор лжи.
Улики собраны, фоторобот готов
Осталось пройти еще одно испытание на детекторе лжи.
Перед вами появятся 5 математических высказываний. Если с ним вы согласны (т.е. ваш ответ «ДА»), то вы рисуете ; если вы не согласны с тем, что видите на доске, тогда ваш ответ «НЕТ» и вы рисуете __. Возьмите на столах красные бланки.
В результате должна появиться некоторая ломаная линия, которая покажет уровень ваших знаний.
А теперь, давайте проверим ваши ответы!
Итак, мы прошли детектор лжи и нам стала известна часть искомой фразы «ни одночеловеческое исследование».
4. Запутанный след.
Чтобы стать лучшими детективами, нужно следовать истинному пути.
Цель следующего этапа «Запутанный след» найти соответствие между уравнением и числом его корней.

Давайте выполним предложенное задание и докажем что нас не просто обмануть.

Итак, теперь доказано, что мы настоящие детективы, нам стала известна часть искомой фразы «истинной наукой,».

5. Подведение итогов.
Перед нами все фрагменты знаменитоговысказывания Леонардо да Винчи. Последним этапом нашего расследования станет расположения данных фрагментов в верной последовательности
Посмотрите на слайд, перед нами карта ваших мест, сейчас на экране мы увидим с вами кто былсекретным агентом и у кого спрятана фраза.

А, что вам известно про Леонардо да Винчи?
Я с вами полностью согласна, Неутомимый ученый-экспериментатор и гениальный художник, Леонардо да Винчи стал общепризнанным символом эпохи Возрождения.

Итак, сегодня, играя, мы повторили тему: «Уравнения и неравенства». Лучшимдетективным агенством признано…

Улики
найти и опознать.
Устно отвечают на вопросы.
Ищут подсказку.

Это корень уравнения

Ученик на слайде решает неравенство

Остальные в бланках

Работают в тетради

Правильный ответ
__ __ __

Верные утверждения учащиеся обосновывают, неверные – исправляют.

Ученики выполняют в бланках, и представители агентств показывают ответы на доске

«Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»

Итальянский художник, скульптор, исследователь, инженер- изобретатель, архитектор, химик, философ,
Известная картина Монализа.
Увлекался механикой, создал конструкции печатающих машин, станков и многое другое.
Слайд 7 Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11-15 Слайд 16

Слайд 17-21 Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25 Слайд 26

Слайд 27 Слайд 28

4. Домашнее задание 1 мин На ваших партах приготовленные карточки с уравнениями и неравенствами, разделенные по сложности, это ваше домашнее задание.
5. Рефлексия 2 мин На ваших столах зеленые бланки, поставьте оценку себе, своему товарищу в группе.
Ну, а теперь ребята выразите свое отношение к проведенному уроку.
Закончите предложения…
На этом урок закончен, благодарю Вас за работу. Мне было приятно с вами общаться. Слайд 29 Слайд 30

Дата —
Класс -9
Урок – 31
Тема урока Числовая последовательность
Цель урока Сформировать навыки применения знаний по числовой последовательности к задачам реальной ситуации через групповое обучение.
Результаты обучения 1.Знают определение числовой последовательности, обазначение числовой
последовательности и ее членов.
2.Умеют применять способы задания числовой последовательности
к практическим задачам.
3. Умеют работать в группе, ясно выражать мысли, участвовать
в дискуссии, умеют слушать и слышать.
Ключевые идеи Дать определение понятия числовой последовательности;обозначение числовой последовательности и членов числовой последовательности;способы задания числовой последовательности.
Применение полученных знаний на практике. Развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся. Создать условия для развития практического и творческого мышления. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей через групповое обучение
Источники Алгебра 9,
Дидактический материал. Образовательный Web-сайт.
Материалы и оборудование Презентация.
Мультимедийный проектор, персональный компьютер, магнитная доска, раздаточный материал.
Ход занятия

Этапы проведения урока Время
Действия учителя Действия учеников
Психологический настрой на урок

Деление на группы. 2 мин

3 мин 1.Создать условия дляблагоприятного психологического климата в классе через работу в группах. Визуальное наблюдение над тем, как происходит процесс саморегуляции.

2 Наблюдение за тем, как учащиеся собирают картину. Учащиеся на стикерах пишут свое целеполагание на сегодняшний урок и прикрепляют на магнитной доске. В конце урока анализиру-ет о достижений своей цели.

Все учащиеся по разрезанным карточкам собирают две целостные картины, в послед-ствии, образуются две группы.

Погружение в тему
ДО, КМ

8 мин

Диалог учителя с учениками по проблемному вопросу.
Создание проблемной ситуации – по рассмотрению примеров на слайде презентаций необходимо определить тему занятия:
«Числовая последовательность»
Учащиеся устно выполняют задание:
Найди следующее число-
1,3,5,7,9,…
2,4,6,8,10,…
5,10,15,20,25,…
Затем выделяют ключевые слова —
Число + последовательность
Овладение новыми знаниями
навыками и умениями 10 мин 1.Самостоятельное ознакомление
нового материала по учебнику

2. Работа по опорной схеме:
— определение числовой последователь-
ности;
-обозначение членов числовой после-
довательности;
-способы задания последовательностей
Каждая группа изучает материал новой темы по учебнику

Члены группы обсуждают проблемные вопросы и выдвигают идеи заполнения опорной схемы

Физминутка 2мин Каждой группе раздаются листы
бумаги и ножницы.
Нужно сосредоточить внимание уч-ся, что нужно применить знания для максимального развития своих способностей. Учащиеся берут лист бумаги, складывают в четыре раза и ножницами вырезают, как снежинок, затем раскрывая его, убеждаются, что у всех разные.
Применение теории на практике

Создание и защита постеров 10 мин 1.Для закрепления аналитического способа задания последовательности группы рассматривают задачу.
Последовательность задана формулой:aп = 6n – 1.
Найдите первые шесть членов этой последовательности.
2. Каждой группе предлагается математическая модель ситуаций реальной жизни.
Группы выполняют задание на постере и составляют общую формулу последовательности, соотвествующую к решению задачи и сравнивают с ответами
Первая группа находит значения четных номеров последователь-ности до 6-го члена
Вторая группа находит значениянечетных номеровпоследова-тельности до 6-го члена.

1 группе –Тело падает с башни высотой 26 м.
В первую секунду оно проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд тело будет падать ?
2 группе — В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 мин одна из них делится на два.
Определите количество бактерий образовавшихся за 10 мин.

Затем спикер каждой группы выступает с защитой постера
Закрепление нового материала 5мин 1.Предлагается задача реальной жизни:
Учитель открыл счет в Народном банке, положив 100 000 тенге. Какая сумма окажется на счету у клиента банка через 1месяц,
2 месяца, если банк ежемесячно начисляет 1%?
2.Привести примеры последова-тельности, составляющие
такие элементы природы,
которые можно пронумеровать
Учащиеся устно выполняют задание и сверяют результаты:
100 000 тг
101 000 тг
102 010 тг

100 000, 101 000, 102 010

Каждая группа зачитывает свои примеры, а другая группа зачеркивает совпадающие примеры.
Итог урока:
самооценка и взаимооценка 3 мин Информация о домашнем заданийУч-ся записывают дом.задание:
§22, № 300 (в), №301 (в)
№ 302 (в), №303 (в) № 307 (в) № 308 (в)
Затем уч-ся заполняют листы самооценивания. На этом этапе в группах проходит взаимопроверка. Выставляются оценки членам группы по данному заданию и итоговые оценки в оценочных листах.

Рефлексия 2 мин В конце урока все уч-ся заполняют рефлективный дневник –
«С каким настроением я ухожу с урока»

Учащиеся выбирают стикеры по цветам:
«Зеленый цвет»-хорошее настроение
(мне все понятно, умею применять на практике)
«Желтый цвет»-среднее настроение
(мне было понятно, но есть вопросы)
«Красный цвет»-плохое настроение
(мне не совсем понятно, не умею применять на практике)

Тема «Числовые последовательности». Урок 2
Цели урока:
— закрепить знание способов задания числовой последовательности;
— изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в
ходе выполнения упражнений;
— развить логическое мышление учащихся;
— проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста).

Оборудование: мультимедиапроектор, ПК, презентация, доска, мел, указка.

Урок — закрепления по теме «Числовые последовательности. Определение числовой последовательности и способы её задания», поэтому ведущая роль принадлежит учащимся.

Ход урока.
I. Сообщение темы и цели урока.
1). закрепить знание способов задания числовой последовательности;
2). изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений;
3). Самостоятельная работа в виде теста.

II.Вопросы.
Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:
1. Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов
Ответ: — Аналитический (Последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена уn = f(n)
— Словесный (Последовательность описана словами, а не формулами)
— Рекуррентный (Он состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известны её предыдущие члены)

Тест (Тест выполняется в течении урока на листочках. В ответ записывать букву, которая соответствует правильному решению. В результате получится задуманное слово)

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом
уn = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …)
И (2) Ф (3) М (5)

2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9
Е (у10) О (уn+8) И (yn+10)
3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n
Б (у2n -1) О (у2n +1) Р (уn)

III. Устные упражнения.
Работа устно с мультимедиапроектором.
Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.
Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?
Ответ: y = 5n
y1 = 5*1 = 5
y2 = 5*2 = 10
y3 = 5*3 = 15
y4 = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью

Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.
Ответ: х = 7n
х1 = 7*1 = 7 х8 = 7*8 = 56
х2 = 7*2 = 14 х10 = 7*10 = 70
х3 = 7*3 = 21 х37 = 7*37 = 256
х4 = 7*4 = 28

Тест
4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 – 4
О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5)

5. Найти третий член последовательности
yn = n + 1
n2 – 8
Н (4) О (-2) К 1
4

6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n
О (8) А (16) С (20)

Задание 3 Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …
Ответ: yn = n + 1
y1 = 1 + 1 = 2
y2 = 2 + 1 = 3
y3 = 3 + 1 = 4
y4 = 3 + 1 = 5

Тест
7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …
Ч (3n) В (n + 3) Т (2n + 1)

IV. Работа по теме урока. (отображается на проекторе)
Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.
Н-р: 1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, … последовательность возрастающая
Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей?

Опр.1 Последовательность (уn) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . .

Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей yn = 2n
Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, …

Н-р: 1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая
2 3 4 n

Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . .

Пример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей
yn= 1 n
3
Ответ: 1, 1 , 1 , 1 , 1 , …
3 9 27 81

Н-р: 1, _ 1 , 1 , _ 1 , … , (- 1)n-1 1 , … немонотонная последовательность
2 3 4 n
Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод)
1. Если n >1, то последовательность yn = an возрастает
2. Если 0< n < 1, то последовательность yn = an убывает.

Работа оформляется на доске и в тетрадях.)
Ответ: простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
Квадраты простых чисел: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289

(Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

а). Решение: yn = 3n + 4 в). Решение: yn = 7n — 2
y1 = 3*1 + 4 = 7 y1 = 7*1 — 2 = 5
y2 = 3*2 + 4 = 10 y2 = 7*2 — 2 = 12
y3 = 3*3 + 4 = 13 y3 = 7*3 — 2 = 19
y4 = 3*4 + 4 = 16 y4 = 7*3 — 2 = 26
Ответ: 7, 10, 13, 16, … возрастающая Ответ: 5, 12, 19, 26, … возрастающая

(самостоятельно с проверкой)
а). Решение: yn = — 2n — 3 в). Решение: yn = 4 — 5n
y1 = — 2*1 — 3 = — 5 y1 = 4 — 5*1 = — 1
y2 = — 2*2 — 3 = — 7 y2 = 4 — 5*2 = — 6
y3 = — 2*3 — 3 = — 9 y3 = 4 — 5*3 = — 11
y4 = — 2*4 — 3 = — 11 y4 = 4 — 5*3 = — 16
Ответ: — 5, — 7, — 9, -11, … убывающая Ответ: — 1, — 6, — 11, — 16, … убывающая

Задание Исследовать на монотонность числовые последовательности
а). хn = n2 + 1
Ответ: 2, 5, 10, 17, … возрастающая
б). хn = — 6n + 3
Ответ: — 3, — 9, — 15, — 21, … убывающая
в). хn = (- 1)n
Ответ: — 1, 1, — 1, 1, … немонотонная

Тест
8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n — 2
Ь (убывающая) И (немонотонная) Ч (возрастающая)

9. Какая из следующих последовательностей является убывающей
И n + 1 М 1 — 1 Ч 5n
n 2n n + 1

ОТВЕТЫ ТЕСТА ФИБОНАЧЧИ
Леонардо Фибоначчи — Это итальянский математик XIII в.
Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.
Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.
Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.

Дополнительно
VI. Рефлексия
Учитель предлагает ученикам ответить письменно на вопросы:
— Мои чувства во время урока?
— Где испытывали трудности?
— Ваше настроение после урока?
— Что на уроке вам понравилось?
VII. Домашнее задание.

Дата: Класс: 9 урок 33-
Тема: Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии

Цель урока: обеспечить повторение материалы темы, проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание формул п членов арифметической прогрессии.
Ожидаймый результат: содействовать развитию умения обобщить и систематизировать; содействовать проверке системы математических знаний, умений, навыков по теме »Арифметическая прогрессия», необходимых для общего образования, для практической деятельности в повседневной жизни.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Приветствует учеников, делит класс на группы. Формулирует цель урока.
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. пазлы
10 мин. II. Мотивация к изучению нового материала. Вызвать интерес учащихся к новому материалу.

А сейчас пока несколько ребят из группы будут выполнять тесты на компьютерах, мы с остальными поработаем устно.

Компьютеры включены заранее, на рабочем месте лежит бумага и карандаш.
Тесты выполняют:1.______________________
_2._____________________
3.______________________
4.______________________

В последовательности
(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;…
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…
3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n — 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.

Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Разность последовательно одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Проявляют интерес к изучаемому материалу.
карточки
15 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «ДЖИГСО» научить учащихся свободно излагать свои мысли. Предлагает ученикам семантические карты. Ведут диалог друг с другом, выполняют творческое задание. Демонстрируют знания, умения. Учащиеся заполняют семантические карты.
Семантические карты

На доске последовательности : а) 5; 5; 5; 5; 5;….
б) 1; 0; 1; 0; 1; ….
в) 3; 8; 15; 17; 31; ….
г) 12; 15; 18; 21; 24; ….
д) ; ; ….
6) Назовите какой номер в последовательности в) соответствует числу 15? (а3).
7) Как записать этот член?
8) Как записать следующий за ними член? (а4)
9) Как называется член последовательности, который стоит на n-м месте? (аn)
10) Как называется член последовательности, следующий за ним?
11) Как называется член последовательности, перед ним?
Построение проекта выхода из затруднений.
26) Существует ли способ быстрого нахождения а45 ?
— а2= а1 + d ;
— а3 = а2 + d ( а по другому) = а1 + d + d =а1 + 2d
— а4= а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d
27) Проанализируйте полученную закономерность.
28) Составьте формулу нахождения а45, учитывая полученную закономерность в предыдущей задаче.
( а45= а1 + 44d)
29) Обобщите результаты решения и запишите формулу нахождения п-го члена арифметической прогрессии ап.

30) Дополните тему нашего урока?
(Формула n-го члена арифметической прогрессии).

Задание для группы
1 группа
1. Известно, что а1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
2. Выразите через а и d : а , а .
3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)
4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)
2 группа
Найти сумму первых 24 членов арифметической
прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)
Найдите разность арифметической прогрессии:
〖(x〗_n):5; 15;25; 35….
〖(y〗_n): -2,;-6;-10….
〖(z〗_n):5; 5,….

В арифметической прогрессии (a_n) известны a_1= -2,d=3.Найдите a_4; a_6; a_10;a_k; a_(k+1)

3 группа . Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у1 = 10; у5 = 22
Решение у доски:
у5 = у1 + 4d
22 = 10 + 4d
4d = 12
d = 3
. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ?
Решение у доски:
аn = а1 + (n – 1) d
156 = 2 + 7 (n – 1)
7 (n – 1) = 154
n – 1 = 22
n = 23
Ответ: а23 = 156
4 группа . Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой
а1 + а5 = 24;
а2∙а3 =60
Задание анализируем, составляем систему уравнений, которую предлагается решить дома.
а1 + а1 + 4d = 24;
(а1 + d)∙(а1 + 2d)= 60.
Пусть (вn) — арифметическая прогрессия;
1) в1=11, d=3. Найдите в11.
2) в1=137, d= -7. Найдите S10

10 мин. IV.Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» осуществляет закрепление урока.
Задание для группы
Задания 1.
Найти разность арифметической прогрессии: а1 = 12, а5 = 40
Найти первый член арифметической прогрессии: а7 = 9, d = 40
Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.
Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а13 = 10, а20 = 38
Задания 2.
Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов.
Составьте формулу n — го члена арифметической прогрессии. а3 = 12, а10 = 40
Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n — го члена аn = — 2n + 8

По горизонтали:
1. Последовательность можно задать с помощью…
2. Найдите второй член последовательности, заданной формулой ап =-2п2+58.
3. Найдите первый член арифметической прогрессии (сп ), если с3о=122, d=4.
4. В арифметической прогрессии d=an+1 ап называют…
5. Найдите пятый член арифметической прогрессии (вп),если Bi=19, d=-4,5. В вертикальном столбце выделите ключевое слово.

Ученики обсуждают над темой. Таким образом демонстрируют свои знания, умения, навыки.
5 мин. V.Итог урока
С помошью ромашки Блума формулирует выводы урока, контролирует выполнение записей учащимися, проводит рефлексию.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?
— Как вы оцените свою работу?
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, нужно повторить. Фиксируют и анализируют выводы по уроку. Оценивают свою работу. карточки
стикер
Дерево Блоба
2 мин. YI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашнего задания. Записывают домашнее задание в дневники.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 34 урок
Тема: Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии

Цель урока: научить учащихся определять арифметические прогрессии, находить n-ые члены арифметической прогрессии, работать с ними, знако-символически и логически действовать.
научить пользоваться полученной информацией; планирование, целеполагание, осознанно и правильно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, воле, а также контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

№ Этап урока Название используемых Деятельность учителя
( Деятельность ученика

1 Организационный момент Приветствие. Проверка готовности к уроку и настрой на учебную деятельность.
Слушают учителя. Проверяют свою готовность к уроку.
Определяют цели для себя на этом уроке.
2 Повторение сформированных умений и навыков Предлагает учащимся ответить на вопросы по теме предыдущего занятия; проверяет домашнее задание Решают поставленные задачи, устно отвечают на вопросы, участвует в проверке домашнего задания.
3 Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы Определяют тему и цель урока.
4 Изучение нового материала Демонстрирует ЭОР и комментирует Внимательный просмотр ЭОР; конспектирование материалов новой темы
5 Фронтальная работа на этапе введения новых знаний.
Демонстрирует ЭОР, проводит опрос учащихся, помогает в выполнении Решают поставленные задачи устно, письменно в тетради и у доски, отвечают на вопросы.
6 Рефлексия. Подведение итогов урока Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Просит учеников оценить свою работу на уроке.
Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; Выставляет ученикам отметки за урок Учащиеся высказывают своё мнение, подводят общий итог урока. Оценивают свою работу, рисуют соответствующий смайлик под датой урока, написанной в тетради на полях.
9 Задание домашней работы Задает домашнее задание и комментирует его Учащиеся записывают домашнее задание в дневники, задают возникшие вопросы по домашнему заданию

Дата: Класс: 9
Тема: Формула п-го члена арифметической прогрессии
Цель урока: контроль и коррекция умения применять основные понятия теории при анализе условия задач; оценить и скорректировать умения решать типовые задачи обязательного уровня; формировать навыки решения задач возможного уровня.
Ожидаймый результат: продолжить формирование умения анализировать условие задания;
.

Структурные этапы учебного занятия Деятельность учителя Деятельность обучаемых Цели, ЗУН, комп
Организационный момент
Подготовка учащихся к работе
приветствие, фиксация отсутствующих.
Организация внимания мобилизация внимания
готовность к дальнейшей работе КВ2
2) Постановка целей и задач учебного занятия
Мотивация, психологический настрой
1) сообщение темы и целей занятия через беседу по эпиграфу урока (как вы понимаете эту пословицу? Какие пословицы о труде вы еще знаете? Как эту пословицу можно применить к учебе? И т.д.).
2) выделение блоков ЗНАТЬ, УМЕТЬ
1) рассуждают, приводят примеры, доводы

2) участвуют в формировании блока ЗНАТЬ, УМЕТЬ
В1-2, К1
3) Актуализация опорных знаний

Задача: выявить и скорректировать пробелы в осмыслении обучаемыми основных понятий теории
Фронтальный опрос:
1) организует работу над пониманием смысла понятий
2) обобщает и корректирует умения применять основные понятия теории при анализе условия задач.

Обобщение этапа Фронтальная работа с учителем.
Диалог «УЧИТЕЛЬ-УЧЕНИК, УЧЕНИК-УЧЕНИК».

Думают, отвечают, корректируют ответы товарищей О1-3
В1-2
КМ-2
КВ-2
4) Этап коррекции знаний и способов действий.
Задача: скорректировать выявленные пробелы в знаниях и способах действий обучаемых в рамках изученной темы.

Организует работу по решению типовых задач

Обобщение этапа
Фронтальная работа вместе с учителем.
Думают, решают, отвечают, корректируют ответы
Диалог «УЧИТЕЛЬ-УЧЕНИК, УЧЕНИК-УЧЕНИК».
О2-4
Р-1
В1-2
КМ1-3
КВ1-2
5) Физкультминутка
Музыкальная пауза
Звучит тихая музыка, учащиеся по желанию закрывают глаза ладонями Расслабление и отдых
6) Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
Задачи:
1) выявить качество и уровень усвоения обучаемыми знаний и способов действий;
2) формировать способность контактировать в ходе работы над заданием;
3) активная занятость всего класса

Организует работу по проведению С/р.
Дает инструкцию.
По истечении времени организует работу по проверке С/р.

Обобщение этапа Думают, решают, обращаются за помощью к консультантам.
Корректируют свои знания

Заполняют лист контроля

О1-4
Р-1
В1-2
КМ1-3
КВ1-2
7) Этап постановки Д/з
Дает инструктаж по выполнению разноуровневого Д/з Задают уточняющие вопросы.
8) Этап рефлексии и подведения итогов урока.
Задача:
обеспечить обучаемыми принципов саморегуляции и сотрудничества
Инициирует рефлексию обучающихся по поводу своего состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками Дают самооценку своей деятельности на уроке КМ1,3
КВ1-2
В2
Резерв урока
Кроссворд

ПРИЛОЖЕНИЕ
Коррекция знаний по теме «Арифметическая прогрессия»
Группа «Мыслители» (3 вариант), Группа «Коммуникаторы» (1, 2 вар), Группа «Исполнители»(4 вар)

1 вариант
1) Найдите а26, если а1 = 5, d = -2.
Указание: обратите внимание an – элемент, n – его номер.
2) Найдите а1, если а8 = 46, d = 6.
3) Найдите d, если а1 = 50, а11 = 20
4) Найдите Sn, если а1 = 6, аn = 22, n = 7.
Sn 2 вариант
1) Найдите а11, если а1 = 8, d = -3.
Указание: обратите внимание an – элемент, n – его номер.
2) Найдите а1, если а9 = 28, d = 2
3) Найдите d, если а1 = 7, а16 = 67
4) Найдите Sn, если а1 = 15, аn = 25, n= 12.

3 вариант
1) Найдите а26, если а1 = 5, d = -2.
Указание: обратите внимание an – элемент, n – его номер.
2) Найдите а1, если а8 = 46, d = 6.
3) Найдите d, если а1 = 50, а11 = 20
4) 4 вариант
1) Найдите S23 арифметической прогрессии 3, 5, 7…
Указание:
а) найдите d
б) найдите а21
в) подставьте найденные значения в формулу Sn
2) Найдите сумму двузначных натуральных чисел, кратных 4.
Указание:
1) найди наименьшее двузначное натуральное число, кратное 4 (это будет а1);
2) найди следующее двузначное натуральное число, кратное 4 (это будет а2 );
3) зная а1 и а2 , найди d;
4) найди наибольшее двузначное натуральное число (это будет аn )
5) зная а1 , аn и d, найди n
6) подставь найденные значения в формулу Sn

Листы контроля

Ф.И. Вар 1 Ф.И. Вар 2
№ задания Выбери соответствующую букву Ответ № задания Выбери соответствующую букву Ответ
1 А(45) Я(-45) М(90) 1 Я(-22) М(90) А(45)
2 З(4) К(-4) Д(8) 2 З(4) У(12) Д(8)
3 М(4) Н(-3) В(3) 3 М(4) К(-4) В(3)
4 С(196) А(98) Е(240) 4 С(196) Н(-3) Е(240)
5 У(12) Д(8) Ю(480) 5 У(12) А(98) Ю(756)
Ф.И. Вар 3 Ф.И. Вар 4
№ задания Выбери соответствующую букву Ответ № задания ОТВЕТЫ
1 А(45) М(90) Я(-45) 1
2 З(4) М(4) Д(8)
3 М(4) О(-3) В(3) 2
4 С(196) Н(83) Г(98)
5 У(480) Д(8) Ю(280)

Презентация к уроку

Дата: Класс: 37-38
Тема: Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии
Цель урока: Вывести формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.
Привить навыки вычисления суммы п членов арифметической прогрессии;
Развить умения и применять её при решении задач;.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Приветствует учеников. Спомощью разрезанных пазлов делит класс на группы. Формулирует цель урока.
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. пазлы
10 мин. II. Мотивация к изучению нового материала. Вызвать интерес учащихся к новому материалу.
Устно.
Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
Найдите 10 член арифметической прогрессии, если а1 = 1, а разность равна 4.
Дана конечная ариф. прогрессия а1; а2; а3; а4; а5; а6, разность = d.
Является ли арифметической прогрессией последовательность
а) а2; а4; а6
б) а1 – 2; а2 – 2; а3 – 2; а4 – 2; а5 – 2; а6 – 2?
В записи арифметической прогрессии (Вn) в1; -4; в3; 2; в5неизвестны в1, в3 и в5. Найдите их.
У доски. Карточка № 1.
Найдите а1 арифметической прогрессии, если а36=90, а разность d=2.
В уловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? (из ЕГЭ)
Карточка № 2.
Какое число не является членом арифметической прогрессии: 4; 7; 10; 13; …?
Ответ:
1)31; 2)32; 3)34; 4)37.
Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 295?

Проявляют интерес к изучаемому материалу.
карточки
15 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Броуновское движение» научить учащихся свободно излагать свои мысли. По методу «Снежный ком» осуществляет усвоение нового материала.

Изучение нового материала (сопровождается слайдами).
Существует предание о маленьком Карле Гауссе – немецком короле математики. Когда маленькому Карлу было 10 лет, учитель дал ему задачу:
Найди сумму первых ста натуральных чисел.
Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.
– А сможете вы, ребята, найти сумму первых ста натуральных чисел?
S = 1+2+3+4+…+98+99+100
S = 100+99+98+…+3+2+1
2S = 101∙100
S = 101∙100/2=5050
С помощью аналогичных рассуждений можно получить сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии
Sn= а1 + а2 + а3 +…+an-1 + an
Sn= an + an-1 +…+ а2 + а1
2Sn = (а1 + an )∙n
Sn = (а1 + аn)/2∙n (формула 1)
Заменив аn на а1 + (n-1)∙d, получим формулу (2)

А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.
Задание для группы
1 группа: подготовит доказательство формулы 1.
2 группа: подготовит доказательство формулы 2.
3 группа: подготовит геометрическую интерпретацию формулы 1.
4 группа: работает по образцу.
Задания по образцу:
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =7; d=2; n=20. Найти Sn.
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =7; d=2; n=10. Найти Sn.
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =5; d=2; n=12. Найти Sn.
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =6; а20=52. Найти Sn.
Самостоятельная работа.
1 группа:
Найдите сумму первых сорока членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 5n – 4.
2 группа:
Найдите сумму n – первых членов последовательности (хn), если хn = 3n + 4.
3 группа:
№ 372(б) Найдите сумму 80 – первых членов последовательности (хn), если хn = 4n + 2.
4 группа:
Задачи:
1. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …
1)76 2)72 3)74 4)68
2. На 1 странице 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером n?

Задание для группы
Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=5, d = 10
Найти: S5 — ?
Решение:

Ответ: 125 м

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 3.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 тенге, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 тенге больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Дано:

Найти:
Решение:

Ответ:

Ведут диалог друг с другом, выполняют творческое задание. Ученики самостоятельно усваивают новую тему. Демонстрируют знания, умения.
Учебник
10 мин. IV.Закрепление урока. По методу «Таксономия Блума» осуществляет закрепление урока.
Блиц – турнир. Индивидуальная самостоятельная работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву, соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
Ученики обсуждают над темой. Таким образом демонстрируют свои знания, умения, навыки. Кубик Блума
5 мин. V.Итог урока
Контролирует выполнение записей учащимися, проводит рефлексию.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?
— Как вы оцените свою работу? Фиксируют и анализируют выводы по уроку. Оценивают свою работу. карточки
стикер
фишки
2 мин. YI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашнего задания. Записывают домашнее задание в дневники.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки сдают.

Ответ: n= 6

Ответ:

Ответ: 15.

Дата: Класс: 9 39 урок
Тема: Решение примеров
Цель урока:
Образовательные: – систематизировать и контролировать уровень усвоения знаний, умений и навыков по нахождению суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
– формировать умения и навыки по нахождению суммы n-первых членов арифметической прогрессии в решении упражнений.
Развивающие: развитие учащихся самостоятельности в учебной деятельности;
формирование учащихся геометрической интерпретации изученной формулы;
развитие логического мышления
№ Деятельность учителя Деятельность ученика
1 Оргмомент. Тема урока, цели урока. Слушают учителя.
2 Опрос учащихся. Выполняют устные упражнения и задания на карточке.
Устно
Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
Найдите 10 член арифметической прогрессии, если а1=1, а разность равна 4.
Дана конечная ариф.прогрессия а1;а2;а3;а4;а5;а6, разность=d
Является ли арифметической прогрессией последовательность
а) а2;а4;а6
б) а1-2; а2-2; а3-2; а4-2;
а5-2; а6-2?
В записи арифметической прогрессии (Вn)в1; -4; в3; 2; в5 неизвестны в1, в3 и в5. Найдите их.

У доски. Карточка №1
Найдите а1 арифметической прогрессии, если а36=90, а разность d=2.
В уловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? (из ЕГЭ)
Карточка №2
Какое число не является членом арифметической прогрессии: 4; 7; 10; 13; …?
Ответ:
1)31; 2)32; 3)34; 4)37.
Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 295?
3 Изучение нового материала (сопровождается слайдами)
Существует предание о маленьком Карле Гауссе – немецком короле математики. Когда маленькому Карлу было 10 лет, учитель дал ему задачу:
Найди сумму первых ста натуральных чисел.
Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.
— А сможете вы, ребята, найти сумму первых ста натуральных чисел?
S = 1+2+3+4+…+98+99+100
S = 100+99+98+…+3+2+1
2S = 101∙100
S = 101∙100/2=5050
С помощью аналогичных рассуждений можно получить сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии
Sn=а1+а2+ а3+…+an-1 + an
Sn= an + an-1 +…+ а2+ а1
2Sn = (а1+an)∙n
Sn = (а1+аn)/2∙n(формула 1)
Заменив аnна а1+ (n-1)∙d, получим формулу (2)
Sn=2a»1+d(n-1)» /2 ×n(2)
А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.
Задание:
1 группа: подготовит доказательство формулы 1
2 группа: подготовит доказательство формулы 2
3 группа: подготовит геометрическую интерпретацию формулы 1
4 группа: работает по образцу.
Задания по образцу:
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =7; d=2; n=20. Найти Sn.
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =7; d=2; n=10. Найти Sn.
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =5; d=2; n=12. Найти Sn.
Задана арифметическая прогрессия (аn), где а1 =6; а20=52. Найти Sn. Ученики слушают учителя, работают в группах.
4 Закрепление нового материала.
Учитель: математику учить надо за то, что она ум в порядок приводит. Математика миру подарила формулы, которые позволяют делать различные расчеты. Перед нами стоит задача научиться применять формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Задача.
В угловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем секторе. Сколько мест на стадионе, если рядов в нем 34?
Задачи из учебника:
№ 369(в); № 370(в); №372(а).
Ученики решают задачи.
5 Самостоятельная работа.
1 группа:
Найдите сумму первых сорока членов последовательности (аn), заданной формулой аn=5n-4
2 группа:
Найдите сумму n – первых членов последовательности (хn), если
хn=3n +4
3 группа:
№ 372(б) Найдите сумму 80 – первых членов последовательности (хn), если хn=4n +2
4 группа:
Задачи:
1.Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …
1)76 2)72 3)74 4)68
2.На 1 странице 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером n?
3.№369(а) Найдите сумму 60 первых членов арифметической прогрессии, если а1=3; а60 =57
Ученики выполняют самостоятельную работу.
6 Итог урока:
Если известны а1 и аn, то применяем формулу _____
Если известны а1; d и n, то применяем формулу_______
Домашнее задание.
П.16-17.№№371;373;385
Оценки на уроке.
Рефлексия.
Оцените свою работу на уроке с помощью линейки Цукермана.

Приложение 1.
Решение самостоятельной работы по группам:
1 группа:
Решение: а1=1; а40 =196; Sn = (а1+аn)/2∙n; S40 =(1+196)/2 ×40=3940
2 группа:
Решение: х1=7; х2 =10; d=3;
Sn=(7+(n-1)×3)/2 ×n=(7n+3n2-3n)/2=(4n+3n2)/2=2n+1.5n2
3 группа:
Решение: х1=6; х80 =322; Sn=(x1+xn)/2∙n;
S80=(6+322)/2 ×80=13120
4 группа:
Решение:
– не является.
2.а1=1000; а2 =990; d=-10; аn= а1 + d (n-1); аn= 1000-10(n-1)=1000-10n+10=1010-10n.
3.S60=(3+57)/2 ×60=30∙60=1800

Дата:
Класс: 9 урок 40
Тема: Контрольная работа №3
Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Диктует ученикам текст. Под диктовку учителя записывают диктант.
5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 41-42 урок
Тема: Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии
Цель урока:
Ввести понятие геометрической прогрессии, рассмотреть свойства ее членов. С доказательством ввести формулу _п-го члена прогрессии, формулы суммы п первых членов прогрессии. Ввести понятие бесконечной убывающей геометрической прогрессии и формулу суммы ее членов.
2) совершенствовать навыки применения знаний по теме при выполнении упражнений;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится…».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
мяч

10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «Поп-корн» осуществляет проверку домашней работы.

1. Определение арифметической прогрессии.
2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Что в этой формуле d и как её найти.
3. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Семантическая карта

20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу ««Таксономия Блума» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися. Предлагает ученикам составить «Синквейн».
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.Кубик Блума
Для всех групп
Прием «Синквейн»
1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.
2. Прием синквейн
1 -3 группа
Арифметический 2 – 4 группа
Геометрический
Посследовательнось
Прогрессия
Формуы
Решение Посследовательнось
Прогрессия
Формуы
Решение
.
Последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, называется прогрессией.
Число которое для получения последующего называется прогрессии.

Обозначения
an — арифметическая bn- геометрическая
прогрессии
d – разность арифметической
g – знаменатель геометрической

прогрессии

Прогрессия
возрастающая d g
убывающая d 0 g
Из определения
арифметической геометрической
прогрессии имеем:
а2 = а1 + d
a3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d
a4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3d
а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d b2 = b1 * g
b3 = b2 * g = (b1 * g)g = b1 * g2
b4 = b3 * g = (b1 * g2)g = b1 * g3
b5= b4 * g = (b1 * g3)g = b1 * g4
an= a1 + (n-1)d
формула n-го члена арифметической прогрессии bn= b1 * gn-1
формула n-го члена геометрической прогрессии

Чем отличается две прогресии друг от другаа? Что в них общего ? (составить диаграмму Венна)


Самостоятельная работа для группы
1 группа
Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой ап=3п +2.
В арифметической прогрессии а6 = 1, а10 = 13. Найдите сумму первых двадцати членов.
2 группа
Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой ап = 4п – 3.
В арифметической прогрессии а5 = 3 и а9 = 15. Найдите сумму первых тридцати членов.
Решение: вариант1.
1)
S30= Ответ: 1455
Решение: вариант 2.
1)
S40= Ответ:3160

3 группа
Дана геометрическая прогрессия b1, b2, b3, …, bn, … .
Известно, что b1 = 2/3, q = — 3. Найти b6
Решение. В этом случае в основе решения лежит формула n-го члена геометрической прогрессии.
Подставив в эту формулу n = 6 получим:
b6 = b1 · q5 = 2/3 · (-3)5 = -162
Ответ -162.
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 12, 4, 4/3 , …
Решение
b1= 12, b2= 4,
q = 4/12 = 1/3
S = 12 / (1 — 1/3) = 12 / (2/3) = 12 · 3 / 2 = 18
Ответ 18.
10 мин. IV.Итог урока. Спомощью метода
«ИНСЕРТ» закрепляет новую тему. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Прием работа с текстом «Insert»
Ведение активного чтения темы и прием Insert
(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)
Заполнение таблицы
V (уже знал) + (новое) — (думал иначе) ?(не понял, есть вопросы)

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова, по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения.
Задание для группы
№1
Дано: в1 = 3, g = 2.
Найти: в5
Решение:
.Ответ:
№2
Дано: в6 = 160, g = 2.
Найти: в1.
Решение:
Ответ:
№3
Дано: в1 = 7, в5 = 567.
Найти: g.
Решение:
Ответ:
№4
Дано: в3 + в4 = 36, в2 + в3 = 18.
Найти: в5
Решение:
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. сфетофор

Таблица «ИНСЕРТ»

стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 43
Тема: Формула п-го члена геометрической прогрессии
Цель урока:
Образовательные: — закреплять умение применять формулу п-го члена геометрической прогрессии при решении задач.
развивать математическую речь; логическое мышление;
способствовать развитию умений обобщать полученные знания, делать необходимые выводы при самостоятельном решении задач.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине». Ученики с помощью атомов и молекул объединяются в группы. Бумага А4
Маркеры
10 мин. II. Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу.

Организует устный коллективный анализ учебной задачи, фиксируют способ решения. Работа с формулой
bn= b1*qn-1 .
Демонстрируют свои знания и умения. Учебник
15 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По приему «Проверь себя!» учитель проверяет ранее полученные знания учащихся.
Задание для группы
Задание 1. Даются 2 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.
I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)
II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)
Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?…
(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на 1/2.
2. Умножением предыдущего на 1,05.
Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.
q=bn/bn-1
Задание 3:Найти знаменатель q. Время 2 минуты.
I . 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)
II. 5; — 5; 5; — 5 ;…( q = — 1)
Задание 4. Каждая группа работает с набором чисел. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.
I группа: 2; -6; 18, -54; 162; …
II группа:-30; 60; -120; 240; -480; …

Ученики индивидуально работают над орфографическими ошибками. тесты
10 мин. IV. Закрепление урока. Предлагает группам семантические карточки. Группы работают с семантическими карточками. Семантические карточки
5 мин. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Учащиеся отвечают на вопросы: 1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии; 2. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?
3. Назовите формулу n-го члена геометрической прогрессии. Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности.

Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают свою работу.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Приложение 1 (Разноуровневая самостоятельная работа длоя группы ).
1 группа
1. Какая из приведённых ниже последовательностей является геометрической прогрессией:
1) 2, 3, 4, 5, … 2) -3, 5, -7, 9, …
3) 1, 3, 9, 27, … 4) 1,5; 2; 3,5; 4; …
2. В геометрической прогрессии b1=-5; q=4. Найти четвёртый член прогрессии.
3. В геометрической прогрессии b1=4; q=8. Найти пятый член прогрессии.

группа.
1. Какая из приведённых ниже последовательностей является геометрической прогрессией:
1) 2,3; -3,5; 4,7; — 5,9; … 2) -0,5; 1; -2; 4; …
3) 7; 10; 13; 16; … 4) 0; -1; -2; -3; …
2. В геометрической прогрессии b1=-8, q=4. Найти четвёртый член прогрессии.
3. В геометрической прогрессии b1=2, b7=18. Найти шестой член прогрессии.

Найдите знаменатель q для геометрических прогрессий.
арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия
1;2;3;4;5;6…d=1
10; 14; 18; 22; 26 … d= 4
-2; -4; -6; -8; -10 … d= -2 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 …q=0.1
-5; -10; -20; -40; -80 …q=2

Мы с вами знаем,что если для арифметической прогрессии известны ,то мы можем найти

Если известны ,можем ли мы найти Как? Можем найти
арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия
1;2;3;4;5;6…d=1
10; 14; 18; 22; 26 … d= 4
-2; -4; -6; -8; -10 … d= -2 1)1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 …q=0.1
2) -5; -10; -20; -40; -80 …q=2
3)

Как по аналогу сразу можно записать?

=формула n-го члена геометрической прогрессии
Задание: Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии из таблицы. Итак, чтобы записать формулу п-го члена геометрической прогрессии нам надо знать ….

Пример: —геометрическая прогрессия.

Дата: Класс: 9 урок 44-45
Тема: Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии.
Цель урока:
Обучающая: формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»
Развивающая: развитие навыков логического мышления; развитие вычислительных навыков; развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Разделение на группы по стратегии «Выбери меня» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на группы с помощью наводящих вопросов учителя.
10 мин.
II. Проверка пройденного материала.
По методу «Мрзговая атака» учитель организует проверку домашнего задания.

Вопросы
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года?
У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя , из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?
Работа с сигнальными карточками
У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.
α_(n=) α_1+(n-1)d Sn=(α_1+α_n)/2n

d=α_(n+1)-α_n
b_n=b_1 q^(n-1) q=b_(n+1)/b_n
Учитель:
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
15 мин. III. Актуализация знаний
Группе дается задание: Стратегия «Послушать – сговориться – обсудить»,
составить постеры и выступить с ним перед классом.

1 группы.
Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал
1 + 2 + 22 + … + 263 = 264 — 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико.

18 квинтиллионов 446 квадриллионов
744 триллиона 73 миллиарда
709 миллионов 551 тысяча 615 зерен
2 группы
Пусть дана геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму п первых её членов через Sn:

Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn. (1)

Умножим обе части этого равенства на q:

Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.

Учитывая, что b1q=b2, b2q=b3, b3q=b4, …, bn-1q=bn,

Получим Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq. (2)

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:
Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.

Sn (q – 1)=bnq – b1.
Отсюда следует, что при q ≠ 1
. (I)

Мы получили формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, в которой q ≠ 1. Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и Sn=nb1.
При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы п первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо bn выражение b1qn – 1. Получим:
, если q ≠ 1. (II)
1 задача : Найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии ( bn), которой b1=3 и q= .
Т.к. известны первый член и знаменатель прогрессии, то удобно пользоваться формулой (II). Получим:

Решение задач по группам.
т каждой группе 2 задач и объясняет задание.
1 группа 2 группа
1) b1=2 и q=2.Найти S
2) 6) b1=3 и q=-2. Найти S
2) Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320? q=2 ,b_7=320, b_1-?
2) Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.
b_1=6 , q=2 ,b_n-?
b_n=b_1 q^(n-1) клетки делились 10 раз, значит надо найти b_11

10 мин. Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» проводит закрепление урока.

1. Найдите первый член геометрической прогрессии: … a) 1; б) -1; в) 28; г) .
2. Дана геометрическая прогрессия:1; ; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного .
a) 5; б) 6; в) 7; г) нет такого номера.
3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой .
a) ; б) ; в) ; г) .
4.Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите первый член прогрессии.
a) 1; б) 6; в) ; г) .
5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?
a) 126; б) -42; в) -44; г) -48. Ученики делают внутренний и внешний круг. Внутренний- обсуждают тему, а внешний- наблюдает за их действиями.
5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Написать пожелание себе с точки зрения изученного на уроке.
— Что нового я узнал на уроке?
— За что я могу похвалить себя?
— Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Приложение 1
Фронтальный опрос:
— Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
— Как называют число d и по какой формуле его вычисляют?
— Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
— По какой формуле находим сумму n- первых членов арифметической прогрессии, если известно значение а1 и аn ?
— По какой формуле находим сумму n первых членов арифметической прогрессии, если известно значение а1 и d?
— Какая последовательность называется геометрической прогрессией? -Приведите примеры геометрических прогрессий.
-В чем отличие геометрической прогрессии от арифметической?
— Как называют число q и по какой формуле оно вычисляется?
— Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии?
Приложение 2
Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда. Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена. Например, в написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов
Задача из папируса Райнда

«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение задачи
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

Решение тестов
«3» «4» «5»
1. b3 =12, b5 =48 q-?
A) 4
Б) -4;4
В) -2
Г) -2;2 b4 =25, b6 =16 q-?
A)
Б) ;
В)
Г) ;
b12 =315, b14 =317 q-?
A) 9
Б) -9;9
В) -3
Г) -3;3
2. Изданных геометрических прогрессий выберите ту, среди которой есть число 5.
A) an = -3n
Б) an = 3n
В) 3*2n-1
Г) an = 2*3n-1 2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Укажите
A) 1; …
Б) 1;3;5;7;…
В) 1;2;4;8;…
Г) 1;2;3;5;… 2. В геометрической прогрессии b5=12 b7 =27
b6 -?
A) 19,5
Б) 25
В) 18
Г) 36
3. b1 =64, q=2 S5-?
A) 64
Б) 1984
В) 128
Г) 192 3. b1 =10, q= S4-?
A) 187,5
Б) 16,75
В) 18,75
Г) -18,75 3. b1 =3 , q= S6-?
A)
Б)
В)
Г) 21
Ответы тестов
3 4 5
1) Г 1)Г 1) Г
2) Б 2)В 2)В
3)Б 3) В 3) В

Предмет Алгебра Класс 9 Урок 46
Тема занятия
Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии
Ссылки, ресурсы Учебник, математический справочник, чертежные инструменты, цветные мелки и карандаши. Анкета.
Общая цель Учащиеся должны (знать, уметь)
приемы решения геометрической прогрессии;
научатся логически рассуждать и решать примеры;
углубят свои знания и закрепят умения по решению прогрессии;
— проанализировать готовые решения в учебнике;
— записать формулы, которые использовались в примерах;
— применить полученные знания при решении задач;
— оценить результаты;
— оценить свою успешность на уроке.
Результаты обучения для учителя Развитие умений и навыков при работе с информацией. Развитие памяти, критического мышления. Умение находить решение задачи в группе, анализировать и оценивать результаты групповой деятельности. Мотивация к успешности.
Задания 1 мин Взаимоприветствие учеников и учителя. Постановка темы и цели урока. Ученики и учитель приветствуют друг друга. Записывают тему урока в тетрадь.
5 мин Работа с формулами самостоятельная и в паре.
Учитель наблюдает за деятельностью учащихся; помогает разрешить возникающие вопросы, в случае обращения к нему за помощью со стороны учеников
Разрешают в паре возникшие вопросы. В случае затруднения – консультируются у учителя. В тетрадь записывают свойства, чертят чертеж
5 мин Учитель задает вопросы, закрепляет
Отвечают на вопросы учителя. Анализируют ответы друг друга, оценивают их формативно. Рефлексируют, анализируя и оценивая результаты своей деятельности на данном этапе урока.
30 мин Учитель объясняет тему
На уроке дается определение геометрической прогрессии, выводится формула общего члена, решаются типовые задачи.
Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.
Математическая запись.
геометрическая прогрессия, ее члены , при этом:

Иная запись: , т.е. .
Рассмотрим примеры геометрических прогрессий:
здесь каждый следующий член получается из предыдущего умножением на 2; полученная последовательность при этом возрастает (
2. здесь каждый следующий член получается из предыдущего умножением на ; полученная последовательность при этом убывает (

Теперь выведем формулу n–го члена геометрической прогрессии.
Рассмотрим геометрическую прогрессию , при этом
.
Тогда ,

. . . . . . . . . . .

n=1,2,3,…
Докажем полученную формулу методом полной математической индукции.
Дано: геометрическая прогрессия,
.
Доказать: .
Доказательство.
1. Проверим справедливость формулы дляn =1:
2. Предположим, что формула справедлива для n=k:
3. Докажем, что из справедливости формулы для n=k следует справедливость формулы для n=k+1:
Вывод: формула верна для всех ЗаписываютКонсультируются у учителя в случае затруднения. Проверяют решения в группе. Совместно корректируют решения. Представляют решения учителю.
10 мин Закрепление. Решение задач
ГР №_____________
ИР №_____________
2 мин Подведение итогов урока. Учитель проверяет и оценивает решения.

самооценивание
2 мин Учитель информирует учеников о домашнем задании на следующий урок Ученики записывают домашнее задание в дневник.
Последующее задание и чтение Читать параграф ______стр. _______
Анализ и оценивание практического занятия

Изменения к занятиям

+(n-1)d
Sn= n
d=

q=

Дата: Класс: 9 урок 47-48
Тема: Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Цель урока: Научить приёмам комбинирования формул, определений, свойств арифметической и геометрической прогрессий. Научить приёму оформления задач через таблицу
Развить навыки применения формул, составления уравнений, систем уравнений и методов их решений. Развить математический кругозор, мышление, математическую речь;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Разделение на группы по приему «Зоопарк» Ученики осмысливают поставленную цель. Пазлы
10 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.
Теоретический опрос.
Задание. Записать номер формулы.
Определение арифметической прогрессии.
Формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии через первый член и последний.
Формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.
Общую формулу для вычисления разности арифметической прогрессии.
Формулу свойства членов геометрической прогрессии.
Формулу суммы n-первых членов арифм-кой прогрессии через первый член и разность.
Общую формулу для вычисления знаменателя геометрической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии.
Формулу n-го члена геометрическую прогрессии.
Формулу свойства членов арифметической прогрессии.
Формулу n-го члена арифметической прогрессии.
an+1 = an + d 7) b_(n+1)=b_n q
d=(a_n-a_m)/(n-m),n>m 8) q^(k-m)=b_k/b_m
an = a1 + (n – 1)d 9) b_n=b_1 q^(n-1)
a_n=(a_(n+k) + a_(n-k))/2 0) b_k=√(b_(k-m)∙b_(k+m) )
6) S_n=(〖2a〗_1+(n-1)d)/2 ∙n 11) S_n=(b_1 (q^n-1))/(q-1)
5 S_n=(a_1+a_n)/2 ∙n 12) S_n=b_1/(1-q)
Ученики отвечают на вопросы учителя.
15 мин. III. Актуализация знаний
Учитель объясняет новую тему. Раздает ученикам семантические карточки.
Демонстрируют свои знания.

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого – половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.
В результате, мы получили последовательность сторон квадратов образующих геометрическую прогрессию со знаменателем .
И, что очень важно, чем больше мы будем строить таких квадратов, тем меньше будет сторона квадрата. Например,

Т.е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

Задание для группы
Группа
Даны 4 числа. Первые 3 из них составляют геометрическую
прогрессию со знаменателем 2, а последние 3 — арифметическую прогрессию с
разностью 6. Найти данные числа.
Дано: а, в, с, е – искомые числа. Из них геометр. прогрессия{ а, в, с} и q = 2,
арифмет.прогрессия{ в, с, е} и d = 6.
Найти: а, в, с, е.
Решение:
а в с е
Геометр.
прогрессия а
аq = 2а аq2 = 4а —

Арифмет.
прогрессия —
в
в + d = в + 6 в + 2d = в + 12
По данным составим таблицу.

По таблице видно, что 2а = в и 4а = в + 6.
Имеем 4а = 2а + 6, 2а = 6, а = 3. Тогда в = 2 ∙3=6, с=4∙3=12, е=6+12=18.
Ответ: 3, 6, 12, 18.
2 группа
Сумма трёх чисел, образующих арифмет. прогрессию, равна 27.
Если от этих чисел отнять соответственно 1; 3; 2, то полученные числа будут
образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Дано: а, в, с – искомые числа, арифмет. прогрессия { а, в, с},
геометр. прогрессия {а – 1, в – 3, с – 1}.
Найти: а, в, с.
Искомые числа а в с
Арифмет.
прогрессия а
в = а + d
с = а + 2d

Геометр.
прогрессия а — 1
(а + d) – 3 а + 2d – 2

Решение:
По данным составим таблицу.

По условию сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 27, тогда можно записать: а + а + d + а + 2d = 27, 3а + 3d = 27, а + d = 9 (1).
По данным таблицы получили при решении в = 9, так как в = а + d.
Используем свойство членов геометрической прогрессии. Получим уравнение:
(а + d – 3)2 = (а – 1)(а + 2d – 2), (9 – 3)2 = (а – 1)( а + d + d – 2), 62 = (а – 1)(7 + d) (2)
Составим систему уравнений из уравнений (1) и (2) решим её.
{█(а+ d=9, @(а+d-d-1)(7+d)=36;)┤ {█(d=9-а, @(9-d-1)(7+d)=36,)┤
(8-d)(7+d)=36, d2 – d – 20 = 0
По теореме Виета и ей обратной найдём корни полученного уравнения:[█( d=5, @d=-4,)┤
Найдём искомые числа: 1) а = 9 – (– 4) = 13, в = 9, с = 9 – 4 = 5.
2) а = 9 – 5 = 4, в = 9, с = 9 + 5 = 14.
Ответ: 13, 9, 4 или 4, 9, 14.
Группв
Даны 4 числа, составляющих геометрическую прогрессию. Если от
этих чисел отнять соответственно 10; 11; 9; 1, то полученные числа будут
образовывать арифметическую прогрессию. Найти данные числа.
Дано: а, в, с, е – искомые числа. Из них геометр. прогрессия { а, в, с, е},
арифмет. прогрессия { а – 10, в – 11, с – 9, е – 1}.
Найти: а, в, с, е. Решение: По данным составим таблицу.
Числа а в с е
Геометр.
прогрессия а
аq
аq2
аq3

Арифмет.
прогрессия а – 10
в – 11 = аq – 11
с – 9 = аq2 – 9
е – 1 = аq3 – 1

По таблице используем данные и применим свойство арифметической прогрессии 1) aq-11=(a — 10 + aq^2)/2, 2аq – 22 = a + аq2 – 19, аq2 — 2аq + a = – 3,
a(q2 — 2q + 1) = – 3, a(q – 1)2 = – 3 (1).
2) aq^2-9=(aq — 11 + aq^(3 )- 1)/2, 2аq2 – 18 = aq + аq3 – 12, аq3 — 2аq2 + aq = – 6,
aq(q2 — 2q + 1) = – 6, aq(q – 1)2 = – 6 (2).
Почленно разделим равенство (2) на равенство (1) (aq〖(q-1)〗^2)/(a〖(q-1)〗^2 ) = (- 6)/(- 3),
После сокращения дробей получим q = 2.
Найдём значение а из равенства (1) а = – 3.
Вычислим остальные числа: в = – 3 · 2 = – 6, с = – 6 ·2 = – 12, е = – 12 · 2 = –24.
Ответ: – 3, – 6, – 12, – 24.
Группа Даны 3 различных числа, составляющих геометрическую
прогрессию. Необходимо между вторым и третьим членом этой
последовательности вставить число, чтобы получившаяся последовательность
была арифметической прогрессией. Найти знаменатель заданной
геометрической прогрессии.

Дано: а, в, с – искомые числа, геометрическая прогрессия { а, в, с},
арифметическая прогрессия { а, в, х, с}.
Найти: q

Решение: Так как по условию 3 различных числа, составляющих геометрическую прогрессию, то q ≠1,а≠0 и для арифметической прогрессии d ≠0.

а в х с
Геометр.
прогрессия а
аq
— аq2

Арифмет.
прогрессия а
а + d

а + 2d
а + 3d

По данным составим таблицу.

По таблице видно, что 1) аq = а + d, d = аq – а, d = а(q – 1) (1)
2 ) аq2 = а + 3d, 3d = аq2 – а , 3 d = а(q2 – 1) (2)
Подставим равенство (1) в равенство (2) 3а(q – 1) = а(q2 – 1).
Разделим полученное равенство на а(q – 1) ≠0, получим 3 = q + 1, q = 2. Ответ: 2.

10 мин. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Задания для группы
№1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (1-й вариант), -20 (2-й вариант), а пятый член -6 (1-й вариант), 20 (2-й вариант).
№2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(1-й вариант), 6 (2-й вариант), а разность равна 10(1-й вариант), -3(2-й вариант).
№3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(1-й вариант), -1 (2-й вариант), а знаменатель равен -2(1-й вариант), 2(2-й вариант).
По окончании диктанта, выборочно, у двоих учеников работы проверяются на оценку, остальные выполняют самопроверку по готовым решениям на экране.
Решения:

Ученики закрепляют полученные знания.
5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 49-50
Тема: Метод математической индукции.
Цель урока: Образовательные:
изучить метод математической индукции;
научить применять метод математической индукции при решении задач.
Развивающие:
содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
формировать и развивать общеучебные умения и навыки.
Учащиеся должны: знать понятие полной и неполной индукции; знать суть метода математической индукции; увметь применять метод математической индукции при решении задач.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Разделение на группы по приему «Выбери меня» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на группы.
5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью тестовых вопросов, проверяет домашнюю работу. Ученики отвечают на вопосы учителя. тестовые вопросы
20 мин. III. Актуализация знаний
Группе дается задание: Стратегия «Послушать – сговориться – обсудить»,
составить постеры и выступить с ним перед классом.

Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.
Эти девять равенств показывают, что каждое из интересующих нас чисел действительно представляется в виде суммы двух простых слагаемых. Таким образом, полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.

Группа 1.
Задача 1. Докажите, что при каждом натуральном , начиная с , существует выпуклый -угольник, имеющий ровно три острых угла.
Задача 2. Доказать, что 1+3+5+…+(2n-1)=n 2 .
Задача 3.Доказать, что (11 n+2 +12 2n+1 ) делится на 133 без остатка.

Группа 2.
Задача 1. Плоскость разделена на части прямыми. Докажите, что эти части можно раскрасить в два цвета так, что соседние куски будут раскрашены в разные цвета.
Задача 2. Доказать, что 1+х+х 2 +х 3 +…+х n =(х n+1 -1)/(х-1).
Задача 3.Доказать, что при любом n 7 n -1 делится на 6 без остатка.

Группа 3.
Задача 1. Докажите что сумма углов выпуклого -угольника равна , (или радиан). В частности для треугольника получаем , а для четырехугольника —
Задача 2. Доказать, что при любом n справедливо утверждение: 1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 =n(n+1)(2n+1)/6.
Задача 3.Доказать, что 3 3n-1 +2 4n-3 при произвольном натуральном n делится на 11.

Группа 4.
Задача 1. Чему равно количество кусочков, на которые прямых (не проходящих через одну точку) делят плоскость на части? Одна прямая — на две части, две — на четыре. А пятнадцать прямых?
Задача 2. Доказать, что 1 3 -2 3 +3 3 -4 3 +…+(2n-1) 3 -(2n) 3 =-n 2 (4n+3) для любого натурального n.
Задача 3.Доказать, что 11 2n -1 при произвольном натуральном n делится на 6 без остатка. Ученики работают над постером. Демонстрируют свои знания.
Учебник

постеры

маркеры
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Диаграмма Венна» проводит закрепление урока. Дает задание на
составление «Синквейна»

Ученики заполняют диаграмму. Сильные учащиеся составляют пятистишье. Плакат
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
фишки

стикеры

2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
___________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата:
Класс: 9 урок 51
Тема: Контрольная работа №4
Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Диктует ученикам текст. Под диктовку учителя записывают диктант.
5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

АЛГЕБРА Урок 52-53 9 класс
Тема: Решение примеров Арифметическая и геометрическая прогрессия
Основные цели и задачи урока Цели и задачи урока:
1) образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
2) воспитательная:
— воспитывать внимательность, интерес к изучаемому предмету, сообразительность;
— воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах;
— воспитывать творческую самоответственность личности, стремящуюся к самореализации и составлению субъективности на всех этапах урока.
3) развивающая:
-развивать логическое мышление учащихся, умение применять рациональные способы при решении задач.
— развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля, самооценки;
— развивать коммуникабельность, креативность, умение анализировать, обобщать, сравнивать, выделять главное
Ключевые идеи урока Новые подходы в преподавании и обучении
— диалоговое обучение
— обучение тому, как обучаться
Оценивание для обучения и оценивание обучения
Обучение критическому мышлению
Обучение талантливых и одарённых детей
Инклюзивное обучение
Тип урока Урок обобшение
Методы обучения Наглядный (презентация), словесный (беседа, объяснение, диалог), практический.
Формы организации учебной деятельности уч-ся фронтальная; групповая; парная; индивидуальная.
Используемые интерактивные методы обучения Взаимооценивание, Самооценивание, Групповая работа, Индивидуальное работа, ИКТ, Дифференцированное обучение
Применение модулей Новые подходы в обучении, обучение критическому мышлению, оценивания для обучения, использование ИКТ в преподавании и обучения, обучение талантливых и одаренных детей
Оборудование и материалы Учебник, Интерактивная доска ActivInspire, Видеоролик, кодоскоп, маркера, ватмат А3, миллиметровка, цветные карандаши, стикера, смайлики, таймер, мигалка

Этапы урока ХОД УРОКА
Прогнозируемые результаты
Создание коллаборативной среды Организационный момент
(Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания).
Деление по группам.
Вступительное слово учителя

Просмотр ролика «Самая большая победа»
Постановка цели урока
Полная готовность класса и оборудования урока к работе; быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся
Фильмы на уроке помогает сделать занятия более яркими и динамичными, запоминающимися и увлекательными
Основная часть урока Подготовка учащихся к активному, сознательному усвоению знаний.
Фронтальный опрос
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?
Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии?
ФОКУС
Учитель вызывает ученика и ставит его спиной к доске, говорит что-то ему на ухо и открывает доску, на которой записаны 23 чисел: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58; 61; 64; 67. Учитель предлагает учащимся называть номер числа, а ученик мгновенно называет само число. Учитель предлагает учащимся объяснить, как ему это удается.
(Ученику была сообщена формула n-го члена: аn = 3n – 2)
Старинная задача «Бай и купец»
Я буду ежедневно отдавать тебе по 100 000 тенге. А ты мне в первый день за 100 000тенге дашь 1 тенге ,во второй день за 100 000 тенге — 2 тенге. И так каждый день я буду увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем.
Найдите формулу общего члена последовательности
(Парная работа)

Групповая работа
Найти седьмые члены следующих
арифметических прогрессий:
а) (an): -6;-3; 0;…
б) (an): a1 = 6; d = 5;
в) an = 27 – 6n;
г) (an): a1 = -26; d = 7;
д)(an): 4; 6; 8;…
С помощью ключа прочитайте зашифрованное слово.

Задание для групп:
«Смелее решайте – формулу применяйте!»
№3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, у которой , (у доски).
Решение.
, .
Ответ: .
№ 4. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 54; 36… (у доски).
Решение.
, , Ответ: .
№ 5. (Задание выполняется самостоятельно по вариантам с последующей самопроверкой по слайду)
Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии, если
I вариант
а). , .
Решение.
, .
Ответ: .
II вариант
б). , .
Решение.
, .
Ответ: .
Проверка решений «Автобусная остановка» 2 звезды и одно пожелание
Физкультминутка «Алдар косе»
Тест по уровню (индивидуальная работа)

Взаимооценивание

Учащиеся учатся анализировать и делать выводы.

Правильные ответы в процессе диалога, активность учащихся

Ученики найдут секрет фокуса

Учащиеся находят ответы на поставленные вопросы.

Ученики в парной работе совещаются и находят верные решения задания

Формируется логическое мышление у учащихся

Ученикам будет интересно узнать новое о истории математики

Правильные ответы в процессе диалога, общения активность ученика

Учащиеся выполняют задание

Решают самостоятельно, проверка на флипчартах.
Не будут бояться ошибок, наглядно на флипчартах все станет ясно.

Ученики совещаются, работая в группе, консультируются с учителем, одаренными детьми

Учащиеся оценивают работу другой группы, выставляют оценку. Результаты показывают, что изученный материал усвоен.

выявляются насколько учеников активных и заинтересованных на уроках математики на исходном этапе

Рефлексия Подведение итога
Подвести итоги урока, отметить наиболее активных учащихся. Поблагодарить учащихся за работу на уроке.
Ученики на стикерах прилепляют записи, о том чему они научились, что нового они узнали, как поняли урок, понравилось ли урок, как они чувствовали на уроке.
Домашнее задание
№ 240 №242
Уровень-С Творческая Подкастинг:
Учитель загружает на программу
Dropbox фильм о треугольнике Паскаля, где ученики могут на своем компьютере открыть этот файл. Просмотрев фильм одаренные ученики проводят исследования треугольника Паскаля, перечисляют закономерности, которые они обнаружили.

Итог урока. Рефлексия.
Ребята по кругу высказывали обратную связь, выбирая начало фразы из рефлексии на экране доски.
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…

Затруднений при выполнении домашнего задания не будет

Домашнее задание с помощью подкастинга будет интересной для учащихся

Дата: Класс: 9 урок
Тема: Градусные и радианные меры углов
Цель урока: ознакомить с радианной мерой угла;
повторить длину дуги окружности;
формировать умения и навыки использования формул перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.
Ученики отвечают на вопросы учителя.

Устный счет
Какой знак имеют функции sin⁡〖α,cos⁡〖α,tg⁡〖α,ctg⁡α 〗 〗 〗, если:
α=〖48〗^0,α=〖137〗^0,α=〖200〗^0,α=〖306〗^0
Какому значению равны:
cos⁡〖 〖180〗^0 〗 ctg 〖30〗^0 ctg 〖180〗^0 〖 sin〗⁡〖 〖360〗^0 〗 ctg〖45〗^0 sin⁡〖 〖60〗^0 〗
〖 sin〗⁡〖 〖90〗^0 〗 tg0^0 tg〖 60〗^0 cos⁡〖 〖270〗^0 〗 tg〖 90〗^0 cos⁡〖 〖30〗^(0 ) 〗

Р А Д И У С
Д Л И Н А
Г Р А Д У С
М И Н У С
Т А Н Г Е Н С
Ц Е Н Т Р

Отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Характеристика окружности, равная 2Пr.
Единица измерения углов.
Знак математического действия, обратный сложению.
Тригонометрическая функция равная отношению синуса угла к его косинусу.
Точка, равноудаленная от всех точек окружности.

20 мин. III. Актуализация знаний
Индивидуальная работа. Учитель раздает карточки. Задание:
По методу «ДЖИГСО» изучают новый материал. Предлагает ученикам выполнить упражнение.
Угол поворота может быть измерен в градусах, минутах, секундах. Наряду с этими единицами используется еще одна единица, радиан. Один радиан приближенно равен 570. Такое значение радиана в градусах выражается дробью:
180/π: 1 рад=(180¦π) ^0=〖180〗^0/π≈〖57〗^0
Повернем начальный радиус ОА, равный R, на 1800. При
этом точка А опишет полуокружность, ее длина равна L=πR. Углу поворота в 10 соответствует дуга, длина которой πR/180. Углу поворота в 1 рад соответствует дуга, длина которой равна R. Действительно, 1 рад = 〖180〗^0/π.
А 10 соответствует дуга длиной πR/180. Поэтому πR/180 . 〖180〗^0/π = R.

Таким образом, угол в один радиан – это угол поворота, при котором конец начального радиуса описывает дугу, длина которой равна радиусу.
Из равенства 1 рад = 〖180〗^0/π получаем, что 10 = π/180 рад ≈0,017 рад.
Запишем формулы перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной.

n рад = n 〖180〗^0/π

m0 = m0 π/180 рад

Рассмотрим примеры перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной.
Задание для группы
1 группа

группа

группа

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» проводит закрепление урока.

Ученики делают внутренний и внешний круг. Демонстрируют свои знания.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 55-56
Тема: Тригонометрические функции произвольного угла
Цель урока: Выработать умение применять основные тригонометрические функции произвольного угла при решении задач
Задачи урока:
Обучающая:
повторение, обобщение изученного материала, коррекция знаний учащихся
Развивающая:
развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся, умение анализировать;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Мотивация к изучению нового.
С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока. Ученики отвечают на вопросы учителя.
20 мин. III. Актуализация знаний
Индивидуальная работа. Учитель раздает карточки.
По методу «Снежный ком» изучают новый материал. Предлагает ученикам выполнить упражнение.

Задание для группы

1 группа . Определите, углом какой четверти является угол α, если:

I-вариант II-вариант III-вариант
а) α =〖283〗^о а) α =〖152〗^о а) α =〖-85〗^о
б) α =〖190〗^о б) α =〖74〗^о б) α =〖183〗^о
в) α =〖100〗^о в) α =〖135〗^о в) α =〖236〗^о
г) α =〖-20〗^о г) α =〖279〗^о г) α =〖-60〗^о
д) α =〖-110〗^о д) α =〖-49〗^о д) α =〖800〗^о
е) α =〖4200〗^о е) α =〖980〗^о е) α =〖10000〗^о
2 группа . Вычислите:
1-ряд 2-ряд
а) cos 0^о+3sin〖90〗^о а) 6tg〖180〗^о+3ctg〖90〗^о
б) sin 〖270〗^о-2cos〖180〗^о б) 1+ctg〖270〗^о-5 tg〖360〗^о
в) sin 〖30〗^о+cos〖60〗^о в) sin 〖45〗^о+cos〖45〗^о
г) sin 〖60〗^о+cos〖30〗^о г) tg〖30〗^о+ctg〖30〗^о

(На интерактивной доске высвечивается правильные ответы задачи. Учащиеся прверяют примеры на ошибку и записывают количество ошибок на ячейку)

3 группа . Заполните таблицу:
α 0^о 〖90〗^о 〖180〗^о 〖270〗^о 〖360〗^о
sin α
cos α
tg α
ctg α

4 группа Крассворд

Кроссворд
1 и к с
2 с и н у с
3 к о с и н у с
4 к о т а н г е н с
5 п о л о ж и т е л ь н ы й
6 о к р у ж н о с т ь
7 т а н г е н с
8 и г р е к
9 р а д

Косинус произвольного угла зависит от …
Отношение ординаты точки В к радиусу OB называется …ом угла
Отношение абсциссы точки В к радиусу OB называется …ом угла
Отношение абсциссы точки В к ее ординате называется …ом угла
Повороты, осуществляемые против движения часовой стрелки
Числовая ….
Отношение ординаты точки В к ее абсциссе называется …ом угла
Синус произвольного угла зависит от …
…ианная мера угла
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

1. Косинус произвольного угла зависит от …
2. Отношение ординаты точки В к радиусу OB называется …ом угла
3. Отношение абсциссы точки В к радиусу OB называется …ом угла
4. Отношение абсциссы точки В к ее ординате называется …ом угла
5. Поворот, осуществляемый против движения часовой стрелки
6. Числовая ….
7. Отношение ординаты точки В к ее абсциссе называется …ом угла
8. Синус произвольного угла зависит от …
9. …ианная мера угла

С помощью слайда 6 проверим ваши кроссворды и выставляем в свои листы оценивания соответствующий балл.
Самостоятельная работа
1 группа
Задание 1. Определите углом какой четверти является угол а, если:
а) а=2830
б) а=п/3
в) а=-1200
г) а=-5п/4
д) а=42000
Задание 2. Найдите значение выражений: а) cos 00+3sin900 б) 2 sin300 +6 sin600-3 ctg300+9tg300
2 группа
Задание №1 Определите углом какой четверти является угол а, если:
а) а=1520
б) а=-7п/6
в) а=-740
г) а=19700
д) а= п/4
Задание №2. Найдите значение выражений:
а) cos 300+sin1800 б) 6cos 600-4sin300+6ctg600-8ctg300
3 группа
Задание 1. Определите углом какой четверти является угол а, если:
а) а=-2150
б) а=5п/3
в) а =850 Ученики делают внутренний и внешний круг. Демонстрируют свои знания.
5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Понравился ли вам урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 57-58
Тема: Свойства тригонометрических функций
Цель урока: Образовательные: познакомить учащихся со знаками тригонометрических функций в каждой координатной четверти, периодическими функциями, четными и нечетными тригонометрическими функциями;
Развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, развитие умений сравнивать и обобщать;.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха Ученики осмысливают поставленную цель.
5 мин. II. Проверка домашней работы.
С помощью метода «Броуновское движение» проверяет пройденную тему.

Определите какой четверти принадлежат данные углы
3800 ; 2800 ; 1600 ; 3220 ; 990 ; 4600 ; 1900 ; 4π/3 ;5π/6 .
I IV II IV II II III III II
Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?
Какие направления поворота единичного радиуса известны?
В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?
Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?
Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.
Определение основных тригонометрических функций.
Что является аргументом для всех тригонометрических функций?
От чего зависит значение тригонометрических функций? Ученики демонстрируют свои знания.
20 мин. III. Актуализация знаний
Работа по учебнику.
1Выражения sin х и cos x определены для любых x, поскольку для любого числа х можно найти координаты точки , единичного круга.
Выражение tg х имеет смысл при любом x, кроме чисел вида х = , n Ζ.
Выражение ctg x имеет смысл при любом x, кроме чисел вида х = πn, n Ζ.
2. Поскольку sin х и cos х — это ордината и абсцисса точки единичного круга, то областью значений синуса и косинуса является промежуток [-1; 1].
Поскольку tg α — это ордината точки линии тангенсов, то областью значений тангенса является R.
Поскольку ctg α — это абсцисса точки линии котангенсів, то областью значений котангенса является R.
3. Поскольку точки Рα и Г-α единичного круга (рис. 75) симметричны относительно оси ОХ, то эти точки имеют одинаковые абсциссы и ординаты противоположны, т.е. sin (-α) = -sin α; cos (-α) = cos α.

Задание для группы

. 1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических функций .
ВЕРНО О Н Б К
cos0,1 < 0 tg12° > 0 ctg4 > 0
НЕВЕРНО З Е А Т
2) Указать номера верных равенств:
1. sin ( — 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = — tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = — ctg 2,4x
5. sin (x- ) = sin ( –x)
6. cos (1,7 –x) = cos ( x-1,7 )
По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве тригонометрических функций как чётность (нечётность).
3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:
а) sin x = 1
б) cos x = 0
в) tg x = 1
г) ctg x = -1
После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что тригонометрические функции имеют период.
Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся находят при вычислении значений тригонометрических функций.
Разноуровневая самостоятельная работа для группы)

1) Найти значение выражений.
а) 6 SIN 30° + COS 60° — tg 45°,
б) 3 COS (-90°) + SIN (-90°) + tg (-45°).

2) Найти значение выражений:
а) SIN 405°
б) COS 750°
в) tg 420°.

3) 1. Закончить запись:
а) Если α = -30°, то 2 SIN α = , SIN 2 α =
б) Если α =-45°, то 2 SIN α = , SIN 2 α = .
2.Может ли SIN α принимать значение, равное :
а)
б)
Ученики работают над упражнениями. Работают по карточкам.
учебник

карточки

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Формирование новых знаний
Какие знаки имеют тригонометрические функции в каждой координатной плоскости? )
Какие функции называются периодическими и почему?
Объясните нахождение неотрицательного угла большего 3600)
Какие тригонометрические функции нечетные, четные? )
Изучи примеры применения четности (нечетности) тригонометрических функций. Приведи свои примеры.
Демонстрируют свои знания.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 59-60 урок
Тема: Основное тригонометрическое тождество и его следствия.
Цель урока:
повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;развивать навыки самостоятельной работы
прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию;
Деятельность учителя Деятельность учащихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Цель этапа: Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Расскажи мне обо мне». Ученица осмысливает поставленную цель. Проводят игру «Расскажи мне обо мне». Называют хорошие качества своих одноклассников.
10 мин. II. Проверка пройденного материала. С помощью приема «Карта бита» осуществляет проверку знаний учеников.

сформулировать определение sinα и cosα
сформулировать определение tgα , для каких значений α определен tgα?
сформулировать определение ctgα, для каких значений α определен ctgα?
назвать основное тригонометрическое тождество и следствия из него

Демонстрируют свои знания.
Карты
15 мин. III. Актуализация знаний
1способ:
Составим разность левой и правой частей тождества и докажем, что эта разность
равна нулю:

Исходное тождество доказано.
2способ:(1учащийся у доски)
Преобразуем обе части тождества к одному и тому же виду:

Тождество доказано.

Доказать тождество:

Решение:
Приведем левую часть тождества к виду правой:

Демонстрируют знания, умения.

учебник
10 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.
Задание для группы Упростить выражение:
1 группа
а) 1 – sin2α; б) cos2α – 1; в) (1 – cosα)(1+cosα); г) sin2αcosα – cosα; д) sin2α+1+cos2α;
е) sin4α+2sin2αcos2α+cos4α; ж) tg2α – sin2αtg2α; з) ctg2αcos2α – ctg2α; и) cos2α+tg2αcos2α.
2 группа
(1-cos )(1+cos )

3 группа
простить выражение
а) 1 — sin2α
б) cos2α + (1-sin2α)
в) (1-sinα)(1+sinα)
г) (cosα- 1)(1+cosα)
д) cosα sinα tgα
е) sinα cosα ctgα-1 Демонстрируют свои знания. Отвечает на разноуровневые вопросы. Разноуровневые карточки
5 мин. V. Итог урока
Цель этапа: самооценка ученицы результатов своей учебной деятельности.
Проводит рефлексию.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока? На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценивают работу своих одноклассников. С помощью смайликов изображают свое настроение. Карточки

Смайлики

2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Ученики записывают в дневниках. Дневник

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 61-62 урок
Тема: Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.
Цель урока: Обеспечение условий для развития умения применять тригонометрические формулы для преобразования выражений, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать.
Ожидаемый результат: Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.
5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет домашнюю работу.
задания заранее распечатаны у каждого учащегося:
Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60 , 30 , 90
Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. Ответ: , ,
Ученики отвечают на вопросы учителя.
25 мин. III. Актуализация знаний.
Используя прием «Путешествие по галерее» осуществляет усвоение данной темы.
Работа по учебнику.
Составление «Синквейна».
Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия дает методы решения реальных задач, возникающих в физике, электротехнике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. В своем развитии она прошла две стадии. Изначально тригонометрия возникла в античном мире и развивалась в тесной связи с астрономией. Тригонометрические знания были нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. В средневековое время она развивалась благодаря потребностям географии, геодезии, военного дела. Таким образом, тригонометрия помогала определять элементы треугольников (и многоугольников), то есть применялась к решению геометрических задач.

Упростить выражение 7 cos — 5.
а) 1+cos ; б) 2; в) –12; г) 12
Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin ; г) 1+cos .
Упростить выражение .
а) ctg ; б) 0; в) ctg tg ; г) 2tg
Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin ; в) cos ; г) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
Упростить выражение 7 cos — 5.
а) 1+cos ; б) 2; в) –12; г) 12
Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin ; г) 1+cos .
Упростить выражение .
а) ctg ; б) 0; в) ctg tg ; г) 2tg

Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin ; в) cos ; г) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
Ученики демонстрируют свои знания. На постерах рисуют все, что проходили на прошлых уроках.

Ученики с каждой группы составляют «Пятистишье». Постер

Маркеры

Цветные бумаги
5 мин. IV. Закрепление урока. С помощью метода «Таблица Фила» закрепляет усвоение пройденных тем.
1 группа Найдите значение cos , если cos = .
2 группа Упростите выражение , если .
Ученики заполняют таблицу.
Задают вопросы своим одноклассникам. «Таблица
Фила»
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Приложение

№1. Упростить выражение:
cos2 α + 1 + sin2 α
№2. Дробь выразить через tg α и вычислить, если tg α=5.

№3. Доказать тождество:
№4. Доказать тождество: .

№5. Доказать тождество:
Учитель доказывает на интерактивной доске, одновременно ученик доказывает это же тождество другим способом.

Задание по группам
Найдите значение выражения , если tg α=2.
Приведите к более простому виду выражение:
Докажите тождество:
Упростить выражение:
1). Вычислите: , если ctg α=3.
2). Упростите выражение:
3). Упростите выражение:

Тест по теме “Тригонометрические формулы” (Приложение 2)
Запишите cos с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos .
Сравните с нулём выражения sin , cos 5 и tg 1,6 . Выберите правильную серию ответов:
а) — — + ; б) + + — ; в) — + -; г) — + +.
Найдите значение выражения 5 sin -3cos + tg
а) 2,5; б) 1, 25; в) 1,75; г) 1, 5
Упростите выражение
а) cos ; б) -sin ; в) sin ; г) cos .
Дано: cos . Найдите sin ( )
а) — ; б) ; в) ; г) — .
Упростите выражение
а) 2tg2 ; б) –2ctg 2 ; в) 2ctg 2 ; г) –2 tg 2 .
Оцените значение выражения 2 – 3 sin
а) б) в) г)
Найдите значение выражения , если tg = — 2
а) — ; б) – 3; в) ; г) –5.
Преобразуйте sin x – cos x в выражение вида A sin (x+ )
а) б) в) г)
Найдите , если cos 51 — cos = 2 sin 17 sin 68
а) ; б) ; в) ; г) .

Тема урок: Тригонометрическое выражение 63 урок
Цель урока: в результате изучения темы «Тригонометрические преобразования» учащиеся сопоставят задания самостоятельной работы в соответствии с ранее установленными критериями с фиксацией результата.
Задачи урока:
Создать условия для успешного усвоения учащимися преобразования тригонометрических выражений.
Предоставить им возможность провести самооценку своих работ по заранее обоснованному критерию.
Продолжить работу по формированию познавательных, коммуникативных действий.
Организовать деятельность учащихся так, чтобы они смогли провести овладению самоконтроль, самооценку и коррекцию.

Основные этапы урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность ученика
Мотивационно — ориентированный компонент
1.Организационный этап Подготовить учащихся к общению Обеспечивает благоприятный настрой Настраиваются на работу,
2.Актулизация опорных знаний Создать ситуацию, успеха, путем проверки знаний материала прошлых уроков; Организует работу по актуализации опорных знаний Формулирую типы заданий
3. Этап мотивации (определение совместной цели деятельности) Обеспечить деятельность по определению темы и цели урока Создает проблемную ситуацию, объясняет учебную задачу, наблюдает, консультирует. Отвечают на вопросы, формулируют цель урока, пытаются решить предложенные задания
Операционно-исполнительный компонент
4. Локализация индивидуальных затруднений Способствовать деятельности учащихся по выработке на личностно значимом уровне внутренней готовности к коррекционной работе и выявление места и причины собственных затруднений Организует работу учащихся по повторению тригонометри-ческих формул Отвечают на вопросы
5. Реализация построенного проекта
Осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в работе и формирование умения правильно применять соответствующие способы действий Предлагает выполнить задания Выполняют задания. Решают задания с карточки
Рефлексивно-оценочный компонент
6. Контроль и самопроверка знаний Выявить качество усвоения материала Предлагает сверить полученные результаты Соотносят свои результаты с образцом решения
7. Подведение итогов. Рефлексия Дать оценку работы класса
Подводит итоги урока, ставит задачи на следующий урок Заполняют листы самоконтроля
8.Информация о домашнем задании Обеспечить понимание содержания домашнего задания Объявляет обязательные и по желанию задания Записывают дом. задание

Тригонометрические преобразования

Найдите значение выражения:
1.
2. 3.
4.
5.

6. 7.
Упростите выражение:
8.
9.
10.
11.
12.
13. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней ур-ия: .
14. Решите неравенство:
а)

15. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

1 группа
Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Ответ: tg α =3.
Упростите выражение

2 группа
Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2.

Упростите выражение

3 группа
Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Ответ: cos α= -0,6.
Упростите выражение

4 группа
Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти.

Упростите выражение

Карточка на оценку «5»
Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:

Упростите выражение

Карточка на оценку «5»
Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:

Упростите выражение

После выполнения заданий учащиеся обмениваются карточками и сравниваю

Дата:
Класс: 9 урок 64
Тема: Контрольная работа №5
Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Диктует ученикам текст. Под диктовку учителя записывают диктант.
5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 65-66
Тема: Формулы приведения
Цель урока: научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 90 градусов; повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 300, 450, 600, 900.
развитие внимания, мышления, памяти и воображения; работа над математической речью..
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По таксономии Блума осуществляет проверку пройденной темы.
Задание: на доске
а) используя таблицу Брадиса, найти:
sin 20°, ответ (0,3420)
cos 70°, ответ (0,3420)
sin 30°, ответ (0,5000)
cos 60°. ответ (0,5000)
б) как можно найти по-другому:
sin 30°, ответ (1/2)
cos 60°. ответ (1/2)
Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.
в) найти:
sin 120°,
cos 210°.
Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.
Демонстрируют свои знания, умения по пройденной теме.
Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По приему «Эврика» осуществляет проверку пройденной темы. Контролирует выполнение записей учащимися.

Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 900, надо
1) заменить этот угол суммой
90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…
(или разностью 180° — α; 270° — α; 360° — α…).
2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.
3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°
cosα на sinα
tgα на сtgα
не менять функцию, если есть 180° или 360°.
Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

Рисунок – Единичная окружность и координаты точек
Вопросы к классу:
Почему окружность называется единичной?
Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.
Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?
Какое местоположение точки считается начальным?
Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?
С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?
Вернемся к заданию в).
I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2
II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2
I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = — cos 30° = — /2
II вариант решения: cos 210° = cos (270° — 60°) = — sin 60° = — /2
4Задание для группы
а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397
или sin 110° = sin (180° — 70°) = sin 70°≈ 0,9397
б) cos 200° = cos (180° + 20°) = — cos 20°≈ — 0,9397
или cos 200° = cos (270° — 70°) = — sin 70° ≈ — 0,9397
. Самостоятельная работа.
1) обучающая работа с проверкой у доски
cos 120° = cos (90° + 30°) = — sin 30° = — 1/2
sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2
tg 120° = tg (90° + 30°) = — ctg 30° = —
или
cos 120° = cos (180° — 60°) = — cos 60° = — 1/2
sin 120° = sin (180° — 60°) = sin 60° = /2
tg 120° = tg (180° — 60°) = — tg 60° = —
2) проверка знаний каждого ученика
cos 135° = cos (90° + 45°) = — sin 45° = — /2
sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2
tg 135° = tg (90° + 45°) = — ctg 45° = — 1
или
cos 135° = cos (180° — 45°) = — cos 45° = — /2
sin 135° = sin (180° — 45°) = sin 45° = /2
tg 135° = tg (180° — 45°) = — tg 45° = — 1
cos 150° = cos (90° + 60°) = — sin 60° = — /2
sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2
tg 150° = tg (90° + 60°) = — ctg 60° = — /3
sin 240° = sin (180° + 60°) = — sin 60° = — /2
cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = — sin 30° = — 1/2
sin 330° = sin (270° + 60°) = — cos 60° = — 1/2
cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2
Задание по группам
1 группа
Преобразуйте :
а) sin (1800 – α) +cos ( 900 + α); б) cos (2700 – α) ∙ sin ( 900 – α)
в) tg ( 1800 + α ) ∙ tg ( 2700 + α); г) sin (π + α) – cos ( π/2 – α)
д) tg ( 3π/2 – α) + ctg (π – α) + sin (3π/2 — α )
2. Вычислить:
а) sin 2100; б)ctg 4π/3;в) cos (- 3000); г) tg 3900
3. Упростить выражение:
а) sin ( π + α) ∙cos (2π – α) ; б) sin2 (1800 – x) + sin2 (2700 – x)
tg (π – α)∙ cos (α – π)
2 группа

2. Упростить выражение:
а) sin (3π/2 – α) ∙ tg ( π/2 + α) ; б) cos2 (α — 3π/2) + sin2 ( — α )
tg(3600 – α) ∙ sin ( — 3600 – α)
3.Доказать тождество:
sin (α –π) ∙ ctg ( π/2 – α) ∙ cos (π – α) + cos (3π/2 – α) = 0
tg ( π + α) tg (π/2 + α) sin (-α)

3 группа
Вычислить:

Упростить выражение:
а) сtg2(α +π/2)∙cos2(α – π/2) ; б) ctg ( 2700 – α) ∙ ctg2 (3600 – α) — 1
сtg2(α -π/2) – cos2 (α+π/2) 1 – tg2(α -1800) ctg ( 1800 + α)

Доказать тождество:

tg(π – α) ∙ sin (3π/2+ α) = tg2 α
cos (π+ α) tg(3π/2+ α)
Ученики заполняют перфокарты.
10 мин. IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось? Оценивают работу своих одноклассников.
фишки

стикеры
2 мин. V. Домашняя рбота. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Тема: Решение задачи «Формулы приведения» урок 67

Задачи урока:
1. Образовательные:
закрепить умение находить четверть и знак тригонометрических функций;
закрепить умения использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений;
вывести формулы приведения;
выработать первичные навыки использования формул приведения;
отработать алгоритм применения формул приведений;
выполнить тест в качестве работы над ошибками по предыдущему материалу (для части учащихся).
2. Общеучебные:
формировать умение работать группой;
формировать умения делать логические заключения от частных случаев е общему выводу;
умение работать с компьютером и проходить компьютерное тестирование;
пользоваться умением самопроверки.
3. Развивающие:
интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
активизация самостоятельной деятельности (деятельностный подход в обучении);
развивать познавательный интерес;
развивать наглядно-действенное творческое воображение.
Предполагаемые результаты обучающихся:
Знать: формулы приведения.
Уметь: определять четверть и знак тригонометрических функций; использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений.
Форма урока: практикум, с элементами исследования.
Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Организация работы в группах на уроке преследует следующие цели:
научить ребят самостоятельно и правильно распределять между собой роли при выполнении общих заданий и ответственно выполнять свои обязанности;
научить ребят быть руководителями в групповой деятельности или исполнителями, т.е. подчиняться заданным правилам совместной работы;
научить общаться друг с другом, устанавливать и поддерживать хорошие деловые взаимоотношения;
научить ребят умело вести дискуссию, высказываться самим и слушать других, доказывать свою правоту и признавать правильность позиций других ребят.
Ход урока
Учащиеся рассажены за 4 стола (по 2 парты) группами по 6 человек в группе.
1. Организационный момент.
(введение в тему урока, формирование целей)
обращение внимания на написание слова “ПРИВЕДЕНИЯ”.
— Как вы понимаете это слово? Что значит формулы приведения? (делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем приводить к определенному более простому виду)
— Формы нашей работы сегодня: устная работа на повторение, работа в группах (сразу назначить командиров групп и рассказать, что их обязанностью является распределение составляющих общего задания между членами группы). Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить, – это тригонометрический круг, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов.
2. Работа устно:
Для проведения устной работы используется презентация (Приложение 1)
1 задание: Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).

После выполнения этого задания двое учеников отправляются на последнюю парту проходить 5 -7 минутное проверочное интерактивное тестирование на ноутбуках по предыдущим темам: «Тригонометрический круг», «Основные тригонометрические тождества».
2 задание: Определить знак тригонометрических функций (Приложение 1):

Ответы на задание №2 «Определить знак тригонометрических функций»:

3 задание: Устно по слайдам:

Один ученик быстро выносит решение на доску.
— Итак, мы повторили формулы сложения, которые вам сегодня еще понадобятся.
А сейчас я вам хочу зачитать одну притчу:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. «Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку».
— Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Н сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 4-х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлены 4 таблицы).
Таблица 1 группе:

Таблица 2 группе:

Таблица 3 группе:

Таблица 4 группе:

(Учителю в это время проверяет тесты, выполненные учащимися индивидуально на ноутбуках)
Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:
Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?
Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?
Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти, которая на сером поле.
(Группы отвечают на вопросы.Ответы фиксируются учителем).
— У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами». Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.
— Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 32 формулы. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:
Если приведение к углу выполняется через вертикальные «рабочие» углы название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).
Если приведение к углу выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название функции не меняется).
В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в правой части.

Смотрим на слайд и записываем правило в тетрадь в виде таблицы (Приложение 1)
— Где же применяются формулы приведения? Одно из применений — нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.
Например:
I способ:
II способ:
Решение упражнений с комментированием учащихся с места:

Второе применение – упрощение тригонометрических выражений – стр. 209, № 667(1) (выполняет ученик на доске с объяснением). При наличии времени №668 (2).
Домашнее задание: правило № 665 (весь), № 666 (четные) № 667 (2) 668(1)
3. Итог урока: Объявить результаты тестирования.
— Что вы сегодня узнали? (Как привести к функции угла 1 четверти)
Кто сможет повторить правило?
Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.

Дата: Класс: 9 урок 68
Тема: Решение задачи на повторение
Цель урока: закрепить умение находить четверть и знак тригонометрических функций;
закрепить умения использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражени
развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
активизация самостоятельной деятельности (деятельностный подход в обучении) ;

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По таксономии Блума осуществляет проверку пройденной темы.
Фронтальный опрос
1) Какой четверти принадлежат углы: .
2) Углом какой четверти является , если:
sin<0, cos>0;
sin>0, tg<0;
sin<0,cos<0;
cos<0, ctg>0.
3) Определите знак выражений
sin140, cos(-40);
tg181; ctg347;
sin(-),cos.
2. Индивидуальная работа по карточкам (у доски работают 2 ученика)
Определите знак произведения:
1) sin231cos375tg410ctg609.
2) sincos tgctg. Демонстрируют свои знания, умения по пройденной теме. Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Снежный ком» осуществляет усвоение нового материала. Предлагает ученикам работу над упражнениями.

Правильно ли вы выполнили д/з, узнаете ответив на вопросы из истории возникновения тригонометрии
1. Где и когда был введен термин «радиан»? (Англия, 1873)
2. Что означает слово тригонометрия? (в переводе с греческого «мера треугольника» т.е. наука об измерении треугольника.)
3. Кто придал современный вид тригонометрии, ввел определение тригонометрических функций, формулы приведения?(Л.Эйлер)
4. Кто составил первую таблицу синуса?(Птолемей)
5. Какая тригонометрическая функция возникла в результате решения задач на определение длины теней?(тангенс)
6. Как переводиться с латинского языка на русский слово «синус»? (изгиб)
7. От какого латинского слова произошло слово «радиан»? (radius-спица, луч)
8. Когда появился первый рисунок синусоиды? (1634г)
9. С какой наукой в тесной связи развивалась тригонометрия и являлась ее впомогательнным разделом (астрономия)
Задание для группы
Фронтальный опрос «КРЕСТИКИ-НОЛИКИ»
1) Какой четверти принадлежат углы:.

2).Определите знак выражений
sin140, cos(-40); tg181
ctg347 sin(-), cos.

sin231 ctg. cos375
3)Упростите используя формулы приведения
sin(900+ α) ctg(3600- α)
cos
cos(1800- α) tg(2700+ α)
sin(2700- α) cos(1800+ α)

1 этап эстафеты «Упрости выражение»
Девиз: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»(Нивен)
Каждой группее дается 1 задание упростить выражение, причем каждое действие выполняет один ученик, а затем ответы собираются и записывается ответ выражения.
а)sin(900+ α)+cos(1800- α)+tg(2700+ α)+ctg(3600- α)
б)sin
в)sin2(2700- α)+ sin2(3600- α)+ctg3(3600- α)-tg3(900+ α)

2.этап эстафеты «Вычисли автора»
Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»
Каждой команде нужно разгадать чьи это слова.

Задания 1группе: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Приведите к наименьшему положительному аргументу, вы узнаете автора этих слов?
1 ме sin20000
2 й sin(-10000)
3 ко cos15090
4 ки cos(-29000)
5 нс tg6060
Ответ: Коменский

Задания 2 группе: «Через математические знания полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»
№335(а-д) Упростите и вы узнаете автора этих слов:
1 ЕВ sin(α-900)
2 РК ctg(α-π)
3 МА ctg(α- 3600)
4 ИЧ tg(-α+2700)
5 УШ sin2(1800+ α)
Ответ:
Задания 3 группе: «Человек…родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением»
№338(а-д) Вычислите и вы узнаете автора этих слов:
1 БА sin(-13500)
2 ИЙ cos7200
3 ВСК tg9000
4 ЛО ctg(-4500)
5 ЧЕ sin

Ответ: Лобачевский

Ученики демонстрируют свои знания. Работают над упражнениями. Карточки

Учебник

10 мин. IV. Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось? Оценивают работу своих одноклассников.
фишки

стикеры
2 мин. V. Домашняя рбота. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 69-70
Тема: Формулы сложения
Цель урока: познакомиться с формулами суммы и разности двух углов, научитесь применять эти формулы в тождественных преобразованиях тригонометрических выражений
развить познавательный интерес, продолжить формирование математической культуры.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится…».
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
мяч

10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По приему «Проверь себя!»
осуществляет проверку домашней работы.

Повторение теоретического материала( в карте «Успеха»)
1) Углом какой четверти является угол:
а) 36°; б) 340°; в) -270°

2) Какой знак имеет:
а) cos 280 ° ; б) sin 179° ; в) tq 500° ; г) ctq 359°
3) а) sin ( -α ) б)cos ( — α ); в) tq ( — α ) г) ctq ( — α )
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Семантическая карта
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Аквариум» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися. Предлагает ученикам составить «Синквейн».
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Определение: Формулами сложения называются формулы, поз¬воляющие выразить тригонометрические функции суммы и раз¬ности двух углов через тригонометрические функции этих же углов.

Вначале дадим вывод формулы коси¬нуса разности двух углов через триго¬нометрические функции тех же углов. Для этой цели, как обычно, рассмат¬риваем окружность с центром, рас¬положенным в начале прямоугольной системы координат и радиусом R = OA

Начальный радиус OA повернем вокруг точки О на углы α и β. В ре¬зультате получим соответствующие радиусы ОВ и ОС. Из курса геометрии вам известно, что если точка В имеет координаты xt и у., а точка С — коор¬динаты х2 и у2, то векторы (ОВ) ⃗ и (ОС) ⃗ также имеют соответственно те же координаты, т.е. (ОВ) ⃗ (xt;у,) и (ОС) ⃗ (х2; у.,).
Теперь найдем скалярное произведение векторов ОВ и ОС. Из курса геометрии известно, что скалярное произведение этих двух векторов определяется равенством
(1)
По определению косинуса и синуса углов α и β мы имеем:

ИЛИ

Подставив эти значения в равенство (1), имеем:

Итак,

Левую часть равенства (2) запишем в следующем виде, используя теорему о скалярном произведении двух векторов:

Угол между векторами (ОВ) ⃗ и (ОС) ⃗ есть угол ВОС или угол, равный α — β (рис.2). Но в общем виде угол ВОС между век¬торами (ОВ) ⃗ и (ОС) ⃗ может быть равным 2π — (α — β) или от них может отличаться на кратное число полного угла
Поэтому во всех случаях мы имеем, что cos∟BOC = cos (α — β).
Используя последнее равенство и учитывая, что
ОВ = ОС = R, из равен¬ства (3) можно записать:

или
(4)
В равенствах (2) и (4) равны их левые части, а значит, должны быть равными и их правые части:

Отсюда имеем:

Формулу (5) называют формулой косинуса разности двух углов.
Определение: Косинус разности двух углов равен сумме произведения косинусов этих углов и произведения синусов этих углов.

Определение: Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов этих углов минус произведение синусов этих углов.

Определение: Синус суммы двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго плюс произведение косинуса первого угла на синус второго.

Определение: Синус разности двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго минус произведение косинуса первого угла на синус второго.

1 группа
Углом какой четверти является угол:
26°
340°
— 270°
2 группа Какой знак имеет:
cos280°
sin 179°
tq500°
ctq359°
sin( — α)
cos( — α)
tq( — α)
сtq ( α )
3 группа
Найдите значение выражения: sin 210°
cos ( -150° )
tq ( — α ) сosα + sinα
Количество успешно выполненных заданий

10 мин. IV.Итог урока. По методу «Мозговая атака» закрепляет новую тему. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?

Тест по теме «Формулы сложения»
1. сos (х + у) =
1) cos х cos у + sin х sin у; 2) cos х cos у — sin х sin у;
3) cos х sin у — sin х cos у; 4) cos х sin у + sin х cos у;
2. tg (x — y) =

3. sin 5х cos 3х + sin 3х cos 5х;
1) sin 2x 2) cos 2x 3) sin 8x 4) cos 8x
4. cos 180 cos 120 — sin 180 sin 120
1) 2) 3) 0,5 4) 0

5. cos 1070 cos 170 + sin 1070 sin 170
1) 0 2) 1 3) — 1 4)
6. sin 170 cos 130 + sin 130 cos 170
1) 2) 0 3) — 0,5 4) 0,5
7.
1) 1 2) 3) 4)
8. cos(α + β), если α = 420, β = 180
1) — 0,5 2) 3) 0,5 4)
9. sin 4х cos х — sin 2х cos 4х;
1) sin 2x 2) cos 2x 3) sin 6x 4) cos 6x
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________
Приложение

Устные упражнения:
Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов.
Вспомним формулу синус разности, косинус разности и тангенс разности аргументов
Вызываются 2 ученика, которые на 2 досках записывают отдельно эти формулы:
на интерактивной доске на обычной доске
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; sin(α — β) = sin α cos β — cos α sin β;

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β; cos(α — β) = cos α cos β + sin α sin β;

2 Далее учащиеся устно работают с места (слайды)

№ 1. Упростить: (слайд 4)
а) cos α cos 3α – sinα sin3α
б) sin 2α cos α + cos 2α sin α
в) sin α cos 3α + cos α sin 3α
г)

№ 2. Вычислить: (слайд 5)

а) cos 18 cos 12 – sin18 sin12
б) sin 40 cos 5 + cos 40 sin 5
в) sin 10 cos 20 + cos 10 sin 20
г) cos 7 cos 38 – sin7 sin38

Дата: Класс: 9 уррок 71
Тема: Решение примеров
Цель урока: Закрепление навыков применения формул сложения при выполнении различных заданий. Развитие навыков самостоятельной работы, умения рассуждать.
Развивающие: развитие навыков самооценки, развитие внимания.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.
5 мин. II. Проверка домашней работы.
По методу «Мозговая атака» проводит проверку домашней работы. Ученики отвечают на вопросы учителя.
20 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала.
По методу «Кластер» осуществляет усвоение нового материала.

1 группа 2 группа
1+tg2  =1/( sin2 ) cos(/2+)=-sin
tg (3/2+)= -ctg 1+ctg2=1/( cos2)
1- sin2 = cos2 sin(+)= — sin
sin(-)=sin α cos β — cos α sin β tg.ctg=1
sin2 + cos2=1 cos(+)= cos α cos β – sin α sin β
sin2=2 sin cos  сos2= cos2 — sin2
cos (-)= — cos 1-cos2= sin2
cos( -)= cos α cos β + sin α sin β sin(+)=sin α cos β + cos α sin β

Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.
Ученики работают с орфографическим словарем.
Ученики составляют кластер. учебник

Орфографический словарь
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

1 группа

2 группа

3 группа
а) Ре¬ши¬те урав¬не¬ние .

б) Най¬ди¬те все корни этого урав¬не¬ния, при¬над¬ле¬жа¬щие про¬ме¬жут¬ку

Фронтальная работа
На доске написано задание «Найди ошибку».Сначала исправления делаем в тетрадях, после этого 2 ученика исправляют на доске.

Найди ошибку

Ученики проявляют свои знания.
5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

. Тест
Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.
Учащимся предлагается выполнить тест по карточкам . Каждое правильное решенное уравнение оценивается 1 баллом.

I вариант

А) ; Б) ; В) ; Г)

А) ; Б) ; В) ; Г)
3.
А) ; Б) ; В) ; Г)
4.
А) ; Б) ; В) ; Г)
5. Найти , если

А) -0,3 ; Б) -0,3 ;
В) 0,3 — 0,4; Г) 0,3 + 0,4
6.Упростите выражение:
А.
B.
C.
D.
7.) Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.

II вариант

А) ; Б) ; В) ; Г)

А) ; Б) ; В) ; Г)
3.
А) ; Б) ; В) ; Г)

4.
А) ; Б) ; В) ; Г)

5. Найти , если

А) 0,4 + ; Б) 0,3 ;
В) -0,3 ; Г)- 0,4 +0,3

6.)Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.

7) простите выражение:
A.
B.
C.
D.
Ответы на тест
Первый вариант:
1.В; 2.А; 3.А; 4. Б; 5.Б; 6. С ; 7.В
Второй вариант:
1.Б; 2.А; 3 В; 4.А; 5. Г; 6. Д ; 7.В

Дата: Класс: 9 урок 72-73
Тема: Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов
Цель урока: Показать, как получается формула двойного угла для синуса и косинуса с помощью формулы сложения. А также актуализировать ранее изученный материал по главе элементы тригонометрии.
Научить выводить формулы двойного угла остальных тригонометрических функций самостоятельно, и научить применять эти формулы в тождественных преобразованиях тригонометрических выражений.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Пазлы

5 мин. II. Проверка домашней работы.
По методу «Броуновское движение» проводит проверку домашней работы.
Устное проверка
Вычислите:
а)sin⁡〖〖75〗^0 〗 = sin⁡〖(〖30〗^0 〗+〖45〗^0) = sin⁡〖〖30〗^0 〗 cos⁡〖〖45〗^(0 ) 〗+cos⁡〖〖30〗^0 〗 sin⁡〖〖45〗^0 〗 =
=1/2∙√2/2 + √3/2∙√2/2 = √2/4 + √6/4 .

б)cos⁡〖〖75〗^0 〗 = cos⁡〖(〖30〗^0 〗+ 〖45〗^0) = cos⁡〖〖30〗^0 cos⁡〖〖45〗^0 〗 〗 + sin⁡〖〖30〗^0 〗 sin⁡〖〖45〗^0 〗=
= √3/2∙√2/2 — 1/2∙√2/2 = √6/4-√2/4.

Докажите тождество:

а) sin⁡〖(α-β)+ sin⁡〖(α+ β)=2 sin⁡〖α cos⁡β 〗 〗 〗.
sin⁡〖(α-β)+ sin⁡〖(α+ β)= sin⁡〖α cos⁡〖β-cos⁡〖α sin⁡〖β+ + sin⁡〖α cos⁡〖β+ cos⁡〖α sin⁡〖β=2 sin⁡〖α cos⁡β 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗.
2 sin⁡〖α cos⁡β 〗= 2 sin⁡〖α cos⁡β 〗.
Тождестводоказано.
б)sin⁡〖(α-β)sin⁡〖(α+β)= 〖〖(sin〗⁡〖α)〗〗^2 〗 〗-〖(sin⁡〖β)〗〗^2.
sin⁡〖(α-β)sin⁡〖(α+ β)=(sin⁡〖α cos⁡〖β-cos⁡〖α sin⁡〖β)××(sin⁡〖α cos⁡〖β+ cos⁡〖α sin⁡〖β)=〖(sin⁡〖α)〗〗^2 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〖(cos⁡〖β)〗〗^2—〖(cos⁡〖α)〗〗^2 〖(sin⁡〖β)〗〗^2= 〖(sin⁡〖α)〗〗^2 (1-〖(sin⁡〖β)〗〗^2 )—( 1-〖(sin⁡〖α)〗〗^2)〖(sin⁡〖β)〗〗^2 = 〖(sin⁡〖α)〗〗^2-〖(sin⁡〖α)〗〗^2 〖(sin⁡〖β)〗〗^2- – 〖(sin⁡〖β)〗〗^2+〖(sin⁡〖α)〗〗^2 〖(sin⁡〖β)〗〗^2= 〖(sin⁡〖α)〗〗^2 – 〖(sin⁡〖β)〗〗^2.
〖 (sin⁡〖α)〗〗^2 – 〖(sin⁡〖β)〗〗^2=〖(sin⁡〖α)〗〗^2 – 〖(sin⁡〖β)〗〗^2.
Тождестводоказано.

№ 3
Косинусы двух острых углов треугольника равны 1/3 и 2/3 . Найдите синус третьего угла.
cos⁡〖α=1/3〗 ; cos⁡〖β=2/3〗 . Найти sin⁡γ .
Т. к. α,β,γ углы треугольника, то это углы I или II четверти.
sin⁡γ = sin⁡〖(〖180〗^0 〗- (α+β)) = sin⁡〖(α+β)〗 = sin⁡〖α cos⁡〖β+〖+cos〗⁡〖α sin⁡β 〗 〗 〗.
cos⁡〖α=1/3〗
sin⁡α = ±√(1-1/9) = ±√(8/9) =(2√2)/3 ,т.к. sin⁡〖α>0〗.
cos⁡β⁡〖=2/3〗
sin⁡α = ±√(1-4/9) = ±√(5/9) =√5/3 ,т.к. sin⁡〖α>0〗.
sin⁡γ = (2√2)/3∙2/3 +1/3∙√5/3 = (4√(2 ))/9 +√5/9 .
Ответ: sin⁡γ=(4√(2 ))/9 +√5/9 .
Ученики делают внутренний и внешний круг; обсуждают домашнюю работу. Семантические карты

20 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

Задание для группы
1 группа
Упростите выражение:
а) 2sin⁡〖〖15〗^0 〗 cos⁡〖〖15〗^0 〗
б) 4sin⁡〖〖22〗^0 〖30〗^’ 〗 cos⁡〖〖22〗^0 〗 〖30〗^’
в) 5sin⁡〖π/12〗 cos⁡〖π/12〗
г) 4cos⁡〖(-〖15〗^0 〗)sin⁡〖(-〖15〗^0 〗)
2 группа
Упростите выражение:
а) 〖〖(cos⁡15〗^0)〗^2 – 〖〖(sin⁡15〗^0)〗^2
б) 〖〖(sin⁡15〗^0)〗^2-〖〖(cos⁡15〗^0)〗^2
в) 〖〖(cos⁡20〗^0)〗^2-〖〖(sin⁡20〗^0)〗^2
г) (sin⁡〖α+cos⁡〖α)(cos⁡〖α-sin⁡〖α)〗 〗 〗 〗
3 группа
Упростите выражение:
а) sin⁡2α/sin⁡α ; б) sin⁡2β/cos⁡β ; в) cos⁡〖2α+〖(sin⁡〖α)〗〗^2 〗; г) cos⁡2α/sin⁡〖α+cos⁡α 〗 — cos⁡α.
Демонстрируют свои знания.
Выполнят данные упражнения.

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Ромашка Блума» проводит закрепление урока.
Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.
№ 1
Докажите справедливость равенства:
1) 〖(sin⁡〖α+sin⁡〖β)〗 〗〗^2+〖(cos⁡〖α+cos⁡〖β)〗 〗〗^2=4〖(cos⁡〖(α-β)/2〗)〗^2;
2) 〖(sin⁡〖α-sin⁡〖β)〗 〗〗^2+〖(cos⁡〖α-cos⁡〖β)〗 〗〗^2=4〖(sin⁡〖(α-β)/2〗)〗^2;
3)sin⁡〖2α(sin⁡〖2α+sin⁡〖2β)+cos⁡〖2α(cos⁡〖2α+cos⁡〖2β)=2〖(〖cos(〗⁡〖α-β))〗〗^2 〗 〗 〗 〗 〗 〗;
4)sin⁡〖2α(sin⁡〖2α-sin⁡〖2β)+cos⁡〖2α(cos⁡〖2α-cos⁡〖2β)=2〖(sin⁡〖(α-β))〗〗^2 〗 〗 〗 〗 〗 〗;
5)〖 (cos⁡〖α)〗〗^3 sin⁡〖α-〖(sin⁡〖α)〗〗^3 〗 cos⁡〖α= 1/4〗 sin⁡4α;
6) 2sin⁡〖2α sin⁡〖α+cos⁡〖3α= cos⁡α 〗 〗 〗;
7) 1+2 cos⁡〖2α+cos⁡〖4α=4〖(cos⁡〖α)〗〗^2 〗 〗 cos⁡2α;
8) 1+2 cos⁡〖3α+cos⁡〖6α=4〖(cos⁡〖3α/2)〗〗^2 cos⁡3α 〗 〗;
9) sin⁡〖3α=3 sin⁡〖α-4〖(sin⁡〖α)〗〗^3 〗 〗;
10) cos⁡〖3α=4〖(cos⁡〖α)〗〗^3-3 cos⁡α 〗.

№2
Вычислите:
1) cos⁡〖π/9〗 cos⁡〖2π/9〗 cos⁡〖4π/9〗;
2) cos⁡〖π/7〗 cos⁡〖2π/7〗 cos⁡〖4π/7〗.
Ответ: 1) 1/8; 2) -1/8.
Ученики проявляют свои знания.
ггрупповая работа (решение примеров в группах, 3 группы)
Объяснение новой темы
Решение примеров
Ромашка Блума
Карточки
5 мин. V.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Дерево Блоба

Стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 74
Тема: Решение примеров
Цель урока: ознакомить учащихся с формулами двойного угла для синуса и косинуса; выработать умение применять эти формулы при выполнении преобразований несложных тригонометрических выражений; способствовать развитию умения самостоятельно мыслить;
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится…». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

Шарики

10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По приему «Эврика» осуществляет проверку домашней работы.
Задание для повторение:

ЗАДАНИЯ:
1.Упростите выражение: sin⁡〖(π+α) cos⁡〖(π/2+α)-cos⁡〖(2π+α) sin⁡(3π/2-α) 〗 〗 〗
2.Вычислите:
3.Может ли sin α принимать значение 1) 0,4; 2) ; 3) 2; 4)
4. Найдите sin⁡(-25π/6); ctg
5.Известно, что 90°<α<180°. Найдите tg α, если cos α = −
6.Вычислите: 2sin⁡〖15°cos⁡〖15°〗 〗; 4 〖cos〗^2 π/8-4〖sin〗^2 π/8

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. перфокарта

20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Аквариум» осуществляет усвоение нового материала. Далее учащиеся устно работают с места
1 группа . Упростить: )
а) cos α cos 3α – sinα sin3α
б) sin 2α cos α + cos 2α sin α
в) sin α cos 3α + cos α sin 3α
2 группа Вычислить:
а) cos 18 cos 12 – sin18 sin12
б) sin 40 cos 5 + cos 40 sin 5
в) sin 10 cos 20 + cos 10 sin 20
г) cos 7 cos 38 – sin7 sin38
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

10 мин. IV.Итог урока. По методу «Ромашка Блума» закрепляет новую тему. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

№ Задание № ответ
1 sin
1 −0,5
2
2 −2
3 cos7 ·cos38 -sin7 ·sin38
3 sin⁡α
4 cos π — 2 sin
4 1
5
5 0
6 cos⁡〖〖(-600〗^0 〗)
6 2
7 cos (1+tg )+sin
7 √2/2
8 tgα · cosα 8 1/2
9 cos26 ·cos34 +
9
ctg2α
10
10 -cos⁡α

Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Разноуровневые задания

Фишки

стикеры
2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 75-76 урок
Тема: Формулы преобразования суммы и разности триногометрических функций в произведения
Цель урока: формирование знаний умений на преобразование суммы и разности тригонометри
ческих функций в произведение , умение применять формулы в стандартных и нестандар
тных ситуациях.
Закрепить навыки решения заданий на применение формул преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Проводит игру «Рисунок на спине». Ученики с помощью атомов и молекул объединяются в группы. Бумага А4
Маркеры
10 мин. II. Проверка пройденного материала. По методу «Таксономия Блума» проверяет домашнюю работу. Демонстрируют свои знания и умения. Кубик Блума
15 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала.
По методу «Поп-корн» осуществляет повторение пройденного материала.
Предлагает ученикам выполнить упражнения из учебника.
Ученики демонстрируют свои знания. Работают над упражнениями. Учебник

Объясним первую формулу:
x + y x – y
sin x + sin y = 2 sin ——— cos ———
2 2
Она поучена из формул синуса сложения и разности аргументов:
sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α
sin (α – β) = sin α cos β – sin β cos α.
Сложим две формулы:
sin (α + β) + sin (α – β) = sin α cos β + sin β cos α + sin α cos β – sin β cos α = 2 sin α cos β.
Таким образом,
sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.
К этой формуле вернемся в конце наших вычислений.
Теперь введем новые переменные:
вместо α + β напишем х,
вместо α – β напишем у.
Тогда:
sin х + sin у = 2 sin α cos β.
В то же время, введя новую переменную, мы получили систему уравнений. Решим ее методом алгебраического сложения:
│α + β = х
│α – β = у

│α + β + α – β = х + у
│α + β – α + β = х – у

│2α = х + у
│2β = х – у

│ х + у
│α = ———
│ 2

│ х – у
│ β = ———
│ 2
Вернемся к полученной нами сумме двух формул сложения аргументов: sin х + sin у = 2 sin α cos β. Осталось подставить в них полученные значения α и β, чтобы в итоге получить нашу формулу:
x + y x – y
sin x + sin y = 2 sin ——— cos ———
2 2
2) Вторая формула из таблицы логически вытекает из первой и доказывается просто.
Вспомним свойство нечетности синуса: sin (–y) = –sin y.
Из этого следует, что sin x – sin y = sin x + (–sin y). Следовательно:
x + (–y) x – (–y) х – у х + у
sin x + (–sin y) = 2 sin ———— cos ———— = 2 sin ——— cos ———.
2 2 2 2
Такимобразом:
x – y x + y
sin x – sin y = 2 sin ——— cos ———
2 2

Аналогично преобразуются в произведение суммы косинусов.
Преобразуем еще суммы тангенсов и котангенсов. Порядок прост: представляем тангенсы и котангенсы как
отношение синусов и косинусов, находим для полученных дробей общий знаменатель и применяем формулы
сложения. То есть совершаем всего три действия:
sin x sin y sin x cos y + cos x sin y sin (x + y)
tg x + tg y = ——— + ——— = ———————————— = ——————
cos x cos y cos x cos y cos x cos y

cos x cos y cos x sin y + sin x cos y sin (x + y)
ctg x + ctg y = ——— + ——— = ———————————— = ——————
sin x sin y sin x sin y sin x sin y
Преобразование разностей в произведение осуществляется таким же образом.
Остальные формулы, приведенные в таблице, тоже тесно связаны с другими формулами тригонометрии.
Попробуйте вычислить их самостоятельно
Задание для группы

Пример 1. Упростить выражение
sin 60º + sin 30º.
1 группа
60º + 30º 60º – 30º
sin 60º + sin 30º = 2 sin ————— cos ————— = 2 sin 45º cos 15º =
2 2
√2
= 2 · —— cos 15º = √2 cos 15º.
2
Ответ: sin 60º + sin 30º = √2 cos 15º.

2 группа . Упростить выражение
sin 60º – sin 30º.
Решение.
45º – 15º 45º + 15º
sin 45º – sin 15º = 2 sin ————— cos ————— = 2 sin 15º cos 30º =
2 2
√3
= 2 sin 15º · —— = √3 sin 15º.
2
Ответ: sin 45º – sin 15º = √3 sin 15º.

3 Группа
а) соs 22° — соs 38°;
б) sin 5° + sin 55°.
Ответ: а) sиn 8°; б) соs 25°.
4 группа Преобразуйте в произведение:
а) соs 2α + соs 14α + соs 6α + соs 10α;
б) sin 4β + sin 10β + sin 22β + sin 16β .
Ответ: а) 4соs 2α соs 4α соs 8α; б) 4 соs 3β соs 6β sиn 13

10 мин. IV. Закрепление урока. Предлагает ученикам составить «Синквейн». По методу «Инсерт» закрепляет полученные знания.

учащиеся группы А решают самостоятельно задание:
1 группа 2 группа
Решить уравнение

Ученики составляют синквейн. Демонстрируют полученные знания. Таблица «ИНСЕРТ»
5 мин. V. Итог урока. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию.Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Оценивают свою работу.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

:

Дата: Класс: 9 урок 77-78
Тема: Формулы преобразования произведения триногометрических функций в сумму или разность
Цель урока:
Обучающая – ознакомить учащихся с формулами тригонометрии, закрепить умения и навыки по применению формул тригонометрии при решении задач.
Развивающая – развивать математическую речь и логическое мышление.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. II. Подготовка к восприятию новой темы.
Интеллектуальная разминка. Учитель называет фразеологизмы, включающие числительные.
— в три ручья;
— как свои пять пальцев;
— на все четыре стороны;
— семь пятниц на неделе. Ученики записывают, затем находят числительные.
20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.
Сегодня мы рассмотрим обратное преобразование, т.е. тригонометрические функции, заданные в виде произведения, преобразуем в сумму или разность. Для вывода этих формул воспользуемся формулами сложения
(1)
(2)
(3)
(4)

Если сложим формулы (1) и (2), то получим

, т.е.

Если сложить формулы (3) и (4), получим:

Если рассмотреть разность формул (3) и (4), получим:

Задание для группы
1 группа .Найдем значение произведения

2 группа .Вычислим значение выражения .
.

Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях. В ходе работы можно совещаться с друзьями по микрогруппе.
Из ряда прочитанных слов учащиеся записывают только те, которые относятся к числительным.

Учебник

Плакат

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Кластер» проводит закрепление урока.
Задание для группы

sin(30° + x) cos(30° – x) = ?
sin4α · cos2α – sinαcosα = ?
sin75°sin15° = ?
tg20°tg40°tg60°tg80° = ?
Вычислите: sin20°∙sin60°∙ cos50°∙cos10°
Упростите выражение: 12 cos 15° cos105° Учащиеся записывают все, что узнали по данной теме. Бумага А4
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Придумать лингвистическую на тему «Имя числительное». Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Проверка знаний
Начало формы
Вопрос 1. Представить выражение в виде слагаемых:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 2. Упростите выражение:
A.
B.
C. 1
D. -1
Вопрос 3. Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 4. Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 5. Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 6. Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 7. Упростите выражение:
A. 1
B.
C.
D.
Вопрос 8. Преобразуйте в сумму произведение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 9. Преобразуйте в сумму произведение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 10. Преобразуйте в сумму произведение:
A. 0
B.
C.
D.
Вопрос 11. Преобразуйте в сумму произведение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 12. Упростите выражение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 13. Найдите значение выражения:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 14. Преобразуйте выражение:
A.
B.
C.
D.
Вопрос 15. Преобразуйте выражение:
A.
B.
C.
D.

Дата: Класс: 9 урок 79-80
Тема: Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функций
Цель урока: повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;
развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Проводит психологическую игру «Шарики» Ученики осмысливают поставленную цель. Шарики
5 мин. II. Проверка домашней работы.
С помощью метода «Поп-корн» учитель осуществляет проверку домашней работы.
Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?
Какие направления поворота единичного радиуса известны?
В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?
Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?
Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.
Определение основных тригонометрических функций.
Что является аргументом для всех тригонометрических функций?
От чего зависит значение тригонометрических функций? Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин. III. Новая тема
По методу «Ассоциативная карта» изучают новый материал.

Тригонометрия

Демонстрируют свои знания. Выполняют упражнения.

Задание для группы
1 группа Назовите область определения и область значения функции У= sin
Ответ :
Область определения от ,а область значения

Укажите стрелками какой четверти принадлежит угол , если:

Ответ :

2 группа
Какие тригонометрические функции являются четными и нечетными
Ответ :
Четная функция — косинус, а нечетные функции :синус, тангенс, котангенс
Допишите основные тригонометрические тождества :

Ответ :

1+

1

3 группа
Упростить выражение:
1)
Ответ :
1) =

Упростить выражение:
1)
Ответ
1)

-Спасибо ! Молодцы!
4 группа
, если наити f(x)-
Ответ :

Задача
Упростить выражение:

Ответ :

Задача
, . Найти значения
Ответ : По условию задачи угол принадлежит к ІІ четверти , значит знак косинуса (-).
По ( 1) формуле находим

2)
Ребята, для решения некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами . Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангеса, котангенса.
Например:
1. tg = ,
Sin -?
Используем определение синуса острого угла
17 прямоуголь ного треугольника , что это есть
8 отношение противолежащего катета
к гипотенузе, а так же ,
15 α что синус в третьей четверти
отрицательный, получим:
, Sin

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Самостоятельная работа по группам
1 группа
1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а)
б)
2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

2 группа
1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а)
б)
2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:
Ученики делают внутренний и внешний круг. Демонстрируют свои знания.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 81-82
Тема: Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функций
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Имя числительное»
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. С помощью пазлов делит класс на группы. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Кластер» проверяет домашнюю работу.
Упростить выражение 7 cos — 5.
а) 1+cos ; б) 2; в) –12; г) 12
Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin ; г) 1+cos .
Упростить выражение .
а) ctg ; б) 0; в) ctg tg ; г) 2tg
Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin ; в) cos ; г) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
б) Тренировочные упражнения
Ученики проявляют свои знания. Составляют кластер.
Бумага А4
20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы. Предлагает ученикам выполнить 147, 148 упражнение.
Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях. Учащиеся выполняют упражнения.

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
Вычислить

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
Решить уравнение

Группа 1-3 Группа 2-4
Решить уравнение

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.
Задание для группы

Решить уравнение

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
Стикеры

Светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
_____________________________________________________________________

Дата:
Класс: 9 83 урок
Тема: Контрольная работа №
Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Диктует ученикам текст. Под диктовку учителя записывают диктант.
5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Тема Решение задачи на повторение Урок 84-85
Цель Образовательная – Обобщить и систематизировать знания, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.
развить Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища
Этап урока деятельности учителья МО (методы обучения) Деятельность учащихся Уровень усвоения учебного материала
1 Орг.момент
Выполнение единых требований, проверка готовности учащихся к уроку. словесные фронтальная 1
2 Проверка домашнего задания.
3 Актуализация материала
Как вы думаете, ребята, зачем надо изучать тригонометрию? Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «тригонометрия». Слово «тригонон» — треугольник, а слово «метрезис» или «метрео» – измеряю, значит тригонометрия – это «измерение треугольников».
Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других величин. Так, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника – по площади и двум углам и т.д. Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треугольников, то тригонометрия применяется не только в планиметрии и стереометрии, но и широко применяется во всех отделах естествознания и техники. А чтобы быть хорошим специалистом, надо хорошо знать тригонометрию.
Итак, актуальность темы урока «Тригонометрические формулы» раскрыта, осталось приступить к её реализации.
Записываем в тетради число и тему урока, цель которого, напоминаю, обобщить и систематизировать знания. Хочется, чтобы все ученики были активными и пожелать вам успехов.
На уроке мы используем элементы игры «Счастливый случай». Игра состоит из нескольких геймов и в каждом имеется определенное задание.

репродуктивные

фронтальная 2
4 Переходим к «Гонка за лидером». Это входной контроль, он представлен в виде математического диктанта. Организационная форма общения – индивидуальная. Вопросы общие, задания по вариантам .
1 группа 2 группа
Вычислите:
6sin90º 2sin60º
Определите четверть и знак
cos880º sin480º
Из основного тригонометрического тождества выразите
Cosα sinα
Может ли существовать такой треугольник, у которого углы
30º,П/4; 2П/3? 45º; П/4; П/2?
Чему равен
sin2α? Cos2α?
В какой четверти находится угол
— 200º? — 300º?
Проверим математический диктант с помощью взаимоконтроля. У двоих учащихся из первой команды и двоих — из второй проверяет учитель. Сверьте ответы соседа с экраном (слайд № 6).
Ответы I:
1) 6
2) cos160º; II четверть, «-»
cosα=±1-sin²α
Нет, т. к. 30º + 45 º + 120 º =195º .
sin2α=2 • sinα • cosα
II четверть
Ответы II:
1) 3
2) sin120º ; II четверть, «+»
sinα= =±1-cos²α
Да, т.к. 45º +45º+90º=180º
5) cos2α=cos²α – sin²α
6) I четверть
Частично-поисковые индивидуальная 4
5 Метод 2 «Торопись не спеша…» .
Организационная форма общения – работа в парах. Задания начинают выполнять команды одновременно.
1 группа . 2 группа
1. Найдите
sinα и tgα, cosα и сtgα,
если cosα = -3/5 если sinα =1/4 и
и П/2<α< П и П/2<α < П2
2.Найдите площадь треугольника, если
a = 5; b = 4; α = п/6 а = 4; b = 3; α = 5п/6

После выполнения заданий, решения комментируются с места или записываются на доске.
Ответы на экране ( слайд № 8).
1). 4/5; — 4/3. 1). – √15/4; — √15.
2). 5. 2). 3.
Частично-поисковые коллективная 4
6 Игра «Кто быстрее?»
1 группа 2 группа
sin22x + cos22x cos23x + sin23x
1 — sin2x 1 — sin22x
1 — cos23x 1 — cos2x
sin22x — 1 sin2x — 1
cos2x — 1 cos23x — 1
1 + tg22y 1 + tg23y
1 + ctg23x 1 + ctg22x
Частично-поисковые групповая 4
Физминутка
(Ученики повторяют движения за учителем)
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)
И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)

7 Игра «Спешите решить»

№437(в) Частично-поисковые групповая 4
8 Ответ «Спешите видеть…»

Объясни формулу: за правильный ответ один жетон
проблемные фронтальная 3
9 Метод . «Гонка за лидером»
Каждая команда за 2 мин должна ответить на наибольшее количество вопросов.
Организационная форма общения – коллективная.
Устная работа.
1 группа

1. Выразить в градусной мере П/3
2. Выразить в радианной мере 120 °
3. Основное тригонометрическое тождество
4. Чему равно значение tgП/2
5. Теорема синусов
6. Значение sin П/2
7. Знак косинуса в 4 четверти
8. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна П/3. Найдите величину другого острого угла.
9. Что называется радианом?
10. Определите знак sin 37 °
11. Определите знак tg 283 °
12. Чему равен 1 радиан?
13. Продолжите tg (- ).
14. Чему равен cos2α.

2 группа
1. Выразить в градусной мере П/6.
2. Выразить в радианной мере 150°.
3. Чему равно произведение тангенса и котангенса?
4. Чему равно значение сtg П?
5. Теорема косинусов.
6. Значение cos П/2.
7. Знак синуса в 4 четверти.
8. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна П/4. Найдите величину другого острого угла.
9. Как определить тангенс?
Определите знак cos162 °.
Определите знак сtg 200°.
Чему равно значение числа П?
Продолжите cos (- ).
14. Чему равен sin2α?

Частично-поисковые групповая
10 Домашнее задание.
Тест Проверь себя! репродуктивные индивидуальная 2
11 Итог урока
По итогам игры 1 (2) команда немного была сильнее (отвечала быстро, чётко, правильно), 2 (1) команде немного не хватило активности. Но у учителя есть право оценить индивидуально несколько учащихся в зависимости от их активности на уроке. Оценки получили «5» —
«4» –
«3» —
Итак, мы с вами повторили тригонометрические формулы. Все, наверное, помнят поговорку «Повторение – мать учения». Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать её, надо постоянно повторять изученное. И всегда помните слова французского инженера – физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живём. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

Дата: Класс: 10
Тема: Основные понятия теории вероятностей и математическая статистика
Цель урока: : образовательные:
повторить основные понятия теории вероятностей и статистики;
научить находить и вычислять основные статистические характеристики и вероятность события по классической схеме.
развивающие:
развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность, кругозор;
развивать умения решать задачи по теме, логическое мышление, математический кругозор;
.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Проводит психологическую игру «Мне в тебе нравится» Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики называют хорошие качества своих одноклассников. Мяч
5 мин. II. Проверка домашней работы.
Фронтальная работа. Синтаксическая минутка.
Ученики отвечают на вопросы учителя. Делают синтаксический разбор предложения. Описывают числительное.

20 мин. III. Новая тема
По методу «Ассоциативная карта» изучают новый материал.

Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей».
Первоначально он употреблялся в значении «политическое состояние».
Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

В практической жизни мы сталкиваемся с различными случайными событиями, причём они происходят с разной частотой: одни чаще, другие реже.
Например: бросаем игральную кость 48 раз и составим таблицу, в которой указаны числа выпадений каждого из цифр: 1,2, 3, 4, 5, 6.
Цифры 1 2 3 4 5 6
Число выпадений 6 8 9 7 8 10
По данным таблицы построим столбчатую диаграмму:

6
6 8 9 7 8 10
Основные статистические характеристики

Среднее арифметическое — частное от деления
суммы чисел ряда на их количество.
Среднее геометрическое- извлечение корня из
произведения чисел ряда, показатель
которого равен количеству чисел.
Размах — разность между наибольшим и наименьшим
из этих чисел ряда.
Мода — число ряда, которое встречается в этом ряду
наиболее часто.
Медиана с нечётным числом членов — число,
записанное посередине.
Медиана с чётным числом членов — среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине
Задание для группы

1 группа . Найдите медиану ряда чисел:
14,7; 15,3; 15,4; 15,5; 16,1; 16,9; 18,4; 19,9; 20,2; 21,8; 25,1.
Ответ: числа записаны в порядке возрастания, их нечетное число (11), значит, медианой данного ряда чисел будет число, стоящее посередине ряда (6-ое по счёту), а именно 16,9.

2. группа: Найдите медиану и среднее арифметическое, размах ряда чисел:
9; 8; 5; 4; 2.

Ответ: медиана равна 5;
среднее арифметическое 28:5=5,3;
размах 9-2=7.

3.группа: Сравните медиану и среднее арифметическое ряда чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: медиана равна 3,5 (среднее арифметическое двух средних чисел); среднее арифметическое тоже равно 3,5 (21:6=3,5).
4. группа: Найдите моду ряда чисел:
А) 5; 2; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 5; 5; 5;
Б) 2, 3, 4, 5.
Ответ: А) мода равна 5;
Б) данный ряд моды не имеет.

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Самостоятельная работа для группы
1 группа
Для каждого из следующих событий введите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность.
а) В урне 5 белых и 15 черных шаров, из урны наугад вынимается два шара. Какова вероятность того, что они будут белыми?
б) Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной?
в) Из слова ВЕРОЯТНОСТЬ случайным образом убирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
2 группа
Определить вероятности следующих событий:
A={при бросании монеты выпал «орел»};
B={при бросании кубика выпала тройка};
C={при бросании кубика выпало четное число};
D={из колоды карт вытянули туза };
E={из колоды карт вытянули шестерку};
F={из колоды карт вытянули не туза};
Ответы проверяются учителем.
3 Группа
. Температура на планете Меркурий колеблется от минус 150 градусов Цельсия до 350. Найдите размах изменения температуры на планете.
Ответ:
350 – (-150) =500 градусов Цельсия.

Ученики делают внутренний и внешний круг.Демонстрируют свои знания.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Приложение
Задание 1.
Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:
1)черепаха научиться говорит;
2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;
3)ваш день рождения – 19 октября
4)день рождение вашего друга – 30 февраля;
5)вы выиграете ,участвуя в лотереи;
6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;
7)вы проиграете партию в шахматы;
8)на следующей недели испортиться погода;
9)вы нажали на звонок, а он не зазвонил;
10)после четверга будет пятница;
11)после пятницы будет воскресенье.
Задание 2.
Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное
1)летом у школьников будут каникулы;
2)1 июня в День защиты детей будет солнечно;
3)после уроков дежурные уберут кабинет;
4)в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;
5)зимой выпадает снег;
6)при включении света, лампочка перегорит;
7)вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон

Урок алгебры по теме «Элементы теории вероятности и математической статистики»

Цель: Повторение элементов теории вероятности и математической статистики.

Задачи:
Обучающая: Коррекция умений и навыков; учащиеся должны знать виды вероятностей , способы нахождения вероятности, изображать статистические данные, знать характеристики статистических данных.
Развивающая: Развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, мотивацию к предмету через педагогическую поддержку, коммуникативность, навыки самостоятельной и исследовательской работы.
Воспитательная: Воспитывать у учащихся чувство ответственности за свой труд — учебу, чувство толерантности, взаимопомощи и взаимоуважения.
Тип урока: урок повторения и коррекции знаний.
Форма проведения урока: коллективно – творческое дело
Формы работы: групповая, индивидуальная, фронтальная, коллективная, разноуровневая, самостоятельная, сотворчество учителя и учащихся.
Методы: словесный, наглядный, проблемный, алгоритмический, частично – поисковый, практический.
Оборудование: компьютер и интерактивное оборудование

Структура урока:
Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.
Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний.
Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их творческое применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
Подведение итогов. Рефлексия.

Дата: Класс: 9 урок 87-88
Тема: Виды вероятностей. Способы нахождения вероятности.
Цель урока: Коррекция умений и навыков; учащиеся должны знать виды вероятностей , способы нахождения вероятности, изображать статистические данные, знать характеристики статистических данных.
Ожидаемый результат: Развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, мотивацию к предмету через педагогическую поддержку, коммуникативность, навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Психолого – методический комментарий
1. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.
На интерактивной доске слова, которые являются эпиграфом к уроку.
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»
(А.Н. Крылов)

Принцип психологической комфортности – создание на уроке доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.
Каждой группе представляется кроссворд. Ключевые слова составляют тему урока.
Учащиеся отгадывают кроссворд. Каждая группа представляет решение на флипчартах. После проведения мотивации активизируется внимание учащихся
Какое предложение мы получили? «Элементы вероятности, математической статистики». Чувство удовлетворения, ситуация успеха.
Обратите внимание на доску:
Развитие памяти
Тема: «Элементы теории вероятностей и математической статистики». Записали число и тему урока. Формирование культуры учебной деятельности
Форма работы, на уроке следующая: класс поделён на временные творческие группы, куда входят ребята с разным уровнем подготовки. Каждый ученик отвечает за свой участок работы: это генераторы идей, таймкиперы, маркеры, презентаторы.
Группам предлагается проведение мини-исследования по теории вероятности и математической статистики. Формирование навыков самостоятельной и исследовательской работы
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Давайте ребята воспроизведём коррекцию опорных знаний.
1.Дайте определение вероятности.

Это числовая характеристика степени возможности наступления какого-либо события в тех или иных определённых обстоятельствах. Принцип непрерывности – преемственность между всеми ступенями и этапами обучения.
2.В какой форме можно изобразить статистические данные.
В виде таблиц, диаграмм.
3.Какие вы знаете числовые характеристики статистических данных?
Среднее арифметическое, мода, медиана, размах числового ряда.
4.Дайте определение среднего арифметического. Средним арифметическим называют такое число, которое получается делением суммы всех числовых значений данной выборки на число этих данных.
4. Дайте определение моды числового ряда. Модой называется такое значение в выборке, которое в ней встречается наиболее часто.
5. Дайте определение медианы числового ряда. Медианой называется значение признака, которое делит статистическое распределение на две равные части, причём половина элементов в наборе данных больше медианы, а вторая половина – меньше.
6. Дайте определение размаха числового ряда. Размахом числового ряда называется разность между наибольшим и наименьшим значением.
3.Контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний.
Мы повторили с вами основные понятия по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики». Контроль и оценку знаний проведём через тестирование.
При помощи мультимедийного оборудования выполняют тесты.
1)Вероятность того, что день будет ясным, р=0,85. Найти вероятность q того, что день будет облачным?
А) q = 0, 85
Б) q = 0, 15
В) q = 0, 5
Г) q = 1
2)В урне 10 одинаковых по размеру и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется голубым?
А) 2/5
Б) 3/5
В) 1/10
Г) 2/3
3)Все натуральные числа от 1 до30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется делящимся на 5?
А) 1/30
Б) 1/6
В) 1/5
Г) 5/6
4)Сколько двузначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из цифр 1, 2, 3?
А) 10
Б) 8
В) 4
Г) 6
5)Найдите среднее арифметическое возраста учащихся: 13,13,14,15,15
А) 14
Б) 13
В) 15
Г) 12

6)Найдите моду числового ряда: 3,5,7,11,13,7,5,7,12:
А) 5
Б) 12
В) 7
Г) 3
7)Найдите медиану текущих оценок по физкультуре: 4,4, 5, 5,4,3,4.
А) 5
Б) 4,5
В) 3
Г) 4
8)Найти размах числового ряда: 1,3; 2,6; 5,7; 6,2; 4,1:
А) 4,9
Б) 2,7
В) 4,8
Г) 5,3
Принцип деятельности – ученик получает задания и решает их, что способствует формированию его общеучебных и вычислительных умений, коррекции умений и навыков, сотворчество учителя и учащихся.
4.Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
Ребята! Математика — это наука о истории развития человеческой мысли, интеллекта. 1группа. Какое количество средств в Казахстане выделяется на здравоохранение? Каждая группа работает с интернетом, находит статистические данные составляет диаграммы и презентует их на доске.
Принцип творчества – максимальная ориентация на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимися собственного опыта творческой деятельности.
2 группа. Покажите плотность населения Казахстана в зависимости от рождаемости по годам.

3 группа. Естественный прирост населения Казахстана.

4 группа. Количество учеников школы занимающихся спортом.
Чтобы гости не скучали, мы предложим им задачи для решения.
Задача.
Квартет.
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, — погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

5.Подведение итогов. Рефлексия.
Запишите, пожалуйста, домашнее задание: составить 5 тестовых заданий с выбором ответа, и конечно их решить.
Учащиеся записывают домашнее задание. Принцип психологической комфортности – ориентирован на оценивание урока, психологическое состояние ученика.
Теперь ребята, я думаю, что вам понятно, почему в эпиграфе к уроку взято это стихотворение.
У вас на партах есть, листочки предлагаю вам написать синквейн.

Синквейн.

1 строка – одно существительное. (Вероятность)
2 строка – два прилагательных. (Интересно, легко)
3 строка – три глагола. (Вспоминаем, повторяем, вычисляем)
4 строка – словосочетание. (Решаем, вычисляем числовые характеристики)
5 строка – высказывание, пожелание. (Чем больше решаем, тем больше запоминаем)
Модераторы из каждой группы прикрепляют листочки на доску в виде солнышка.
В заключение мне хочется, чтобы вы послушали разные взгляды на одно и то же событие.
Математику, физику и психологу задают одну и ту же задачу:
«Монету бросили 100 раз, и все 100 раз выпала решка.
Что выпадет в 101-ый раз?»
Математик: «С вероятностью 1/2 выпадет орёл»
Физик: «Эксперимент показал, что должна выпасть решка»
Психолог: «Выпадет орёл».
Математик с физиком: «Но почему?»
-Ну, как же, всё решка да решка! Орлу ведь тоже хочется!

Дата: Класс: 9 урок 89-90
Тема: Изображение статистических данных
Цель урока: сформировать у учащихся знания о наглядном представлении статистической информации в виде диаграмм: столбчатых и круговых, гистограмм и полигона частот;
развивать навыки построения;
познакомиться учащихся с использованием графического представления статистической информации в СМИ и учебных предметах (биология, география и др.)

Ожидаемый результат: получат представление о порядковых числительных; научатся склонять их по падежам.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. С помощью пазлов делит класс на группы. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Кластер» проверяет домашнюю работу.
1. назовите основные этапы любого статистического исследования
/ сбор информации, обработка данных, анализ полученных результатов/
2. назовите основные статистические характеристики
/среднее арифметическое, размах, мода, медиана, дисперсия/
3. что мы называем средним арифметическим ряда чисел
/частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых/
4. что называется размахом ряда чисел
/разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел/
5. дайте определение моды ряда чисел
/число чаще других встречающееся в данном ряду/
6. напомним, что такое медиана
/с нечетным числом членов в ряду – число записанное
посередине, с четным числом членов в ряду – среднее
арифметическое двух чисел, записанных посередине/
7. дайте определение дисперсии ряда чисел
/среднее арифметическое квадратов разностей между
значениями случайной величины и её средним значением/

Ученики проявляют свои знания. Составляют кластер.
Бумага А4
20 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы. Предлагает ученикам

Работа в группе

1 группа
Задание
На основе изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими цеха была составлена таблица относительных частот.
Время, ч 0,5 0,6 0,7 0,8
Относительная частота, % 16 21 39 24
Постройте столбчатую и круговую диаграммы.

2 группа

Задание
В таблице приведены значения среднемесячных температур воздуха ( в градусах Цельсия ) в городе за год:

Месяц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Среднемесячная температура, 0 С -16 -10 -6 4 8 16 22 19 10 6 -3 -11

Постройте полигон и столбчатую диаграмму, иллюстрирующию изменения среднемесячных температур за год.

3 группа

Закинул старик в реку невод. Пришел невод с таким уловом ( в порядке вытаскивания):
П,О,Л,С,Я,П,К,О,З,К,П,К,Я,С,О,П,П,Л,О,О,Л,С,О,П,Л,П,К,Л,К,П,П,С,П,З,К,Я,П,З,С,О,О,Я,П,П,О,Л,С,Л,С,П,О,П,Л,К,С,О,Я,Л,П,С,О,Л,П,О,К,Л,П,О,О,П,О,Я,Л,П,С,П,О,Л,П,З.
Буквами обозначены: З – золотая рыбка; К – карась; Л – лещ; О – окунь; П – пескарь; С – сом; Я – язь.
Какой процент пойманной рыбы составляют золотые рыбки
Оцените, какой вид рыбы наиболее и наименее распространены в местах, где старик закинул невод.

Работа в группах.
Обработка статистических данных. Количество классов и количество учащихся в классах
1 группа.
1а – 24 1б – 22 1в – 20
2а – 23 2б – 23 2в – 25
3а — 29 3б – 28 3в – 29
(Ответы:
Среднее арифметическое — 24,7
Мода – 23; 29
Медиана – 24
Размах – 9)
2 группа.
4а – 26 4б – 26 4в – 28
5а – 26 5б – 26
6а – 25 6б – 25 6г – 27
7а – 25 7г — 23
( Ответы:
Среднее арифметическое – 25,5
Мода – 26
Медиана – 26
Размах ряда – 3)
3 группа.
8а – 21 8б – 19 8г – 25
9а – 16 9б – 19
10а – 24 10б – 19
11а – 20 11б – 18.
(Ответы:
Среднее арифметическое – 20
Мода – 19
Медиана – 19
Размах ряда – 9)
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Закрепление мини тест

Числовая характеристика степени возможности наступления какого либо события в тех или иных определенных обстоятельствах:
А) статистика
Б) вероятность
В) случай
2. Представляет собой прямые линии или прямоугольники, распределенные по количественному признаку…
А) столбчатая диаграмма;
Б) полигон частот;
В) гистограмма.
3. Как изображаются интервальные ряды?
А) Круговой диаграммой;
Б) Полигоном;
В) Гистограммой;
4. Состоит из целых неотрицательных чисел, показывающих сколько раз то или иное значение было отмечено в наблюдении…
А) Таблица частот
Б) Таблица интервалов
В) Диаграмма
5. В каком случае нужно найти вероятность событий без проведения испытаний?
А) в случае геометрической вероятности
Б) в случае статистической вероятности
В) в случае классической вероятности Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.
Дети у доски склоняют порядковые числительные.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий?
— Что было трудно? Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.
Стикеры

Светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
_____________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 91-92
Тема: Числовые характеристики статистических данных
Цель урока: повторить основные характеристики интервального ряда;
формировать умения понимать и интерпретировать статистические результаты;
показать прикладной характер статистических характеристик;-,
Ожидаемый результат: совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развивать алгоритмическое мышление.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы. пазлы

5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Кластер» проверяет домашнюю работу. Ученики составляют кластер. Бумага А4
20 мин. III. Актуализация знаний.

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова , которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.
Затем надо прочитать задачу и опросить учеников, что они могут сказать и какие выводы сделать. Для начала дать группам самостоятельно это обсудить, а затем выслушать нескольких человек и обсудить услышанное.
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки:
3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Можно задать следующие вопросы.
• Какую оценку получали чаще всего?
• Как в целом сдала группа?
• Насколько разные были оценки?

Задача для группы: Имеются статистические данные о суммарном балле, набранном абитуриентами при сдаче четырех вступительных экзаменов (за каждый экзамен выставлялась оценка «2», «3», «4» или «5»).
1. Определить ряд данных измерения, подсчитать кратности всех вариант, составить таблицу распределения данных, частот и частот в %.
2. Построить многоугольник распределения данных, гистограмму распределения частот и круговую диаграмму распределения процентных частот.
3. Вычислить числовые характеристики измерения: моду, размах и среднее значение.
Демонстрируют свои знания.
Ученики фиксируют его в тетрадях.

Учебник

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Самостоятельное задание для группы:
В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение. После ученики должны ответить на следующие вопросы:
Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?
Обувь, по какой цене следует распространять?
К какой цене лучше стремиться?
По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?
Приведите еще наглядные примеры использования статистики. Учащиеся проявляют свои способности.
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий? Оценивают работу своих одноклассников. Стикеры

Светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
_____________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 93
Тема: Решение примеров
Цель урока: Развивать способности учащихся непосредственно воспринимать, интегрировать, отбирать и оценивать информационные объекты, самостоятельно проверять соответствие результата выполнения задачи поставленному условию, строить информационные объекты по инструкции.
Ожидаемый результат: Научиться обрабатывать статистические данные.и развивается абстрактное, логическое, структурное мышление, зрительную память, речь учащихся.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Ученикам предлагаются пазлы. Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики собирают разрезанные пазлы. Таким образом делятся на группы. пазлы

5 мин. Проверка домашней работы. С помощью метода «Аквариум» проверяет домашнюю работу.
Задание для повторение
Задание 1. Постройте таблицу распределения частот выборки для результа письменного экзамена по математике:
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
(Используйте MS Excel.)

Задание 2. Постройте график зависимости кратности варианты от варианты в MS Excel.
Задание 3. Заполните таблицу в MS Excel:

Варианта «Плохие»
2-4 «Средние» 5-6 «Хорошие» 8-10
Кратность варианты 8 22 10
Частота варианты
Частота (%) варианты

Постройте гистограмму распределения кратности.

Ученики делают внутренний и внешний круг. Демонстрируют свои знания.
20 мин. III. Актуализация знаний.
Учитель знакомит учащихся с порядком морфологического разбора. Предлагает ученикам тестовое задание.
Демонстрируют свои знания. Ученики фиксируют его в тетрадях. Учащиеся выполняют тестовые
Задание для группы
1 группа а) Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:

Есть компьютер? Скажем прямо:
Нам нужна теперь программа.
Где живёт она? В дискете!
А порою на кассете.
С ней компьютер очень дружен
И всегда он ей послушен.
И на нём ты скоро сможешь
Составлять программы тоже!
б) Заполните таблицу
Длина слова Всего
Кратность Сумма=

в) Заполните таблицу для построения гистограммы.
г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот(%).

2 группа
Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:
А вот это принтер, братцы,
Тут нам надо разобраться,
Для чего же этот ящик?
Он в себя бумагу втащит,
И сейчас же буквы, точки,
Запятые — строчка к строчке –
Напечатает в момент!
Очень нужный инструмент.
Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот(%).
3 группа
Задание 1. Постройте таблицу распределения частот выборки для результа письменного экзамена по математике:
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
(Используйте MS Excel.)

Задание 2. Постройте график зависимости частоты варианты от варианты в MS Excel.

4 группа . Заполните таблицу в MS Excel:

Варианта «Плохие»
2-4 «Средние» 5-6 «Хорошие» 8-10
Кратность варианты 8 22 10
Частота варианты
Частота (%) варианты

Постройте гистограмму распределения частот.
Задание 2. а) Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:

Есть компьютер? Скажем прямо:
Нам нужна теперь программа.
Где живёт она? В дискете!
А порою на кассете.
С ней компьютер очень дружен
И всегда он ей послушен.
И на нём ты скоро сможешь
Составлять программы тоже!
б) Заполните таблицу
Длина слова Всего
Кратность Сумма=

в) Заполните таблицу для построения гистограммы.
г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот(%).

Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:
Окружность мы нарисовали,
На ней две точки разных взяли,
Отрезком их соединим,
Ему название дадим.
Отрезок именуем гордо:
Ведь он не что–нибудь, а хорда.
.
Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот(%).

Самостоятельная работа для группы

Задание 1. Постройте таблицу распределения частот выборки для результа письменного экзамена по математике:
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
(Используйте MS Excel.)

Задание 2. Постройте график зависимости частоты (%) варианты от варианты в MS Excel.

Задание 3. Заполните таблицу в MS Excel:

Варианта «Плохие»
2-4 «Средние» 5-6 «Хорошие» 8-10
Кратность варианты 8 22 10
Частота варианты
Частота (%) варианты
Постройте гистограмму распределения частот(%).

Задание 4. а) Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:

Есть компьютер? Скажем прямо:
Нам нужна теперь программа.
Где живёт она? В дискете!
А порою на кассете.
С ней компьютер очень дружен
И всегда он ей послушен.
И на нём ты скоро сможешь
Составлять программы тоже!
б) Заполните таблицу
Длина слова Всего
Кратность Сумма=

в) Заполните таблицу для построения гистограммы.
г) Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот(%).
Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:
В зоопарке есть зайчишка,
У компьютера есть мышка,
Эта мышка непростая,
Эта мышка вот какая:
Скромный серый коробок,
Длинный тонкий проводок,
Ну а на коробке –
Две или три кнопки.
Постройте гистограммы для распределения кратно
10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «ИНСЕРТ» проводит закрепление урока. Учащиеся заполняют таблицу «ИНСЕРТ» Таблица «ИНСЕРТ»
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии:
— О чем говорили на уроке?
— Что удалось без особых усилий? Оценивают работу своих одноклассников.
Светофор
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
_____________________________________________________________________
Приложение

Измерьте длины слов (количество букв) в приведенном ниже стихотворении:
Есть компьютер? Скажем прямо: 4, 9, 6, 5
Нам нужна теперь программа. 3, 5, 6, 9
Где живёт она? В дискете! 3, 5, 3, 1, 7
А порою на кассете. 1, 5, 2, 7,
С ней компьютер очень дружен 1, 3, 9, 5, 6
И всегда он ей послушен. 1, 6, 2, 2, 8
И на нём ты скоро сможешь 1, 2, 3, 2, 5, 7
Составлять программы тоже! 10, 9, 4
Заполним таблицу:
Длина слова 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Всего 10
Кратность 5 5 5 2 6 4 3 1 4 1 Сумма= 36
— Какие интервалы мы будем рассматривать? ( 1-3, 4-6, 7-10)
Заполните таблицу для построения гистограммы.
Длина слова 1-3 4-6 7-10 Всего 3
Кратность 15 12 9 Сумма= 36
Частота варианты 0,42 0,33 0,25 Сумма= 1
Частота (%) варианты 42 33 25 Сумма= 100
Постройте гистограммы для распределения кратностей и частот(%).

Дата: Класс: 9 урок 94
Тема Система уравнений с двумя переменными
Цель урока: Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Цель этапа:Активизация учащихся, создание ситуации успеха.
Мотивация учащихся к учебной деятельности. Проявление интереса к материалу изучения.
Оценивают правильность выполнения заданий. Учебник
10 мин. II. Проверка пройденного материала.
По методу «ИНСЕРТ» организует проверку изученного материала.

Прием работа с текстом «Insert»
Ведение активного чтения темы по ресурсам прием Insert
(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)
Заполнение таблицы
V (уже знал) + (новое) — (думал иначе) ?(не понял, есть вопросы)

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова,
по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения

Фронтальный опрос (мозговой штурм) :
Вопросы Ответы
1.Что называется решением уравнения с двумя переменными? Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
2.Равносильные уравнения – это… Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же множество решений.
3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными? Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
4. Сколько пар решений может иметь система уравнений? Одну. Две, несколько пар чисел.
5. Назовите, что является графиком следующих функции?
а) х² + у² = 9
б) х – 2у =8

в) ху = 6
д) х² + (у -1)²= 1 а) окружность с центром (0;0) и r = 3.
б) прямая у = 0,5х – 4.

в) — гипербола I и III четверти.
д) окруж с центром (0;1) и r = 1.

Заполняя таблицу, осуществляют взаимопроверку пройденного материала. Таблица «ИНСЕРТ»
20 мин. III. Актуализация знаний
С помощью наводящих вопросов подводит к теме урока. Подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

1. Способ подстановки.
1) Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2) Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.
3) Решить полученное уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.
2. Способ сложения.
1) Домножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений системы коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.
2) Сложить получившиеся уравнения.
3) Решить полученное в результате сложения уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.
3. Графический способ.
1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ : координаты точек пересечения графиков.
Ученики задают вопросы выступающим ученикам и учителю по домашней работе. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого метода.
Задание для группы

1 группа . 2 группа .
{ {

. .Устно для группы
1 Определите степень уравнения :
ху-2у=5 ; х+у=0; х²-у=2 ; х²+3у²=0 ; х+3у=4 .

Ответ: 2 ; 1; 2 ; 2 ; 1 .
2 Выразите одну переменную через другую.
4х-2у=6 Ответ: у=2х-3
ху=4 у=4:х
х+у=7 у=7-х
ху=5 у=5:х
3х-6у=9 у=0,5х-1,5у
Демонстрируют знания, умения. Осмысливают значимость языка в жизни человека.
Плакат

Карточки
5 мин. IV. Закрепление урока. Предлагает разноуровневые задания учащимся.
Решите систему уравнений по группам
1 группат . 2 группа.
{ {

{ {

{ {

{ {
Вопросы для закрепление урока:
Как вы понимаете выражение — «система уравнений»?
Что значит: решить систему уравнений?
Какие способы решения систем вы знаете?
Дайте понятие равносильности для систем уравнений с переменными х и у.
ОбЪясните смысл выражения — «система уравнений как математичческая модель реальной ситуации».

Работают с разноуровневыми заданиями. Разноуровневые карточки
5 мин. V. Итог урока
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию урока.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока? Фиксируют и анализируют выводы по уроку. Ученики оценивают свою работу и рабоду одноклассников. Карточки

Фишки
2 мин. YI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашнего задания. Записывают домашнее задание в дневники.

Итог урока:__________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 95-96
Тема: Неравенства с двумя переменными
Цель урока: ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными..
формирование видов учебно-познавательной деятельности;
.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунока на спине». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. Бумага А4
Маркер
10 мин. Проверка пройденного материала. С помощью метода «Ромашка Блума» проверить домашнюю работу.
1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х3 – 2х ≥ 1?
2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Ромашка Блума
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «РАФТ» осуществляет усвоение нового материала.
Контролирует выполнение заданий учащимися.
Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.
Рассмотрим линейные неравенства с двумя переменными.
Определение. Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + by<с или ах + bу>с, где х и у — переменные, а, b и с — некоторые числа.
Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые полуплоскости.
На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.
Решение.
Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х

х 0 2
у 3 0
Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).
Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6
Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.
Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А. Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Задание для группы
1 группа. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:
а) х < 2; в) –1 ≤ х ≤ 4;
б) у ≥ –3; г) –2 < у < 2.
4. № 492 (а).
Р е ш е н и е
ху ≥ 0.
Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть. Множеством решений неравенства-объединение первой и третьей координатных четвертей, включая оси координат.

2 группа
Р е ш е н и е
| х | + | у | ≤ 1;
| у | ≤ 1 – | х |.
Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.
Получим четыре случая:
1) х ≥ 0, у ≥ 0;у = 1 – х.
2) х ≥ 0, у < 0; –у = 1 – х; у = х – 1.
3) х < 0, у ≥ 0;у = 1 + x.
4) x < 0, y < 0;–у = 1 + х;у = –х – 1.
Объединяя все эти случаи, получим фигуру:

Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.
Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Учебник
10 мин. IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.
Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Задание для группы
1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 7, а произведение 12.
2.Площадь прямоугольного участка равна 120см2, а периметр равен 46см. Найдите ширину и длину участка.
3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна65, а разность катетов треугольника равна 23. Найдите площадь треугольника.
Проводит рефлексию.
— Понравился ли вам урок?
— Что было трудным для вас?
— Что вам больше понравилось?
Оценивают работу своих одноклассников.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценочные листы

Стикеры
2 мин. Y. Проверка домашней работы. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 97
Тема: Системы нелинейных неравенств с двумя переменными
Цель урока: повторить решение систем неравенств с одной переменной и построение графиков уравнений с двумя переменными;.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся Наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». С помощью игры «Молекулы и атомы» делит класс на группы. Все, стоя в кругу с плотно закрытыми глазами, протягивают руки вперед и сцепляются ими с теми людьми, на которых наткнулись. Ученики делятся на группы.
10 мин. Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу.
Приведите пример неравенства с двумя переменными? Как его записать в общем виде?
-На сколько частей делит график функции у = f (х) координатную плоскость?
-Какая часть плоскости ( область) является решением неравенства у >f(х)? у<f(х)?
— Как поступить если вы сомневаетесь с выбором решения неравенства? ( выбрать
произвольную точку плоскости и проверить истинность неравенства)
-Так как же решить одно неравенство с двумя переменными? Что для этого нужно сделать?
Объясните это на примерах: 1) х2 +у2>5; 2) х + у<2.
Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Учебник
20 мин. III. Актуализация знаний
Постановка цели урока. Объясняет новую тему. Контролирует выполнение заданий учащимися.
Изобразить область, заданную на координатной плоскости системой

Решение.
Строим для начала графики следующих функций (рис. 2):
y = x2 + 2 – парабола,
y + x = 1 – прямая
x2 + y2 = 9 – окружность.
Теперь разбираемся с каждым неравенством в отдельности.
1) y > x2 + 2.
Берем точку (0; 5), которая лежит выше графика функции. Проверяем неравенство: 5 > 02 + 2 – верно.
Следовательно, все точки, лежащие выше данной параболы y = x2 + 2, удовлетворяют первому неравенству системы. Закрасим их желтым цветом.
2) y + x > 1.
Берем точку (0; 3), которая лежит выше графика функции. Проверяем неравенство: 3 + 0 > 1 – верно.
Следовательно, все точки, лежащие выше прямой y + x = 1, удовлетворяют второму неравенству системы. Закрасим их зеленой штриховкой.

3) x2 + y2 ≤ 9.
Берем точку (0; -4), которая лежит вне окружности x2 + y2 = 9. Проверяем неравенство: 02 + (-4)2 ≤ 9 – неверно.
Следовательно, все точки, лежащие вне окружности x2 + y2 = 9, не удовлетворяют третьему неравенству системы. Тогда можем сделать вывод о том, что все точки, лежащие внутри окружности x2 + y2 = 9, удовлетворяют третьему неравенству системы. Закрасим их фиолетовой штриховкой.

Задание для группы

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.
Выполняют упражнение. Учебник
10 мин. IV.Итог урока. По методу «Синквейн» осуществляет работу с одаренными детьми. Оценивает работу учащихся. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.
Работа над произведением. Для всех групп
Прием «Синквейн»
1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.
2. Прием синквейн
1 -3 группа
Неравенство 2 – 4 группа
Уравнение
Система
Решение
Неравенство. Система
Решекние
Корень

Проводит рефлексию. Ученики составляют пятистишье. На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. Y. Проверка домашней работы. Объясняет особенности выполнения домашней работы.
Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 98
Тема: Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии

Цель урока: обеспечить повторение материалы темы, проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание формул п членов арифметической прогрессии.
Ожидаймый результат: содействовать развитию умения обобщить и систематизировать; содействовать проверке системы математических знаний, умений, навыков по теме »Арифметическая прогрессия», необходимых для общего образования, для практической деятельности в повседневной жизни.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент
Приветствует учеников, делит класс на группы. Формулирует цель урока.
Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель. пазлы
10 мин. II. Мотивация к изучению нового материала. Вызвать интерес учащихся к новому материалу.

А сейчас пока несколько ребят из группы будут выполнять тесты на компьютерах, мы с остальными поработаем устно.

Компьютеры включены заранее, на рабочем месте лежит бумага и карандаш.
Тесты выполняют:1.______________________
_2._____________________
3.______________________
4.______________________

В последовательности
(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;…
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…
3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n — 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.

Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Разность последовательно одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Проявляют интерес к изучаемому материалу.
карточки
15 мин. III. Актуализация знаний.
По методу «ДЖИГСО» научить учащихся свободно излагать свои мысли. Предлагает ученикам семантические карты. Ведут диалог друг с другом, выполняют творческое задание. Демонстрируют знания, умения. Учащиеся заполняют семантические карты.
Семантические карты

На доске последовательности : а) 5; 5; 5; 5; 5;….
б) 1; 0; 1; 0; 1; ….
в) 3; 8; 15; 17; 31; ….
г) 12; 15; 18; 21; 24; ….
д) ; ; ….
6) Назовите какой номер в последовательности в) соответствует числу 15? (а3).
7) Как записать этот член?
8) Как записать следующий за ними член? (а4)
9) Как называется член последовательности, который стоит на n-м месте? (аn)
10) Как называется член последовательности, следующий за ним?
11) Как называется член последовательности, перед ним?
Построение проекта выхода из затруднений.
26) Существует ли способ быстрого нахождения а45 ?
— а2= а1 + d ;
— а3 = а2 + d ( а по другому) = а1 + d + d =а1 + 2d
— а4= а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d
27) Проанализируйте полученную закономерность.
28) Составьте формулу нахождения а45, учитывая полученную закономерность в предыдущей задаче.
( а45= а1 + 44d)
29) Обобщите результаты решения и запишите формулу нахождения п-го члена арифметической прогрессии ап.

30) Дополните тему нашего урока?
(Формула n-го члена арифметической прогрессии).

Задание для группы
1 группа
1. Известно, что а1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
2. Выразите через а и d : а , а .
3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)
4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)
2 группа
Найти сумму первых 24 членов арифметической
прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)
Найдите разность арифметической прогрессии:
〖(x〗_n):5; 15;25; 35….
〖(y〗_n): -2,;-6;-10….
〖(z〗_n):5; 5,….

В арифметической прогрессии (a_n) известны a_1= -2,d=3.Найдите a_4; a_6; a_10;a_k; a_(k+1)

3 группа . Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у1 = 10; у5 = 22
Решение у доски:
у5 = у1 + 4d
22 = 10 + 4d
4d = 12
d = 3
. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ?
Решение у доски:
аn = а1 + (n – 1) d
156 = 2 + 7 (n – 1)
7 (n – 1) = 154
n – 1 = 22
n = 23
Ответ: а23 = 156
4 группа . Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой
а1 + а5 = 24;
а2∙а3 =60
Задание анализируем, составляем систему уравнений, которую предлагается решить дома.
а1 + а1 + 4d = 24;
(а1 + d)∙(а1 + 2d)= 60.
Пусть (вn) — арифметическая прогрессия;
1) в1=11, d=3. Найдите в11.
2) в1=137, d= -7. Найдите S10

10 мин. IV.Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» осуществляет закрепление урока.
Задание для группы
Задания 1.
Найти разность арифметической прогрессии: а1 = 12, а5 = 40
Найти первый член арифметической прогрессии: а7 = 9, d = 40
Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.
Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а13 = 10, а20 = 38
Задания 2.
Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов.
Составьте формулу n — го члена арифметической прогрессии. а3 = 12, а10 = 40
Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n — го члена аn = — 2n + 8

По горизонтали:
1. Последовательность можно задать с помощью…
2. Найдите второй член последовательности, заданной формулой ап =-2п2+58.
3. Найдите первый член арифметической прогрессии (сп ), если с3о=122, d=4.
4. В арифметической прогрессии d=an+1 ап называют…
5. Найдите пятый член арифметической прогрессии (вп),если Bi=19, d=-4,5. В вертикальном столбце выделите ключевое слово.

Ученики обсуждают над темой. Таким образом демонстрируют свои знания, умения, навыки.
5 мин. V.Итог урока
С помошью ромашки Блума формулирует выводы урока, контролирует выполнение записей учащимися, проводит рефлексию.
-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?
-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?
— Как вы оцените свою работу?
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, нужно повторить. Фиксируют и анализируют выводы по уроку. Оценивают свою работу. карточки
стикер
Дерево Блоба
2 мин. YI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашнего задания. Записывают домашнее задание в дневники.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 99
Тема: Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии.
Цель урока:
Обучающая: формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»
Развивающая: развитие навыков логического мышления; развитие вычислительных навыков; развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Разделение на группы по стратегии «Выбери меня» Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на группы с помощью наводящих вопросов учителя.
10 мин.
II. Проверка пройденного материала.
По методу «Мрзговая атака» учитель организует проверку домашнего задания.

Вопросы
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года?
У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя , из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?
Работа с сигнальными карточками
У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.
α_(n=) α_1+(n-1)d Sn=(α_1+α_n)/2n

d=α_(n+1)-α_n
b_n=b_1 q^(n-1) q=b_(n+1)/b_n
Учитель:
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
15 мин. III. Актуализация знаний
Группе дается задание: Стратегия «Послушать – сговориться – обсудить»,
составить постеры и выступить с ним перед классом.

1 группы.
Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал
1 + 2 + 22 + … + 263 = 264 — 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико.

18 квинтиллионов 446 квадриллионов
744 триллиона 73 миллиарда
709 миллионов 551 тысяча 615 зерен
2 группы
Пусть дана геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму п первых её членов через Sn:

Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn. (1)

Умножим обе части этого равенства на q:

Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.

Учитывая, что b1q=b2, b2q=b3, b3q=b4, …, bn-1q=bn,

Получим Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq. (2)

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:
Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.

Sn (q – 1)=bnq – b1.
Отсюда следует, что при q ≠ 1
. (I)

Мы получили формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, в которой q ≠ 1. Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и Sn=nb1.
При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы п первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо bn выражение b1qn – 1. Получим:
, если q ≠ 1. (II)
1 задача : Найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии ( bn), которой b1=3 и q= .
Т.к. известны первый член и знаменатель прогрессии, то удобно пользоваться формулой (II). Получим:

Решение задач по группам.
т каждой группе 2 задач и объясняет задание.
1 группа 2 группа
1) b1=2 и q=2.Найти S
2) 6) b1=3 и q=-2. Найти S
2) Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320? q=2 ,b_7=320, b_1-?
2) Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.
b_1=6 , q=2 ,b_n-?
b_n=b_1 q^(n-1) клетки делились 10 раз, значит надо найти b_11

10 мин. Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» проводит закрепление урока.

1. Найдите первый член геометрической прогрессии: … a) 1; б) -1; в) 28; г) .
2. Дана геометрическая прогрессия:1; ; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного .
a) 5; б) 6; в) 7; г) нет такого номера.
3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой .
a) ; б) ; в) ; г) .
4.Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите первый член прогрессии.
a) 1; б) 6; в) ; г) .
5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?
a) 126; б) -42; в) -44; г) -48. Ученики делают внутренний и внешний круг. Внутренний- обсуждают тему, а внешний- наблюдает за их действиями.
5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Написать пожелание себе с точки зрения изученного на уроке.
— Что нового я узнал на уроке?
— За что я могу похвалить себя?
— Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. фишки

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Приложение 1
Фронтальный опрос:
— Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
— Как называют число d и по какой формуле его вычисляют?
— Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
— По какой формуле находим сумму n- первых членов арифметической прогрессии, если известно значение а1 и аn ?
— По какой формуле находим сумму n первых членов арифметической прогрессии, если известно значение а1 и d?
— Какая последовательность называется геометрической прогрессией? -Приведите примеры геометрических прогрессий.
-В чем отличие геометрической прогрессии от арифметической?
— Как называют число q и по какой формуле оно вычисляется?
— Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии?
Приложение 2
Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда. Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена. Например, в написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов
Задача из папируса Райнда

«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение задачи
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

Решение тестов
«3» «4» «5»
1. b3 =12, b5 =48 q-?
A) 4
Б) -4;4
В) -2
Г) -2;2 b4 =25, b6 =16 q-?
A)
Б) ;
В)
Г) ;
b12 =315, b14 =317 q-?
A) 9
Б) -9;9
В) -3
Г) -3;3
2. Изданных геометрических прогрессий выберите ту, среди которой есть число 5.
A) an = -3n
Б) an = 3n
В) 3*2n-1
Г) an = 2*3n-1 2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Укажите
A) 1; …
Б) 1;3;5;7;…
В) 1;2;4;8;…
Г) 1;2;3;5;… 2. В геометрической прогрессии b5=12 b7 =27
b6 -?
A) 19,5
Б) 25
В) 18
Г) 36
3. b1 =64, q=2 S5-?
A) 64
Б) 1984
В) 128
Г) 192 3. b1 =10, q= S4-?
A) 187,5
Б) 16,75
В) 18,75
Г) -18,75 3. b1 =3 , q= S6-?
A)
Б)
В)
Г) 21
Ответы тестов
3 4 5
1) Г 1)Г 1) Г
2) Б 2)В 2)В
3)Б 3) В 3) В

АЛГЕБРА Урок 100 9 класс
Тема: Решение примеров Арифметическая и геометрическая прогрессия
Основные цели и задачи урока Цели и задачи урока:
1) образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
2) воспитательная:
— воспитывать внимательность, интерес к изучаемому предмету, сообразительность;
— воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах;
— воспитывать творческую самоответственность личности, стремящуюся к самореализации и составлению субъективности на всех этапах урока.
3) развивающая:
-развивать логическое мышление учащихся, умение применять рациональные способы при решении задач.
— развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля, самооценки;
— развивать коммуникабельность, креативность, умение анализировать, обобщать, сравнивать, выделять главное
Ключевые идеи урока Новые подходы в преподавании и обучении
— диалоговое обучение
— обучение тому, как обучаться
Оценивание для обучения и оценивание обучения
Обучение критическому мышлению
Обучение талантливых и одарённых детей
Инклюзивное обучение
Тип урока Урок обобшение
Методы обучения Наглядный (презентация), словесный (беседа, объяснение, диалог), практический.
Формы организации учебной деятельности уч-ся фронтальная; групповая; парная; индивидуальная.
Используемые интерактивные методы обучения Взаимооценивание, Самооценивание, Групповая работа, Индивидуальное работа, ИКТ, Дифференцированное обучение
Применение модулей Новые подходы в обучении, обучение критическому мышлению, оценивания для обучения, использование ИКТ в преподавании и обучения, обучение талантливых и одаренных детей
Оборудование и материалы Учебник, Интерактивная доска ActivInspire, Видеоролик, кодоскоп, маркера, ватмат А3, миллиметровка, цветные карандаши, стикера, смайлики, таймер, мигалка

Этапы урока ХОД УРОКА
Прогнозируемые результаты
Создание коллаборативной среды Организационный момент
(Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания).
Деление по группам.
Вступительное слово учителя

Просмотр ролика «Самая большая победа»
Постановка цели урока
Полная готовность класса и оборудования урока к работе; быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся
Фильмы на уроке помогает сделать занятия более яркими и динамичными, запоминающимися и увлекательными
Основная часть урока Подготовка учащихся к активному, сознательному усвоению знаний.
Фронтальный опрос
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?
Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии?
ФОКУС
Учитель вызывает ученика и ставит его спиной к доске, говорит что-то ему на ухо и открывает доску, на которой записаны 23 чисел: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58; 61; 64; 67. Учитель предлагает учащимся называть номер числа, а ученик мгновенно называет само число. Учитель предлагает учащимся объяснить, как ему это удается.
(Ученику была сообщена формула n-го члена: аn = 3n – 2)
Старинная задача «Бай и купец»
Я буду ежедневно отдавать тебе по 100 000 тенге. А ты мне в первый день за 100 000тенге дашь 1 тенге ,во второй день за 100 000 тенге — 2 тенге. И так каждый день я буду увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем.
Найдите формулу общего члена последовательности
(Парная работа)

Групповая работа
Найти седьмые члены следующих
арифметических прогрессий:
а) (an): -6;-3; 0;…
б) (an): a1 = 6; d = 5;
в) an = 27 – 6n;
г) (an): a1 = -26; d = 7;
д)(an): 4; 6; 8;…
С помощью ключа прочитайте зашифрованное слово.

Задание для групп:
«Смелее решайте – формулу применяйте!»
№3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, у которой , (у доски).
Решение.
, .
Ответ: .
№ 4. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 54; 36… (у доски).
Решение.
, , Ответ: .
№ 5. (Задание выполняется самостоятельно по вариантам с последующей самопроверкой по слайду)
Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии, если
I вариант
а). , .
Решение.
, .
Ответ: .
II вариант
б). , .
Решение.
, .
Ответ: .
Проверка решений «Автобусная остановка» 2 звезды и одно пожелание
Физкультминутка «Алдар косе»
Тест по уровню (индивидуальная работа)

Взаимооценивание

Учащиеся учатся анализировать и делать выводы.

Правильные ответы в процессе диалога, активность учащихся

Ученики найдут секрет фокуса

Учащиеся находят ответы на поставленные вопросы.

Ученики в парной работе совещаются и находят верные решения задания

Формируется логическое мышление у учащихся

Ученикам будет интересно узнать новое о истории математики

Правильные ответы в процессе диалога, общения активность ученика

Учащиеся выполняют задание

Решают самостоятельно, проверка на флипчартах.
Не будут бояться ошибок, наглядно на флипчартах все станет ясно.

Ученики совещаются, работая в группе, консультируются с учителем, одаренными детьми

Учащиеся оценивают работу другой группы, выставляют оценку. Результаты показывают, что изученный материал усвоен.

выявляются насколько учеников активных и заинтересованных на уроках математики на исходном этапе

Рефлексия Подведение итога
Подвести итоги урока, отметить наиболее активных учащихся. Поблагодарить учащихся за работу на уроке.
Ученики на стикерах прилепляют записи, о том чему они научились, что нового они узнали, как поняли урок, понравилось ли урок, как они чувствовали на уроке.
Домашнее задание
№ 240 №242
Уровень-С Творческая Подкастинг:
Учитель загружает на программу
Dropbox фильм о треугольнике Паскаля, где ученики могут на своем компьютере открыть этот файл. Просмотрев фильм одаренные ученики проводят исследования треугольника Паскаля, перечисляют закономерности, которые они обнаружили.

Итог урока. Рефлексия.
Ребята по кругу высказывали обратную связь, выбирая начало фразы из рефлексии на экране доски.
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…

Затруднений при выполнении домашнего задания не будет

Домашнее задание с помощью подкастинга будет интересной для учащихся

Дата:
Класс: 9 101 урок
Тема: Тест
Цель урока: способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

Деятельность учителя
Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».
Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. мяч
35 мин. Актуализация знаний. Постановка цели урока.

Среди данных уравнений выберите то, которое не являются дробным рациональным :
А) ; В) С) ; D)

При каких значениях переменной х дробь не имеет смысла:

A) 7 ; -2 ; B) 2 ; C) -2 ; D) всегда имеет смысл

Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/ч, если скорость течения реки 3 км/ч

A) ; B) ;

C) ; D)

Укажите общий знаменатель

А) х-3; В) х; С) х(х-3); D) (5х-7)(4х-3).

Найдите корень уравнения

1; B) -3; C) 5; D) -5.

2 ЗАДАЧИ
. 1 Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 12 ч больше, чем первой?

2 Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 12 ч больше, чем первой?

3Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100 г золота. Полученный сплав содержит на 20% больше золота, чем начальный. Сколько серебра содержится в сплаве?

4Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на 1/3. Найти данную дробь

5 мин. V.Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.
Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________
______________________________________________________________________

Дата: Класс: 9 урок 102
Тема: Повторение
Цель урока: закрепление и углубление материала в процессе решения различных задач по теме;
Способствовать развитию проблемной компетенции, т.е. умению понимать неизбежности возникновения трудностей в ходе любой деятельности.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница» Ученики осмысливают поставленную цель. Играют в игру «Путаница».
5 мин. II. Проверка домашней работы.
С помощью метода «Мозговая атака» проверяет домашнюю работу.
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м^2. Найдите длины сторон газона.

Составим выражения по данным задачи, пусть 2(a+b)=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как a∙b=96. По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

{█(2(a+b)=40 @a∙b=96 )┤→{█( a+b=40:2=20 @ a∙b=96 )┤→{█(a=20-b @(20-b)b=96)┤

〖20b-b〗^2=96
b^2-20b+96=0
D=b^2-4ac=〖(-20)〗^2-4∙1∙96=400-384=16
b_1=(20+4)/(2∙1)=24/2=12 b_2=(20-4)/(2∙1)=16/2=8
a_1=20-b_1=20-12=8 a_2=20-b_2=20-8=12
Ученики отвечают на вопросы учителя.
— Постоянно встречающиеся в речи, которые употребляются в любом стиле.

учебник
20 мин. III. Новая тема.
С помощью метода «Призма» осуществляет усвоение нового материала.

1 группа . Обозначим:
x – скорость работы I экскаватора
у – скорость работы II экскаватора
Составляем систему уравнений:

Решая уравнение (2), приходим к квадратному уравнению: 432y2 – 102y + 5 = 0,
корни которого: y1 = 1/6; y2 = 5/72.
Если y = 1/6, то x = 1/9, тогда t1 = 9ч, t2 = 6ч.

2 группа . Обозначим: x – 6-квартирных домов ; у – 10-квартирных домов; z – 14 квартирных домов.
Составляем систему неравенств:

Умножим (2) неравенство на 5, получим 20x + 30y + 60z 400.
Обозначим N = 6x + 10y + +14z – общее число квартир.
Тогда 30y = 3(6x + 10y + 14z) – 18x – 42z = 3N –18x – 42z.
Получаем: 20x + 3N – 18x –42z + 60z 400

значит N 132.
При x = 2, y = 12, z = 0, выражение 6x + 10y + 14z = 132, т.е. N = 132.
Ответ: 2 – 6-квартирных дома; 12 – 10-квартирных домов; 0 – 14-квартирных домов.
3 группа . Обозначим: x км/ч – скорость команды;
y км – расстояние от места встречи до города В.
Получим систему уравнений:
Выразив x = 120 – 2у, получили квадратное уравнение 2y2 – 410y + 11400 = 0.
y1 = 160 (не удовлетворяет, т.к. y < 120); y2 = 45. При y = 45, х = 30.
Ответ: 30 км/ч.
4 группа. Пусть х – количество астр;
y – количество бархатцев.
Получили систему неравенств:

Построим графики уравнений 27х + 23y = 940 и y – x = 10
Графики пересекаются в точке А, координаты (х; у) которой удовлетворяют системе уравнений:

Но, т.к. х и у – натуральные числа, то х = 14, у = 24.
Демонстрируют свои знания. Составляют призму. Выполняют упражнения. Ученики составляют четверостишье. учебник

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Ученики составляют ассоциативную карту. Бумага А4
5 мин. V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.
— Чему научил вас урок?
— Какое впечатление осталось у вас от урока? Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.
На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. светофор

стикеры
2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________
____________________________________________________________________________

Приложение

Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. площадь газона 56 м^2. Найдите длины сторон газона.

{█(2(a+b)=30 @a∙b=56 )┤→{█( a+b=30:2=15 @ a∙b=56 )┤→{█(a=15-b @(15-b)b=56)┤

〖15b-b〗^2=56
b^2-15b+56=0
D=b^2-4ac=〖(-15)〗^2-4∙1∙56=225-224=1
b_1=(15+1)/(2∙1)=16/2=8 b_2=(15-1)/(2∙1)=14/2=7
a_1=15-b_1=15-8=7 a_2=15-b_2=15-7=8
Ответ: 8 м и 7 м.

2
а) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.

{█(x-y=4 @xy=96 )┤→{█(x=4+y @(4+y)y=96 )┤

y^2+4y=96
y^2+4y-96=0
D=b^2-4ac=4^2-4∙1∙(-96)=16+384=400
y_1=(-4+20)/(2∙1)=16/2=8 y_2=(-4-20)/(2∙1)=(-24)/2=-12
x_1=4+y_1=4+8=12 x_2=4+y_2=4+(-12)=-8
Ответ: 12 и 8.

б) Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 75.

{█(x+y=20 @xy=75 )┤→{█(x=20-y @(20-y)y=75 )┤

〖-y〗^2+20y=75
y^2-20y+75=0
D=b^2-4ac=〖(-20)〗^2-4∙1∙75=400-300=100
y_1=(20+10)/(2∙1)=30/2=15 y_2=(20-10)/(2∙1)=10/2=5
x_1=20-y_1=20-5=5 x_2=20-y_2=20-5=15
Ответ: (5; 15) и (15; 5)
3
а) Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.

{█(2(a+b)=36 @a∙b=72 )┤→{█( a+b=36:2=18 @ a∙b=72 )┤→{█(a=18-b @(18-b)b=72)┤

〖18b-b〗^2=72
b^2-18b+72=0
D=b^2-4ac=〖(-18)〗^2-4∙1∙72=324-288=36
b_1=(18+6)/(2∙1)=24/2=12 b_2=(18-6)/(2∙1)=12/2=6
a_1=18-b_1=18-12=6 a_2=18-b_2=18-6=12
Ответ: 12 см и 6 см.

б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

{█(x-y=7 @x^2+y^2=〖13〗^2 )┤→{█(x=7+y @ 〖(7+y)〗^2+y^2=169 )┤

〖49+14y+y〗^2+y^2=169
〖2y〗^2+14y+49-169=0
〖2y〗^2+14y-120=0
y^2+7y-60=0
D=b^2-4ac=7^2-4∙1∙(-60)=49+240=289
y_1=(-7+17)/(2∙1)=10/2=5 y_2=(-7-17)/(2∙1)=(-24)/2=-12
x_1=7+b_1=7+5=12 x_2=7+b_2=7+(-12)=-5
Ответ: 12 см и 5 см.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите свой комментарий!
Пожалуйста, введите ваше имя здесь